初中數(shù)學(xué)記憶順口溜(初中數(shù)學(xué)計(jì)算順口溜)
1.初中數(shù)學(xué)計(jì)算順口溜
初中數(shù)學(xué)順口溜 有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好。
[注]“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。 一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。
恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b - a)2n平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。
“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括?。ㄐ 小螅?單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘（開(kāi)）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。 一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。
一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無(wú)處找。 一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大（魚(yú)）于（吃）取兩邊，?。~(yú)）于（吃）取中間。
分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。 分式方程的解法步驟：同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫(xiě)清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。
最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。 特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x,y），橫在前來(lái)縱在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。
象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。 平行某軸的直線：平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。
對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反， Y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律： 若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面的口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”。 一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；開(kāi)口、大小由a斷，c與Y軸來(lái)相見(jiàn)，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。
反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。
巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開(kāi)，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú)，說(shuō)了這么一句話：正對(duì)魚(yú)磷（余鄰）直刀切。正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。
三角函數(shù)的增減性：正增余減特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123,321，三九二十七”既可。 數(shù)字巧記： =1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾量量山路） =2.449（糧食是酒） =2.645（二流是我） =2.828（二爸二爸） =3.16（山。
2.初中 順口溜
初看題，要認(rèn)真，動(dòng)筆之前先動(dòng)心；題中危險(xiǎn)處處在，仔細(xì)是根安全帶；計(jì)算時(shí)，心須靜，書(shū)寫(xiě)工整不放松；檢查如同馬后炮，馬后響炮嚇一跳。
要計(jì)算，心別急，乘法口訣來(lái)幫你，二加三等于五，二三得六記清楚；題中條件亮紅燈，單位一致須看清；圓錐體積容易錯(cuò)，三分之一會(huì)闖禍；環(huán)形面積莫小看，外圓半徑能翻船。應(yīng)用題，分類型。
單位1，先確定，量率對(duì)應(yīng)準(zhǔn)能行，不變量，謝謝你！有你就能做對(duì)題；比例解，真簡(jiǎn)單，一一對(duì)應(yīng)有何難；幾何題，歡迎你，記準(zhǔn)公式就可以。想作圖，找工具，尺子、圓規(guī)、量角器，畫(huà)高本質(zhì)作垂線，平行就是等距離；量角做到三重合，讀出數(shù)據(jù)要精確；圓規(guī)伸腳走半徑，直徑周長(zhǎng)不可以。
