廣義相對論的(廣義相對論基礎)
1.廣義相對論基礎
廣義相對論是基于狹義相對論的。
如果后者被證明是錯誤的，整個(gè)理論的大廈都將垮塌。質(zhì)量的兩種不同表述 為了理解廣義相對論，我們必須明確質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中是如何定義的。
首先，讓我們思考一下質(zhì)量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事實(shí)上，我們認為質(zhì)量是某種可稱(chēng)量的東西，正如我們是這樣度量它的：我們把需要測出其質(zhì)量的物體放在一架天平上。
我們這樣做是利用了質(zhì)量的什么性質(zhì)呢？是地球和被測物體相互吸引的事實(shí)。這種質(zhì)量被稱(chēng)作“ 小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力質(zhì)量”。
我們稱(chēng)它為“引力的”是因為它決定了宇宙中所有星星和恒星的運行：地球和太陽(yáng)間的引力質(zhì)量驅使地球圍繞后者作近乎圓形的環(huán)繞運動(dòng)。 現在，試著(zhù)在一個(gè)平面上推你的汽車(chē)。
你不能否認你的汽車(chē)強烈地反抗著(zhù)你要給它的加速度。這是因為你的汽車(chē)有一個(gè)非常大的質(zhì)量。
移動(dòng)輕的物體要比移動(dòng)重的物體輕松。質(zhì)量也可以用另一種方式定義：“它反抗加速度”。
這種質(zhì)量被稱(chēng)作“慣性質(zhì)量”。 因此我們得出這個(gè)結論：我們可以用兩種方法度量質(zhì)量。
要么我們稱(chēng)它的重量（非常簡(jiǎn)單），要么我們測量它對加速度的抵抗（使用牛頓定律）。 人們做了許多實(shí)驗以測量同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量。
所有的實(shí)驗結果都得出同一結論：慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。 牛頓自己意識到這種質(zhì)量的等同性是由某種他的理論不能夠解釋的原因引起的。
但他認為這一結果是一種簡(jiǎn)單的巧合。與此相反，愛(ài)因斯坦發(fā)現這種等同性中存在著(zhù)一條取代牛頓理論的通道。
日常經(jīng)驗驗證了這一等同性：兩個(gè)物體（一輕一重）會(huì )以相同的速度“下落”。然而重的物體受到的地球引力比輕的大。
那么為什么它不會(huì )“落”得更快呢？因為它對加速度的抵抗更強。結論是，引力場(chǎng)中物體的加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)。
伽利略是第一個(gè)注意到此現象的人。重要的是你應該明白，引力場(chǎng)中所有的物體“以同一加速度下落”是（經(jīng)典力學(xué)中）慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同的結果。
現在我們關(guān)注一下“下落”這個(gè)表述。物體“下落”是由于地球的引力質(zhì)量產(chǎn)生了地球的引力場(chǎng)。
兩個(gè)物體在所有相同的引力場(chǎng)中的加速度相同。不論是月亮的還是太陽(yáng)的， 光錐它們以相同的比率被加速。
這就是說(shuō)它們的速度在每秒鐘內的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值） 愛(ài)因斯坦提出“等效原理”，即引力和慣性力是等效的。
這一原理建立在引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等價(jià)性上。根據等效原理，愛(ài)因斯坦把狹義相對性原理推廣為廣義相對性原理，即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。
物體的運動(dòng)方程即該參考系中的測地線(xiàn)方程。測地線(xiàn)方程與物體自身固有性質(zhì)無(wú)關(guān)，只取決于時(shí)空局域幾何性質(zhì)。
而引力正是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現。物質(zhì)質(zhì)量的存在會(huì )造成時(shí)空的彎曲，在彎曲的時(shí)空中，物體仍然順著(zhù)最短距離進(jìn)行運動(dòng)（即沿著(zhù)測地線(xiàn)運動(dòng)——在歐氏空間中即是直線(xiàn)運動(dòng)），如地球在太陽(yáng)造成的彎曲時(shí)空中的測地線(xiàn)運動(dòng)，實(shí)際是繞著(zhù)太陽(yáng)轉，造成引力作用效應。
正如在彎曲的地球表面上，如果以直線(xiàn)運動(dòng)，實(shí)際是繞著(zhù)地球表面的大圓走。 引力是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現。
