說(shuō)明計算能帶結構的方法(能帶結構的程序)
1.能帶結構的程序
計算材料的能帶結構即色散曲線(xiàn)E(k)，步驟為（并以計算fcc結構Al的能帶結構為例進(jìn)行說(shuō)明）：
* 根據特殊k點(diǎn)的走向，選取特殊k點(diǎn)及特殊k點(diǎn)間的分割點(diǎn)數，準備好產(chǎn)生k點(diǎn)的輸入文件syml
6 ！特殊k點(diǎn)的個(gè)數
20 20 20 10 20 ！特殊k點(diǎn)間的分割點(diǎn)數
X 0.5 0.0 0.5 ！特殊k點(diǎn)的坐標，相對于倒格子矢量
G 0.0 0.0 0.0
L 0.5 0.5 0.5
W 0.5 0.25 0.75
K 0.375 0.375 0.75
G 0.0 0.0 0.0 ！下面三行，前三列是正格子基矢，后三列是倒格子基矢
0.000000000 1.987500000 1.987500000 -0.251572327 0.251572327 0.251572327
1.987500000 0.000000000 1.987500000 0.251572327 -0.251572327 0.251572327
1.987500000 1.987500000 0.000000000 0.251572327 0.251572327 -0.251572327
-20.0 15.0 ！在畫(huà)能帶結構時(shí)，每個(gè)特殊k點(diǎn)所對應的豎線(xiàn)的能量范圍
7.068339 ！費米能級
* 用程序gk.x產(chǎn)生k點(diǎn)，得到KPOINTS文件。
注釋?zhuān)撼绦騡k.x是由gk.f文件編譯后得到的目標文件，其輸入文件為syml，輸出文件為KPOINTS, inp.kpt。
* 緊接著(zhù)利用前面計算得到的自洽電荷密度作一次非自洽的計算。
采用命令解壓保存的電荷密度文件chg.tgz:tar xzvf chg.tgz
另外設置ISTART=1, ICHARG=11， 并增加NBANDS的值，ISMEAR采用默認值
SYSTEM = Al-fcc
ENCUT = 250
ISTART = 1; ICHARG = 11
#ISMEAR = -5
NBANDS = 12
PREC = Accurate
計算完后得到本征值文件EIGENVAL。
注意：對于4.4系列版本，在計算能帶結構時(shí)設置NBANDS的值應該與計算自洽的電荷密度時(shí)設置的NBADS一致。對4.5以上版本，可以不一致。
* 從自洽電荷密度計算得到的OUTCAR文件中找到倒格子矢量和費米能級，并粘貼到syml文件中，然后用程序pbnd.x把EIGENVAL轉換為成bnd.dat（本征值，并以費米能級為參考零點(diǎn)）和highk.dat（用來(lái)畫(huà)豎線(xiàn)），然后用軟件origin畫(huà)圖。
注釋?zhuān)撼绦騪bnf.x是通過(guò)編譯pbnd.f得到的可執行文件，其輸入文件為EIGENVAL和
syml，輸出文件為BANDS、bnd.dat和highk.dat。pbnd.f可以處理自旋極化情況下計算得到的 EIGENVAL，不再輸出bnd.dat而是upbnd.dat和dnbnd.dat這兩個(gè)文件，分別對應自旋向上和向下的能帶。
提示：在計算能帶結構時(shí)，采用ISMEAR = 0或1對結果的影響非常小，可以認為是一樣的。但是不能采用ISMEAR = -5 或-4。
2.簡(jiǎn)述能帶理論
