選擇:集合、面積體積、三角系列、概率、函數、向量、不等式、圓錐曲線(xiàn)、復數
大題:概率、三角函數、數列、幾何、圓錐曲線(xiàn)、極限、導數、直線(xiàn)與圓、不等式。
范圍都在必修12345和選修1-1、1-2、4-4.內
考點(diǎn)也就那幾個(gè)
集合、
復數、
概率、
橢圓、
雙曲線(xiàn)、
拋物線(xiàn)、
命題、
等差、
等比、
框圖、
三角函數、
解三角、
三視圖、
求體積、求面積、
解不等式、
向量、
線(xiàn)性、
樹(shù)狀圖、
方差、
解析幾何、
求導、
坐標系、
對數、指數、
圓。
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高中文科數學(xué)高考必備基礎知識
§1集合與簡(jiǎn)易邏輯
一、理解集合中的有關(guān)概念
(1)集合中元素的特征: 確定性 , 互異性 , 無(wú)序性 。
(2)集合與元素的關(guān)系用符號,表示。
(3)常用數集的符號表示:自然數集 ;正整數集 ;整數集 ;有理數集 ;實(shí)數集 。
(4)集合的表示法: 列舉法 , 描述法 , 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合
、和的區別;0與三者間的關(guān)系;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
注意:條件為,在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況,
二、集合間的關(guān)系及其運算
(1)符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的,如立體幾何中的體現 點(diǎn)與直線(xiàn)(面)的關(guān)系 ;
符號“”或“,”或“”等是表示集合與集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現 面與直線(xiàn)(面)的關(guān)系 。
(2)= ;= ;= .
(3)交、并、補的運算性質(zhì):對于任意集合A、B,
切記:.
(4)集合中元素的個(gè)數的計算:
若集合A中有個(gè)元素,則集合A的所有不同的子集個(gè)數為 ,所有真子集的個(gè)數是(-1),所有非空真子集的個(gè)數是(-2)。
三、邏輯聯(lián)接詞與真值表
1.邏輯聯(lián)接詞:或、且、非(命題的否定)
2.真值表(見(jiàn)課本)
四、四個(gè)命題與充要條件
1.四個(gè)命題
(1)寫(xiě)原命題的逆命題、否命題和逆否命題時(shí),首先要分清條件p(題設)和結論q;其次要正確寫(xiě)出非p和非q;再次,有時(shí)命題帶有大前提,在寫(xiě)逆命題、否命題和逆否命題時(shí),大前提不能變化;
(2)注意否命題與命題的否定的區別,不能將兩者混淆;
2.充要條件
(1)在判斷p是q的什么條件時(shí),由定義,一般要考察命題(充分性)和命題(必要性)的正確性,后者是前者的逆命題;而判斷一個(gè)命題的正確與否,可以用其等價(jià)命題(逆否命題)來(lái)解決,尤其命題是否定性的結論時(shí),即原命題與逆否命題,否命題與逆命題具有相同的真值.
(2)證明充要條件時(shí),首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命題成立,再分別去證明,從而下結論,這樣證起來(lái)層次分明,條理清楚.
