數學(xué)的基本思想與方法內容(數學(xué)常用的數學(xué)思想方法)
1.數學(xué)常用的數學(xué)思想方法有哪些
數學(xué)常用的數學(xué)思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。
4.分類(lèi)思想：有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認識和改造客觀(guān)世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng )造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數的思想方法的教學(xué)。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學(xué)習了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問(wèn)題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問(wèn)題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數學(xué)思想
2.小學(xué)數學(xué)基本的數學(xué)思想方法有哪些
小學(xué)數學(xué)思想方法有1、對應思想方法 對應是人們對兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數學(xué)一般是一一對應的直觀(guān)圖表，并以此孕伏函數思想。
如直線(xiàn)上的點(diǎn)（數軸）與表示具體的數是一一對應。2、假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。
假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法 比較思想是數學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。
在教學(xué)分數應用題中，教師善于引導學(xué)生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號化思想方法 用符號化的語(yǔ)言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來(lái)描述數學(xué)內容，這就是符號思想。
如數學(xué)中各種數量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類(lèi)比思想方法 類(lèi)比思想是指依據兩類(lèi)數學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(cháng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。
類(lèi)比思想不僅使數學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡(jiǎn)潔。6、轉化思想方法 轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。
如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲*1/乙。7、分類(lèi)思想方法 分類(lèi)思想方法不是數學(xué)獨有的方法，數學(xué)的分類(lèi)思想方法體現對數學(xué)對象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標準。
如自然數的分類(lèi)，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個(gè)數分質(zhì)數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。
不同的分類(lèi)標準就會(huì )有不同的分類(lèi)結果，從而產(chǎn)生新的概念。對數學(xué)對象的正確、合理分類(lèi)取決于分類(lèi)標準的正確、合理性，數學(xué)知識的分類(lèi)有助于學(xué)生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法 集合思想就是運用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運算、圖形等來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題或非純數學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀(guān)手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。
在講述公約數和公倍數時(shí)采用了交集的思想方法。9、數形結合思想方法 數和形是數學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數，一方面抽象的數學(xué)概念，復雜的數量關(guān)系，借助圖形使之直觀(guān)化、形象化、簡(jiǎn)單化。
另一方面復雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數量關(guān)系表示。在解應用題中常常借助線(xiàn)段圖的直觀(guān)幫助分析數量關(guān)系。
10、統計思想方法：小學(xué)數學(xué)中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。11、極限思想方法：事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達到質(zhì)變。
在講“圓的面積和周長(cháng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀(guān)察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。12、代換思想方法：他是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。
如學(xué)校買(mǎi)了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？13、可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問(wèn)題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線(xiàn)段圖逆推。如一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉化過(guò)程，歸結為一類(lèi)以便解決可較易解決的問(wèn)題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。
讓學(xué)生面對新知會(huì )用化歸思想方法去思考問(wèn)題，對獨立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助。15、變中抓不變的思想方法：在紛繁復雜的變化中如何把握數量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問(wèn)了就迎刃而解。
如：科技書(shū)和文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)20%，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占30%，又買(mǎi)來(lái)科技書(shū)多少本？16、數學(xué)模型思想方法：所謂數學(xué)模型思想是指對于現實(shí)世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀(guān)察、實(shí)驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。培養學(xué)生用數學(xué)的眼光認識和處理周?chē)挛锘驍祵W(xué)問(wèn)題乃數學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數學(xué)素養所追求的目標。
17、整體思想方法：對數學(xué)問(wèn)題的觀(guān)察和分析從宏觀(guān)和大處著(zhù)手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。
3.小學(xué)數學(xué)里有哪些基本的數學(xué)思想方法
對于那些成績(jì)較差的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習小學(xué)數學(xué)都有很大的難度，其實(shí)小學(xué)數學(xué)屬于基礎類(lèi)的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué)，是一個(gè)需要養成良好習慣的時(shí)期，注重培養孩子的習慣和學(xué)習能力是重要的一方面，那小學(xué)數學(xué)有哪些技巧？
一、重視課內聽(tīng)講，課后及時(shí)進(jìn)行復習.