雖然廣義相對論是愛(ài)因斯坦創(chuàng )立的，但是它的數學(xué)基礎的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數個(gè)世紀以來(lái)為證明歐幾里德第五公設（即平行線(xiàn)永遠保持等距）所做的努力，這方面的努力在羅巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到達了頂點(diǎn)：他們指出歐氏第五公設是不能用前四條公設證明的。非歐幾何的一般數學(xué)理論是由高斯的學(xué)生黎曼發(fā)展出來(lái)的。
所以也稱(chēng)為黎曼幾何或曲面幾何，在愛(ài)因斯坦發(fā)展出廣義相對論之前，人們都認為非歐幾何是無(wú)法應用到真實(shí)世界 光波從一個(gè)大質(zhì)量物體表面出射頻率發(fā)生紅移中來(lái)的。 在廣義相對論中，引力的作用被“幾何化”——即是說(shuō)：狹義相對論的閔氏空間背景加上萬(wàn)有引力的物理圖景在廣義相對論中變成了黎曼空間背景下不受力（假設沒(méi)有電磁等相互作用）的自由運動(dòng)的物理圖景，其動(dòng)力學(xué)方程與自身質(zhì)量無(wú)關(guān)而成為測地線(xiàn)方程： 而萬(wàn)有引力定律也代之以愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程： R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv (Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν） 其中 G 為牛頓萬(wàn)有引力常數 該方程是一個(gè)以時(shí)空為自變量、以度規為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程。
它以復雜而美妙著(zhù)稱(chēng)，但并不完美，計算時(shí)只能得到近似解。最終人們得到了真正球面對稱(chēng)的準確解——史瓦茲解。
加入宇宙學(xué)常數后的場(chǎng)方程為： R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv。
2.廣義相對論的基礎
廣義相對論的基礎 廣義相對論是愛(ài)因斯坦繼狹義相對論之后，深入研究引力理論，于1913年提出的引力場(chǎng)的相對論理論。
這一理論完全不同于牛頓的引力論，它把引力場(chǎng)歸結為物體周?chē)臅r(shí)空彎曲，把物體受引力作用而運動(dòng)，歸結為物體在彎曲時(shí)空中沿短程線(xiàn)的自由運動(dòng)。因此，廣義相對論亦稱(chēng)時(shí)空幾何動(dòng)力學(xué)，即把引力歸結為時(shí)空的幾何特性。
如何理解廣義相對論的時(shí)空彎曲呢？這里我們借用一個(gè)模型式的比擬來(lái)加以說(shuō)明。假如有兩個(gè)質(zhì)量很大的鋼球，按牛頓的看法，它們因萬(wàn)有引力相互吸引，將彼此接近。
而愛(ài)因斯坦的廣義相對論則并不認為這兩個(gè)鋼球間存在吸引力。它們之所以相互靠近，是由于沒(méi)有鋼球出現時(shí)，周?chē)臅r(shí)空猶如一張拉平的網(wǎng)，現在兩個(gè)鋼球把這張時(shí)空網(wǎng)壓彎了，于是兩個(gè)鋼球就沿著(zhù)彎曲的網(wǎng)滾到一起來(lái)了。
這就相當于因時(shí)空彎曲物體沿短程線(xiàn)的運動(dòng)。所以，愛(ài)因斯坦的廣義相對論是不存在“引力”的引力理論。
進(jìn)一步說(shuō)，這個(gè)理論是建立在等效原理及廣義協(xié)變原理這兩個(gè)基本假設之上的。等效原理是從物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，認為引力與加速系中的慣性力等效，兩者原則上是無(wú)法區分的；廣義協(xié)變原理，可以認為是等效原理的一種數學(xué)表示，即認為反映物理規律的一切微分方程應當在所有參考系中保持形式不變，也可以說(shuō)認為一切參考系是平等的，從而打破了狹義相對論中慣性系的特殊地位，由于參考系選擇的任意性而得名為廣義相對論。
我們知道，牛頓的萬(wàn)有引力定律認為，一切有質(zhì)量的物體均相互吸引，這是一種靜態(tài)的超距作用。 在廣義相對論中物質(zhì)產(chǎn)生引力場(chǎng)的規律由愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程表示，它所反映的引力作用是動(dòng)態(tài)的，以光速來(lái)傳遞的。
廣義相對論是比牛頓引力論更一般的理論，牛頓引力論只是廣義相對論的弱場(chǎng)近似。所謂弱場(chǎng)是指物體在引力場(chǎng)中的引力能遠小于固有能，力場(chǎng)中，才顯示出兩者的差別，這時(shí)必須應用廣義相對論才能正確處理引力問(wèn)題。