是忠言，要謹(jǐn)記，祝你考出好成績(jī)。數(shù)學(xué)考試不要怕，先易后難，來(lái)解答。
計(jì)算題要全對(duì)，眼要看得清，手要寫(xiě)得對(duì)；是口算，是筆算，量力而行才可為！概念題，仔細(xì)想，一分不丟就可以。應(yīng)用題，重審題，字字精讀，想算理，畫(huà)畫(huà)線段圖，想想相關(guān)題。
遇難題，莫放棄，思維放開(kāi)，便可以！百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí) 解應(yīng)用題先別慌，反復(fù)讀題頭一樁， 條件、問(wèn)題、關(guān)系句，一字不漏正反想。 線段圖，是拐杖， 用方程，切莫忘，化難為易它最強(qiáng)。
分?jǐn)?shù)題，單位一，量率對(duì)應(yīng)細(xì)分析， 三類九種基本題，你要牢牢記心里。 工程題、行程題相互溝通正、反比， 假設(shè)法、不變量、單位一要統(tǒng)一， 算完題，要檢驗(yàn)，符合題意再答案。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的順口溜基本概念要學(xué)曉，計(jì)算練習(xí)不可少，還需探究和游戲，解難創(chuàng)新是目標(biāo)一三五七八十臘（12月），三十一天永不差；四六九冬（11月）三十日；平年二月二十八，閏年二月把一加。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)口訣（mamir5585）2、3、5、7和11,13后面是17,19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一）43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七）71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。
（八三、八九、九十七）多位數(shù)讀法歌讀數(shù)要從高位起，哪位是幾就讀幾，每級(jí)末尾若有零，不必讀出記心里，其他數(shù)位連續(xù)零，只讀一個(gè)就可以，萬(wàn)級(jí)末尾加讀萬(wàn)，億級(jí)末尾加讀億。多位數(shù)寫(xiě)法歌寫(xiě)數(shù)要從高位起，哪位是幾就寫(xiě)幾，哪一位上沒(méi)單位，用0占位要牢記。
多位數(shù)大小比較歌位數(shù)不同比大小，位數(shù)多的大，位數(shù)少的小，位數(shù)相同比在小，高位比起就知道。運(yùn)算順序歌打竹板，響連天，各位同學(xué)聽(tīng)我言，今天不把別的表，單把四則運(yùn)算聊一聊，混合試題要計(jì)算，明確順序是關(guān)鍵。
同級(jí)運(yùn)算最好辦，從左到右依次算，兩級(jí)運(yùn)算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。遇到括號(hào)怎么辦，小括號(hào)里算在先，中括號(hào)里后邊算，次序千萬(wàn)不能亂，每算一步都檢查，又對(duì)又快喜心間。
有關(guān)計(jì)劃實(shí)際相比較的應(yīng)用題的順口溜計(jì)劃實(shí)際比較應(yīng)用題，仔細(xì)分析不用急。數(shù)量關(guān)系很重要，前后聯(lián)系很微妙。
先把關(guān)系寫(xiě)上邊，解題思路它領(lǐng)先。計(jì)劃實(shí)際在左面，上下對(duì)比一條線。
具體數(shù)量要體現(xiàn)，不變數(shù)量是關(guān)鍵。按量填數(shù)看得準(zhǔn)，最后再把問(wèn)題填。
根據(jù)等式列方程，算術(shù)方法也簡(jiǎn)單四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序括號(hào)括號(hào)搶第一，乘法、除法排第二，最后才算加減法，誰(shuí)在前面先算誰(shuí)。]“除”的意義 看到“除”，圈一圈，“除”字前面是除數(shù)，“除”字后面被除數(shù)，位置交換別忘了商中間或末尾有0的除法我是0，本事大，除法運(yùn)算顯神通。
不夠商1我來(lái)補(bǔ)，有了空位我就坐。別人要想把我除，常勝將軍總是我。
解方程，去分母，乘以最小公倍數(shù)，分子加上小括號(hào)，有括號(hào)要去掉，正負(fù)變化忘不了（liao），去括號(hào)要看符號(hào)，如果前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面全變號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)很重要，正負(fù)變化要記牢，同類項(xiàng)，要合并，系數(shù)化1就完成.第一首 首先提取公因式，然后考慮用公式；十字相乘試一試，分組分解要合適。 待定系數(shù)恒定式，換元配方都要試；幾種方法反復(fù)試，結(jié)果必為連乘式。
第二首：因式分解并不難，看你是否善分析。遇見(jiàn)式子怎么辦，先要提取公因式。
提完因式該如何，再看公式行不行。不行可試十字法，還可巧用雙十字。
如果看到四項(xiàng)式，千萬(wàn)別忘分組法。遇到難處勤動(dòng)腦，解題方法須靈活。