新知識的接受和數學(xué)能力的培養主要是在課堂上進(jìn)行的，所以我們必須特別注意課堂學(xué)習的效率，尋找正確的學(xué)習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問(wèn)題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學(xué)習技能，并及時(shí)審查它們以避免疑慮.首先，在進(jìn)行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點(diǎn)，正確理解各種公式的推理過(guò)程，并試著(zhù)記住而不是采用"不確定的書(shū)籍閱讀".勤于思考，對于一些問(wèn)題試著(zhù)用大腦去思考，認真分析問(wèn)題，嘗試自己解決問(wèn)題.
二、多做習題，養成解決問(wèn)題的好習慣.
如果你想學(xué)好數學(xué)，你需要提出更多問(wèn)題，熟悉各種問(wèn)題的解決問(wèn)題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復練習基本知識，然后找一些課外活動(dòng)，幫助開(kāi)拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規律.對于一些易于查找的問(wèn)題，您可以準備一個(gè)用于收集的錯題本，編寫(xiě)自己的想法來(lái)解決問(wèn)題，在日常養成解決問(wèn)題的好習慣.學(xué)會(huì )讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進(jìn)入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調整心態(tài)并正確對待考試.
首先，主要的重點(diǎn)應放在基礎、基本技能、基本方法，因為大多數測試出于基本問(wèn)題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調整學(xué)習的心態(tài)，盡量讓自己用一個(gè)清楚的頭腦去解決問(wèn)題，就沒(méi)有太難的題目.考試前要多對習題進(jìn)行演練，開(kāi)闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡(jiǎn)單的基礎題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正常或者超常發(fā)揮.
由此可見(jiàn)小學(xué)數學(xué)的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見(jiàn)考試就膽怯，調整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來(lái)提高自己的能力，使自己進(jìn)入到數學(xué)的海洋中去.
4.數學(xué)思想方法的內容簡(jiǎn)介
《數學(xué)思想方法》共分十三章，分為三個(gè)部分。第一章至第四章為上篇，主要介紹數學(xué)思想方法的兩個(gè)源頭、數學(xué)思想方法和幾次重要轉折、數學(xué)的真理性以及現代數學(xué)的發(fā)展趨勢，從時(shí)間維度和宏觀(guān)上用粗線(xiàn)條勾畫(huà)出數學(xué)思想方法發(fā)展的概貌。其中第三章“數學(xué)的真理性”對于了解現代數學(xué)觀(guān)、確立現代數學(xué)教學(xué)觀(guān)頗有幫助。但是，考慮到教學(xué)課時(shí)較堅以及某些地區小學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)水平有限，將此為列為選學(xué)內容。第五章至第十章為中篇，該篇分別對數學(xué)教學(xué)中常用的抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、計算與算法、應用與模型、分類(lèi)、數形結合、特殊化學(xué)數學(xué)思想方法，為在教學(xué)中加以應用打下扎實(shí)的基礎。第十一至第十三章為下篇，該篇主要闡述了數學(xué)思想方法與素質(zhì)教育之關(guān)系、數學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段及其教學(xué)原則，以及三個(gè)數學(xué)思想方法教學(xué)案例。希望這部分內容，能對在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中加強數學(xué)思想方法教學(xué)起到一定的引領(lǐng)和促進(jìn)作用。
學(xué)習指導部分設置了學(xué)習目標、學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn)解析、回顧與思考、閱讀資料等欄目，可幫助學(xué)員更好地理解和掌握課程內容。閱讀資料所選材料是對相關(guān)教材內容的補充和拓寬，供學(xué)有余力的學(xué)員自學(xué)。
5.高中數學(xué)的基本思想方法有哪些
高中數學(xué)基本數學(xué)思想1.轉化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問(wèn)題化歸到已有知識范圍內可解問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.這種化歸應是等價(jià)轉化，即要求轉化過(guò)程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數學(xué)中新知識的學(xué)習過(guò)程，就是一個(gè)在已有知識和新概念的基礎上進(jìn)行化歸的過(guò)程.因此，化歸思想在數學(xué)中無(wú)處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達到知識遷移使問(wèn)題獲得解決.但若化歸不當也可能使問(wèn)題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類(lèi)與整合思想）：是當數學(xué)對象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問(wèn)題解決時(shí)，而根據其不同點(diǎn)選擇適當的劃分標準分類(lèi)求解，并綜合得出答案的一種基本數學(xué)思想.但要注意按劃分標準所分各類(lèi)間應滿(mǎn)足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現的不同情況劃分等.