積累數學(xué)(如何有效積累數學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗)
1.如何有效積累數學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗
一、引導學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗過(guò)程，積累探究性經(jīng)驗積累探究經(jīng)驗不是通過(guò)簡(jiǎn)單的活動(dòng)和思考就可以完成，它更強調的是一種真實(shí)的情境，對數學(xué)思想方法的學(xué)習和體驗。
因此，教師應精心創(chuàng )設問(wèn)題情境，組織適度開(kāi)放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經(jīng)驗。教學(xué)《三角形的面積計算》，每桌學(xué)生準備兩個(gè)信封，一個(gè)信封里裝有4個(gè)不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個(gè)信封里裝有2個(gè)完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）。
然后圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形”的要求，自由操作，自主探究，開(kāi)放的環(huán)節贏(yíng)得了豐富的課堂回報——有的學(xué)生把三角形沿著(zhù)兩邊的中點(diǎn)剪開(kāi)，然后再拼成一個(gè)平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點(diǎn)，然后沿兩個(gè)中點(diǎn)分別作底邊的垂線(xiàn)，再沿垂線(xiàn)剪下兩個(gè)小的直角三角形，然后補在上面的三角形上成了一個(gè)長(cháng)方形；有的把兩個(gè)相同的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。從這個(gè)單元的教材編排體系來(lái)看，這節課具有承上啟下的作用。
“承上”就是鞏固將一個(gè)圖形割補轉化成另一個(gè)圖形的方法，“啟下”就是下一節課將要學(xué)習用兩個(gè)圖形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形的方法，從學(xué)生的思維角度來(lái)看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題。豐富的材料使得學(xué)生的探究更具價(jià)值，學(xué)生經(jīng)歷了如何割、拼圖形進(jìn)行圖形轉化的活動(dòng)經(jīng)驗，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結論的探究經(jīng)驗。
探究經(jīng)驗的獲得是一個(gè)不斷猜想、驗證和思辨的過(guò)程。為學(xué)生創(chuàng )設多樣化的、開(kāi)放性的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的數學(xué)背景下自由馳騁，學(xué)生所積、累的探究經(jīng)驗將更科學(xué)、更豐富。
二、引導學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)對接生活的過(guò)程，把生活經(jīng)驗轉化為數學(xué)經(jīng)驗學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗。對于數學(xué)知識的認識和理解，有時(shí)需要具有豐富的生活經(jīng)驗背景，讓生活經(jīng)驗和數學(xué)經(jīng)驗“有效對接”，使得日常生活經(jīng)驗“數學(xué)化”。
因此，我們要善于捕捉生活中的數學(xué)現象，挖掘教學(xué)知識的生活內涵，將數學(xué)與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉化為數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的過(guò)程，使學(xué)生充分積累“數學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗。學(xué)生學(xué)習《年、月、日》時(shí)，掌握年、月、日的時(shí)長(cháng)不像“分、秒”那樣可以現場(chǎng)體驗。
教師在教學(xué)時(shí)注意提取學(xué)生的生活經(jīng)驗，請學(xué)生用生活中經(jīng)歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長(cháng)。學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言，有的說(shuō)：“今年春節到明年春節是一年。”
“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長(cháng)大了一歲，也就是又過(guò)了一年。”“我爸爸這個(gè)月發(fā)工資到下個(gè)月再領(lǐng)工資的時(shí)間就是一個(gè)月。”
“今天這時(shí)到明天這時(shí)就是一日。”……學(xué)生在日常生活中接觸年、月、日的經(jīng)驗構成了其進(jìn)一步學(xué)習新知的數學(xué)現實(shí)，數學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現實(shí)，把這些生活經(jīng)驗進(jìn)行“數學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思考，以生成新的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
生活經(jīng)驗用于幫助經(jīng)歷、體驗新知識的形成過(guò)程，不僅簡(jiǎn)單明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現經(jīng)驗的改造或重組。三、引導學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過(guò)程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要途徑和方法。
動(dòng)手操作能把抽象的知識變成看得見(jiàn)、誹得清的現象，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與獲取知識的全過(guò)程，使操作、思維、語(yǔ)言有機結合，獲得的體驗才會(huì )深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。教學(xué)《長(cháng)方形面積的計算》，教師課前為每個(gè)小組準備了一些1平方分米的正方形，然后引導學(xué)生展開(kāi)如下研究活動(dòng)——師：在你們的桌上有一個(gè)長(cháng)方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？生：可以擺面積是1平方分米的正方形。