廣義相對論在1915年建立后，愛(ài)因斯坦就提出了可以從三個(gè)方面來(lái)檢驗其正確性，即所謂三大實(shí)驗驗證。這就是光線(xiàn)在太陽(yáng)附近的偏折，水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)以及光譜線(xiàn)在引力場(chǎng)中的頻移，這些不久即為當時(shí)的實(shí)驗觀(guān)測所證實(shí)。
以后又有人設計了雷達回波時(shí)間延遲實(shí)驗，很快在更高精度上證實(shí)了廣義相對論。60年代天文學(xué)上的一系列新發(fā)現：3K微波背景輻射、脈沖星、類(lèi)星體、X射電源等新的天體物理觀(guān)測都有力地支持了廣義相對論，從而使人們對廣義相對論的興趣由冷轉熱。
特別是應用廣義相對論來(lái)研究天體物理和宇宙學(xué)，已成為物理學(xué)中的一個(gè)熱門(mén)前沿。 愛(ài)因斯坦一直把廣義相對論看作是自己一生中最重要的科學(xué)成果，他說(shuō)過(guò)，“要是我沒(méi)有發(fā)現狹義相對論，也會(huì )有別人發(fā)現的，問(wèn)題已經(jīng)成熟。
但是我認為，廣義相對論不一樣。”確實(shí)，廣義相對論比狹義相對論包含了更加深刻的思想，這一全新的引力理論至今仍是一個(gè)最美好的引力理論。
沒(méi)有大膽的革新精神和不屈不撓的毅力，沒(méi)有敏銳的理論直覺(jué)能力和堅實(shí)的數學(xué)基礎，是不可能建立起廣義相對論的。偉大的科學(xué)家湯姆遜曾經(jīng)把廣義相對論稱(chēng)作為人類(lèi)歷史上最偉大的成就之一。
英文： the basis of general relativity Following the general theory of relativity Einstein's special theory of relativity are after-depth study of the gravitational theory, in 1913 proposed the relativistic gravitational field theory. This theory is completely different from Newton's gravitational theory, it comes down to the gravitational field of space-time bending around objects, put objects by the gravitational effects of exercise, reduced to objects in space and time along the curved lines of free short-term exercise. Thus, also known as space-time geometry of general relativity dynamics, that is attributed to the gravitational properties of space-time geometry. How to understand general relativity space-time bending it? Here we use a model of analogy to illustrate. If both have a lot of quality ball, according to Newton's view, they attract each other due to gravity will be near each other. Einstein's general theory of relativity and then do not think that exist between the two ball Attraction. They are close to each other because we do not have the ball appears, the space-time around the Net like a draw, and now put two balls this time and space bending Net, so the ball both on the Net roll bending down up to 1. This is equivalent to a result of bending space-time line of objects along the short-range exercise. Therefore, Einstein's general theory of relativity there is no "gravity" theory of gravity. Furthermore, this theory is built on the equivalence principle and the principle of the generalized covariant basic assumptions on which the two. Objects are from the equivalence principle of inertial mass and gravitational mass equal to the basic facts that the Department of gravity and speed up the equivalent of the inertial force, which in princ。
