中學(xué)數學(xué)思想方法都(初中數學(xué)思想和方法)
1.初中數學(xué)思想和方法有哪些
所謂數學(xué)思想方法是對數學(xué)知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數學(xué)內容和對數學(xué)的認識過(guò)程中提煉上升的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)，他在認識活動(dòng)中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學(xué)和用數學(xué)解決問(wèn)題的指導思想；是在數學(xué)地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題（包括數學(xué)內部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題）過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。
初中數學(xué)中常用的數學(xué)思想方法有：化歸思想方法、分類(lèi)思想方法、數形結合的思想方法、函數思想方法、方程思想方法、模型思想方法、統計思想方法、用字母代替數的思想方法、運動(dòng)變換的思想方法等。
2.中學(xué)數學(xué)中幾種常用的數學(xué)思想方法
山西省朔州市平魯區李林中學(xué) 劉娟娟
數學(xué)是研究現實(shí)世界中數量關(guān)系和空間形成的一門(mén)科學(xué)。隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數學(xué)也從原始形態(tài)的數量關(guān)系向抽象化的數量關(guān)系發(fā)展。在發(fā)展的過(guò)程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數學(xué)思想方法。本文結合有關(guān)的例題，對數學(xué)中常用的幾種思想方法作一番探討。
一、數形結合的思想方法
數形結合思想方法就是把抽象的數學(xué)符號語(yǔ)言和直觀(guān)的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把抽象思維與形象思維相結合，通過(guò)“以形助數” 、“以數解形” ，使抽象問(wèn)題具體化，復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達到解答目的。
數形結合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數學(xué)問(wèn)題時(shí)也起到事半功倍的效果。“以數解形” 是解析幾何的主線(xiàn)，“以形助數” 是數形結合的研究重點(diǎn)。如何“以數轉形”是數形結合的關(guān)鍵，圖解法是數形結合的具體體現。數形結合是近年中、高考重點(diǎn)考查的思想方法之一。下面我們結合下面的例子作簡(jiǎn)單的分析：
例1. 已知 0的實(shí)根個(gè)數為（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)
分析： 判斷方程根的個(gè)數就是判斷圖像
兩個(gè)函數圖像，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）。
二、函數思想方法
函數思想是數學(xué)思想的重要組成部分，在高中數學(xué)中起到橫向聯(lián)系和紐帶連結的主干作用。用變量和函數來(lái)思考問(wèn)題的方法就是函數思想。這是一種運動(dòng)變化和相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)，把它們過(guò)渡到研究變化過(guò)程的思想方法。函數思想是函數概念、性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是知識和方法在反復學(xué)習與運用中抽象出來(lái)的，且帶有觀(guān)念性的指導方法。
函數的思想就是用運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)，分析和研究數學(xué)問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，即先構造函數，把給定問(wèn)題轉化為研究函數的性質(zhì)（單調性、奇偶性、周期性、圖象的交點(diǎn)個(gè)數、最值、極值等）問(wèn)題，研究后得出所需要的結論。上面的例1和例2也可以說(shuō)闡述了這個(gè)觀(guān)點(diǎn)。而函數方程思想就是將數學(xué)問(wèn)題轉化為方程或方程組問(wèn)題，通過(guò)解方程（組）或者運用方程的性質(zhì)來(lái)分析、轉化問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。
必有兩個(gè)不相等的實(shí)根。
分析：此題若用常規解法，求出判別式△是一個(gè)關(guān)于a 的一元四次多項式，符號不易判斷。若用函數思想去分析題意，設函數
要證明命題成立，只需證明函數
的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由于它的開(kāi)口向上，只要找到一個(gè)實(shí)數
使即可。比如
故函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此命題成立。
三、轉化思想
人們在長(cháng)期的實(shí)踐中，積累了豐富的經(jīng)驗，許多數學(xué)問(wèn)題的解決形成固定的方法模式和程序，我們把這種既定方法和程序的問(wèn)題稱(chēng)為規范問(wèn)題。運用某些方法或手段，把一個(gè)陌生的、復雜的數學(xué)問(wèn)題轉化歸結為所熟知的、簡(jiǎn)單的規范性數學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的思想方法稱(chēng)為轉化思想方法。轉化的原則是化陌生為熟知，化繁雜為簡(jiǎn)單，且轉化后的問(wèn)題與原問(wèn)題等價(jià)。數形結合的思想方法和函數的思想方法都是轉化思想方法的具體表現。
數學(xué)中轉化的途徑是多樣的，有正面與反面的相互轉化，有數與形的相互轉化，有客與主的相互轉化，有特殊與一般的相互轉化，有升維與降維的相互轉化等，總之是要將較難解決的問(wèn)題轉化為易解決的基本問(wèn)題。提倡立體思維，善于從多角度、多方位和多層次去審視問(wèn)題，另辟蹊徑是我們解決問(wèn)題的最好方法。
1.求代數式的值
這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常是給出一個(gè)已知方程或代數式的值，去求另外一個(gè)代數式的值，解決的方法是從已知條件出發(fā)，將已知條件向所要求的結論轉化或者將所要求的目標向已知條件轉化，從而達到解決問(wèn)題的目的。
本例通過(guò)一個(gè)命題的題設與結論的轉化，使他們之間的關(guān)系進(jìn)一步明朗化，從而解決了問(wèn)題。
2.將函數思想轉化為方程（組）問(wèn)題
