數學(xué)必修二總結(高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結)
1.高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結
高中數學(xué)必修2知識點(diǎn) 一、直線(xiàn)與方程 （1）直線(xiàn)的傾斜角 定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角.特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度.因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線(xiàn)的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的斜率常用k表示.即 .斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度.當 時(shí)， ； 當 時(shí)， ； 當 時(shí)， 不存在.②過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；（4）求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到.（3）直線(xiàn)方程 ①點(diǎn)斜式： 直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn) 注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1.當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式： ，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b ③兩點(diǎn)式： （ ）直線(xiàn)兩點(diǎn) ， ④截矩式： 其中直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，即 與 軸、軸的截距分別為 .⑤一般式： （A,B不全為0） 注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)： （b為常數）； 平行于y軸的直線(xiàn)： （a為常數）； （5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn) （一）平行直線(xiàn)系 平行于已知直線(xiàn) （ 是不全為0的常數）的直線(xiàn)系： （C為常數） （二）垂直直線(xiàn)系 垂直于已知直線(xiàn) （ 是不全為0的常數）的直線(xiàn)系： （C為常數） （三）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系 （ⅰ）斜率為k的直線(xiàn)系： ，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) ；（ⅱ）過(guò)兩條直線(xiàn) ， 的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為 （ 為參數），其中直線(xiàn) 不在直線(xiàn)系中.（6）兩直線(xiàn)平行與垂直 當 ， 時(shí)，； 注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標即方程組 的一組解.方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數解 與 重合 （8）兩點(diǎn)間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離 （10）兩平行直線(xiàn)距離公式 在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解.二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑.2、圓的方程 （1）標準方程 ，圓心 ，半徑為r;(2)一般方程 當 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為 當 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當 時(shí)，方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置.3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線(xiàn) ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ； （2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定.設圓 ， 兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定.當 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；當 時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當 時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當 時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當 時(shí)，兩圓內含； 當 時(shí)，為同心圓.注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn) 圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn) 三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結構特征 （1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.（2）棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn) （4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；。
2.高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結
高中數學(xué)必修2知識點(diǎn)一、直線(xiàn)與方程（1）直線(xiàn)的傾斜角定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角.特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度.因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線(xiàn)的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的斜率常用k表示.即 .斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度.當 時(shí)， ； 當 時(shí)， ； 當 時(shí)， 不存在.②過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；（4）求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到.（3）直線(xiàn)方程①點(diǎn)斜式： 直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn) 注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1.當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式： ，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式： （ ）直線(xiàn)兩點(diǎn) ， ④截矩式： 其中直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，即 與 軸、軸的截距分別為 .⑤一般式： （A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)： （b為常數）； 平行于y軸的直線(xiàn)： （a為常數）； （5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系平行于已知直線(xiàn) （ 是不全為0的常數）的直線(xiàn)系： （C為常數）（二）垂直直線(xiàn)系垂直于已知直線(xiàn) （ 是不全為0的常數）的直線(xiàn)系： （C為常數）（三）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系（ⅰ）斜率為k的直線(xiàn)系： ，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) ；（ⅱ）過(guò)兩條直線(xiàn) ， 的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為（ 為參數），其中直線(xiàn) 不在直線(xiàn)系中.（6）兩直線(xiàn)平行與垂直當 ， 時(shí)，； 注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標即方程組 的一組解.方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數解 與 重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離 （10）兩平行直線(xiàn)距離公式在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解.二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑.2、圓的方程（1）標準方程 ，圓心 ，半徑為r;(2)一般方程 當 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為 當 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當 時(shí)，方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置.3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線(xiàn) ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ； （2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定.設圓 ， 兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定.當 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；當 時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當 時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當 時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當 時(shí)，兩圓內含； 當 時(shí)，為同心圓.注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結構特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.（2）棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；。
3.高一數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結
