積分的(請問(wèn)微積分的)
1.請問(wèn)微積分的基礎知識
什么是微積分？它是一種數學(xué)思想，‘無(wú)限細分’就是微分，‘無(wú)限求和’就是積分。
無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動(dòng)的思想看待問(wèn)題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念 如果將整個(gè)數學(xué)比作一棵大樹(shù)，那么初等數學(xué)是樹(shù)的根，名目繁多的數學(xué)分支是樹(shù)枝，而樹(shù)干的主要部分就是微積分。
微積分堪稱(chēng)是人類(lèi)智慧最偉大的成就之一。從17世紀開(kāi)始，隨著(zhù)社會(huì )的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學(xué)也開(kāi)始研究變化著(zhù)的量，數學(xué)進(jìn)入了“變量數學(xué)”時(shí)代，即微積分不斷完善成為一門(mén)學(xué)科。
整個(gè)17世紀有數十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng )立做了開(kāi)創(chuàng )性的研究，但使微積分成為數學(xué)的一個(gè)重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。 從微積分成為一門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，是在17世紀，但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。
公元前3世紀，古希臘的數學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287—前212）的著(zhù)作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線(xiàn)下的弓形面積、球和球冠面積、螺線(xiàn)下的面積和旋轉雙曲線(xiàn)的體積的問(wèn)題中就隱含著(zhù)近代積分的思想。作為微積分的基礎極限理論來(lái)說(shuō)，早在我國的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著(zhù)的《莊子》一書(shū)中的“天下篇”中，著(zhù)有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。
三國時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提出“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”。他在1615年《測量酒桶體積的新科學(xué)》一書(shū)中，就把曲線(xiàn)看成邊數無(wú)限增大的直線(xiàn)形。
圓的面積就是無(wú)窮多個(gè)三角形面積之和，這些都可視為典型極限思想的佳作。意大利數學(xué)家卡瓦列利在1635年出版的《連續不可分幾何》，就把曲線(xiàn)看成無(wú)限多條線(xiàn)段（不可分量）拼成的。
這些都為后來(lái)的微積分的誕生作了思想準備。 17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，不但已有的數學(xué)成果得到進(jìn)一步鞏固、充實(shí)和擴大，而且由于實(shí)踐的需要，開(kāi)始研究運動(dòng)著(zhù)的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著(zhù)的量的一般性和它們之間的依賴(lài)關(guān)系。
到了17世紀下半葉，在前人創(chuàng )造性研究的基礎上，英國大數學(xué)家、物理學(xué)家艾薩克·牛頓（1642-1727）是從物理學(xué)的角度研究微積分的，他為了解決運動(dòng)問(wèn)題，創(chuàng )立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數學(xué)理論，即牛頓稱(chēng)之為“流數術(shù)”的理論，這實(shí)際上就是微積分理論。牛頓的有關(guān)“流數術(shù)”的主要著(zhù)作是《求曲邊形面積》、《運用無(wú)窮多項方程的計算法》和《流數術(shù)和無(wú)窮極數》。
這些概念是力學(xué)概念的數學(xué)反映。牛頓認為任何運動(dòng)存在于空間，依賴(lài)于時(shí)間，因而他把時(shí)間作為自變量，把和時(shí)間有關(guān)的固變量作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形——線(xiàn)、角、體，都看作力學(xué)位移的結果。
因而，一切變量都是流量。 牛頓指出，“流數術(shù)”基本上包括三類(lèi)問(wèn)題。
（l）“已知流量之間的關(guān)系，求它們的流數的關(guān)系”，這相當于微分學(xué)。 （2）已知表示流數之間的關(guān)系的方程，求相應的流量間的關(guān)系。
這相當于積分學(xué)，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數，還包括解微分方程。 （3）“流數術(shù)”應用范圍包括計算曲線(xiàn)的極大值、極小值、求曲線(xiàn)的切線(xiàn)和曲率，求曲線(xiàn)長(cháng)度及計算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類(lèi)問(wèn)題中運算是互逆的運算，于是建立起微分學(xué)和積分學(xué)之間的聯(lián)系。 牛頓在1665年5月20目的一份手稿中提到“流數術(shù)”，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡(jiǎn)潔和準確 而德國數學(xué)家萊布尼茨（G.W.Leibniz 1646-1716）則是從幾何方面獨立發(fā)現了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數十位數學(xué)家研究過(guò)，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開(kāi)創(chuàng )性貢獻。但是池們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統一性。
