第一張數學(xué)學(xué)科(初一數學(xué)上學(xué)期第一章知識整理)
1.初一數學(xué)上學(xué)期第一章知識整理
第一章 整式的運算 一. 整式 ※1. 單項式 ①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。
單獨一個(gè)數或字母也是單項式。 ②單項式的系數是這個(gè)單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質(zhì)符號，如果一個(gè)單項式只是字母的積，并非沒(méi)有系數. ③一個(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數. ※2.多項式 ①幾個(gè)單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的項叫做常數項.一個(gè)多項式中，次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數. ②單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式?jīng)]有系數.多項式的每一項都是單項式，一個(gè)多項式的項數就是這個(gè)多項式作為加數的單項式的個(gè)數.多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個(gè)多項式的次數，一個(gè)多項式的次數只有一個(gè)，它是所含各項的次數中最高的那一項次數. ※3.整式單項式和多項式統稱(chēng)為整式. 二. 整式的加減 ¤1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后，合并同類(lèi)項，運算結果是一個(gè)多項式或是單項式. ¤2. 括號前面是“-”號，去括號時(shí)，括號內各項要變號，一個(gè)數與多項式相乘時(shí)，這個(gè)數與括號內各項都要相乘. 三. 同底數冪的乘法 ※同底數冪的乘法法則： （m,n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： ①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時(shí)，底數a可以是一個(gè)具體的數字式字母，也可以是一個(gè)單項或多項式； ②指數是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數； ③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加； ④當三個(gè)或三個(gè)以上同底數冪相乘時(shí)，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）； ⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數） 四.冪的乘方與積的乘方 ※1. 冪的乘方法則： （m,n都是正數）是冪的乘法法則為基礎推導出來(lái)的，但兩者不能混淆. ※2. . ※3. 底數有負號時(shí)，運算時(shí)要注意，底數是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將（-a）3化成-a3 ※4.底數有時(shí)形式不同，但可以化成相同。
※5.要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn(a、b均不為零)。 ※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。 五. 同底數冪的除法 ※1. 同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 （a≠0,m、n都是正數，且m>n）. ※2. 在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)： ①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0. ②任何不等于0的數的0次冪等于1，即 ，如 ，（-2.50=1），則00無(wú)意義. ③任何不等于0的數的-p次冪（p是正整數），等于這個(gè)數的p的次冪的倒數，即 （ a≠0,p是正整數）， 而0-1,0-3都是無(wú)意義的；當a>0時(shí)，a-p的值一定是正的； 當a<0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負的，如 ， ④運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法 ※1. 單項式乘法法則：?jiǎn)雾検较喑耍阉鼈兊南禂怠⑾嗤帜阜謩e相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
單項式乘法法則在運用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時(shí)容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆； ②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則； ③只在一個(gè)單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個(gè)因式； ④單項式乘法法則對于三個(gè)以上的單項式相乘同樣適用； ⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個(gè)單項式。
※2.單項式與多項式相乘 單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項式與多項式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①單項式與多項式相乘，積是一個(gè)多項式，其項數與多項式的項數相同； ②運算時(shí)要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面。
2.初一數學(xué)第一章知識結構圖
無(wú)限不循環(huán)小數和開(kāi)根開(kāi)不盡的數叫無(wú)理數 整數和分數統稱(chēng)為有理數 數學(xué)上，有理數是兩個(gè)整數的比，通常寫(xiě)作 a/b，這里 b 不為零。
分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。 數學(xué)上，有理數是一個(gè)整數 a 和一個(gè)非零整數 b 的比（ratio），通常寫(xiě)作 a/b，故又稱(chēng)作分數。
希臘文稱(chēng)為 λογο? ，原意為“成比例的數”（rational number），但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實(shí)數遂稱(chēng)為無(wú)理數。
所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環(huán)。 理數是實(shí)數中不能精確地表示為兩個(gè)整數之比的數，即無(wú)限不循環(huán)小數。
如圓周率、2的平方根等。 實(shí)數（real munber）分為有理數和無(wú)理數（irrational number）。
·無(wú)理數與有理數的區別： 1、把有理數和無(wú)理數都寫(xiě)成小數形式時(shí)，有理數能寫(xiě)成有限小數和無(wú)限循環(huán)小數， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無(wú)理數只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數， 比如√2=1.414213562…………根據這一點(diǎn)，人們把無(wú)理數定義為無(wú)限不循環(huán)小數. 2、所有的有理數都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數之比；而無(wú)理數不能。根據這一點(diǎn)，有人建議給無(wú)理數摘掉“無(wú)理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無(wú)理數改叫為“非比數”。