3.廣義相對論的理論基礎是什么
廣義相對論的基礎 廣義相對論是愛(ài)因斯坦繼狹義相對論之后，深入研究引力理論，于1913年提出的引力場(chǎng)的相對論理論。
這一理論完全不同于牛頓的引力論，它把引力場(chǎng)歸結為物體周?chē)臅r(shí)空彎曲，把物體受引力作用而運動(dòng)，歸結為物體在彎曲時(shí)空中沿短程線(xiàn)的自由運動(dòng)。因此，廣義相對論亦稱(chēng)時(shí)空幾何動(dòng)力學(xué)，即把引力歸結為時(shí)空的幾何特性。
如何理解廣義相對論的時(shí)空彎曲呢？這里我們借用一個(gè)模型式的比擬來(lái)加以說(shuō)明。假如有兩個(gè)質(zhì)量很大的鋼球，按牛頓的看法，它們因萬(wàn)有引力相互吸引，將彼此接近。
而愛(ài)因斯坦的廣義相對論則并不認為這兩個(gè)鋼球間存在吸引力。它們之所以相互靠近，是由于沒(méi)有鋼球出現時(shí)，周?chē)臅r(shí)空猶如一張拉平的網(wǎng)，現在兩個(gè)鋼球把這張時(shí)空網(wǎng)壓彎了，于是兩個(gè)鋼球就沿著(zhù)彎曲的網(wǎng)滾到一起來(lái)了。
這就相當于因時(shí)空彎曲物體沿短程線(xiàn)的運動(dòng)。所以，愛(ài)因斯坦的廣義相對論是不存在“引力”的引力理論。
進(jìn)一步說(shuō)，這個(gè)理論是建立在等效原理及廣義協(xié)變原理這兩個(gè)基本假設之上的。等效原理是從物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，認為引力與加速系中的慣性力等效，兩者原則上是無(wú)法區分的；廣義協(xié)變原理，可以認為是等效原理的一種數學(xué)表示，即認為反映物理規律的一切微分方程應當在所有參考系中保持形式不變，也可以說(shuō)認為一切參考系是平等的，從而打破了狹義相對論中慣性系的特殊地位，由于參考系選擇的任意性而得名為廣義相對論。
我們知道，牛頓的萬(wàn)有引力定律認為，一切有質(zhì)量的物體均相互吸引，這是一種靜態(tài)的超距作用。 在廣義相對論中物質(zhì)產(chǎn)生引力場(chǎng)的規律由愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程表示，它所反映的引力作用是動(dòng)態(tài)的，以光速來(lái)傳遞的。
廣義相對論是比牛頓引力論更一般的理論，牛頓引力論只是廣義相對論的弱場(chǎng)近似。所謂弱場(chǎng)是指物體在引力場(chǎng)中的引力能遠小于固有能，力場(chǎng)中，才顯示出兩者的差別，這時(shí)必須應用廣義相對論才能正確處理引力問(wèn)題。
廣義相對論在1915年建立后，愛(ài)因斯坦就提出了可以從三個(gè)方面來(lái)檢驗其正確性，即所謂三大實(shí)驗驗證。這就是光線(xiàn)在太陽(yáng)附近的偏折，水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)以及光譜線(xiàn)在引力場(chǎng)中的頻移，這些不久即為當時(shí)的實(shí)驗觀(guān)測所證實(shí)。
以后又有人設計了雷達回波時(shí)間延遲實(shí)驗，很快在更高精度上證實(shí)了廣義相對論。60年代天文學(xué)上的一系列新發(fā)現：3K微波背景輻射、脈沖星、類(lèi)星體、X射電源等新的天體物理觀(guān)測都有力地支持了廣義相對論，從而使人們對廣義相對論的興趣由冷轉熱。
特別是應用廣義相對論來(lái)研究天體物理和宇宙學(xué)，已成為物理學(xué)中的一個(gè)熱門(mén)前沿。 愛(ài)因斯坦一直把廣義相對論看作是自己一生中最重要的科學(xué)成果，他說(shuō)過(guò)，“要是我沒(méi)有發(fā)現狹義相對論，也會(huì )有別人發(fā)現的，問(wèn)題已經(jīng)成熟。
但是我認為，廣義相對論不一樣。”確實(shí)，廣義相對論比狹義相對論包含了更加深刻的思想，這一全新的引力理論至今仍是一個(gè)最美好的引力理論。
沒(méi)有大膽的革新精神和不屈不撓的毅力，沒(méi)有敏銳的理論直覺(jué)能力和堅實(shí)的數學(xué)基礎，是不可能建立起廣義相對論的。偉大的科學(xué)家湯姆遜曾經(jīng)把廣義相對論稱(chēng)作為人類(lèi)歷史上最偉大的成就之一。
