高一數學(xué)必修1(高一數學(xué)必修一的全部知識點(diǎn))
1.高一數學(xué)必修一的全部知識點(diǎn)
高一數學(xué)上冊
第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、補集 1.3 交集、并集 1.4 含絕對值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 閱讀材料 集合中元素的個(gè)數 二 簡(jiǎn)易邏輯 1.6 邏輯聯(lián)結詞 1.7 四種命題 1.8 充分條件與必要條件 小結與復習 復習參考題一
第二章 函數 一 函數 2.1 函數 2.2 函數的表示法 2.3 函數的單調性 2.4 反函數 二 指數與指數函數 2.5 指數 2.6 指數函數 三 對數與對數函數 2.7 對數 閱讀材料 對數的發(fā)明 2.8 對數函數 2.9 函數的應用舉例 閱讀材料 自由落體運動(dòng)的數學(xué)模型 實(shí)習作業(yè) 建立實(shí)際問(wèn)題的函數模型 小結與復習 復習參考題二
第三章 數列 3.1 數列 3.2 等差數列 3.3 等差數列的前n項和 閱讀材料 有關(guān)儲蓄的計算 3.4 等比數列 3.5 等比數列的前n項和 研究性學(xué)習課題：數列在分期付款中的應用 小結與復習 復習參考題三
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第四章 三角函數 一 任意角的三角函數 4.1 角的概念的推廣 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函數 閱讀材料 三角函數與歐拉 4.4 同角三角函數的基本關(guān)系式 4.5 正弦、余弦的誘導公式 二 兩角和與差的三角函數 4.6 兩角和與差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函數的圖象和性質(zhì) 4.8 正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì) 4.9 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象 4.10 正切函數的圖象和性質(zhì) 4.11 已知三角函數值求角 閱讀材料 潮汐與港口水深 小結與復習 復習參考題四第五章 平面向量 一 向量及其運算 5.1 向量 5.2 向量的加法與減法 5.3 實(shí)數與向量的積 5.4 平面向量的坐標運算 5.5 線(xiàn)段的定比分點(diǎn) 5.6 平面向量的數量積及運算律 5.7 平面向量數量積的坐標表示 5.8 平移 閱讀材料 向量的三種類(lèi)型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形應用舉例 實(shí)習作業(yè) 解三角形在測量中的應用 閱讀材料 人們早期怎樣測量地球的半徑？ 研究性學(xué)習課題：向量在物理中的應用 小結與復習 復習參考題五
2.高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
高一數學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：（1） 元素的確定性，（2） 元素的互異性，（3） 元素的無(wú)序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類(lèi)：（1） 有限集 含有有限個(gè)元素的集合（2） 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運算 運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A B（讀作'A交B'），即A B={x|x A，且x B}. 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B（讀作'A并B'），即A B ={x|x A，或x B}）. 設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作 ，即 CSA= 韋 恩 圖 示 性 質(zhì) A A=A A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例題：1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ） A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著(zhù)名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數等于它自身的實(shí)數2.集合{a,b,c }的真子集共有 個(gè) 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .4.設集合A= ,B= ，若A B，則 的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗，已知物理實(shí)驗做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗做得正確得有31人，兩種實(shí)驗都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗都做對的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函數的有關(guān)概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意：1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零， （7）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.? 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2）2.值域 ： 先考慮其定義域（1）觀(guān)察法 （2）配方法（3）代換法3. 函數圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x,y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標（x,y）均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)（x,y），均在C上 . （2） 畫(huà)法 A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法 常用變換方法有三種1） 平移變換2） 伸縮變換3） 對稱(chēng)變換4.區間的概念 （1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間 （2）無(wú)窮區間 （3）區間的數軸表示.5.映射 一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f:A→B6.分段函數 （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)。
3.高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
第一章 集合與函數概念一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 （2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集） 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類(lèi)： 1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：BA?有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A??B或B??A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
A A ②真子集：如果A B，且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA） ③如果 A B, B C ，那么 A C ④ 如果A B 同時(shí) B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作"A交B"），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作"A并B"），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即SA?），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x x S且 x A} (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數的有關(guān)概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意：○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；○3 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式. 定義域補充 能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 （7）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. （注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。） 構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域 再注意：（1）構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）值域補充 （1）、函數的值域取決于定。
4.高中數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結
馬上就要高考了，現在高中數學(xué)讓很多孩子頭疼，很多的家長(cháng)還有孩子都開(kāi)始著(zhù)急，他們都在上一些輔導班，都在采取一對一的輔導，對于一對一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點(diǎn)，然后還要了解他們的學(xué)習過(guò)程，還會(huì )幫助學(xué)生制定一些計劃，幫助他們提高學(xué)習的效率，對于高中數學(xué)，一定掌握學(xué)習的方法，才可以提高成績(jì).高中數學(xué)都要學(xué)習什么知識？
高中數學(xué)補習班
一、函數
對于函數這個(gè)版塊的一些問(wèn)題，每年都是高考的重點(diǎn)，就想是必修一所學(xué)的一些重點(diǎn)就是，集合、定義域、值域以及圖像的性質(zhì)，這些題型在高考數學(xué)中是很常見(jiàn)的，對于這些題你們都需要注意哪些事項？
1、集合這個(gè)問(wèn)題還是現在高中數學(xué)最基本的一種問(wèn)題，但是集合這種問(wèn)題在初中的時(shí)候我們就接觸過(guò)了，現在高中所學(xué)的集合也就是在重新講一下他的概念，讓你能很快的完成集合的運算，更重要的一點(diǎn)就是，還可以讀懂數學(xué)的語(yǔ)言以及他的符號.