高中數學(xué)必修2知識點(diǎn)一、直線(xiàn)與方程（1）直線(xiàn)的傾斜角定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。
特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線(xiàn)的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。
直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。
斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當時(shí)，； 當時(shí)，； 當時(shí)，不存在。
②過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；（4）求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。（3）直線(xiàn)方程①點(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。
當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）直線(xiàn)兩點(diǎn)， ④截矩式： 其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如： 平行于x軸的直線(xiàn)：（b為常數）； 平行于y軸的直線(xiàn)：（a為常數）； （5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系平行于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：（C為常數）（二）垂直直線(xiàn)系 垂直于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：（C為常數）（三）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系（ⅰ）斜率為k的直線(xiàn)系：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（ⅱ）過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為（為參數），其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中。（6）兩直線(xiàn)平行與垂直 當，時(shí)， ；注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標即方程組的一組解。 方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則 （9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（10）兩平行直線(xiàn)距離公式 在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程 1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。2、圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當時(shí)，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程， 需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 （3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當時(shí)，兩圓內含； 當時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn) 圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結構特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 （6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成 幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖 。
4.高一數學(xué)必修2的知識點(diǎn)
高中數學(xué)必修二復習基本概念 公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。 公理3： 過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1： 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。 公理4 ：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。 空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類(lèi)： （1）共面： 平行、相交 （2）異面： 異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。 兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為 （ 0°，90° ） esp.空間向量法 兩異面直線(xiàn)間距離： 公垂線(xiàn)段（有且只有一條） esp.空間向量法 2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)： （1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)—— 平行或異面 直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系： 直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行 ①直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn) ②直線(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法（找平面的法向量） 規定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角 由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°] 最小角定理： 斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角 三垂線(xiàn)定理及逆定理： 如果平面內的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直 esp.直線(xiàn)和平面垂直 直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面 內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面 互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面 的垂線(xiàn)，平面 叫做直線(xiàn)a的垂面。 直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。 ③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn) 直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。 直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
兩個(gè)平面的位置關(guān)系： （1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn) （2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線(xiàn)。 a、平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線(xiàn)平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°] （3） 二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。
記為 ⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線(xiàn)定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系） 多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jì)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質(zhì) （1）側棱都相等，側面是平行四邊形 （2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過(guò)不相鄰的兩條側棱的截面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。
且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面。
5.求高一數學(xué)必修二知識點(diǎn) 全面
必修二基本概念 公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。 公理3： 過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1： 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。 公理4 ：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。 空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類(lèi)： （1）共面： 平行、相交 （2）異面： 異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。 兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為 （ 0°，90° ） esp.空間向量法 兩異面直線(xiàn)間距離： 公垂線(xiàn)段（有且只有一條） esp.空間向量法 2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)： （1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)—— 平行或異面 直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系： 直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行 ①直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn) ②直線(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法（找平面的法向量） 規定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角 由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°] 最小角定理： 斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角 三垂線(xiàn)定理及逆定理： 如果平面內的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直 esp.直線(xiàn)和平面垂直 直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面 內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面 互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面 的垂線(xiàn)，平面 叫做直線(xiàn)a的垂面。 直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。 ③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn) 直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。 直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
