哪種插值計算方法(常用的圖像插值算法有哪三種,有什么優(yōu)缺點(diǎn))

1.常用的圖像插值算法有哪三種,有什么優(yōu)缺點(diǎn)

JPEG TIFF GIF RAW FPX等

JPEG圖像格式：擴展名是JPG，其全稱(chēng)為Joint Photograhic Experts Group。它利用一種失真式的圖像壓縮方式將圖像壓縮在很小的儲存空間中，其壓縮比率通常在10:1~40:1之間。這樣可以使圖像占用較小的空間，所以很適合應用在網(wǎng)頁(yè)的圖像中。JPEG格式的圖像主要壓縮的是高頻信息，對色彩的信息保留較好，因此也普遍應用于需要連續色調的圖像中。

TIFF圖像格式：擴展名是TIF，全名是Tagged Image File Format。它是一種非失真的壓縮格式（最高也只能做到2~3倍的壓縮比）能保持原有圖像的顏色及層次，但占用空間卻很大。例如一個(gè)200萬(wàn)像素的圖像，差不多要占用6MB的存儲容量，故TIFF常被應用于較專(zhuān)業(yè)的用途，如書(shū)籍出版、海報等，極少應用于互聯(lián)網(wǎng)上。

GIF圖像格式：擴展名是GIF。它在壓縮過(guò)程中，圖像的像素資料不會(huì )被丟失，然而丟失的卻是圖像的色彩。GIF格式最多只能儲存256色，所以通常用來(lái)顯示簡(jiǎn)單圖形及字體。有一些數碼相機會(huì )有一種名為T(mén)ext Mode的拍攝模式，就可以?xún)Υ娉蒅IF格式。

FPX圖像格式：擴展名是FPX。它是一個(gè)擁有多重解像度的圖像格式，即圖像被儲存成一系列高低不同的解像度，而這種格式的好處是當圖像被放大時(shí)仍可保持圖像的質(zhì)量。另外，修改FPX圖像時(shí)只會(huì )處理被修改的部分，而不會(huì )把整個(gè)圖像一并處理，從而減低處理器的負擔，令圖像處理時(shí)間減少。

RAW圖像格式：擴展名是RAW。RAW是一種無(wú)損壓縮格式，它的數據是沒(méi)有經(jīng)過(guò)相機處理的原文件，因此它的大小要比TIFF格式略小。所以，當上傳到電腦之后，要用圖像的Twain界面直接導入成TIFF格式才能處理。

2.插值法公式

以下是我的個(gè)人觀(guān)點(diǎn)：

首先你得分清楚插值和擬合這兩個(gè)的區別，

擬合是指你做一條曲線(xiàn)或直線(xiàn)，使得你的數據點(diǎn)跟這條線(xiàn)的“誤差”最小。注意，這個(gè)要求并不要求所有的數據點(diǎn)在我們的擬合曲線(xiàn)上。

插值是指你做一條曲線(xiàn)或直線(xiàn)完全經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)，就是說(shuō)數據點(diǎn)一定都要在插值曲線(xiàn)上。

插值也有好多種：比如拉格朗日插值，分段插值，樣條插值（樣條插值要求你還要知道這些數據點(diǎn)的一階導數）

我們知道兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)（一次多項式），三點(diǎn)確定一條拋物線(xiàn)（二次多項式），試想一下有10個(gè)點(diǎn)是不是可以確定一個(gè)9次多項式（9次多項式里面還有一個(gè)常數項，就是10個(gè)未知數，我們有10個(gè)數據點(diǎn)，剛好可以求解）

（**)拉格朗日插值就是上面的這種插值。但是它就是把這些多項式系數重新表示了一下（就是不用去求上面所說(shuō)的10個(gè)系數）。你求出這些系數后，只要將你想要的x的值往里一代，馬上就得到你想要的函數值。但這種插值在頭尾附近會(huì )出現一些不好的振蕩現象（龍格現象）

（**)分段插值，還是按照上面的原則，比如說(shuō)，我兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)地確定一條直線(xiàn)（比如1,2點(diǎn)連起來(lái)，2,3點(diǎn)連起來(lái)），最后所有直線(xiàn)的集合（這時(shí)應當是一系列的折線(xiàn)）這個(gè)分段函數也是經(jīng)過(guò)所有的數據點(diǎn)。當然你也可以三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)地確定一條拋物線(xiàn)。用這一方面時(shí)，你要先確定你想要的x值在哪一個(gè)區間里，然后用這一區間的表達式來(lái)計算出函數值就可以了。本方法不會(huì )出現龍格現象

（***)樣條插值，上面提到分段插值是一系列折線(xiàn)，折線(xiàn)使得不光滑，樣條就是用其導數值，使得它們變光滑。

下面說(shuō)計算方法吧！至于表達式，你如果理解了上面，你去找本“計算方法”或“數值計算”的書(shū)，上面都有表達式。應當不難。

另外你還可以借助于MATLAB這樣的軟件來(lái)計算。

比如你的原始數據是X,Y，你想要求y(x=5)的值

X=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,41,42,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81]； %自變量的值

Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]； %自變量相應的函數值

X0=5； %你想要的點(diǎn)的值

N=22； %這個(gè)是點(diǎn)的個(gè)數

Doc=2； %分段插值中你想用幾個(gè)點(diǎn)插值

你可以用下面的語(yǔ)句得到y(x=5);

Y1=lagrange(X,Y,X0) %拉格朗日插值

Y2=interp1(X,Y,X0,'linear') %分段兩點(diǎn)線(xiàn)性插值

Y2=interp1(X,Y,X0,'spline') %分段兩點(diǎn)線(xiàn)性插值

可能說(shuō)的不好，你如果想系統地學(xué)點(diǎn)，可能得看一下相關(guān)的書(shū)。

3.內插法的計算方法是什么

用內插法的話(huà)首先要找一個(gè)比14.8KM大的一個(gè)數，就選擇15KM吧，則其對應的價(jià)格為54元則對應關(guān)系為：

18 5

X 14.8

54 15

列得算式：

(54-X)/(15-14.8)=(X-18)/(14.8-5)

解得X=53.28元

應用內插法求值的條件：

1、必須確知與所求變量值（x）左右緊密相鄰變的兩組變量的數值。（即必須為已知數）

2、與所求變量值（x）相對應的自變量也必須是已知的。

3、基礎變量必須是決定設備價(jià)格的主要規格。

擴展資料：

二次拋物線(xiàn)內插法

設二次拋物線(xiàn)關(guān)系式：y = f(x)，要計算在x = x0點(diǎn)的函數。

已知f(x1)、f(x2)和f(x3)，其中x1 < x2 < x3,x1 < x0 < x3，顯然本式也適合外插計算。

線(xiàn)性關(guān)系和三次以上拋物線(xiàn)可仿上式，很容易得出。

4.在PS中哪里有插值算法

1、什么是差值？

插值方法（interpolation）是圖像重新分布像素時(shí)所用的運算方法，也是決定中間值的一個(gè)數學(xué)過(guò)程。在重新取樣時(shí)，photoshop會(huì )使用多種復雜方法來(lái)保留原始圖像的品質(zhì)和細節。

“鄰近”的計算方法速度快但不精確，適用于需要保留硬邊緣的圖像，如像素圖的縮放。

“兩次線(xiàn)性”的插值方法用于中等品質(zhì)的圖像運算，速度較快。

“兩次立方”的插值方法可以使圖像的邊緣得到最平滑的色調層次，但速度較慢。

“兩次立方（較平滑）”在兩次立方的基礎上，適用于放大圖像。

“兩次立方（較銳利）”在兩次立方的基礎上，適用于圖像的縮小，用以保留更多在重新取樣后的圖像細節。

2、差值預設

圖像的“插值”預設——執行“編輯&gt；首選項&gt；常規”，設置圖像“插值”預設，設定完成后，圖像使用“自由變換”命令放大或縮小，都使用預設的“插值”方式。

改變圖像大小——執行“圖像&gt；圖像大小”命令，在“圖像大小”對話(huà)框中可以設定改變該圖像大小時(shí)所用的“插值”方式。

5.求一種曲線(xiàn)的“插值公式”

曲線(xiàn)擬合可以做

Lagrange插值

Lagrange插值是n次多項式插值，其成功地用構造插值基函數的 方法解決了求n次多項式插值函數問(wèn)題。

★基本思想 將待求的n次多項式插值函數pn(x)改寫(xiě)成另一種表示方式，再利用插值條件⑴確定其中的待定函數，從而求出插值多項式。

Newton插值

Newton插值也是n次多項式插值，它提出另一種構造插值多項式的方法，與Lagrange插值相比，具有承襲性和易于變動(dòng)節點(diǎn)的特點(diǎn)。

★基本思想 將待求的n次插值多項式Pn(x)改寫(xiě)為具有承襲性的形式，然后利用插值條件⑴確定Pn(x)的待定系數，以求出所要的插值函數。

Hermite插值

Hermite插值是利用未知函數f(x)在插值節點(diǎn)上的函數值及導數值來(lái)構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個(gè)互異的節點(diǎn)x0,x1，……，xn上的函數值和導數值求一個(gè)2n+1次多項式H2n+1(x)滿(mǎn)足插值條件

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀

如上求出的H2n+1(x)稱(chēng)為2n+1次Hermite插值函數，它與被插函數一般有更好的密合度.

★基本思想

利用Lagrange插值函數的構造方法，先設定函數形式，再利用插值條件⒀求出插值函數.

分段插值

插值多項式余項公式說(shuō)明插值節點(diǎn)越多，誤差越小，函數逐近越好，但后來(lái)人們發(fā)現，事實(shí)并非如此，例如：取被插函數，在[-5,5]上的n+1個(gè)等距節點(diǎn)：計算出f(xk)后得到Lagrange插值多項式Ln(x)，考慮[-5,5]上的一點(diǎn)x=5-5/n，分別取n=2,6,10,14,18計算f(x),Ln(x)及對應的誤差Rn(x)，得下表

從表中可知，隨節點(diǎn)個(gè)數n的增加，誤差lRn(x)l不但沒(méi)減小，反而不斷的增大.這個(gè)例子最早是由Runge研究，后來(lái)人們把這種節點(diǎn)加密但誤差增大的現象稱(chēng)為Runge現象.出現Runge現象的原因主要是當節點(diǎn)n較大時(shí)，對應的是高次插值多項式，此差得積累"淹沒(méi)"了增加節點(diǎn)減少的精度.Runge現象否定了用高次插值公式提高逼近精度的想法，本節的分段插值就是克服Runge現象引入的一種插值方法.