4.廣義相對論基礎
廣義相對論是基于狹義相對論的。如果后者被證明是錯誤的，整個(gè)理論的大廈都將垮塌。
質(zhì)量的兩種不同表述
為了理解廣義相對論，我們必須明確質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中是如何定義的。
首先，讓我們思考一下質(zhì)量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事實(shí)上，我們認為質(zhì)量是某種可稱(chēng)量的東西，正如我們是這樣度量它的：我們把需要測出其質(zhì)量的物體放在一架天平上。我們這樣做是利用了質(zhì)量的什么性質(zhì)呢？是地球和被測物體相互吸引的事實(shí)。這種質(zhì)量被稱(chēng)作“ 小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力質(zhì)量”。我們稱(chēng)它為“引力的”是因為它決定了宇宙中所有星星和恒星的運行：地球和太陽(yáng)間的引力質(zhì)量驅使地球圍繞后者作近乎圓形的環(huán)繞運動(dòng)。
現在，試著(zhù)在一個(gè)平面上推你的汽車(chē)。你不能否認你的汽車(chē)強烈地反抗著(zhù)你要給它的加速度。這是因為你的汽車(chē)有一個(gè)非常大的質(zhì)量。移動(dòng)輕的物體要比移動(dòng)重的物體輕松。質(zhì)量也可以用另一種方式定義：“它反抗加速度”。這種質(zhì)量被稱(chēng)作“慣性質(zhì)量”。
因此我們得出這個(gè)結論：我們可以用兩種方法度量質(zhì)量。要么我們稱(chēng)它的重量（非常簡(jiǎn)單），要么我們測量它對加速度的抵抗（使用牛頓定律）。
人們做了許多實(shí)驗以測量同一物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量。所有的實(shí)驗結果都得出同一結論：慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。
牛頓自己意識到這種質(zhì)量的等同性是由某種他的理論不能夠解釋的原因引起的。但他認為這一結果是一種簡(jiǎn)單的巧合。與此相反，愛(ài)因斯坦發(fā)現這種等同性中存在著(zhù)一條取代牛頓理論的通道。
日常經(jīng)驗驗證了這一等同性：兩個(gè)物體（一輕一重）會(huì )以相同的速度“下落”。然而重的物體受到的地球引力比輕的大。那么為什么它不會(huì )“落”得更快呢？因為它對加速度的抵抗更強。結論是，引力場(chǎng)中物體的加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)。伽利略是第一個(gè)注意到此現象的人。重要的是你應該明白，引力場(chǎng)中所有的物體“以同一加速度下落”是（經(jīng)典力學(xué)中）慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同的結果。
現在我們關(guān)注一下“下落”這個(gè)表述。物體“下落”是由于地球的引力質(zhì)量產(chǎn)生了地球的引力場(chǎng)。兩個(gè)物體在所有相同的引力場(chǎng)中的加速度相同。不論是月亮的還是太陽(yáng)的， 光錐它們以相同的比率被加速。這就是說(shuō)它們的速度在每秒鐘內的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）
愛(ài)因斯坦提出“等效原理”，即引力和慣性力是等效的。這一原理建立在引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等價(jià)性上。根據等效原理，愛(ài)因斯坦把狹義相對性原理推廣為廣義相對性原理，即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。物體的運動(dòng)方程即該參考系中的測地線(xiàn)方程。測地線(xiàn)方程與物體自身固有性質(zhì)無(wú)關(guān)，只取決于時(shí)空局域幾何性質(zhì)。而引力正是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現。物質(zhì)質(zhì)量的存在會(huì )造成時(shí)空的彎曲，在彎曲的時(shí)空中，物體仍然順著(zhù)最短距離進(jìn)行運動(dòng)（即沿著(zhù)測地線(xiàn)運動(dòng)——在歐氏空間中即是直線(xiàn)運動(dòng)），如地球在太陽(yáng)造成的彎曲時(shí)空中的測地線(xiàn)運動(dòng)，實(shí)際是繞著(zhù)太陽(yáng)轉，造成引力作用效應。正如在彎曲的地球表面上，如果以直線(xiàn)運動(dòng)，實(shí)際是繞著(zhù)地球表面的大圓走。