萊布尼茨創(chuàng )立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經(jīng)過(guò)研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)和曲線(xiàn)包圍的面積，運用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運算法則的。
牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動(dòng)學(xué)，造詣較萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達形式采用數學(xué)符號卻又遠遠優(yōu)于牛頓一籌，既簡(jiǎn)潔又準確地揭示出微積分的實(shí)質(zhì)，強有力地促進(jìn)了高等數學(xué)的發(fā)展。 萊布尼茨創(chuàng )造的微積分符號，正像印度——阿拉伯數碼促進(jìn)了算術(shù)與代數發(fā)展一樣，促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展，萊布尼茨是數學(xué)史上最杰出的符號創(chuàng )造者之一。
牛頓當時(shí)采用的微分和積分符號現在不用了，而萊布尼茨所采用的符號現今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節省思維勞動(dòng)，運用符號的技巧是數學(xué)成功的關(guān)鍵之一。
2.微積分知識（具體內容）
微積分是研究函數的微分、積分以及有關(guān)概念和應用的數學(xué)分支。
微積分是建立在實(shí)數、函數和極限的基礎上的。 極限和微積分的概念可以追溯到古代。
到了十七世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學(xué)家都參加過(guò)準備的工作，分別獨立地建立了微積分學(xué)。他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀(guān)的無(wú)窮小量，理論基礎是不牢固的。
直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實(shí)數理論，這門(mén)學(xué)科才得以嚴密化。 微積分是與實(shí)際應用聯(lián)系著(zhù)發(fā)展起來(lái)的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì )科學(xué)及應用科學(xué)個(gè)分支中，有越來(lái)越廣泛的應用。
特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應用的不斷發(fā)展。 微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱(chēng)。
客觀(guān)世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動(dòng)和變化著(zhù)。因此在數學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運動(dòng)現象用數學(xué)來(lái)加以描述了。
由于函數概念的產(chǎn)生和運用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門(mén)新的數學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門(mén)學(xué)科在數學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說(shuō)它是繼歐氏幾何后，全部數學(xué)中的最大的一個(gè)創(chuàng )造。
微積分學(xué)的建立 從微積分成為一門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。 公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線(xiàn)下面積和旋轉雙曲體的體積的問(wèn)題中，就隱含著(zhù)近代積分學(xué)的思想。
作為微分學(xué)基礎的極限理論來(lái)說(shuō)，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著(zhù)的《莊子》一書(shū)的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。
三國時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣。”這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學(xué)問(wèn)題需要解決，這些問(wèn)題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結起來(lái)，大約有四種主要類(lèi)型的問(wèn)題：第一類(lèi)是研究運動(dòng)的時(shí)候直接出現的，也就是求即時(shí)速度的問(wèn)題。
第二類(lèi)問(wèn)題是求曲線(xiàn)的切線(xiàn)的問(wèn)題。第三類(lèi)問(wèn)題是求函數的最大值和最小值問(wèn)題。