需說(shuō)明的是： 有些問(wèn)題既可用分類(lèi)思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個(gè)新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類(lèi)求解.運用分類(lèi)思想的關(guān)鍵是尋找引起分類(lèi)的原因和找準劃分標準. 例證3. 函數與方程思想（即聯(lián)系思想或運動(dòng)變化的思想）：就是用運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)去分析研究具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，抽象其數量特征，建立函數關(guān)系式，利用函數或方程有關(guān)知識解決問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.4. 數形結合思想：將數學(xué)問(wèn)題中抽象的數量關(guān)系表現為一定的幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）；或者把幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）抽象為適當的數量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結合起來(lái)，實(shí)現抽象的數量關(guān)系與直觀(guān)的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數學(xué)思想.5. 整體思想：處理數學(xué)問(wèn)題的著(zhù)眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關(guān)系，對應關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統論中“整體—部分—整體”原則在數學(xué)中的體現.在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過(guò)哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng )造機會(huì )把未用上的條件用上？），想著(zhù)目標（向著(zhù)目標步步推理，必要時(shí)可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數形轉換，尋求解答.一般來(lái)說(shuō)，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著(zhù)目標， 步步正確推理就夠了.中學(xué)數學(xué)中還有一些數學(xué)思想，如：集合的思想； 補集思想； 歸納與遞推思想； 對稱(chēng)思想； 逆反思想； 類(lèi)比思想； 參變數思想 有限與無(wú)限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數學(xué)思想在一定知識環(huán)境中的具體體現.所以在中學(xué)數學(xué)中，只要掌握數學(xué)基礎知識，把握代數，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點(diǎn)及聯(lián)系，掌握幾個(gè)常用的基本數學(xué)思想和將它們統一起來(lái)的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數學(xué)解題能力.數學(xué)解題中轉化與化歸思想的應用 數學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉化過(guò)程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問(wèn)題的解法，尋求最佳方法，在轉化過(guò)程中，應遵循三個(gè)原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉化為熟悉的問(wèn)題；2、簡(jiǎn)單化原則，即將復雜問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；3、直觀(guān)化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉化 一個(gè)命題的題設和結論是因果關(guān)系的辨證統一，解題時(shí)，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會(huì )另有捷徑.例1 ：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點(diǎn)共面的取法總數再用補集思想，就簡(jiǎn)單多了.10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)取法有 種，其中面ABC內的6個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)都共面有 種，同理其余3個(gè)面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點(diǎn)共面也有6種，各棱中點(diǎn)4點(diǎn)共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）.策略二：局部向整體的轉化 從局部入手，按部就班地分析問(wèn)題，是常用思維方法，但對較復雜的數學(xué)問(wèn)題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問(wèn)題，不單打獨斗.例2：一個(gè)四面體所有棱長(cháng)都是 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構造直角三角形去求解，過(guò)程冗長(cháng)，容易出。
6.數學(xué)思維和方法有哪些內容
1、數學(xué)思維方法有哪些一、轉化方法：轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。
轉化思維，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到障礙時(shí)，通過(guò)改變問(wèn)題的方向，從不同的角度，把問(wèn)題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、更清晰。二、邏輯方法：邏輯是一切思考的基礎。
羅輯思維，是人們在認識過(guò)程中借助于概念、判斷、推理等思維形式對事物進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。羅輯思維，在解決邏輯推理問(wèn)題時(shí)使用廣泛。