引力是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現。雖然廣義相對論是愛(ài)因斯坦創(chuàng )立的，但是它的數學(xué)基礎的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數個(gè)世紀以來(lái)為證明歐幾里德第五公設（即平行線(xiàn)永遠保持等距）所做的努力，這方面的努力在羅巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到達了頂點(diǎn)：他們指出歐氏第五公設是不能用前四條公設證明的。非歐幾何的一般數學(xué)理論是由高斯的學(xué)生黎曼發(fā)展出來(lái)的。所以也稱(chēng)為黎曼幾何或曲面幾何，在愛(ài)因斯坦發(fā)展出廣義相對論之前，人們都認為非歐幾何是無(wú)法應用到真實(shí)世界 光波從一個(gè)大質(zhì)量物體表面出射頻率發(fā)生紅移中來(lái)的。
在廣義相對論中，引力的作用被“幾何化”——即是說(shuō)：狹義相對論的閔氏空間背景加上萬(wàn)有引力的物理圖景在廣義相對論中變成了黎曼空間背景下不受力（假設沒(méi)有電磁等相互作用）的自由運動(dòng)的物理圖景，其動(dòng)力學(xué)方程與自身質(zhì)量無(wú)關(guān)而成為測地線(xiàn)方程：
而萬(wàn)有引力定律也代之以愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv
(Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）
其中 G 為牛頓萬(wàn)有引力常數
該方程是一個(gè)以時(shí)空為自變量、以度規為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程。它以復雜而美妙著(zhù)稱(chēng)，但并不完美，計算時(shí)只能得到近似解。最終人們得到了真正球面對稱(chēng)的準確解——史瓦茲解。
加入宇宙學(xué)常數后的場(chǎng)方程為：
R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv
5.《廣義相對論》的主要數學(xué)基礎是什么
數學(xué)是一種工具，一種工具不一定適用于一切問(wèn)題的解決。很多自然運用自如不是用數學(xué)可以解決和表達的，比如，沒(méi)有人能用數學(xué)證明人會(huì )走路，也不能用數學(xué)來(lái)證明和推導出狗有四條腿。
物理學(xué)的發(fā)展有很多理論是先發(fā)現規律，后總結和近似為某種數學(xué)關(guān)系的，所以數學(xué)不是因，而是果。客觀(guān)規律是因，理論是果。有了客觀(guān)規律后再設法通過(guò)大量實(shí)驗和測量總結歸納出數學(xué)規律。
因此，可以說(shuō)相對論的基礎只是經(jīng)典物理學(xué)，當然包括經(jīng)典物理學(xué)中總結歸納出來(lái)的數學(xué)規律。很多相對論的結論都是先有實(shí)驗發(fā)現，物理意義上的揄和猜測，然后做出預言，再通過(guò)實(shí)驗驗證，或用數學(xué)方法證明，有的可以證明，有的不能證明。
不能用數學(xué)方法證明的不代表就是錯的，因為數學(xué)不是萬(wàn)能的，反過(guò)來(lái)說(shuō)，數學(xué)《也不能證明那些規律是錯的。比如狗是四條腿，數學(xué)無(wú)法證明狗應該是四條腿，但同時(shí)也不能證明狗不應該是四條腿。
其他問(wèn)題都與經(jīng)典物理學(xué)沒(méi)太大的區別，最重要的一條光速不變原理，是實(shí)驗證明的，就像我們抽查了一萬(wàn)現都是四有一樣，測試了那么多次都是相同的結果，因而就斷定狗應該是四條腿，也用同樣的方法證明光速確實(shí)不變。
其他的物理理論都是經(jīng)典物理學(xué)中已經(jīng)有了的東西，包括適用于經(jīng)典物理學(xué)的全部數學(xué)理論，只是把光速不變的原理套上就行了。
說(shuō)到底，相對論其實(shí)就是把經(jīng)典物理學(xué)從以太為參照物的絕對運動(dòng)基礎上搬移到?jīng)]有以太，只能以物體做參照物的相對運動(dòng)的基礎上。就是一種理論把基礎換一下的問(wèn)題。換這個(gè)的原因都明白，因為人們找不到以太，就算有以太，人們無(wú)法利用也和沒(méi)有一樣。
在經(jīng)典物理學(xué)中，并不否認相對運動(dòng)，因此把絕對運動(dòng)的理論搬移到相對性基礎上也應該不是什么問(wèn)題，至少伽利略不會(huì )反對。
當然，具休如何搬移那就是具體的工作了，道理很簡(jiǎn)單，只是做起來(lái)的工作就多了，因為物理學(xué)是一個(gè)龐大的科學(xué)體系。
空間的概念是物理概念，但空間的維度是數學(xué)概念。要說(shuō)基礎數學(xué)基礎這也是相對論用到的數學(xué)基礎這之一。