本來(lái)嘛，無(wú)理數并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。 利用有理數和無(wú)理數的主要區別，可以證明√2是無(wú)理數。
證明：假設√2不是無(wú)理數，而是有理數。 既然√2是有理數，它必然可以寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式： 實(shí)數包括有理數和無(wú)理數。
其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數和開(kāi)根開(kāi)不盡的數，有理數就包括無(wú)限循環(huán)小數、有限小數、整數 自然數（natural number） 用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0,1,2,3,4，……所表示的數 。
自然數由0開(kāi)始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個(gè)自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。
自然數是人們認識的所有數中最基本的一類(lèi)，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學(xué)家建立了自然數的兩種等價(jià)的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴格的論述。 序數理論是意大利數學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的。
他總結了自然數的性質(zhì)，用公理法給出自然數的如下定義。 自然數集N是指滿(mǎn)足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。
②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。
④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。
⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。 基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對應關(guān)系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數 。
這樣 ，所有單元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基數 ， 記作1 。類(lèi)似，凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。
自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。 自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。
“0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開(kāi)始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開(kāi)始算起。目前關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見(jiàn)。
不過(guò)，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國中小學(xué)教材將0歸為自然數！ 自然數是整數，但整數不全是自然數。
例如：-1 -2 -3。
是整數 而不是自然數 全體非負整數組成的集合稱(chēng)為非負整數集（即自然數集） 所謂質(zhì)數或稱(chēng)素數，就是一個(gè)正整數，除了本身和 1 以外并沒(méi)有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是質(zhì)數，而 4,6,8,9 則不是，后者稱(chēng)為合成數或合數。
從這個(gè)觀(guān)點(diǎn)可將整數分為兩種，一種叫質(zhì)數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱(chēng)為質(zhì)數）著(zhù)名的高斯「唯一分解定理」說(shuō)，任何一個(gè)整數。
可以寫(xiě)成一串質(zhì)數相乘的積。第五章： 本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法， 本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用 不等式基本性質(zhì)3。
本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區別. （1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不 等關(guān)系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據. （3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念. （4）不等式的解一般有無(wú)限多個(gè)數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心 （6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集 （7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數的）一元一次不等式組成 （8）.利用數軸確定一元一次不等式組的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值。
3.初一數學(xué)第一章復習要點(diǎn)
俊狼獵英團隊為您解答
一個(gè)工具：數軸；
兩個(gè)符號：負號、絕對值符號；
五個(gè)概念：負數、有理數、相反數、絕對值、非負數；（倒數小學(xué)就有）
五種運算：加、減、乘、除、乘方；
科學(xué)記數法、有效數字。
運算不說(shuō)， 所有概念中基本都與數軸有關(guān)：
⑴有理數都羅列在數軸上，可以用來(lái)有理數的一種分類(lèi)（正數、0、負數），可看出相反數，可看出絕對值的意義，可比較大小（右邊的數比左邊的大）。
⑵倒數是小學(xué)的繼續。
⑶運算注意計算的順序。
提供一組練習：（概念辨析方面）
有理數的分類(lèi)
判斷正誤：
一個(gè)有理數非正即負。
一個(gè)有理數不是整數就是分數
有理數指整數、分數、正有理數、負有理數和零這五類(lèi)數
有理數是自然數和負數這兩類(lèi)數的統稱(chēng)。
①|(zhì)2|=__,|-2|=___,|0|=__
②用自然語(yǔ)言說(shuō)出絕對值的意義
③用字母表示絕對值的意義
④絕對值的幾何意義
如果|x|=2，則x=__,|x|=-2,x=____
一個(gè)數的相反數是正數，這個(gè)數一定是（ ）
數軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)距離為5，這點(diǎn)表示數（ ）
絕對值等于4的數是（ ），絕對值小于3的整數是（ ）
任何有理數的絕對值都是正數，對嗎？
任何有理數的絕對值不都是正數，對嗎？
任何有理數的絕對值都不是正數，對嗎？
例題：
①若a是有理數，則-a是（ ）
是負數，B）不是負數，C）是a的相反數，D）不等于0.
