數學(xué)系畢業(yè)論文開(kāi)題報告
數學(xué)系畢業(yè)論文開(kāi)題報告
數學(xué)系畢業(yè)論文開(kāi)題報告
開(kāi)題報告包括綜述、關(guān)鍵技術(shù)、可行性分析和時(shí)間安排等四個(gè)方面，下面是小編搜集整理的數學(xué)系畢業(yè)論文開(kāi)題報告，供大家閱讀查看。
課題名稱(chēng)：實(shí)積分與復積分的比較研究
一、課題的來(lái)源及意義
通過(guò)對《數學(xué)分析》和《復變函數》的學(xué)習，我了解到《復變函數論》中的許多知識都是在《數學(xué)分析》基礎上延伸、拓展的，而復積分在很大程度上說(shuō)，它就是把實(shí)積分的變量范圍拓寬了，即在復數域中進(jìn)行積分。積分學(xué)是在古代東西方微積分思想萌發(fā)和微積分創(chuàng )立前夕歐洲的思想社會(huì )背景的基礎上，經(jīng)過(guò)多代數學(xué)家研究、探索最終形成完整的數學(xué)理論。實(shí)積分與復積分的比較研究是值得我思考和研究的一個(gè)課題。
積分學(xué)是函數論中的一個(gè)重要內容，無(wú)論是實(shí)積分還是復積分，都是研究函數的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術(shù)上，都有著(zhù)廣泛的應用。復積分是復變函數論中的一個(gè)重要部分，它在研究復變函數，特別是解析函數時(shí)所起的作用遠遠超過(guò)實(shí)積分在研究實(shí)變函數時(shí)所起的作用。無(wú)論是在研究復變函數、微分、級數，還是它們的各方面應用，都用到復變函數的積分理論。復積分是實(shí)積分的推廣，而實(shí)積分的計算又用到復積分，因此，比較研復積分和實(shí)積分性質(zhì)和應用對于深刻理解復變函數的理論，并用利用這些理論來(lái)解決數學(xué)及其他學(xué)科中的各種實(shí)際問(wèn)題，都是有十分重要的意義。
二、國內外發(fā)展狀況及研究背景
國內許多數學(xué)家對積分學(xué)進(jìn)行分析和研究，而且許多大學(xué)教師也對復積分和實(shí)積分進(jìn)行研究。隴東學(xué)院數學(xué)的完巧玲就對“利用復積分計算實(shí)積分”進(jìn)行了全面的研究，而且還發(fā)表過(guò)相關(guān)的'論文;陜西教育學(xué)院的王仲建也發(fā)表過(guò)“實(shí)積分與復積分的聯(lián)系與區別”的相關(guān)論文。國外對積分學(xué)的研究要比國內的研究更廣泛和深遠。實(shí)積分和復積分是積分學(xué)的具體內容，現代的積分與以前的積分有著(zhù)一定的區別，但它卻是在以前的基礎上，經(jīng)過(guò)多代數學(xué)家的完善而形成的。積分學(xué)最初起源于微積分(微積分起源于牛頓、萊布尼茲)，微積分的核心概念是----極限，這個(gè)理論的完善得力于19世紀柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀利用積分學(xué)求面積、曲線(xiàn)長(cháng)始于開(kāi)普勒，他發(fā)表了《測量酒桶體積的新科學(xué)》。托里拆利、費馬、帕斯卡等數學(xué)家對以前的積分進(jìn)行了缺點(diǎn)修補和完善使得積分更接近現代的積分。積分不僅是研究函數的工具，而且在其他方面如幾何、物理和工程技術(shù)上也有廣泛的應用。
三、課題研究的目標和內容
通過(guò)對實(shí)積分與復積分的比較研究這個(gè)課題的研究，熟悉和掌握實(shí)積分和復積分的概念和類(lèi)型，并對其進(jìn)行分類(lèi)、歸納，找出它們之間的區別與聯(lián)系，并了解復積分和實(shí)積分的相關(guān)應用。
(1)實(shí)積分和復積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內外展的狀況以及該課題研究的意義等。
(2)實(shí)積分和復積分的相關(guān)概念(定積分、曲線(xiàn)積分)及它們的性質(zhì)和計算方法。
(3)對實(shí)積分與復積分的定義、性質(zhì)、計算方法、應用方面進(jìn)行比較;實(shí)積分與復積分的聯(lián)系(應用復積分來(lái)計算實(shí)積分，結合例題進(jìn)行分析、說(shuō)明)。
四、本課題研究的方法
課題將通過(guò)分析、對比、綜合等方法對實(shí)積分與復積分進(jìn)行比較研究，最后通過(guò)例證說(shuō)明利用復積分可以解決一些實(shí)積分問(wèn)題。
五、課題的進(jìn)度安排：
第一階段：搜集資料，確定選題范圍，聯(lián)系指導老師(20XX秋1--7周)
第二階段：選定題目、填寫(xiě)開(kāi)題報告，準備開(kāi)題 (20XX秋8--12周)
第三階段：指導教師指導調研、收集資料、準備撰寫(xiě)初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四階段：撰寫(xiě)初稿、在指導老師的指導下修改論文 (20XX春7--14周)
第五階段：提交論文，準備答辯，論文總結 (20XX春15--16周)
六、參考文獻
[1] 鐘玉泉. 復變函數論[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 華東師范大學(xué)數學(xué)系. 數學(xué)分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大學(xué)數學(xué)系. 高等數學(xué)(第4冊)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 嚴子謙, 等. 數學(xué)分析(第一冊)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孫清華, 趙德修. 新編復變函數題解[M]. 武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002
[6] 王仲建. 實(shí)積分與復積分的聯(lián)系與區別[N]. 陜西教育學(xué)院學(xué)報,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用復積分計算實(shí)積分[N]. 菏澤學(xué)院學(xué)報,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用復變函數積分證明實(shí)積分[J]. 數學(xué)教學(xué)與研究考試周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函數唯一性定理在復積分上的應用[N]. 麗水學(xué)院學(xué)報,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 復積分的計算方法[J]. 淮南師范學(xué)院學(xué)報,2006,3:6-9