研究固體中電子運動(dòng)規律的一種近似理論。固體由原子組成，原子又包括原子實(shí)和最外層電子，它們均處于不斷的運動(dòng)狀態(tài)。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，首先假定固體中的原子實(shí)固定不動(dòng)，并按一定規律作周期性排列，然后進(jìn)一步認為每個(gè)電子都是在固定的原子實(shí)周期勢場(chǎng)及其他電子的平均勢場(chǎng)中運動(dòng)，這就把整個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化成單電子問(wèn)題。能帶理論就屬這種單電子近似理論，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導電性問(wèn)題時(shí)提出。具體的計算方法有自由電子近似法、緊束縛近似法、正交化平面波法和原胞法等。前兩種方法以量子力學(xué)的微擾理論作為基礎，只分別適用于原子實(shí)對電子的束縛很弱和很強的兩種極端情形；后兩種方法則適用于較一般的情形，應用較廣。
孤立原子的能帶 孤立原子的外層電子可能取的能量狀態(tài)（能級）完全相同，但當原子彼此靠近時(shí)，外層電子就不再僅受原來(lái)所屬原子的作用，還要受到其他原子的作用，這使電子的能量發(fā)生微小變化。原子結合成晶體時(shí)，原子最外層的價(jià)電子受束縛最弱，它同時(shí)受到原來(lái)所屬原子和其他原子的共同作用，已很難區分究竟屬于哪個(gè)原子，實(shí)際上是被晶體中所有原子所共有，稱(chēng)為共有化。原子間距減小時(shí)，孤立原子的每個(gè)能級將演化成由密集能級組成的準連續能帶。共有化程度越高的電子，其相應能帶也越寬。孤立原子的每個(gè)能級都有一個(gè)能帶與之相應，所有這些能帶稱(chēng)為允許帶。相鄰兩允許帶間的空隙代表晶體所不能占有的能量狀態(tài)，稱(chēng)為禁帶。若晶體由N個(gè)原子（或原胞）組成，則每個(gè)能帶包括N個(gè)能級，其中每個(gè)能級可被兩個(gè)自旋相反的電子所占有，故每個(gè)能帶最多可容納2N個(gè)電子（見(jiàn)泡利不相容原理）。價(jià)電子所填充的能帶稱(chēng)為價(jià)帶。比價(jià)帶中所有量子態(tài)均被電子占滿(mǎn)，則稱(chēng)為滿(mǎn)帶。滿(mǎn)帶中的電子不能參與宏觀(guān)導電過(guò)程。無(wú)任何電子占據的能帶稱(chēng)為空帶。未被電子占滿(mǎn)的能帶稱(chēng)為未滿(mǎn)帶。例如一價(jià)金屬有一個(gè)價(jià)電子，N個(gè)原子構成晶體時(shí)，價(jià)帶中的2N個(gè)量子態(tài)只有一半被占據，另一半空著(zhù)。未滿(mǎn)帶中的電子能參與導電過(guò)程，故稱(chēng)為導帶。
固體的能帶 固體的導電性能由其能帶結構決定。對一價(jià)金屬，價(jià)帶是未滿(mǎn)帶，故能導電。對二價(jià)金屬，價(jià)帶是滿(mǎn)帶，但禁帶寬度為零，價(jià)帶與較高的空帶相交疊，滿(mǎn)帶中的電子能占據空帶，因而也能導電，絕緣體和半導體的能帶結構相似，價(jià)帶為滿(mǎn)帶，價(jià)帶與空帶間存在禁帶。半導體的禁帶寬度從0.1~1.5電子伏，絕緣體的禁帶寬度從1.5~1.0電子伏。在任何溫度下，由于熱運動(dòng)，滿(mǎn)帶中的電子總會(huì )有一些具有足夠的能量激發(fā)到空帶中，使之成為導帶。由于絕緣體的禁帶寬度較大，常溫下從滿(mǎn)帶激發(fā)到空帶的電子數微不足道，宏觀(guān)上表現為導電性能差。半導體的禁帶寬度較小，滿(mǎn)帶中的電子只需較小能量就能激發(fā)到空帶中，宏觀(guān)上表現為有較大的電導率（見(jiàn)半導體）。
能帶理論在闡明電子在晶格中的運動(dòng)規律、固體的導電機構、合金的某些性質(zhì)和金屬的結合能等方面取得了重大成就，但它畢竟是一種近似理論，存在一定的局限性。例如某些晶體的導電性不能用能帶理論解釋?zhuān)措娮庸灿谢Ｐ秃蛦坞娮咏撇贿m用于這些晶體。多電子理論建立后，單電子能帶論的結果常作為多電子理論的起點(diǎn)，在解決現代復雜問(wèn)題時(shí)，兩種理論是相輔相成的。
3.能帶和能帶隙的描述晶體的電子結構及計算晶體性質(zhì)
分子計算中的布居分析方法不能直接應用于能帶計算，分析能帶結構引入了一系列的方法，這些方法一般都表示成圖線(xiàn)，圖線(xiàn)上的數據源于對k空間中各個(gè)點(diǎn)的計算結果。