因式定理也可用，待定系數(shù)不可少，千萬(wàn)別忘拆添項(xiàng)，仔細(xì)觀察分到底。整式的運(yùn)算順口溜單項(xiàng)式，多項(xiàng)式二者統(tǒng)稱為整式單項(xiàng)式，求幾次字母指數(shù)和即是多項(xiàng)式，是幾次 項(xiàng)中老大它就是；同底冪，做乘法冪的指數(shù)要相加同底冪，做除法指數(shù)相減別忘啦冪乘方，積乘方牢記法則不要慌前者指數(shù)要相乘后者因數(shù)各得方計(jì)算后，想一想冪的底數(shù)不變樣零指數(shù)，負(fù)指數(shù)指數(shù)為零結(jié)果1指數(shù)為負(fù)變倒數(shù)性質(zhì)法則容易混 用心領(lǐng)會(huì)用心悟；單乘單，要注意先乘系數(shù)和同冪單獨(dú)字母做因式單乘多，別著急類比乘法分配律多乘多，沉住氣逐項(xiàng)相乘要仔細(xì)最后再加各項(xiàng)積平方差，全平方公式特征不要忘整式乘法要提速 公式運(yùn)用它最棒；單除單，多除單聯(lián)想乘法也簡(jiǎn)單整式乘除很重要公式法則要記牢重理解，巧運(yùn)用勤記勤練十日功平行線、相交線順口溜互余兩角和為直互補(bǔ)兩角和為平余角補(bǔ)角要記清同角等角余補(bǔ)等兩線交出對(duì)頂角對(duì)頂兩角同大小三線交，成八角同位角，F(xiàn)狀內(nèi)錯(cuò)角，Z模樣同旁內(nèi)角。
3.初中怎樣才能快速學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)
初中數(shù)學(xué)寶典，你知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是什么嗎？
在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這們課程的時(shí)候很多的學(xué)生都是比較煩惱的，因?yàn)檫@們課程是非常難的，并且難點(diǎn)非常多，很多的學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候還可以更得上，但是過(guò)一段時(shí)間之后就會(huì)變得非常的吃力，那么你知道初中數(shù)學(xué)寶典是什么嗎？我們來(lái)了解一下吧！
復(fù)習(xí)筆記
初中數(shù)學(xué)寶典----復(fù)習(xí)
很多的學(xué)生在剛開(kāi)始的時(shí)候?qū)W習(xí)這們課程不費(fèi)勁但是往后可能會(huì)學(xué)的非常吃力，其實(shí)這就是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)后邊的內(nèi)容時(shí)將之前的內(nèi)容忘掉了，所以會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)比較吃力，所以現(xiàn)在就需要用到我們的初中數(shù)學(xué)寶典--復(fù)習(xí).
在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)上，我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟，這樣我們的成績(jī)才會(huì)提高，數(shù)學(xué)試題無(wú)論如何變化都離不開(kāi)最為基本的理論，因此我們要在自己的腦海中建立一個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)樹(shù).
我們?cè)趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，一定要對(duì)基礎(chǔ)的知識(shí)進(jìn)行整理和回顧，數(shù)學(xué)是一個(gè)階梯式的課程，因此我們要建立起一個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)樹(shù)，我們要先在大腦中設(shè)想這棵知識(shí)樹(shù)，然后找出自己的不足所在，在進(jìn)行針對(duì)性的回顧，對(duì)于那寫(xiě)容易搞混的知識(shí)點(diǎn)，要進(jìn)行梳理并且做到完全的區(qū)分，最重要的一點(diǎn)是，我們應(yīng)該多層次的去分析問(wèn)題，舉一反三，將重點(diǎn)放在我們的解題思路上.
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，要秉承一個(gè)原則，那就是小題突破大題穩(wěn)定，我們不可能在大題上做到突破但是在小題上可以做到這一點(diǎn)，有意識(shí)的練習(xí)自己選擇題和填空題的答題速度，當(dāng)然速度是在正確的情況下，這樣會(huì)給下面的試題留下很多的思考時(shí)間，使用各種方法來(lái)進(jìn)行解答.
在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)上，我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟，這樣我們的成績(jī)才會(huì)提高，數(shù)學(xué)試題無(wú)論如何變化都離不開(kāi)最為基本的理論，因此在腦海中建立一個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)樹(shù)是非常必要的，這可以更快速的幫助自己解題.
復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
以上就是初中數(shù)學(xué)寶典的內(nèi)容，當(dāng)學(xué)習(xí)吃力的時(shí)候可以先復(fù)習(xí)一下之前的內(nèi)容，當(dāng)然這個(gè)時(shí)候之前記得筆記就可以用來(lái)復(fù)習(xí)了，這樣可以更好的幫助我們學(xué)習(xí)后期的內(nèi)容，并且可以改善學(xué)習(xí)吃力的問(wèn)題.