②如果兩個(gè)數的差是正數，那么這兩個(gè)數（ ）
A）都是正數，B）都不是正數，C）不都是正數，D）以上都有可能。
③若ab=0，則（ ）
A)a一定是0,B)b一定是0,C)a是0或b是0,D)a、b中至少一個(gè)是0。
④若|a|+|b|=0，那么
A)a=0,B)b=0,C)a=0或b=0,D)a=0且b=0.
練習：
1、一個(gè)數a與原點(diǎn)的距離叫做該數的___________
2、互為相反數的兩個(gè)數的絕對值_________
3、一個(gè)數的絕對值越小，則該數在數軸上所對應的點(diǎn)，離原點(diǎn)越___________
4、-的絕對值是_________
5、絕對值最小的數是_________
6、絕對值等于5的數是___________，它們互為_(kāi)____________
7、若b8、如果 | a | = -a ，那么 a ______0
9、如果 | a | = a ，那么 a ______0
10，已知 | a-2 | + |b+3 | + | c+5 | = 0,
則 a =_____,b =_______,c = _______
11、_______的倒數是它本身，_______的絕對值是它本身。
12、a+b=0，則a與b_______、
13，絕對值是2的數有_____個(gè)，它們是_____。
14、相反數等于它本身的數是________
15、-3.5的倒數是_____， 相反數是______.
17、若|b+1|=3，則b=( )
(A)2 (B)- 4 (C)2 或- 4 (D)以上答案都不對
18、下列說(shuō)法不正確的是 （ ）
(A)0既不是正數，也不是負數 （B） 1是絕對值最小的數
(C)一個(gè)有理數不是整數就是分數 （D）0的絕對值是0
19、絕對值小于3的所有整數的和是（ ）
(A)3 (B)-3 (C)0 (D)6
20、一個(gè)有理數的倒數是它本身，這個(gè)數是（ ）
(A)0 (B) 1 (C) (D)1或-1
21、若|x+2|=-a，則a 是 （ ）
A.0 B.正數 C.負數 D.負數或0
22.在數軸上表示的兩個(gè)數中， _______的數總比________的數大。
4.初一數學(xué)第一章知識結構圖
無(wú)限不循環(huán)小數和開(kāi)根開(kāi)不盡的數叫無(wú)理數 整數和分數統稱(chēng)為有理數 數學(xué)上，有理數是兩個(gè)整數的比，通常寫(xiě)作 a/b，這里 b 不為零。
分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。 數學(xué)上，有理數是一個(gè)整數 a 和一個(gè)非零整數 b 的比（ratio），通常寫(xiě)作 a/b，故又稱(chēng)作分數。
希臘文稱(chēng)為 λογο? ，原意為“成比例的數”（rational number），但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實(shí)數遂稱(chēng)為無(wú)理數。
所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為循環(huán)。 理數是實(shí)數中不能精確地表示為兩個(gè)整數之比的數，即無(wú)限不循環(huán)小數。
如圓周率、2的平方根等。 實(shí)數（real munber）分為有理數和無(wú)理數（irrational number）。
·無(wú)理數與有理數的區別： 1、把有理數和無(wú)理數都寫(xiě)成小數形式時(shí)，有理數能寫(xiě)成有限小數和無(wú)限循環(huán)小數， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無(wú)理數只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數， 比如√2=1.414213562…………根據這一點(diǎn)，人們把無(wú)理數定義為無(wú)限不循環(huán)小數. 2、所有的有理數都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數之比；而無(wú)理數不能。根據這一點(diǎn)，有人建議給無(wú)理數摘掉“無(wú)理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無(wú)理數改叫為“非比數”。
本來(lái)嘛，無(wú)理數并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。 利用有理數和無(wú)理數的主要區別，可以證明√2是無(wú)理數。
證明：假設√2不是無(wú)理數，而是有理數。 既然√2是有理數，它必然可以寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式： 實(shí)數包括有理數和無(wú)理數。
其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數和開(kāi)根開(kāi)不盡的數，有理數就包括無(wú)限循環(huán)小數、有限小數、整數 自然數（natural number） 用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0,1,2,3,4，……所表示的數 。
