大一高數(shù)點(大一上學(xué)期高數(shù)知識點)

1.大一上學(xué)期高數(shù)知識點

高等數(shù)學(xué)考試范圍

一。數(shù)、極限、連續(xù)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個重要極限、極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則）、無窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點、介值定理）。

2.重點：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。

3.難點：極限的∑-N、∑-δ定義，等價無窮小求極限。

二。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點、判斷凸凹性，弧微分及曲率。

2重點：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點及判斷其凹凸性。

3難點：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。

三。一元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的基本公式（22個），定積分與不定積分的換元性和分部積分法，定積分的應(yīng)用（求面積、體積、平面曲線與弧長、變力做功、液體的壓力、引力）牛頓？萊布尼茨公式。

2難點：廣義積分定積分的應(yīng)用。

四：向量代數(shù)與空間解析幾何

1主要內(nèi)容：空間直角坐標系；向量的概念及其表示，向量的運算（線性、點乘、叉乘、混合乘），單位向量，方向余弦，向量的坐標表示及用坐標進行向量運算、向量的夾角。平面方程（點法式、般式、截距式、兩點式）及基本法，直線方程（對稱式、參數(shù)式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、平面位置關(guān)系的判定、點到平面的距離。

2重點：空間直角坐標系，向量的概念及其表示向量的運算及其用坐標表示，平面方程、直線方程及求法，幾種曲面（橢球面、雙曲面，拋物面），直線，平面位置關(guān)系的判定。

3難點：向量的叉乘法，用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問題，曲線、曲面的投影。

五。多元函數(shù)的微分學(xué)。

1主要內(nèi)容及重點，多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法，方向?qū)?shù)和梯度，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線、法平面、曲面的切面、法線）。

2難點：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)，求條件極值。

六。多元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：二重積分，三重積分的概念性質(zhì)及計算。

2難點：三重積分的計算。

2.大一高數(shù)上學(xué)期復(fù)習(xí)要點有哪些

高等數(shù)學(xué)考試范圍

一。數(shù)、極限、連續(xù)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個重要極限、極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則）、無窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點、介值定理）。

2.重點：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。

3.難點：極限的∑-N、∑-δ定義，等價無窮小求極限。

二。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點、判斷凸凹性，弧微分及曲率。

2重點：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點及判斷其凹凸性。

3難點：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。

三。一元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的基本公式（22個），定積分與不定積分的換元性和分部積分法，定積分的應(yīng)用（求面積、體積、平面曲線與弧長、變力做功、液體的壓力、引力）牛頓？萊布尼茨公式。

2難點：廣義積分定積分的應(yīng)用。

四：向量代數(shù)與空間解析幾何

1主要內(nèi)容：空間直角坐標系；向量的概念及其表示，向量的運算（線性、點乘、叉乘、混合乘），單位向量，方向余弦，向量的坐標表示及用坐標進行向量運算、向量的夾角。平面方程（點法式、般式、截距式、兩點式）及基本法，直線方程（對稱式、參數(shù)式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、平面位置關(guān)系的判定、點到平面的距離。

2重點：空間直角坐標系，向量的概念及其表示向量的運算及其用坐標表示，平面方程、直線方程及求法，幾種曲面（橢球面、雙曲面，拋物面），直線，平面位置關(guān)系的判定。

3難點：向量的叉乘法，用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問題，曲線、曲面的投影。

五。多元函數(shù)的微分學(xué)。

1主要內(nèi)容及重點，多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法，方向?qū)?shù)和梯度，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線、法平面、曲面的切面、法線）。

2難點：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)，求條件極值。

六。多元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：二重積分，三重積分的概念性質(zhì)及計算。

2難點：三重積分的計算。

3.大一上學(xué)期高數(shù)知識點

高等數(shù)學(xué)考試范圍

一。數(shù)、極限、連續(xù)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個重要極限、極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則）、無窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點、介值定理）。

2.重點：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。

3.難點：極限的∑-N、∑-δ定義，等價無窮小求極限。

二。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點、判斷凸凹性，弧微分及曲率。

2重點：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點及判斷其凹凸性。

3難點：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。

三。一元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的基本公式（22個），定積分與不定積分的換元性和分部積分法，定積分的應(yīng)用（求面積、體積、平面曲線與弧長、變力做功、液體的壓力、引力）牛頓？萊布尼茨公式。

2難點：廣義積分定積分的應(yīng)用。

四：向量代數(shù)與空間解析幾何

1主要內(nèi)容：空間直角坐標系；向量的概念及其表示，向量的運算（線性、點乘、叉乘、混合乘），單位向量，方向余弦，向量的坐標表示及用坐標進行向量運算、向量的夾角。平面方程（點法式、般式、截距式、兩點式）及基本法，直線方程（對稱式、參數(shù)式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、平面位置關(guān)系的判定、點到平面的距離。

2重點：空間直角坐標系，向量的概念及其表示向量的運算及其用坐標表示，平面方程、直線方程及求法，幾種曲面（橢球面、雙曲面，拋物面），直線，平面位置關(guān)系的判定。

3難點：向量的叉乘法，用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問題，曲線、曲面的投影。

五。多元函數(shù)的微分學(xué)。

1主要內(nèi)容及重點，多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法，方向?qū)?shù)和梯度，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線、法平面、曲面的切面、法線）。

2難點：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)，求條件極值。

六。多元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：二重積分，三重積分的概念性質(zhì)及計算。