4.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的原則和基本方法 根據(jù)心理學(xué)的理論和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，分析數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，應(yīng)遵循以下原則： 動(dòng)力性原則，循序漸進(jìn)原則，獨(dú)立思考原則，及時(shí)反饋原則，理論聯(lián)系實(shí)際 的原則，并由此提出了以下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法： 1.求教與自學(xué)相結(jié)合 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，即要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能處處依靠教師， 必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基 礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。
2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問(wèn)，追本究源。對(duì)每 一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來(lái)龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn) 含于推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法。
在解決問(wèn)題時(shí)，要盡量采用不同的途徑 和方法，要克服那種死守書(shū)本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。 3.學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中 抽象為理論的演變過(guò)程。
對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí) 例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。 4.博觀約取，由博返約 課本是學(xué)生獲得知識(shí)的主要來(lái)源，但不是唯一的來(lái)源。
在學(xué)習(xí)過(guò)程中， 除了認(rèn)真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來(lái)擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí) 在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真研究，掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。
5.既有模仿，又有創(chuàng)新 模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該 在消化理解的基礎(chǔ)上，開(kāi)動(dòng)腦筋，提出自己的見(jiàn)解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。 6.及時(shí)復(fù)習(xí)增強(qiáng)記憶 課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必 須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。
7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果 學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)，是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高，它有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。在學(xué)習(xí)過(guò)程中， 應(yīng)注意總結(jié)聽(tīng)課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。
更深一步，是涉及到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。如，怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù) 學(xué)公式、法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)語(yǔ)言；怎樣提高抽象概括能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；怎樣解數(shù)學(xué)題； 怎樣克服學(xué)習(xí)中的差錯(cuò)；怎樣獲取學(xué)習(xí)的反饋信息；怎樣進(jìn)行解題過(guò)程的評(píng) 價(jià)與總結(jié)；怎樣準(zhǔn)備考試。
對(duì)這些問(wèn)題的進(jìn)一步的研究和探索將更有利于中 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。 歷史上許多優(yōu)秀的教育家、科學(xué)家，他們都有一套適合自己特點(diǎn)的學(xué)習(xí) 方法。
比如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的學(xué)習(xí)方法概括起來(lái)是四個(gè)字：搜煉古 今。搜就是搜索，博采前人的成就，廣泛地研究；煉是提煉，把各種主張拿 來(lái)比較研究，再經(jīng)過(guò)自己的消化和提煉。
著名的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是：依靠自學(xué)，注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實(shí)驗(yàn)， 弄通數(shù)學(xué)，研究哲學(xué)等八個(gè)方面。如果我們能將這些教育家、科學(xué)家的更多 的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)挖掘整理出來(lái)，將是一批非常寶貴的財(cái)富，這也是學(xué)習(xí)方法研究 中的一個(gè)重要方面。