通過(guò)以上幾例，我們可以看到解數學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果能恰當合理地把問(wèn)題轉化，則能啟迪思維，簡(jiǎn)潔巧妙地解決問(wèn)題，同時(shí)也能加強學(xué)生的數學(xué)思想方法的培養。
總之，上述的三種數學(xué)思想方法（即數形結合、函數思想和轉化思想），在解決數學(xué)問(wèn)題中具有舉足輕重的作用，它不僅可以把一些直接無(wú)法解決或陌生的問(wèn)題轉化為易于解決，熟悉的問(wèn)題來(lái)解，而且可以培養學(xué)生思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性。因此，數學(xué)教師在教學(xué)工作中，應當長(cháng)期不斷地夯實(shí)學(xué)生的數學(xué)基礎，訓練學(xué)生的基本解題技能，加強培養學(xué)生的數學(xué)思想思維。只有這樣，才能使學(xué)生得心應手地運用數學(xué)思想方法，也只有這樣，往往使運算簡(jiǎn)捷，推理機敏嚴密，同時(shí)大大提高了學(xué)生分析數學(xué)問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題的能力。
3.初中數學(xué)思想方法主要有哪些
'2.分類(lèi)討論思想所謂分類(lèi)討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異性，將對象區分為不同種類(lèi)，通過(guò)研究各類(lèi)對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。
在分類(lèi)討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個(gè)標準、這個(gè)標準必須是科學(xué)合理的；分域的互斥性.即所分成的各類(lèi)既要互不包含.義要使各類(lèi)總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問(wèn)題分類(lèi)后還可在每，類(lèi)中丙繼續分類(lèi)。運用分類(lèi)討論思想指導數學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結所學(xué)的數學(xué)知識，使之系統化、條理化.并逐步形成一個(gè)完整的知識結構網(wǎng)絡(luò )，這有利于學(xué)生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學(xué)思維能力。
在初中數學(xué)中需要分類(lèi)討淪的問(wèn)題主要表現個(gè)方而：（扮有的數學(xué)概念、定理的論證包含多種情況.這類(lèi)問(wèn)題需要分類(lèi)討論。如平面兒何中二角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、角的分類(lèi)、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類(lèi)i寸論（約解含字毋參數或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數中二次項系數、，與圖象的開(kāi)l：]方向等，由于這些參數的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果.這類(lèi)問(wèn)題需要分類(lèi)討論（3）有的數學(xué)問(wèn)題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類(lèi)問(wèn)題也要分類(lèi)討論3一效形結合思想所謂數形結合是指抽象的數學(xué)語(yǔ)言與形象直觀(guān)的圖形結合起來(lái).從而實(shí)現由抽象向具體轉化的一種思維方式。
著(zhù)名數學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：數缺形時(shí)不直觀(guān)，形少數時(shí)難人微有些數最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關(guān)系直觀(guān)化、形象化、簡(jiǎn)單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數形結合的形可以是數軸、函數的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點(diǎn)數形結合思想在初中數學(xué)中主要表現在以下兩個(gè)方面；（l）以形助數，幫助學(xué)生深刻理解數學(xué)概念如教師可以用數軸上點(diǎn)和實(shí)數之間的對應關(guān)系來(lái)講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個(gè)數大小的方法；運用函數圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等（2）以數助形，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題方法。
初中數學(xué)中還滲透了類(lèi)比、歸納、聯(lián)想等數學(xué)思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數學(xué)教學(xué)中要有機地結合起來(lái)。
4.數學(xué)的思想方法有二十種有哪些
一、用字母表示數的思想
這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b
二、數形結合的思想
“數形結合”是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括.數學(xué)教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點(diǎn)與實(shí)數的一一對應的關(guān)系。
2、平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應的關(guān)系。
3、函數式與圖像之間的關(guān)系。
4、線(xiàn)段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數來(lái)反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(cháng)，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問(wèn)題。
6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數據扮布情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數的特征，這是數形結合思想在實(shí)際中的直接應用。
三、轉化思想 （化歸思想）
在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.
四、分類(lèi)思想
有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