三、逆向方法：逆向思維也叫求異思維，它是對司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀(guān)點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹(shù)立新思想，創(chuàng )立新形象。
四、對應方法：對應思維是在數量關(guān)系之間（包括量差、量倍、量率）建立一種直接聯(lián)系的思維方法。比較常見(jiàn)的是一般對應（如兩個(gè)量或多個(gè)量的和差倍之間的對應關(guān)系）和量率對應。
五、創(chuàng )新方法：創(chuàng )新思維是指以新穎獨創(chuàng )的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問(wèn)題，提得出與眾不同的解決方案。可分為差異性、探索式、優(yōu)化式及否定性四種。
六、系統方法：系統思維也叫整體思維，系統思維法是指在解題時(shí)對具體題目所涉及到的知識點(diǎn)有一個(gè)系統的認識，即拿到題目先分析、判斷屬于什么知識點(diǎn)，然后回憶這類(lèi)問(wèn)題分為哪幾種類(lèi)型，以及對應的解決方法。七、類(lèi)比方法：類(lèi)比思維是指根據事物之間某些相似性質(zhì)，將陌生的、不熟悉的問(wèn)題與熟悉問(wèn)題或其他事物進(jìn)行比較，發(fā)現知識的共性，找到其本質(zhì)，從而解決問(wèn)題的思維方法。
八、形象方法：形象思維，主要是指人們在認識世界的過(guò)程中，對事物表象進(jìn)行取舍時(shí)形成的，是指用直觀(guān)形象的表象，解決問(wèn)題的思維方法。想象是形象思維的高級形式也是其一種基本方法。
如何鍛煉自己的數學(xué)思維？一、做出來(lái)不如講出來(lái)，聽(tīng)得懂不如說(shuō)得通。做10道題，不如講一道題。
孩子做完家庭作業(yè)后，家長(cháng)不妨鼓勵孩子開(kāi)口講解一下數學(xué)作業(yè)中的難題，我也在群里會(huì )經(jīng)常發(fā)一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說(shuō)一說(shuō)，如果講得好，家長(cháng)還可進(jìn)行小獎勵，讓孩子更有成就感。二、舉一反三，學(xué)會(huì )變通。
舉一反三出自孔子的《論語(yǔ)·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復也。”意思是說(shuō)：我舉出一個(gè)墻角，你們應該要能靈活的推想到另外三個(gè)墻角，如果不能的話(huà)，我也不會(huì )再教你們了。
后來(lái)，大家就把孔子說(shuō)的這段話(huà)變成了“舉一反三”這句成語(yǔ)，意思是說(shuō)，學(xué)一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類(lèi)似的東西上！在數學(xué)的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線(xiàn)，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉不過(guò)玩了。
舉一反三其實(shí)就是“師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)，學(xué)藝在自身”這句話(huà)的執行行為。三、建立錯題本，培養正確的思維習慣每上第一次課，我所講的課程內容都和學(xué)生的錯題有關(guān)。
我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個(gè)典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學(xué)生的反應，或是像沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，或是對題目非常熟悉，但沒(méi)有思路。
這些現象的發(fā)生，都是學(xué)生沒(méi)有及時(shí)總結的原因。所以第一次課后我都建議我的學(xué)生做一個(gè)錯題本，像寫(xiě)日記一樣，記錄下自己的錯題和錯因分析。
一般來(lái)說(shuō)，錯題分為三種類(lèi)型：第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡(jiǎn)單的錯誤；第二種就是拿到題目時(shí)一點(diǎn)思路都沒(méi)有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟；第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。
建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類(lèi)型，為防范一類(lèi)錯誤成為習慣性的思維。四、圖形推理是培養邏輯思維能力最好的工具假是真時(shí)真亦假，真是假時(shí)假亦真；邏輯思維是在規則的確定下而進(jìn)行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規思維。
一切看似與生活毫無(wú)聯(lián)系卻自在法則約束規范的范圍內。邏輯推理的“瞞天過(guò)海”可謂五花八門(mén)，好似一個(gè)萬(wàn)花筒，百變無(wú)窮，樂(lè )趣無(wú)窮。
幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經(jīng)典的圖形推理題總有其構思、思路、巧妙的思維；經(jīng)典在于其看似變態(tài)，而實(shí)際解法卻簡(jiǎn)而又簡(jiǎn)單。因此，多訓練一些圖形推理題，對其邏輯思維很有幫助。
7.高中數學(xué)的基本思想方法有哪些