五、反證法
1.步驟:①假設結論反面成立;②從這個(gè)假設出發(fā),推理論證,得出矛盾(與定理、定義等矛盾、與假設矛盾、推出自相矛盾);③由矛盾判斷假設不成立,從而肯定結論正確。
2.當證明“若,則”感到困難時(shí),改證它的等價(jià)命題“若則”成立。
3.適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼。
我是去年的理科考生,不過(guò)我還是談?wù)勎覍Ω咧袛祵W(xué)的一些看法。首先,數學(xué)在高考中所占的分值比較大,要引起足夠的重視。其次說(shuō)說(shuō)主要考什么。集合、向量、數列、函數和三角函數、不等式、解析幾何、立體幾何、概率和統計、倒數、圓錐曲線(xiàn)方程。上面說(shuō)的內容可以說(shuō)是必考內容。集合和向量單獨考是比較簡(jiǎn)單的,但他們一般會(huì )分別與函數和立體幾何結合在一起考。三角函數多作為解答題第一題,一般來(lái)說(shuō)為送分題,但前提,你得知道三角轉化的一些常用公式。如sin(α±β),coc(α±β), tan(α±β),二倍角公式、輔助角公式等等,這些記起來(lái)并不難,花點(diǎn)時(shí)間就行,千萬(wàn)別混淆了。
解析幾何一般與圓錐曲線(xiàn)方程結合在一起考的,常用的套路就是將直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)方程,得到一個(gè)二元一次方程,然后用判別式來(lái)討論,這類(lèi)題計算量可能比較大,
立體幾何,不外乎證明垂直或平行、線(xiàn)面角、求二面角,這類(lèi)題一般都可以用向量來(lái)解決,建立空間直角坐標系,將題目中的條件轉化成坐標,注意計算要細心
不等式一般不會(huì )做大題來(lái)考,但會(huì )滲透在一些計算中,數列中最后個(gè)問(wèn)一般是要用到的,常考的應該就是均值不等式,
數列如果作為解答題后三題來(lái)考的話(huà)就有點(diǎn)難度,數列常考的就是求通項、n項和、證明大于或小于某個(gè)數,常用的方法有裂項相消法、錯位相減法
概率與統計注意點(diǎn)不會(huì )有大的失分。
再說(shuō)說(shuō)考試時(shí)吧。文科數學(xué)不會(huì )太難的,相對于理科來(lái)說(shuō)。選擇題10題,難度大點(diǎn)也就2題左右,可以猜,填空題也差不多2題真的不會(huì ),解答題前三題不會(huì )難的,盡量得滿(mǎn)分,后三題,第一個(gè)問(wèn)都是送分的,后面的問(wèn)就盡量寫(xiě),哪怕一點(diǎn)不會(huì )的題目也要寫(xiě)個(gè)解字在上面。估計110就有了。
最后說(shuō)說(shuō)你現在應該做什么。想在離高考很近了,想系統性的復習有點(diǎn)不實(shí)際了。你說(shuō)你基礎差,你可以先抽些時(shí)間看看課本上的概念,或者買(mǎi)那種很小的工具書(shū),像什么一本通之類(lèi)的看看,然后做題是必要的,高三試卷做比較多吧,把以前做的試卷拿出來(lái)重做一遍,選做幾套就行了,最好是各地的模考、猜題類(lèi)的卷子,做做上面的基礎題和中等難度的題目,明顯不會(huì )的就不要做了,然后看看答案,每做一題就要把那題給吃透,還有看不懂的要問(wèn)問(wèn)成績(jì)好的,問(wèn)問(wèn)他們的思路,怎樣想出來(lái)的。
一、課內重視聽(tīng)講,課后及時(shí)復習。 新知識的接受,數學(xué)能力的培養主要在課堂上進(jìn)行,所以要特點(diǎn)重視課內的學(xué)習效率,尋求正確的學(xué)習方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路,積極展開(kāi)思維預測下面的步驟,比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學(xué)習,課后要及時(shí)復習不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍,正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程,慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認真獨立完成作業(yè),勤于思考,從某種意義上講,應不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習作風(fēng),對于有些題目由于自己的思路不清,一時(shí)難以解出,應讓自己冷靜下來(lái)認真分析題目,盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習中要進(jìn)行整理和歸納總結,把知識的點(diǎn)、線(xiàn)、面結合起來(lái)交織成知識網(wǎng)絡(luò ),納入自己的知識體系。