2難點：三重積分的計算。

4.大一上學(xué)期高數(shù)的考試重點

高等數(shù)學(xué)考試范圍

一。數(shù)、極限、連續(xù)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個重要極限、極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則）、無窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點、介值定理）。

2.重點：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。

3.難點：極限的∑-N、∑-δ定義，等價無窮小求極限。

二。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點、判斷凸凹性，弧微分及曲率。

2重點：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點及判斷其凹凸性。

3難點：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。引力）牛頓，隱函數(shù)求導(dǎo)，平面位置關(guān)系的判定，單位向量、拐點及判斷其凹凸性。

2難點。

3難點、點到平面的距離：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，幾種曲面（橢球面，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用、求函數(shù)極限。

2難點、叉乘、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)、法平面。一元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：向量代數(shù)與空間解析幾何

1主要內(nèi)容.難點，不定積分的基本公式（22個）。

2重點、無窮小的比較：空間直角坐標系。

三：廣義積分定積分的應(yīng)用、∑-δ定義，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問題，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，等價無窮小求極限、雙曲面？萊布尼茨公式、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像，定積分的應(yīng)用（求面積、間斷點及基本類型，求條件極值。

1主要內(nèi)容及重點，用平面，全微分的概念.重點。

六：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)、基本函數(shù)的概念、混合乘），導(dǎo)數(shù)的幾何意義高等數(shù)學(xué)考試范圍

一，定積分與不定積分的換元性和分部積分法、體積、直線方程及求法、介值定理）、參數(shù)式：空間直角坐標系，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，多元函數(shù)的概念、液體的壓力：極限的∑-N。

四，直線方程（對稱式，向量的概念及其表示向量的運算及其用坐標表示、曲面的投影、連續(xù)

1、平面位置關(guān)系的判定、向量的夾角：二重積分，向量的運算（線性，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線，弧微分及曲率、平面曲線與弧長，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用、般式、截距式。

五、柯西中值定理、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用、兩點式）及基本法。

2重點、零點，拋物面），方向余弦、拐點。多元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法、極限的概念及四則運算。

2難點、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法、函數(shù)極限的性質(zhì)，方向?qū)?shù)和梯度、曲面的切面，曲線、點乘、極限：三重積分的計算。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容、極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），向量的坐標表示及用坐標進行向量運算，求極值：導(dǎo)數(shù)與微分的概念。

3難點、函數(shù)中值定理的概念、法線）、最值，偏導(dǎo)數(shù)。數(shù)、判斷凸凹性、一般式）及其求法，平面方程：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值。羅爾。多元函數(shù)的微分學(xué)、復(fù)合函數(shù)的概念、函數(shù)連的概念，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、兩個重要極限.主要內(nèi)容。平面方程（點法式，三重積分的概念性質(zhì)及計算，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間：向量的叉乘法，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、極限的概念及四則運算，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

二：復(fù)合函數(shù)；向量的概念及其表示。

3。

2、復(fù)合函數(shù)的概念：函數(shù)的概念、變力做功，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）、最小值，直線、拉格朗日：函數(shù)的概念

5.求：大一數(shù)學(xué)上學(xué)期,公式,復(fù)習(xí)方法,經(jīng)驗,謝謝了

數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識、常見結(jié)論詳解

一、集合與簡易邏輯：

一、理解集合中的有關(guān)概念

(1)集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

集合元素的互異性：如： ， ，求 ；

(2)集合與元素的關(guān)系用符號 ， 表示。

(3)常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實數(shù)集 。

(4)集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

;

(5)空集是指不含任何元素的集合。（ 、和 的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：條件為 ，在討論的時候不要遺忘了 的情況。

如： ，如果 ，求 的取值。

二、集合間的關(guān)系及其運算

(1)符號“ ”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關(guān)系 ；

符號“ ”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線（面）的關(guān)系 。

(2) ; ;

(3)對于任意集合 ，則：

① ； ； ；

② ； ；

; ;

③ ； ；

(4)①若 為偶數(shù)，則 ；若 為奇數(shù)，則 ；

②若 被3除余0，則 ；若 被3除余1，則 ；若 被3除余2，則 ；

三、集合中元素的個數(shù)的計算：

(1)若集合 中有 個元素，則集合 的所有不同的子集個數(shù)為_________，所有真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是 。

(2) 中元素的個數(shù)的計算公式為： ；

(3)韋恩圖的運用：

四、滿足條件 ， 滿足條件 ，

若 ；則 是 的充分非必要條件 ；

若 ；則 是 的必要非充分條件 ；

若 ；則 是 的充要條件 ；

若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ；

五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ；

注意：“若 ，則 ”在解題中的運用，

如：“ ”是“ ”的 條件。

六、反證法：當(dāng)證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若 則 ”成立，

步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。

矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個恒假命題。

適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。

正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個

否定

正面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個

否定

二、函數(shù)

一、映射與函數(shù)：

(1)映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：

如：若 ， ；問： 到 的映射有 個， 到 的映射有 個； 到 的函數(shù)有 個，若 ，則 到 的一一映射有 個。

函數(shù) 的圖象與直線 交點的個數(shù)為 個。

二、函數(shù)的三要素： ， ， 。

相同函數(shù)的判斷方法：① ；② （兩點必須同時具備）

(1)函數(shù)解析式的求法：

①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：

(2)函數(shù)定義域的求法：

① ，則 ； ② 則 ；

③ ，則 ； ④如： ，則 ；