自然數由0開(kāi)始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個(gè)自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。
自然數是人們認識的所有數中最基本的一類(lèi)，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學(xué)家建立了自然數的兩種等價(jià)的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴格的論述。 序數理論是意大利數學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的。
他總結了自然數的性質(zhì)，用公理法給出自然數的如下定義。 自然數集N是指滿(mǎn)足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。
②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。③ 1是0的后繼者。
④0不是任何元素的后繼者。 ⑤不同元素有不同的后繼者。
⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。 基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對應關(guān)系的有限集具有共同的數量特征，這一特征叫做基數 。
這樣 ，所有單元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基數 ， 記作1 。類(lèi)似，凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。
自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。 自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。
“0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開(kāi)始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開(kāi)始算起。目前關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見(jiàn)。
不過(guò)，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。目前，我國中小學(xué)教材將0歸為自然數！ 自然數是整數，但整數不全是自然數。
例如：-1 -2 -3。
是整數 而不是自然數 全體非負整數組成的集合稱(chēng)為非負整數集（即自然數集） 所謂質(zhì)數或稱(chēng)素數，就是一個(gè)正整數，除了本身和 1 以外并沒(méi)有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是質(zhì)數，而 4,6,8,9 則不是，后者稱(chēng)為合成數或合數。
從這個(gè)觀(guān)點(diǎn)可將整數分為兩種，一種叫質(zhì)數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱(chēng)為質(zhì)數）著(zhù)名的高斯「唯一分解定理」說(shuō)，任何一個(gè)整數。
可以寫(xiě)成一串質(zhì)數相乘的積。第五章： 本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法， 本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用 不等式基本性質(zhì)3。
本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區別. （1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不 等關(guān)系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據. （3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念. （4）不等式的解一般有無(wú)限多個(gè)數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心 （6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集 （7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數的）一元一次不等式組成 （8）.利用數軸確定一元一次不等式組的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值。
5.高中數學(xué)都需要哪些初中數學(xué)基礎知識
初中數學(xué)的基礎知識高中數學(xué)都需要。