二、適當多做題,養成良好的解題習慣。 要想學(xué)好數學(xué),多做題目是難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎題入手,以課本上的習題為準,反復練習打好基礎,再找一些課外的習題,以幫助開(kāi)拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規律。對于一些易錯題,可備有錯題集,寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯誤所在,以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進(jìn)入最佳狀態(tài),在考試中能運用自如。實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現的解題習慣與平時(shí)練習無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時(shí)養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態(tài),正確對待考試。 首先,應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目,而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑,認真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心,永遠鼓勵自己,除了自己,誰(shuí)也不能把我打倒,要有自己不垮,誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備,練練常規題,把自己的思路展開(kāi),切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學(xué)會(huì )嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見(jiàn),要把數學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習方法,了解數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),使自己進(jìn)入數學(xué)的廣闊天地中去。
第一章 平面向量【基礎知識】1.向量2.向量的加法與減法3.平面向量的表示方法4.平面向量的坐標運算5.實(shí)數與向量的積6.平面向量的數量積7.向量與實(shí)數8.向量的性質(zhì)9.向量的夾角公式及應用10.平面向量的基本定理11.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)12.平面兩點(diǎn)間的距離13.平移14.基礎習題【高考試題分類(lèi)】1.向量的線(xiàn)性運算2.向量的數乘運算3.向量的位置關(guān)系4.向量的幾何運算5.有向線(xiàn)段與分比6.比例綜合計算【綜合性高考試題】1.向量平衡性質(zhì)的應用2.向量的三角綜合運算第二章 集合與簡(jiǎn)易邏輯【基礎知識】1.集合2.子集和真子集3.補集4.交集5.并集6.韋恩圖與摩根律7.四種命題8.邏輯聯(lián)結詞9.常見(jiàn)數學(xué)邏輯符號10.充分條件和必要條件11.基礎習題【高考試題分類(lèi)】1.邏輯符號表達2.集合性質(zhì)的應用3.集合定義問(wèn)題4.集合相等的判斷5.集合圖形法的應用6.兩兩相交的多個(gè)集合的并集的求法7.命題與逆否命題8.充要條件【綜合性高考試題】1.集合的比較2.集合與排列組合第三章 函數【基礎知識】1..映射和一一映射2.坐標系和象限3.函數和反函數4..函數的單調性和奇偶性5.函數的對稱(chēng)6.函數的自身對稱(chēng)7.定義域與值域8.函數平移和坐標系平移9.指數和對數10.冪函數、指數函數和對數函數11.一元二次函數的性質(zhì)12.基礎習題【高考試題分類(lèi)】1.函數的定義域與值域2.函數圖像的應用3.函數與反函數的變換4.函數對稱(chēng)的應用5.函數平移和坐標系平移的應用6.分角和倍角的象限7.函數單調性和奇偶性的綜合應用8.冪函數、指數函數和對數函數的性質(zhì)及圖像9.復合函數10.一元二次方程與韋達定理的應用11.分段函數的單調性【綜合性高考試題】1.函數對稱(chēng)的延伸2.函數與定點(diǎn)3.函數的綜合應用4.信息定義第四章 不等式【基礎知識】1.不等式的基礎2.不等式的基本性質(zhì)3.不等式的證明4.幾個(gè)重要公式5.不等式的解法6.含絕對值的不等式7..絕對值不等式的解法8.二元一次不等式與不等式區域9.曲線(xiàn)的不等式區域10.基礎習題【高考試題分類(lèi)】1.不等式公式的應用2.幾類(lèi)不等式的最值求法3.反證法和數學(xué)歸納法4.不等式區域的應用5.不等式方程的求解6.分段函數不等式的求解7.不等式與一元二次方程8不等式方程和函數的綜合9.絕對值方程與絕對值不等式的應用10.不等式應用【綜合性高考試題】1.幾類(lèi)不等式的證明思想2.數學(xué)歸納法思路3.不等式的綜合應用4.一元二次方程的綜合分析第五章 三角函數【基礎知識】1.角的度數和弧度制2.三角形的基本特征3.三角形的正弦定理和余弦定理4..三角函數5.三角函數與象限6.兩角和與差的正弦、余弦、正切7..二倍角的正弦、余弦、正切8.正弦函數、余弦函數圖像的性質(zhì)9.正切函數圖像的性質(zhì)10.五點(diǎn)法畫(huà)正、余弦函數11.反三角函數12.斜三角形解法13.三角函數基本公式14..三角函數補充公式15.基礎習題【高考試題分類(lèi)】1.三角函數的象限2.三角函數性質(zhì)和圖像3.三角函數的周期性和單調性4.三角函數的化簡(jiǎn)求解5.三角函數與向量6.三角形與正、余弦定理7.三角函數的極值求解8.斜三角形的求解【綜合性高考試題】1.絕對值與三角函數2.三角函數的綜合求解 3.構造法與三角函數求解4.三角函數最值的求法5.三角形的綜合解法 6.斜三角形的綜合應用第六章 數列【基礎知識】1.數列2.等差數列3.等差數列的典型性質(zhì)4.等比數列5.等差數列的典型性質(zhì)6.倒數數列7.幾種典型的Sn→an遞推關(guān)系式8.幾種典型的an+1→an遞推關(guān)系式9.