學(xué)習(xí)方法這一問(wèn)題雖已為廣大的教育工作者所重視，并且提出了不少好 的學(xué)習(xí)方法。但是由于長(zhǎng)期以來(lái)“以教代學(xué)”的影響，大部分學(xué)生對(duì)自己的 學(xué)習(xí)方法是否良好還沒(méi)有引起注意。
許多學(xué)生還沒(méi)有根據(jù)自己的特點(diǎn)形成適 合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。因此作為一個(gè)自覺(jué)的學(xué)生，就必須在學(xué)習(xí)知識(shí)的 同時(shí)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
1.閱讀課文 這是預(yù)習(xí)以下幾個(gè)步驟的基礎(chǔ)（參看后面介紹的各種閱讀方法）。 2.親自推導(dǎo)公式 數(shù)學(xué)課程中有大量的公式，有的課本上有推導(dǎo)過(guò)程；有的課本上沒(méi)有推 導(dǎo)過(guò)程，只是把公式的最初形式寫(xiě)出來(lái)，然后說(shuō)一句，“經(jīng)推導(dǎo)可得”，就 把結(jié)果式子寫(xiě)出來(lái)了。
無(wú)論課本上有無(wú)推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)自己 合上書(shū)親自把公式推導(dǎo)一遍；書(shū)上有推導(dǎo)過(guò)程的，可把自己推導(dǎo)過(guò)程和書(shū)上 的相對(duì)照；書(shū)上沒(méi)有推導(dǎo)過(guò)程的可在課堂上和老師推導(dǎo)的過(guò)程相對(duì)照；以便 發(fā)現(xiàn)自己有沒(méi)有推導(dǎo)錯(cuò)的地方。 自行推導(dǎo)公式既是自己在獨(dú)立地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，又是在發(fā)現(xiàn)自己 的知識(shí)準(zhǔn)備情況。
通常，推導(dǎo)不下去或推導(dǎo)出現(xiàn)錯(cuò)誤，都是由于自己的知識(shí) 準(zhǔn)備不夠，要么是學(xué)過(guò)的忘記了，要么是有些內(nèi)容自己還沒(méi)有學(xué)過(guò)，只要設(shè) 法補(bǔ)上，自己也就進(jìn)步了。 3.掃除絆腳石 數(shù)學(xué)知識(shí)連續(xù)性強(qiáng)，前面的概念不理解，后面的課程無(wú)法學(xué)下去。
預(yù)習(xí) 的時(shí)候發(fā)現(xiàn)學(xué)過(guò)的概念有不明白、不清楚的，一定要在課前搞清楚。 4.匯集定理、定律、公式、常數(shù)等 數(shù)學(xué)課程中大量的定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號(hào)等，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 課程的最重要的內(nèi)容，是需要深刻理解，牢牢記住的。
所以，在預(yù)習(xí)的時(shí)候， 無(wú)論你做不做預(yù)習(xí)筆記，都應(yīng)當(dāng)把這些內(nèi)容單獨(dú)匯集在一起，每抄錄一遍， 則加深一次印象。上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時(shí)的理 解和老師講的相對(duì)照，看自己有沒(méi)有理解錯(cuò)的地方。
5.試做練習(xí) 數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識(shí)而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那 些習(xí)題。
之所以說(shuō)試做，是因?yàn)椴⒉粡?qiáng)調(diào)要做對(duì)，而是用來(lái)檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的 效果。預(yù)習(xí)效果。
5.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
1、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本要求
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容可分為基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)解題技能兩部分。在復(fù)習(xí)中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辯析比較和靈活運(yùn)用，做到理解、綜合、創(chuàng)新。
所謂“ 理解”，就是力求對(duì)中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念從局部到整體，從微觀到宏觀，從具體到抽象等多角度、多層次、全方位地融會(huì)貫通，有意識(shí)地培養(yǎng)自己的分析理解能力、綜合概括能力和抽象思維能力。對(duì)于定義、定理、公式的復(fù)習(xí)，應(yīng)做到：弄清來(lái)龍去脈，溝通相互關(guān)系，掌握推證過(guò)程，注意表達(dá)形式，歸納記憶方法，明確主要用途。
所謂“綜合”，是指將不同學(xué)科、不同單元、不同年級(jí)、不同時(shí)間所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行去擅存真、去粗存精、由表及里、由淺入深的提煉加工，建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于記憶，便于儲(chǔ)存，便于提取和應(yīng)用。例如，復(fù)習(xí)角的概念，可作如下歸納：
(1)由共面直線所成的角—異面直線所成的角—直線和平面所成的角—平面與平面所成的角，從而弄清這一要領(lǐng)的形成和發(fā)展，前者如何擴(kuò)充為后者，后者如何轉(zhuǎn)化為前者來(lái)解決。