我忘了三視圖是在物理中學(xué)的還是在數學(xué)中學(xué)的了，但是把一個(gè)三維立體的物體投影到三個(gè)二維平面上得到三個(gè)視圖，可以表達一個(gè)三維立體的物體。
我們身在四維空間中（物理概念是時(shí)空），所以可以用六個(gè)平面坐標來(lái)表達（因為同維度空間不能表達同維度的空間），把一個(gè)（X,Y,Z,T）四維空間表達成六個(gè)二維空間的投影（X,Y）、（Y,Z）、（X,Z）、（X,T）、（Y,T）、（Z,T）。我們看到四個(gè)坐標中有三個(gè)是速度（長(cháng)度與時(shí)間的關(guān)系）坐標。看來(lái)時(shí)空還需要數學(xué)中的解析幾何來(lái)表達。
現在再看一下，假如四個(gè)坐標軸都是均勻等刻度的，那么這個(gè)四維空間肯定是均勻的，速度是均勻的表示是慣性系。假如四個(gè)坐標中有任何一個(gè)坐標軸是不均勻的，那么這個(gè)坐標系就是非線(xiàn)性的，因為里面的正比函數表現出來(lái)的了一條曲線(xiàn)。曲線(xiàn)是數學(xué)概念，在物理中叫做彎曲。就是說(shuō)只要有一條坐標軸是非均勻的，那么就表示空間是彎曲的。
我們看到在四維空間中，任何一個(gè)坐標軸不均勻，就是非勻速空間，叫做非慣性系。
從上面看，相對論中的每一個(gè)理論都有相應的數學(xué)表達，所以，在表述相對論的總理時(shí)，常常是物理概念和數學(xué)概念交替使用。
在物理學(xué)中，非慣性系表示速度不是均勻的系統，在物理學(xué)中還有一個(gè)誰(shuí)都倒背如流的公式F=ma，這個(gè)公式用數學(xué)中的等式變換很容易就得到了a=F/m，注意等式變換是數學(xué)基礎。
左邊是加速度，右邊是引力強度（單位質(zhì)量所受的引力），有加速度的空間叫做非慣性系，那么公式又表明加速度就是引力場(chǎng)強度的值（也可以說(shuō)明用數學(xué)方法證明了加速度就是引力場(chǎng)強度），所以引力場(chǎng)就是空間彎曲的表象。
可以說(shuō)數學(xué)基礎無(wú)處不在，不能簡(jiǎn)單的說(shuō)數學(xué)基礎是什么，因為從簡(jiǎn)單蝗等式變換到微積分，都是相對論的基礎之一。盡管還有很多東西不能用數學(xué)表達和證明，但是物理學(xué)與數學(xué)的連帶關(guān)系是不言而喻的。事實(shí)上，數學(xué)的發(fā)展也是與物理學(xué)的發(fā)展密不可分的。從實(shí)數到虛數就是一個(gè)非常好的證明。在數學(xué)中，負數不能開(kāi)平方，但是物理學(xué)中，必須對負數開(kāi)平方，所以數學(xué)就發(fā)展出了虛數的概念及運算規則。可以說(shuō)是先有了需要后有數學(xué)規則。
6.廣義相對論的基礎教案
廣義相對性原理和等效原理狹義相對論認為，在不同的慣性參考系中一切物理規律都是相同的.愛(ài)因斯坦在此基礎上又向前邁進(jìn)了一大步，認為在任何參考系中（包括非慣性系）物理規律都是相同的，這就是廣義相對性原理.下面介紹廣義相對論的另一個(gè)基本原理-等效原理.等效原理假設宇宙飛船是全封閉的，宇航員和外界沒(méi)有任何聯(lián)系，那么他就沒(méi)有任何辦法來(lái)判斷，使物體以某一加速度下落的力到底是引力還是慣性力.實(shí)際上，不僅是自由落體的實(shí)驗，飛船內部的任何物理過(guò)程都不能告訴我們，飛船到底是在加速運動(dòng)，還是停泊在一個(gè)行星的表面.這里談到的情景和本章第一節所述伽利略大船中的情景十分相似.這個(gè)事實(shí)使我們想到：一個(gè)均勻的引力場(chǎng)與一個(gè)做勻加速運動(dòng)的參考系等價(jià).愛(ài)因斯坦把它作為廣義相對論的第二個(gè)基本原理，這就是著(zhù)名的等效原理.從這兩個(gè)基本原理出發(fā)可以直接得出一些意想不到的結論.假設在引力可以忽略的宇宙空間有一艘宇宙飛船在做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)，一束光垂直于運動(dòng)方向射入這艘飛船.船外靜止的觀(guān)察者當然會(huì )看到這束光是沿直線(xiàn)傳播的，但是飛船中的觀(guān)察者以飛船為參考系看到的卻是另外一番情景.為了記錄光束在飛船中的徑跡，他在船中等距離地放置一些半透明的屏（如圖），光可以透過(guò)這些屏，同時(shí)在屏上留下光點(diǎn).由于飛船在前進(jìn)，光到達下一屏的位置總會(huì )比到達上一展的位置更加靠近船尾.如果飛船做勻速直線(xiàn)運動(dòng)，光在任何相鄰兩屏之間飛行時(shí)，飛船前進(jìn)的距離都相等，飛船上的觀(guān)察者看到光的徑跡仍是一條直線(xiàn)（如圖中的虛線(xiàn)），盡管直線(xiàn)的方向與船外靜止觀(guān)察者看到的直線(xiàn)方向不一樣.如果飛船做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)，在光向右傳播的同時(shí)，飛船的速度也在不斷增大，因此船上觀(guān)察者記錄下的光的徑跡是一條拋物線(xiàn)（如圖中的實(shí)線(xiàn)）.