分段多項式插值的定義為

定義2: a=x0<x1&lt；…<xn=b： 取[a,b]上n+1個(gè)節點(diǎn) 并給定在這些節點(diǎn) 上的函數值f(xR)=yR R=0,1，…，n

如果函數Φ（x）滿(mǎn)足條件

i） Φ（x）在[a,b]上連續

ii） Φ（xr）=yR,R =0,1，…，n

iii） Φ（x）zai 每個(gè)小區間[xR,xR+1]是m次多項式，

R=0,1，…，n-1則稱(chēng)Φ（x）為f(x)在[a,b]上的分段m次插值多項式

實(shí)用中，常用次數不超過(guò)5的底次分段插值多項式，本節只介紹分段線(xiàn)性插值和分段三次Hermite插值，其中分段三次Hermite插值還額外要求分段插值函數Φ（x）

在節點(diǎn)上與被插值函數f(x)有相同的導數值，即

★基本思想 將被插值函數f〔x〕的插值節點(diǎn) 由小到大 排序，然后每對相鄰的兩個(gè)節點(diǎn)為端點(diǎn)的區間上用m 次多項式去近似f〔x〕.

例題

例1 已知f(x)=ln(x)的函數表為：

試用線(xiàn)性插值和拋物線(xiàn)插值分別計算f(3.27)的近似值并估計相應的誤差。

解：線(xiàn)性插值需要兩個(gè)節點(diǎn)，內插比外插好因為3.27 (3.2,3.3)，故選x0=3.2,x1=3.3，由n=1的lagrange插值公式，有

所以有，為保證內插對拋物線(xiàn)插值，選取三個(gè)節點(diǎn)為x0=3.2,x1=3.3,x2=3.4，由n=2的lagrange插值公式有

故有

所以線(xiàn)性插值計算ln3.27的誤差估計為

故拋物線(xiàn)插值計算ln3.27的誤差估計為：

顯然拋物線(xiàn)插值比線(xiàn)性插值精確。

樣條插值

樣條插值是一種改進(jìn)的分段插值。

定義 若函數在區間〖a,b〗上給定節點(diǎn)a=x0<x1&lt；；…<xn=b及其函數值yj，若函數S(x)滿(mǎn)足

⒈ S(xj)=yj,j=0,1,2，…，n;

插值法主要用于道路橋梁，機械設計，電子信息工程等 很多工科領(lǐng)域的優(yōu)化方法。

6.ArcGIS中幾種插值方法簡(jiǎn)述

插值是通過(guò)cell樣本數據計算得到的一幅柵格影像，作用是預測某一區域內樣本數據以外的該屬性值。

在高程，降雨量，礦產(chǎn)，噪音分析等具有廣泛應用。以下是幾種在A(yíng)rcGIS中常見(jiàn)的插值方法：IDW：確定性插值方法。

每個(gè)柵格單元內的樣本點(diǎn)數據距離單元內加權平均距離點(diǎn)的距離為自變量，點(diǎn)對平均距離點(diǎn)的影響與其距離冪值成反比，適合樣本密集情況下進(jìn)行分析。Kriging：與IDW類(lèi)似，通過(guò)半變異函數，可以對預測的確定性或準確性提供某種度量。

Natural neighbour：可找到距查詢(xún)點(diǎn)最近的輸入樣本子集，并基于區域大小按比例對這些樣本應用權重來(lái)進(jìn)行插值。Spline：確定性插值方法。

使用可最小化整體表面曲率的數學(xué)函數來(lái)估計值，以生成恰好經(jīng)過(guò)輸入點(diǎn)的平滑表面。Spline with Barriers：障礙以面要素或折線(xiàn) （polyline） 要素的形式輸入。

過(guò)單向多格網(wǎng)技術(shù)，以初始的粗糙格網(wǎng)（在本例中是已按輸入數據的平均間距進(jìn)行初始化的格網(wǎng)）為起點(diǎn)在一系列精細格網(wǎng)間移動(dòng)，直至目標行和目標列的間距足以使表面曲率接近最小值為止。Topo to Raster：旨在用于創(chuàng )建可更準確地表示自然水系表面的表面，而且通過(guò)這種技術(shù)創(chuàng )建的表面可更好的保留輸入等值線(xiàn)數據中的山脊線(xiàn)和河流網(wǎng)絡(luò )。

Trend：由數學(xué)函數（多項式）定義的平滑表面與輸入樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合的全局多項式插值法。趨勢表面會(huì )逐漸變化，并捕捉數據中的粗尺度模式。