初中數學(xué)內容： 代數部分： 1、有理數、無(wú)理數、實(shí)數。 2、整式、分式、二次根式。
3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式。 4、函數（一次函數、二次函數、反比例函數）。
5、統計初步。 幾何部分： 1、線(xiàn)段、角。
2、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)。 3、三角形。
4、四邊形。 5、相似形。
6、圓。 高中數學(xué)是全國高中生學(xué)習的一門(mén)學(xué)科。
包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。 高中數學(xué)知識框架： 在必修一里面主要學(xué)習了集合，包含集合的含義與表示，集合的基本關(guān)系，集合的基本運算；在剩下的幾個(gè)章節則學(xué)習了幾個(gè)重要的基本初等函數 在必修二里面則是學(xué)習了立體幾何初步：包含簡(jiǎn)單幾何體與簡(jiǎn)單多面體的三視圖，空間圖形的位置關(guān)系。
部分規則空間幾何體的體積與表面積，第二章以數形結合的形式向大家介紹了圓和直線(xiàn)的性質(zhì)，理科生則深入學(xué)習了空間直角坐標系 在必修三部分是對簡(jiǎn)單的概率論與數理統計進(jìn)行了學(xué)習。和算法初步進(jìn)行了學(xué)習。
必修四開(kāi)端又學(xué)習了另一種基本初等函數--三角函數，在高中階段主要是學(xué)習了，正弦，余弦，正切三個(gè)三角函數的性質(zhì)與圖像及三者之間的關(guān)系。包括三角函數限，弧度制，誘導公式等。
第二章則是學(xué)習了平面向量這一數學(xué)工具，這一章學(xué)習了向量的表示，向量的模和單位化，數量積和簡(jiǎn)單應用。在第三章又深入學(xué)習了三角函數的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。
在進(jìn)一步延伸后又學(xué)習了降冪公式。 必修五第一章主要講了等差與等比數列的性質(zhì)，通項公式與前N項和的運算，第二章屬平面解析幾何的內容，主要介紹了正弦，余弦定理，第三章主要學(xué)習了不等式的性質(zhì)與概念與LP問(wèn)題初步（圖解法）。
選修2-1第一章是常用邏輯用語(yǔ)，主要講述了充分條件，必要條件和“或，且，非”等邏輯量詞，在第二章節是又進(jìn)一步講述了空間解析幾何與向量代數，理科生又多學(xué)習了二面角定理。第三章則是介紹了圓錐曲線(xiàn)有關(guān)知識，包括橢圓，雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)的定義性質(zhì)，圖像等。
選修2—2：第一章是推理與證明：介紹了歸納推理與類(lèi)比推理，綜合法，分析法，反證法，和歸納法。第二章和第三章則是導數的有關(guān)性質(zhì)與運用。
第四章介紹了簡(jiǎn)單的微積分性質(zhì)與運用（曲邊梯形面積和與簡(jiǎn)單幾何體體積）；第五章介紹了數系的擴充。主要介紹了復數的表示，性質(zhì)，運算等 選修2-3：主要為理科生學(xué)習，第一章為排列與組合，主要學(xué)習了科學(xué)技術(shù)原理，排列，組合和二項式定理。
第二章則介紹了二項分布，正態(tài)分布等常見(jiàn)的概率分布，第三章則是介紹了獨立性檢驗與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸分析。
6.初中數學(xué)的所有基礎知識
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第一章數與式
考點(diǎn)一、概念及分類(lèi)1、實(shí)數按定義分類(lèi)正整數
整數零
有理數負整數實(shí)數正分數
分數有限小數和無(wú)限循環(huán)小數
負分數
正無(wú)理數
無(wú)理數無(wú)限不循環(huán)小數
負無(wú)理數
2、實(shí)數按正負分類(lèi)
正整數
正有理數
正實(shí)數正分數
正無(wú)理數
實(shí)數零負整數
負有理數
負分數
負實(shí)數
負無(wú)理數
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一本質(zhì)，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如等；
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如+8等；
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等，一定要注意后面要帶省略號；
(4)某些三角函數，如sin60o等
考點(diǎn)二、數軸、倒數、相反數、絕對值1、數軸定義：規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。對應：實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的關(guān)系。2、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。a的倒數為。3、相反數：如果a與b互為相反數，則有a+b=0,a=—b，反之亦成立。相反數等于本身的數是0，任何數都有相反數。a的相反數為-a。