第四類(lèi)問(wèn)題是求曲線(xiàn)長(cháng)、曲線(xiàn)圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。 十七世紀的許多著(zhù)名的數學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類(lèi)問(wèn)題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開(kāi)普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹(shù)的理論。
為微積分的創(chuàng )立做出了貢獻。 十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng )立工作，雖然這只是十分初步的工作。
他們的最大功績(jì)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線(xiàn)問(wèn)題（微分學(xué)的中心問(wèn)題），一個(gè)是求積問(wèn)題（積分學(xué)的中心問(wèn)題）。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀(guān)的無(wú)窮小量，因此這門(mén)學(xué)科早期也稱(chēng)為無(wú)窮小分析，這正是現在數學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱(chēng)的來(lái)源。
牛頓研究微積分著(zhù)重于從運動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側重于幾何學(xué)來(lái)考慮的。 牛頓在1671年寫(xiě)了《流數法和無(wú)窮級數》，這本書(shū)直到1736年才出版，它在這本書(shū)里指出，變量是由點(diǎn)、線(xiàn)、面的連續運動(dòng)產(chǎn)生的，否定了以前自己認為的變量是無(wú)窮小元素的靜止集合。
他把連續變量叫做流動(dòng)量，把這些流動(dòng)量的導數叫做流數。牛頓在流數術(shù)中所提出的中心問(wèn)題是：已知連續運動(dòng)的路徑，求給定時(shí)刻的速度（微分法）；已知運動(dòng)的速度求給定時(shí)間內經(jīng)過(guò)的路程（積分法）。
德國的萊布尼茨是一個(gè)博才多學(xué)的學(xué)者，1684年，他發(fā)表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個(gè)很長(cháng)而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線(xiàn)的新方法，它也適用于分式和無(wú)理量，以及這種新方法的奇妙類(lèi)型的計算》。就是這樣一片說(shuō)理也頗含糊的文章，卻有劃時(shí)代的意義。
他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)的文獻。
他是歷史上最偉大的符號學(xué)者之一，他所創(chuàng )設的微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時(shí)萊布尼茨精心選用的。
微積分學(xué)的創(chuàng )立，極大地推動(dòng)了數學(xué)的發(fā)展，過(guò)去很多初等數學(xué)束手無(wú)策的問(wèn)題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。 前面已經(jīng)提到，一門(mén)科學(xué)的創(chuàng )立決不是某一個(gè)人的業(yè)績(jì)，他必定是經(jīng)過(guò)多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結完成的。
微積分也是這樣。 不幸的事，由于人們在欣賞微積分的宏偉功效之余，在提出誰(shuí)是這門(mén)學(xué)科的創(chuàng )立者的時(shí)候，竟然引起了一場(chǎng)悍然大波，造成了歐洲大陸的數學(xué)家和英國數學(xué)家的長(cháng)期對立。
英國數學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見(jiàn)，過(guò)于拘泥在牛頓的“流數術(shù)”中停步不前，因而數學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。 其實(shí)，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時(shí)間里先后完成的。
比。
3.學(xué)習微積分學(xué)需要哪些基礎知識,越詳細越好,（小學(xué)文化,零基礎）
線(xiàn)性代數：簡(jiǎn)單說(shuō)就是y=ax+b類(lèi)的函數，理解斜率a的概念。因為微積分分析是把復雜的曲線(xiàn)用線(xiàn)性的方式去理解，并求解。
三角函數：簡(jiǎn)單的sinx,cosx之類(lèi)涉及到旋轉就會(huì )用到sinx,conx之類(lèi)。sinx^2+cosx^2=1等
幾何：勾股定理等最簡(jiǎn)單最普遍的定力，不需要太深入。
然后就可以開(kāi)始學(xué)習了。上述內容涉及越深越好，不過(guò)不需要很深入基礎的理解就可以。
微積分是一種思想，一種對事物的分析方式，當然很復雜的需要很多技巧也就是需要很多數學(xué)函數等的性質(zhì)，但理解微積分思想和分析方式不需要那么高深的數學(xué)技巧以及函數性質(zhì)。
最重要的是堅持，因為微積分說(shuō)它玄不玄，說(shuō)不玄也挺玄的東西。看悟性了。
還有不要看國內的微積分書(shū)籍，可能有很好的，不過(guò)我看了幾本都想睡覺(jué)，可以這樣理解書(shū)上的是文言文“廢話(huà)多”，其實(shí)在高深的理論能做到用白話(huà)說(shuō)明才是牛B的。所以去網(wǎng)上搜索國外的教學(xué)視頻，他們都是實(shí)際的題，形象的去描述問(wèn)題。