計算大量的點(diǎn)可以得到很好的圖線(xiàn)，但為了節省計算時(shí)間可以加大取點(diǎn)間隔，然后用內插法平滑曲線(xiàn)。通常謹慎的做法是逐次加大取點(diǎn)緊密程度計算幾次，看看圖線(xiàn)是否有顯著(zhù)變化。
一個(gè)重要的問(wèn)題是，一個(gè)給定能級有多少可能的軌道。這可以用態(tài)密度圖（DOS）來(lái)表示，？圖34.2。
圖中往往用虛線(xiàn)來(lái)表示費米（Fermi）能級。具有半滿(mǎn)能帶的材料是導體，但如果它們只有少量的未充滿(mǎn)的軌道，就可能是不良導體。
有時(shí)特別軌道對DOS的貢獻會(huì )在同一張圖上用陰影區域或虛線(xiàn)畫(huà)出。另一個(gè)問(wèn)題是被充滿(mǎn)的軌道是成鍵性的還是反鍵性的。
這可用晶體軌道重疊分布圖（COOP）來(lái)表示，如圖34.3。一般正的成鍵區域畫(huà)在零值線(xiàn)的右邊。
費米能級是填充軌道的最高能級，類(lèi)似于HOMO能級。如果軌道是半充滿(mǎn)的，其能級就會(huì )出現在k空間的點(diǎn)的集合上，稱(chēng)為費米面。
晶體計算方面的進(jìn)展沒(méi)有分子計算方面的多。經(jīng)常計算的一個(gè)性質(zhì)是體積彈性模量，它反映了材料的強度。
在預測熱力學(xué)條件下會(huì )形成什么產(chǎn)物時(shí)，可能需要預測哪種晶體結構最穩定，這是一項艱巨的任務(wù)。到目前為止，還沒(méi)有提出一個(gè)完全自動(dòng)的的方法試遍由特定的元素集合組成的所有可能的晶體結構。
即便這種嘗試可以實(shí)現，進(jìn)行計算所需要消耗的電能也是巨大的。這樣的研究經(jīng)常用于測試一系列相似的結構，結果無(wú)論如何總是正確的。
能量最小化也會(huì )用到，但須保證起始結構具有正確的對稱(chēng)性。 有時(shí)并不只對無(wú)限體系感興趣，更關(guān)心于晶體中的異類(lèi)物質(zhì)，比如晶體吸收的額外的原子。
這時(shí)晶體的無(wú)限平移對稱(chēng)性并不嚴格正確。最廣泛應用的模擬方法是Mott-Littleton缺陷方法，這是用來(lái)進(jìn)行晶格局部區域能量最小化的一種方法。
這種方法包含了對晶體中其余部分所受的極化的連續性描述。
4.說(shuō)明文的結構方式有哪些
說(shuō)明文的一般結構和思路 說(shuō)明文一般結構形式為：先對說(shuō)明的對象作總的概括介紹，然后導入具體說(shuō)明。
一、概括介紹的方式 1.概述式 開(kāi)頭用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言介紹事物的概況，給人以總體形象。如《故宮博物院》是這樣開(kāi)頭的： 在北京的中心，有一座城中之城，這就是紫禁城。
現在人們叫它故宮，也叫故宮博物院。紫禁城是明清兩代的皇宮。
是我國現存的最大最完整的古代宮殿建筑群，有五百多年了。 開(kāi)頭介紹了故宮博物院的地理位置、名稱(chēng)、性質(zhì)和年代。
通過(guò)概述的介紹，我們可以大致了解故宮博物院的概況。 2.描述式 開(kāi)頭描寫(xiě)事物的特征或狀態(tài)，讓讀者有一個(gè)直觀(guān)的總體認識。
如《中國石拱橋》開(kāi)頭是這樣描述的： 石拱橋的橋洞成弧形，就像虹。古代神話(huà)里說(shuō)，雨后彩虹是“人間天上的橋”，通過(guò)彩虹就能上天。
我國的詩(shī)人把拱橋比作虹，說(shuō)拱橋是“臥虹”“飛虹”把水上拱橋形容為“長(cháng)虹臥波”。 開(kāi)頭描述石拱橋的重要部位“橋洞”的狀態(tài)特征，然后用神話(huà)傳說(shuō)和詩(shī)人對石拱橋的描述補充說(shuō)明這一特征。
3.設問(wèn)式 開(kāi)頭設問(wèn)，能激發(fā)讀者了解知識的欲望和興趣，急切了解事物或事理。如《花兒為什么這樣紅》的第一段。