(2)對(duì)傾斜角，輻角，極角，這些易混淆概念類比區(qū)別，從而使角的概念更清晰和準(zhǔn)確。
(3)三角中：終邊相同的角、水平角、垂直角、象限角、區(qū)間角、方位角等表達(dá)形式和特性，梳理應(yīng)用規(guī)律和方法。
所謂“創(chuàng)新”，是指在融會(huì)貫通基礎(chǔ)知識(shí)后，在解題過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、簡(jiǎn)捷性、批判性和深刻性。創(chuàng)新能力不僅表現(xiàn)在綜合運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，更重要的是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，拓寬和深化所學(xué)的知識(shí)領(lǐng)域，不斷增強(qiáng)自己的應(yīng)變能力。為此，每個(gè)同學(xué)應(yīng)注意根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和挖掘書(shū)本上沒(méi)有的和老師沒(méi)有講到的問(wèn)題。如理解一個(gè)概念的多種內(nèi)涵，對(duì)一個(gè)問(wèn)題從不同的角度去思考（即一題多解），對(duì)具有共性的問(wèn)題總結(jié)解題規(guī)律（即多題一解），發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思想方法等。
2. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一般方法
(1)課前預(yù)習(xí)。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽(tīng)老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn)；而預(yù)習(xí)了之后，再聽(tīng)老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。
(2)課后復(fù)習(xí)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是書(shū)由薄到厚的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是由不知到多知，由知之不多到知之較多，知識(shí)逐漸積累，認(rèn)識(shí)逐步深化的過(guò)程。僅有這個(gè)過(guò)程是不夠的，還必須有第二個(gè)過(guò)程，就是書(shū)由厚到薄的過(guò)程。所謂書(shū)由厚到薄，就是建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于儲(chǔ)存，便于記憶，便于提取，便于應(yīng)用，而課后復(fù)習(xí)就是書(shū)由厚到薄的重要途徑。
(3)切磋琢磨。耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，要從低級(jí)狀態(tài)進(jìn)入高級(jí)狀態(tài)，要從無(wú)序走向有序，必須對(duì)外開(kāi)放，必須頻繁地與環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)、能量和住處的交流。任何社會(huì)組織，任何個(gè)人都是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)因?yàn)樯鐣?huì)組織的進(jìn)化、人類的進(jìn)化還遠(yuǎn)沒(méi)有完成。學(xué)生更是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗麄兪钦诔砷L(zhǎng)中的人。因此，作為一個(gè)高中生，要想取得好的學(xué)習(xí)成績(jī)，必須經(jīng)常保持和老師、同學(xué)的交流，特別是在復(fù)習(xí)階段。因?yàn)檫@個(gè)階段的問(wèn)題積累下來(lái)，將直接影響考試成績(jī)。
(4)多做練習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是形成一定的技能，如思維的技能、解題的技能、運(yùn)算的技能等。技能是運(yùn)用已有的知識(shí)和反復(fù)練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的自動(dòng)化活動(dòng)方式。技能的這一定義中有三個(gè)要點(diǎn)：即掌握知識(shí)是形成技能的前提，反復(fù)練習(xí)是形成技能的基礎(chǔ)，活動(dòng)自動(dòng)化是形成技能的標(biāo)志。因此，練習(xí)在技能的形成過(guò)程起著十分重要的作用。在復(fù)習(xí)階段，做一些練習(xí)是十分必要的。在練習(xí)時(shí)要注意控制難題，把練習(xí)的重點(diǎn)放在重要和關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)。
6.初中數(shù)學(xué)的所有基礎(chǔ)知識(shí)
1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a*b)÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 。
7.誠(chéng)征
(1)化合價(jià) 一價(jià)鉀鈉氫氯銀，二價(jià)氧鈣鋇鎂鋅，三鋁四硅五價(jià)磷，二三鐵，二四炭，氟一二，二四六硫最齊全，銅汞二價(jià)最常見(jiàn)；負(fù)一硝酸 氫氧根，負(fù)二碳酸 硫酸根，錳酸根負(fù)二，高錳酸根負(fù)一，負(fù)三價(jià)的磷酸根，正一價(jià)的是銨根。
（2）用高錳酸鉀制氧氣時(shí)實(shí)驗(yàn)順序： 茶莊定點(diǎn)收利息 （查裝定點(diǎn)收離熄） 即：茶（查） 檢查裝置氣密性 莊（裝） 安裝儀器 定 用鐵架臺(tái)固定試管 點(diǎn) 點(diǎn)燃酒精燈 收 用排水法（或向上排空氣法）收集氧氣 利（離） 將導(dǎo)管撤離水槽 息（熄） 熄滅酒精燈 （3）地殼中金屬元素含量（由大到?。?養(yǎng)閨女貼給哪家美親 （氧硅鋁鐵鈣鈉鉀鎂氫） （4）金屬活動(dòng)順序 嫁給那美女，薪貼惜千輕，統(tǒng)共一百斤 （鉀鈣鈉鎂鋁 鋅鐵錫嵌氫 銅汞銀鉑金） 。