2、在初中的時(shí)候我們學(xué)習函數覺(jué)得函數很難，我們初中學(xué)的函數，無(wú)非就是一些圖像還有就是性質(zhì)，但是高中就不一樣了，需要更深入的了解，但是對于復習還是要抓住每一個(gè)知識點(diǎn)去進(jìn)行復習，找到自己的不足，要想提高成績(jì)，就要找到技巧. 二、三角
對于三角，還是經(jīng)常考的題型，分為三角函數還有就是三角函數的兩角之和和之差，對于三角的考查就是要對圖像的變化以及性質(zhì)進(jìn)行命題，但是這些題，還是很好回答的，只要記住死公式就好.
1、對于解答三角的角度還有就是他們的倍數關(guān)系都是可以通過(guò)公式進(jìn)行解答的，這些公式用的比較廣泛，實(shí)在不會(huì )的解答題，還是可以把公式放上去，也要給分.
2、還有半角公式，這個(gè)公式還有一定過(guò)得范圍，會(huì )讓你來(lái)決定，但是在一些表達的式子里面，還要選擇和題意一樣的.
3、三角函數，我們在初中的時(shí)候就接觸過(guò)，到了高中數學(xué)我們還要更深的去了解，還要把一些運算帶到高中，一定要掌握技巧.
高中數學(xué)知識
對于高中數學(xué)的一些知識，其實(shí)還是很簡(jiǎn)單的，只要你抓住學(xué)習的方法，從中找到樂(lè )趣，讓自己喜歡上數學(xué)，對你的學(xué)習是很有幫助的，至于一對一輔導，其實(shí)還是有用的，好的老師會(huì )給你講述好的學(xué)習方法，然后讓你考一個(gè)好成績(jì)，拿到滿(mǎn)意的答卷.
5.高中數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結
高中高一數學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結第一章 集合與函數概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類(lèi)：1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數的有關(guān)概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；3 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.定義域補充能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。）構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域再注意：（1）構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2）值域補充（1）、函數的值域取決于定義域和對。
6.高一數學(xué)必修1的所有知識點(diǎn)
一、函數的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開(kāi)方數大于等于零；3、對數的真數大于零；4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;5、三角函數正切函數 中 ；余切函數 中；6、如果函數是由實(shí)際意義確定的解析式，應依據自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數的解析式的常用求法：
1、定義法；2、換元法；3、待定系數法；4、函數方程法；5、參數法；6、配方法
三、函數的值域的常用求法：
1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法
四、函數的最值的常用求法：
1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調性法
五、函數單調性的常用結論：
1、若 均為某區間上的增（減）函數，則 在這個(gè)區間上也為增（減）函數
2、若 為增（減）函數，則 為減（增）函數
3、若 與 的單調性相同，則 是增函數；若 與 的單調性不同，則 是減函數。
4、奇函數在對稱(chēng)區間上的單調性相同，偶函數在對稱(chēng)區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論：
1、如果一個(gè)奇函數在 處有定義，則 ，如果一個(gè)函數 既是奇函數又是偶函數，則 （反之不成立）
2、兩個(gè)奇（偶）函數之和（差）為奇（偶）函數；之積（商）為偶函數。
3、一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的積（商）為奇函數。
4、兩個(gè)函數 和 復合而成的函數，只要其中有一個(gè)是偶函數，那么該復合函數就是偶函數；當兩個(gè)函數都是奇函數時(shí)，該復合函數是奇函數。
5、若函數 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則 可以表示為 ，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數和一個(gè)偶函數的和。
表1 指數函數
對數數函數
定義域
值域
圖象
性質(zhì) 過(guò)定點(diǎn)
過(guò)定點(diǎn)
減函數 增函數 減函數 增函數
表2 冪函數
奇函數
偶函數
第一象限性質(zhì) 減函數 增函數 過(guò)定點(diǎn)
7.高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
高一數學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結 一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：（1） 元素的確定性，（2） 元素的互異性，（3） 元素的無(wú)序性， 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn圖：4、集合的分類(lèi)：（1） 有限集 含有有限個(gè)元素的集合（2） 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A ②真子集：如果A?B，且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 A?B, B?C ，那么 A?C ④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運算 運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A B（讀作'A交B'），即A B={x|x A，且x B}. 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B（讀作'A并B'），即A B ={x|x A，或x B}）. 設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作 ，即 CSA= 韋 恩 圖 示 性 質(zhì) A A=A A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ. 例題：1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ） A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著(zhù)名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數等于它自身的實(shí)數2.集合{a,b,c }的真子集共有 個(gè) 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .4.設集合A= ,B= ，若A B，則 的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗，已知物理實(shí)驗做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗做得正確得有31人，兩種實(shí)驗都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗都做對的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函數的有關(guān)概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意：1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零， （7）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.? 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2）2.值域 ： 先考慮其定義域（1）觀(guān)察法 （2）配方法（3）代換法3. 函數圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x,y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標（x,y）均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)（x,y），均在C上 . （2） 畫(huà)法 A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法 常用變換方法有三種1） 平移變換2） 伸縮變換3） 對稱(chēng)變換4.區間的概念 （1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間 （2）無(wú)窮區間 （3）區間的數軸表示.5.映射 一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f:A→B6.分段函數 （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)。
8.高中數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結
高中高一數學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結第一章 集合與函數概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類(lèi)：1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數的有關(guān)概念1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；3 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.定義域補充能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。）構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域再注意：（1）構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2）值域補充（1）、函數的值域取決于定。