4、絕對值
一個(gè)數的絕對值就是表示這個(gè)數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a(4.考點(diǎn)三、因式分解（1（（考點(diǎn)一、平面直角坐標系點(diǎn)（3如果自變量的取值范圍是反過(guò)來(lái)，解一元二次方程（1一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母
7.基礎數學(xué)是學(xué)什么
設為主頁(yè) 加入收藏夾 語(yǔ)文 數學(xué) 英語(yǔ) 科學(xué) 音樂(lè ) 體育 美術(shù) 品德與生活 品德與社會(huì ) 信息技術(shù) 語(yǔ)文 數學(xué) 英語(yǔ) 歷史 地理 物理 音樂(lè ) 體育 美術(shù) 化學(xué) 生物 日語(yǔ) 俄語(yǔ) 歷史與社會(huì ) 思想品德 信息技術(shù) 語(yǔ)文 數學(xué) 英語(yǔ) 歷史 地理 物理 化學(xué) 生物 日語(yǔ) 俄語(yǔ) 音樂(lè ) 體育 美術(shù) 思想政治 信息技術(shù) 教師中心 學(xué)生中心 數學(xué)學(xué)會(huì ) 資源下載 更新日志 高中數學(xué)論壇 當前位置：首頁(yè)>>高中數學(xué)>>教師中心>>數學(xué)教育>>專(zhuān)家論壇 數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)化與數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展 陳淼君等 內容摘要： 筆者分析了專(zhuān)業(yè)數學(xué)教師所需要的專(zhuān)業(yè)知識和專(zhuān)業(yè)能力，總結出數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的根本途徑———只有積極研究，勤于反思，樂(lè )于交流，善于學(xué)習的數學(xué)教師才能成為專(zhuān)業(yè)的數學(xué)教師。
一、問(wèn)題的提出 數學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的基礎，在信息社會(huì )中，數學(xué)為商業(yè)、財政、健康和國防做出貢獻，為學(xué)生打開(kāi)職業(yè)之門(mén)，使人們能夠做出充分依據的決定。我們比以往任何時(shí)候都更加需要數學(xué)的思考。
數學(xué)能力的培養重在數學(xué)教育。從新數學(xué)運動(dòng)到問(wèn)題解決，從大眾數學(xué)到各國紛紛興起的數學(xué)課程改革，人們一直在致力于更好地培養學(xué)生的數學(xué)能力。
但“已有的學(xué)校改革運動(dòng)忽略了明顯的一點(diǎn)，即教師知道什么和他們能做什，么對學(xué)生學(xué)習什么有至關(guān)重要的作用”。數學(xué)課程改革除了先進(jìn)的理念做指導之外，關(guān)鍵在于教師。
教師是具體的執行者，如果教師沒(méi)有積極參與到課程改革中來(lái)，或者對新理念僅表示欣賞而沒(méi)付出實(shí)際行動(dòng)的話(huà)，改革只會(huì )是一個(gè)美麗的光環(huán)。所以說(shuō)建設一只高素質(zhì)的數學(xué)教師隊伍是數學(xué)教育改革的關(guān)鍵，是振興數學(xué)教育培養數學(xué)人才的關(guān)鍵。
而數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)化是各國數學(xué)教師發(fā)展的共同趨勢。1980年以“教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展”為主題的《世界教育年鑒》指出：“教師專(zhuān)業(yè)化有兩個(gè)目標，一是把教師視社會(huì )分層中的一個(gè)階層，因此，教師專(zhuān)業(yè)化的目標在于爭取專(zhuān)業(yè)的地位和權利，力求集體向上流動(dòng)。
第二個(gè)目標是教師提高教學(xué)水平及擴張個(gè)人知識和技能的發(fā)展方向”從第二個(gè)目標來(lái)講數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)化可以看成是數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。對于這方面已有多篇文章進(jìn)行了研討，但較多的是集中于高師的教學(xué)改革。
但“總體上數學(xué)教師（無(wú)論年輕的或是年長(cháng)的）都認為他們的職前培訓在他們的教學(xué)，知識方面都不是最重要的來(lái)源，他們的教學(xué)知識主要是來(lái)自自己的工作經(jīng)驗或反思，以及他們和同事的日常交流”。這既說(shuō)明了高師改革的重要性更說(shuō)明了我們應該更加注意教師職后的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。