由描述紅花的鮮艷和美麗，自然提出“花兒為什么這樣紅”的問(wèn)題，讓人們隨作者的具體解說(shuō)了解其原因，探尋其知識。 4.定義式 開(kāi)始對事物下定義，提示事物內涵（本質(zhì)特征）和外延（包含的范圍），讓人了解事物的本質(zhì)。
如《統籌方法》開(kāi)篇是這樣定義事物的：“統籌方法，是一種安排工作進(jìn)程的數學(xué)方法，它的實(shí)用范圍極其廣泛。” 二、具體說(shuō)明的結構思路 說(shuō)明文的結構由事物的性質(zhì)確定，一般來(lái)說(shuō)，確定它的結構可從以下兩個(gè)方面考慮： 1.按說(shuō)明對象的自身條理性來(lái)安排結構 任何事物都有自身的條理規律，把握了這種規律并據此安排結構，能使說(shuō)明的內容井然有序，條理清楚。
一般來(lái)說(shuō)，運動(dòng)、變化、發(fā)展的事物，它的條理性表現在時(shí)序上，不同時(shí)間有不同的形態(tài)，說(shuō)明時(shí)可按時(shí)間順序安排結構。如《從甲骨文到縮微圖書(shū)》，就是按時(shí)間順序安排結構的，先寫(xiě)文字產(chǎn)生和出現書(shū)籍的雛形，再寫(xiě)正式的書(shū)籍，最后寫(xiě)現代的書(shū)籍，從而說(shuō)明了書(shū)籍演變發(fā)展的過(guò)程。
處于靜止狀態(tài)的事物，如建筑群、名勝古跡、物品等，常常從空間位置上體現它的條理形。說(shuō)明這類(lèi)事物，宜按空間順序，先表后里、先外后內進(jìn)行說(shuō)明。
如《故宮博物院》說(shuō)明一個(gè)古代建筑群，這個(gè)建筑群處在一定的空間方位上，排列有序，內部建筑有主有次。文章按照空間位置，先寫(xiě)外部城門(mén)，后寫(xiě)城內建筑，寫(xiě)內時(shí)先寫(xiě)主，后寫(xiě)次。
整篇文章層次井然有序。 2.按人們對說(shuō)明對象的認識規律安排結構 對讀者陌生以及讀者難以理解的說(shuō)明對象，說(shuō)明時(shí)常常由具體到抽象，由表面現象到內在事理。
由個(gè)別推及一般。在具體說(shuō)明中，宜先寫(xiě)狀態(tài)，后寫(xiě)功用或成因，最后揭示性質(zhì)特征。
如《死海不死》是一篇事理性說(shuō)明文，具體說(shuō)明部分先說(shuō)一種現象：傳說(shuō)約兩千年前，羅馬統帥狄杜把俘虜的奴隸投在死海里，但奴隸卻安然無(wú)恙。然后解釋原因，這是因為死海海水的咸度很高。
接著(zhù)進(jìn)一步解說(shuō)死海的成因，說(shuō)明時(shí)先敘事，后說(shuō)它是自然界變化的結果。這樣說(shuō)明，讀者易于理解。
對讀者并不陌生的事物或事理，說(shuō)明時(shí)可先說(shuō)一般，再敘說(shuō)個(gè)別現象。這種寫(xiě)法宜先寫(xiě)性質(zhì)特征，后寫(xiě)狀態(tài)，人們可先獲得事物或事理的總體認識，然后具體理解。
如《蘇州園林》，一般讀者都知園林這一事物，但蘇州園林與其他園林有所不同，因此，寫(xiě)作時(shí)宜先說(shuō)出它與其它園林不同的性質(zhì)特征，然后具體說(shuō)它的形態(tài)。這種結構安排有利于讀者盡快地認識事物。
說(shuō)明文的結尾一般是自然結束，說(shuō)明清楚了，文章就結束了。有的說(shuō)明文最后再次歸結特征，有利于讀者區別事物。
如《故宮博物院》最后寫(xiě)道：“站在景山的高處望故宮，重重殿宇，層層樓閣，道道宮墻，錯綜相連，而井然有序。這樣宏偉的建筑群，這樣和諧統一的布局，令人不能不驚嘆。”
結尾直接點(diǎn)出了故宮建筑群的特征：宏偉、和諧、統一。有的說(shuō)明文，結尾作一些補充性的說(shuō)明，或開(kāi)拓讀者的視野，或增強說(shuō)明的準確、嚴密程度。
如《看云識天氣》結尾是這樣寫(xiě)的：“在某些情況下，看云識天氣往往要受到限制，因而，還是要依靠天氣預報。”這一補充，比較全面地說(shuō)明了“看云識天氣”的作用，增強了說(shuō)明的科學(xué)性。
