已知三角形的三邊長(cháng)如何求面積？

海倫-秦九韶公式已知三邊是a,b,c令p=(a+b+c)/2則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

擴展資料:海倫公式：

海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式，傳說(shuō)是古代的敘拉古國王希倫（Heron,也稱(chēng)海龍）二世發(fā)現的公式，利用三角形的三條邊長(cháng)來(lái)求取三角形面積。

但根據MorrisKline在1908年出版的著(zhù)作考證，這條公式其實(shí)是阿基米德所發(fā)現，以托希倫二世的名發(fā)表（未查證)。

海倫公式原理：

中國宋代的數學(xué)家葉匯淳也提出了三斜求積術(shù)，它與海倫公式基本一樣。

假設在平面內，有一個(gè)三角形，邊長(cháng)分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得:S=√而公式里的p為半周長(cháng):p=(a+b+c)/2----------------------------------------------注1:Metrica(《論》)手抄本中用s作為半周長(cháng)，所以S=√和S=√兩種寫(xiě)法都是可以的，但多用p作為半周長(cháng)。

----------------------------------------------由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個(gè)三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。

比如說(shuō)測量土地的面積的時(shí)候，不用測三角形的高，只需測兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地導出答案。

已知三角形的三邊長(cháng)分別為a、b、c，根據海倫公式則三角形的面積公式如下圖所示，其中公式里的p為半周長(cháng)：

1、解析過(guò)程如下圖所示：

2、舉例計算過(guò)程如下：

擴展資料：

我國著(zhù)名的數學(xué)家秦九韶在《數書(shū)九章》提出了“三斜求積術(shù)”（即海倫公式）。?秦九韶他把三角形的三條邊分別稱(chēng)為小斜、中斜和大斜。“術(shù)”即方法。

三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減后余數的一半，自乘而得一個(gè)數小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個(gè)。相減后余數被4除馮所得的數作為“實(shí)”，作1作為“隅”，開(kāi)平方后即得面積.

參考資料：百度百科_海倫公式