根據等效原理，飛船中的觀(guān)察者也完全可以認為飛船沒(méi)有加速運動(dòng)，而是在船尾方向存在一塊巨大的物體，它的引力場(chǎng)影響了飛船內的物理過(guò)程.因此我們得出結論：物體的引力能使光線(xiàn)彎曲.通常物體的引力場(chǎng)都太弱，20世紀初只能觀(guān)測到太陽(yáng)引力場(chǎng)引起的光線(xiàn)彎曲.由于太陽(yáng)引力場(chǎng)的作用，我們有可能看到太陽(yáng)后面的恒星（如圖）.但是，平時(shí)的明亮天空使我們無(wú)法觀(guān)星，所以最好的時(shí)機是發(fā)生日全食的時(shí)候.1919年5月29日恰好有一次日全食，兩支英國考察隊分赴幾內亞灣和巴西進(jìn)行觀(guān)測，其結果完全證實(shí)了愛(ài)因斯坦的預言.這是廣義相對論的最早的驗證.時(shí)間間隔與引力場(chǎng)有關(guān) 引力場(chǎng)的存在使得空間不同位置的時(shí)間進(jìn)程出現差別.我們考察一個(gè)轉動(dòng)的巨大圓盤(pán)（如圖）.從地面上看，圓盤(pán)上除轉動(dòng)軸的位置外，各點(diǎn)都在做加速運動(dòng)，越是靠近邊緣，加速度越大，方向指向盤(pán)心.從地面上還會(huì )看到，越是靠近邊緣的點(diǎn)，速度越大.根據狹義相對論，同一個(gè)過(guò)程，越是發(fā)生在靠近邊緣的位置，這個(gè)過(guò)程所持續的時(shí)間就越長(cháng).或者說(shuō)，靠近邊緣位置的時(shí)間進(jìn)程比較緩慢.再以圓盤(pán)本身為參考系研究這個(gè)現象.圓盤(pán)上的人認為，盤(pán)上存在著(zhù)一個(gè)引力場(chǎng)，方向由盤(pán)心指向邊緣.既然靠近邊緣位置的時(shí)間進(jìn)程比較緩慢，盤(pán)上的人就可以得出結論：在引力勢較低的位置，時(shí)間進(jìn)程比較慢.宇宙中有一類(lèi)恒星，體積很小，質(zhì)量卻不小，叫做矮星.矮星表面的引力很強，引力勢比地球表面低得多.矮星表面的時(shí)間進(jìn)程比較慢，那里的原子發(fā)光的頻率比同種原子在地球上發(fā)光的頻率低，看起來(lái)偏紅.這個(gè)現象叫做引力紅移，已經(jīng)在天文觀(guān)測中得到證實(shí).現代技術(shù)也能夠在地球上驗證引力紅移.桿的長(cháng)度與引力場(chǎng)有關(guān) 仍然考察轉動(dòng)的圓盤(pán).同樣的桿，放在盤(pán)上的不同位置，它們隨盤(pán)運動(dòng)的速度就不一樣，根據狹義相對論，它們的長(cháng)度也就不一樣，越是靠近邊緣，桿就越短.盤(pán)上的人也觀(guān)察到了這種差別，不過(guò)他以圓盤(pán)為參考系，認為盤(pán)是靜止的，同時(shí)他還認為盤(pán)上各點(diǎn)存在著(zhù)指向圓盤(pán)邊緣的引力，因此他得出結論：引力勢越低的位置，桿的長(cháng)度越短.桿的長(cháng)度和引力場(chǎng)的分布有關(guān)，這個(gè)現象反映出這樣的事實(shí)，即由于物質(zhì)的存在，實(shí)際空間并不是均勻的，這和我們過(guò)去的觀(guān)念有很大的差別.打個(gè)比方，一塊布上面的格子是整齊的（如圖甲），如果用手向下壓，格子就彎曲了（如圖乙）.物理學(xué)借用了“彎曲”這個(gè)詞，通常說(shuō)，由于物質(zhì)的存在，實(shí)際的空間是彎曲的.行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運動(dòng)，有時(shí)離太陽(yáng)近些，有時(shí)遠些.太陽(yáng)的巨大質(zhì)量使它周?chē)目臻g發(fā)生彎曲，其結果是，行星每公轉一周它的軌道的長(cháng)軸都比上一個(gè)周期偏轉一個(gè)角度，這個(gè)現象叫做行星軌道的進(jìn)動(dòng).理論分析表明只有水星軌道的進(jìn)動(dòng)比較顯著(zhù)，達到約每世紀0.01°.這個(gè)現象早在廣義相對論出現之前就已經(jīng)發(fā)現，只是無(wú)法解釋?zhuān)运鼘?shí)際是廣義相對論的最早的佐證.廣義相對論與幾何學(xué)最后，我們再次回到轉動(dòng)的圓盤(pán).狹義相對論告訴我們，只有沿著(zhù)運動(dòng)方向的長(cháng)度發(fā)生變化，垂直于運動(dòng)方向的長(cháng)度不會(huì )變化；如果以圓盤(pán)為參考系，就可以說(shuō)，沿著(zhù)引力方向的空間尺度沒(méi)有變化，只有垂直于引力方向的空間尺度發(fā)生了改變.這一點(diǎn)具有非常深刻的意義，因為這時(shí)測量圓盤(pán)的周長(cháng)和直徑，它們的比值就不再是3.141 59…，而是別的值，三角形的內角和也不會(huì )是180°了……簡(jiǎn)而言之，由。