另外，一種職業(yè)的專(zhuān)業(yè)化既是一種認識更是一種奮斗的過(guò)程，即是一種職業(yè)資格的認定，更是一個(gè)終生學(xué)習，不斷更新的自覺(jué)追求。從這個(gè)方面講我們更應該重視數學(xué)教師職后的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。
二、數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)知識和專(zhuān)業(yè)能力 顯然數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展首先要確定的是作為一個(gè)專(zhuān)業(yè)的數學(xué)教師需要哪些知識和能力？ 在1992年舉行的國際數學(xué)教育大會(huì )上，拉潘和西勒—盧賓斯基強調數學(xué)教師至少需要數學(xué)、數學(xué)教育學(xué)、學(xué)生這三種知識才能有效地進(jìn)行教學(xué)，并指出“數學(xué)教師是在這些知識的領(lǐng)域的交集上進(jìn)行工作的，正是不同方面的思考的相互作用讓教師形成了言之有據的教學(xué)上的推理”。在數學(xué)教育在一定程度上成為一門(mén)相對獨立的學(xué)科和已有相當一部分人從事數學(xué)教育研究的今天，我們認為有必要對三個(gè)知識的交集部分作更加清楚的論述。
具體來(lái)說(shuō)我們認為一個(gè)專(zhuān)業(yè)的數學(xué)教師至少要擁有下列知識。 1 數學(xué)教育哲學(xué)。
與人生觀(guān)、世界觀(guān)對人的重要性一樣，數學(xué)教育哲學(xué)對如何進(jìn)行教學(xué)有著(zhù)十分重要的影響，它包含什么是數學(xué)？ 為什么進(jìn)行數學(xué)教育？ 應當怎樣進(jìn)行數學(xué)教育？ 三個(gè)基本的問(wèn)題。與具體的知識相比，數學(xué)教育哲學(xué)強調的是元認知的一部分，它滲透著(zhù)隱含的認識論與本體論。
2 作為學(xué)科的數學(xué)知識。一個(gè)專(zhuān)業(yè)的數學(xué)教師需要多少數學(xué)知識是很難回答的問(wèn)題。
但顯然專(zhuān)業(yè)的數學(xué)教師應該需要貨源充足和組織良好的數學(xué)知識倉庫，其中良好的組織比數學(xué)知識更加重要。他應該能站在高觀(guān)點(diǎn)下審視所教的數學(xué)知識，知道它們之間本質(zhì)的聯(lián)系和來(lái)龍去脈，應該有將數學(xué)知識轉變?yōu)榻逃龜祵W(xué)知識的能力，在不失嚴謹性的條件下將數學(xué)知識以最便于學(xué)生理解的形式教給學(xué)生。
張景中院士認為，將數學(xué)知識轉變?yōu)橛糜诮逃臄祵W(xué)不僅僅是教育的問(wèn)題，更是數學(xué)的問(wèn)題。 3 數學(xué)教育學(xué)和數學(xué)教育心理學(xué)。
數學(xué)教師掌握的不僅僅是一般的教育學(xué)和心理學(xué)而應該是它們與數學(xué)的整合。從開(kāi)始的數學(xué)教學(xué)法到現在的數學(xué)教育研究，數學(xué)教育學(xué)在我國已成為一門(mén)比較成熟的學(xué)科。
而數學(xué)教育心理學(xué)則是一門(mén)較新的學(xué)科。過(guò)去我們只關(guān)心教而忽視學(xué)生學(xué)的心理，雖然總結了一些經(jīng)驗卻因為缺乏學(xué)生學(xué)習心理的研究未能上升到理論水平，而不能更好地發(fā)展運用。
越來(lái)越多的研究表明，只有對學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理有較為清晰地了解，才能使學(xué)生更好的掌握數學(xué)知識和發(fā)展數學(xué)能力。 4 數學(xué)教育技術(shù)學(xué)。
將數學(xué)教育技術(shù)學(xué)單獨列為一項，是因為以前的研究者很少提到教師的技術(shù)知識，更為重要的是興起的信息技術(shù)已經(jīng)直接影響到教什么和怎樣教的問(wèn)題。而根據我國數學(xué)教師的調查，只有27. 2%的教師經(jīng)常使用計算機輔助教。
8.數學(xué)的基礎是什么
數學(xué)基礎（Fundamental Mathematics）即研究數學(xué)的基礎，回答“數學(xué)是什么？”，“數學(xué)的基礎是什么？”，“數學(xué)是否和諧？”等等一些數學(xué)上的根本問(wèn)題的學(xué)科。
從直覺(jué)主義、邏輯主義和形式主義的相同與不同，可以追溯到近代康德對數學(xué)本質(zhì)的思考。
康德認為算術(shù)來(lái)自先驗主體對時(shí)間純形式的直觀(guān)，幾何則是對空間純形式的直觀(guān)。
這實(shí)質(zhì)上是一種由主觀(guān)而客觀(guān)的思路。
康德的思想后來(lái)又在胡塞爾那里得到繼承和發(fā)展。
胡塞爾就是從考慮“數在哪里”的問(wèn)題提出現象學(xué)還原方法的
（正比例函數、一次函數、二次函數）、一元二次方程、平面幾何、三角函數
因式分解，集合，邏輯