兩個(gè)平面的位置關(guān)系： （1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn) （2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線(xiàn)。 a、平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線(xiàn)平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°] （3） 二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。
記為 ⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線(xiàn)定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系） 多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jì)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質(zhì) （1）側棱都相等，側面是平行四邊形 （2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過(guò)不相鄰的兩條側棱的截面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。
且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底。
6.高一必修二數學(xué)重點(diǎn)知識歸納
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高中數學(xué)必修2知識點(diǎn)
一、直線(xiàn)與方程
(1)直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α
(2)直線(xiàn)的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
當時(shí)，； 當時(shí)，； 當時(shí)，不存在。
②過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：（1）當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(3)直線(xiàn)方程
①點(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。
當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式：（）直線(xiàn)兩點(diǎn)，
④截矩式：
其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（A,B不全為0）
注意：1各式的適用范圍 2特殊的方程如：
平行于x軸的直線(xiàn)：（b為常數）； 平行于y軸的直線(xiàn)：（a為常數）；
7.高二數學(xué)知識點(diǎn)整理
一、集合、簡(jiǎn)易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)） 1.集合； 2.子集； 3.補集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結詞； 7.四種命題； 8.充要條件. 二、函數（30課時(shí)，12個(gè)） 1.映射； 2.函數； 3.函數的單調性； 4.反函數； 5.互為反函數的函數圖象間的關(guān)系； 6.指數概念的擴充； 7.有理指數冪的運算； 8.指數函數； 9.對數； 10.對數的運算性質(zhì)； 11.對數函數. 12.函數的應用舉例. 三、數列（12課時(shí)，5個(gè)） 1.數列； 2.等差數列及其通項公式； 3.等差數列前n項和公式； 4.等比數列及其通頂公式； 5.等比數列前n項和公式. 四、三角函數（46課時(shí)17個(gè)） 1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數； 4，單位圓中的三角函數線(xiàn)； 5.同角三角函數的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)； 10.周期函數； 11.函數的奇偶性； 12.函數 的圖象； 13.正切函數的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例. 五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)） 1.向量 2.向量的加法與減法 3.實(shí)數與向量的積； 4.平面向量的坐標表示； 5.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)； 6.平面向量的數量積； 7.平面兩點(diǎn)間的距離； 8.平移. 六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)） 1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對值的不等式. 七、直線(xiàn)和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)） 1.直線(xiàn)的傾斜角和斜率； 2.直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3.直線(xiàn)方程的一般式； 4.兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件； 5.兩條直線(xiàn)的交角； 6.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區域； 8.簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題. 9.曲線(xiàn)與方程的概念； 10.由已知條件列出曲線(xiàn)方程； 11.圓的標準方程和一般方程； 12.圓的參數方程. 八、圓錐曲線(xiàn)（18課時(shí)，7個(gè)） 1橢圓及其標準方程； 2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數方程； 4.雙曲線(xiàn)及其標準方程； 5.雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 6.拋物線(xiàn)及其標準方程； 7.拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 九、（B）直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單何體（36課時(shí)，28個(gè)） 1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法； 3.平面直線(xiàn)； 4.直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線(xiàn)和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線(xiàn)定理及其逆定理； 7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數乘； 9.空間向量的坐標表示； 10.空間向量的數量積； 11.直線(xiàn)的方向向量； 12.異面直線(xiàn)所成的角； 13.異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)； 14異面直線(xiàn)的距離； 15.直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點(diǎn)到平面的距離； 18.直線(xiàn)和平面所成的角； 19.向量在平面內的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球. 十、排列、組合、二項式定理（18課時(shí)，8個(gè)） 1.分類(lèi)計數原理與分步計數原理. 2.排列； 3.排列數公式' 4.組合； 5.組合數公式； 6.組合數的兩個(gè)性質(zhì)； 7.二項式定理； 8.二項展開(kāi)式的性質(zhì). 十一、概率（12課時(shí)，5個(gè)） 1.隨機事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 4.相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 5.獨立重復試驗. 選修Ⅱ（24個(gè)） 十二、概率與統計（14課時(shí)，6個(gè)） 1.離散型隨機變量的分布列； 2.離散型隨機變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計； 5.正態(tài)分布； 6.線(xiàn)性回歸. 十三、極限（12課時(shí)，6個(gè)） 1.數學(xué)歸納法； 2.數學(xué)歸納法應用舉例； 3.數列的極限； 4.函數的極限； 5.極限的四則運算； 6.函數的連續性. 十四、導數（18課時(shí)，8個(gè)） 1.導數的概念； 2.導數的幾何意義； 3.幾種常見(jiàn)函數的導數； 4.兩個(gè)函數的和、差、積、商的導數； 5.復合函數的導數； 6.基本導數公式； 7.利用導數研究函數的單調性和極值； 8函數的最大值和最小值. 十五、復數（4課時(shí)，4個(gè)） 1.復數的概念； 2.復數的加法和減法； 3.復數的乘法和除法 答案補充 高中數學(xué)有130個(gè)知識點(diǎn)，從前一份試卷要考查90個(gè)知識點(diǎn)，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試卷成功與否的標準之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關(guān)注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查. 現在的我們學(xué)數學(xué)比前人幸福啊！！ 最后，我建議你經(jīng)常上這個(gè)網(wǎng)站啦，.cn ，相信對你的學(xué)習會(huì )有幫助的，祝你成功！ 答案補充 一試 全國高中數學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。
到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)，重心。三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)，重心。
幾何不等式。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。
了解下述定理： 在周長(cháng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(cháng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的面積最大。
在面。