幾種典型的an→n遞推關(guān)系式10.幾種典型的數列之和或積的形式11.幾種典型的Sn+1→Sn遞推關(guān)系式12.基礎習題【高考試題分類(lèi)】1.等差數列的基本應用2.等差數列的綜合應用3.等比數列的基本應用4.等比數列的綜合應用5.倒數數列的求解6.數列與方程7.算法與數列【綜合性高考試題】1.等差等比數列的綜合應用2.錯位相消法的應用3.復雜定義的數列分析4.數列和不等式的綜合應用5.幾類(lèi)復雜的數列遞推式第七章 直線(xiàn)和圓的方程【基礎知識】1.點(diǎn)與點(diǎn)的距離2.斜率和直線(xiàn)方程3.直線(xiàn)關(guān)系和斜率4.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離5.直線(xiàn)與曲線(xiàn)的關(guān)系6.曲線(xiàn)與方程7.點(diǎn)與曲線(xiàn)的關(guān)系8.點(diǎn)與面的關(guān)系9.簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題10.圓的基本性質(zhì)11.圓的典型特征12.圓的典型問(wèn)題13.四點(diǎn)共圓的條件14.基礎習題【高考試題分類(lèi)】1.直線(xiàn)方程的應用2.點(diǎn)線(xiàn)距離的應用3.直線(xiàn)關(guān)系的簡(jiǎn)單應用4.圓的性質(zhì)應用及參數方程5.直線(xiàn)與圓的關(guān)系的應用6.圓內截弦的性質(zhì)應用7.圓和直線(xiàn)相關(guān)證明題【綜合性高考試題】1.圓的綜合應用2.圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題3.圓的極值問(wèn)題第八章 圓錐曲線(xiàn)方程【基礎知識】1.橢圓的標準方程2.橢圓的幾何性質(zhì)3.橢圓的參數方程4.橢圓的典型特征5.橢圓的物理性質(zhì)6.雙曲線(xiàn)的標準方程7.雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)8.雙曲線(xiàn)的物理性質(zhì)9.拋物線(xiàn)的標準方程10.拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)11.拋物線(xiàn)的物理性質(zhì)12.拋物線(xiàn)的典型特征【高考試題分類(lèi)壘】1.橢圓的性質(zhì)應用2.雙曲線(xiàn)的性質(zhì)應用3.拋物線(xiàn)的性質(zhì)應用4.圓錐曲線(xiàn)與三角形的綜合5.圓錐曲線(xiàn)與圓的綜合6.圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)方程7.三種圓錐曲線(xiàn)的關(guān)聯(lián)問(wèn)題【綜合性高考試題】1.橢圓的綜合應用2.雙曲線(xiàn)的綜合應用3.拋物線(xiàn)的綜合應用4.圓錐曲線(xiàn)的極值求解5.圓錐曲線(xiàn)的綜合求解第九章 直線(xiàn)與平面【基礎知識】1.平面的基本性質(zhì)2.平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法3.平行直線(xiàn)4.異面直線(xiàn)5.直線(xiàn)與平。
現在的文科高考數學(xué)說(shuō)它難,又不難,關(guān)鍵是我們忽視了最根本的—沒(méi)有完全消化課本。
試卷的前七道題幾乎都是基礎題,十分鐘就能搞定,而后五道題中的8、9、10題認真做,只要你基礎牢靠就能搞到手,最后兩道題就要你憑感覺(jué),連猜帶牟,如果能算出來(lái)更好! 填空題必須得認真,有時(shí)候有多個(gè)答案,找不全是沒(méi)分的,還有,在做向量的時(shí)候別忘了加箭頭,在做帶根式的題別漏寫(xiě)根號……第16題最好用排除法來(lái)做! 解答題琺酣粹叫誄既達習憚盧,解答題的17、18題都是很簡(jiǎn)單的,可以說(shuō)是書(shū)上的例題的變形式,從19、20題起,就開(kāi)始難了,近幾年多是出討論題,不過(guò),差不多都是課本上練習題帶星號的,可以好好的做完整或者牢固的掌握參考答案的答題方法就OK啦。21、22題,很難,不過(guò)都是指第2、3小問(wèn),大多第1、2問(wèn)不難,就套套書(shū)上的公式就出來(lái)了! 就這樣你至少至少及格。
第一,函數與導數主要考查集合運算、函數的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
第二,平面向量與三角函數、三角變換及其應用這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn),主要出一些基礎題或中檔題。第三,數列及其應用這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn),主要出一些綜合題。
第四,不等式主要考查不等式的求解和證明,而且很少單獨考查,主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
第五,概率和統計這部分和我們的生活聯(lián)系比較大,屬應用題。第六,空間位置關(guān)系的定性與定量分析主要是證明平行或垂直,求角和距離。
主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。第七,解析幾何高考的難點(diǎn),運算量大,一般含參數。
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