高中數學(xué)基本數學(xué)思想1.轉化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問(wèn)題化歸到已有知識范圍內可解問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.這種化歸應是等價(jià)轉化，即要求轉化過(guò)程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數學(xué)中新知識的學(xué)習過(guò)程，就是一個(gè)在已有知識和新概念的基礎上進(jìn)行化歸的過(guò)程.因此，化歸思想在數學(xué)中無(wú)處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達到知識遷移使問(wèn)題獲得解決.但若化歸不當也可能使問(wèn)題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類(lèi)與整合思想）：是當數學(xué)對象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問(wèn)題解決時(shí)，而根據其不同點(diǎn)選擇適當的劃分標準分類(lèi)求解，并綜合得出答案的一種基本數學(xué)思想.但要注意按劃分標準所分各類(lèi)間應滿(mǎn)足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現的不同情況劃分等.需說(shuō)明的是： 有些問(wèn)題既可用分類(lèi)思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個(gè)新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類(lèi)求解.運用分類(lèi)思想的關(guān)鍵是尋找引起分類(lèi)的原因和找準劃分標準. 例證3. 函數與方程思想（即聯(lián)系思想或運動(dòng)變化的思想）：就是用運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)去分析研究具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，抽象其數量特征，建立函數關(guān)系式，利用函數或方程有關(guān)知識解決問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.4. 數形結合思想：將數學(xué)問(wèn)題中抽象的數量關(guān)系表現為一定的幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）；或者把幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）抽象為適當的數量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結合起來(lái)，實(shí)現抽象的數量關(guān)系與直觀(guān)的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數學(xué)思想.5. 整體思想：處理數學(xué)問(wèn)題的著(zhù)眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關(guān)系，對應關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統論中“整體—部分—整體”原則在數學(xué)中的體現.在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過(guò)哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng )造機會(huì )把未用上的條件用上？），想著(zhù)目標（向著(zhù)目標步步推理，必要時(shí)可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數形轉換，尋求解答.一般來(lái)說(shuō)，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著(zhù)目標， 步步正確推理就夠了.中學(xué)數學(xué)中還有一些數學(xué)思想，如：集合的思想；補集思想；歸納與遞推思想；對稱(chēng)思想；逆反思想；類(lèi)比思想；參變數思想有限與無(wú)限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數學(xué)思想在一定知識環(huán)境中的具體體現.所以在中學(xué)數學(xué)中，只要掌握數學(xué)基礎知識，把握代數，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點(diǎn)及聯(lián)系，掌握幾個(gè)常用的基本數學(xué)思想和將它們統一起來(lái)的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數學(xué)解題能力.數學(xué)解題中轉化與化歸思想的應用數學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉化過(guò)程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問(wèn)題的解法，尋求最佳方法，在轉化過(guò)程中，應遵循三個(gè)原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉化為熟悉的問(wèn)題；2、簡(jiǎn)單化原則，即將復雜問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；3、直觀(guān)化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉化一個(gè)命題的題設和結論是因果關(guān)系的辨證統一，解題時(shí)，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會(huì )另有捷徑.例1 ：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點(diǎn)共面的取法總數再用補集思想，就簡(jiǎn)單多了.10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)取法有 種，其中面ABC內的6個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)都共面有 種，同理其余3個(gè)面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點(diǎn)共面也有6種，各棱中點(diǎn)4點(diǎn)共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）.策略二：局部向整體的轉化從局部入手，按部就班地分析問(wèn)題，是常用思維方法，但對較復雜的數學(xué)問(wèn)題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問(wèn)題，不單打獨斗.例2：一個(gè)四面體所有棱長(cháng)都是 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為（ ）A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構造直角三角形去求解，過(guò)程冗長(cháng)，容易出。