師：在擺的過(guò)程中要注意觀(guān)察，看看能發(fā)現什么？（學(xué)生操作。）生：我們的擺法是，每行4個(gè)，可以擺3行，4乘3是12。
那么這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。師：你是怎么知道長(cháng)是4分米，寬是3分米的？生：每個(gè)正方形的邊長(cháng)是1分米，橫著(zhù)擺了4個(gè)，所以長(cháng)是4分米……然后，教師發(fā)給每個(gè)小組4個(gè)同學(xué)大小不同的長(cháng)方形，用擺正方形的方法求出長(cháng)方形的面積，并要求學(xué)生將數據記錄在表中，看看有什么發(fā)現。
長(cháng)（分米）寬（分米）面積（平方分米）（學(xué)生操作。）生1：我沿著(zhù)長(cháng)擺了5個(gè)正方形，沿著(zhù)寬擺了3個(gè)正方形，所以長(cháng)是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。
生2：我的擺法很快，只用了7個(gè)正方形，我沿著(zhù)長(cháng)擺5個(gè)，沿著(zhù)寬再擺2個(gè)就行了，也能看出一共擺5乘3等于15個(gè)。面積兢是15平方分米。
（師生評價(jià)）生3：我這個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。生4：我發(fā)現長(cháng)方形的面積可能是用長(cháng)乘寬，但不太確定。
師：我們通過(guò)動(dòng)手擺，求出了這些長(cháng)方形的長(cháng)、寬和面積，還有同學(xué)對面積的計算方法提出了猜想。學(xué)生“擺”長(cháng)方形面積的過(guò)程，不僅豐富了感覺(jué)、知覺(jué)的經(jīng)驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動(dòng)手操作不僅僅。
2.如何扎實(shí)小學(xué)數學(xué)基礎知識
“小學(xué)數學(xué)教材結構是在綜合考慮數學(xué)本身的邏輯規律以及小學(xué)生認識規律和心理發(fā)展水平的前提下，用數學(xué)的基本概念、基本規律、基本事實(shí)和基本方法聯(lián)系起來(lái)的整體。
這個(gè)整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分數學(xué)知識的簡(jiǎn)單求和，而是一個(gè)上下貫通、縱橫交叉、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò )。”所以，我在數學(xué)基礎知識的教學(xué)中，特別注重知識的“生長(cháng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。
把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，不但要使學(xué)生體驗知識的產(chǎn)生過(guò)程，還要引導學(xué)生感受數學(xué)的整體性，使學(xué)生明白，對于某些數學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。
3.如何幫助學(xué)生積累數學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗麻煩告訴我
隨著(zhù)新課程改革的逐漸深入推進(jìn)，關(guān)于“數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗”方面的探討研究也成為數學(xué)教育的熱門(mén)課題，眾多的一線(xiàn)教師和研究者分別對其產(chǎn)生的過(guò)程、內涵及意義等內容進(jìn)行了深入分析，也產(chǎn)生了一批豐富的研究成果，可以說(shuō)當前對如何幫助學(xué)生獲取數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗積累，已成為廣大數學(xué)教師迫切需要解決的重要問(wèn)題之一。
數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，是指在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)過(guò)程中學(xué)習者通過(guò)實(shí)踐所產(chǎn)生的知識經(jīng)驗、感性體驗以及由此產(chǎn)生的應用意識。基本數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，是學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的一種體驗，隨著(zhù)學(xué)生年齡的增長(cháng)，這種體驗越發(fā)豐富，成為學(xué)生思維的載體。
學(xué)生原來(lái)的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗是新的學(xué)習活動(dòng)的基礎，而由此獲取的經(jīng)驗又可成為后續學(xué)習活動(dòng)的跳板和基礎。可以說(shuō)，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)是建立已有經(jīng)驗和知識的基礎上的，因而，在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，老師要實(shí)現學(xué)生真正理解知識、形成理性邏輯思維、培養學(xué)生的創(chuàng )新思維能力，就必須讓學(xué)生具有豐富而又實(shí)效的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中所獲取的經(jīng)驗積累對其開(kāi)展數學(xué)思考和探索以及領(lǐng)悟等有著(zhù)十分重要的作用。儲備充足的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)好數學(xué)、提高數學(xué)素養的重要基礎。
4.如何幫助學(xué)生積累數學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗
百度文庫文章：
數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的積累過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)探索的過(guò)程，鄭旭老師的《比較圖形的面積》一課中，在幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗方面就做得比較好。 首先，鄭老師在比較圖形面積的大小這一教學(xué)環(huán)節中，由“俄羅斯方塊”游戲引入。使得孩子們饒有興趣、積極思考。這一環(huán)節的設計還調動(dòng)了“圖形經(jīng)過(guò)全等變換（平移，旋轉，軸對稱(chēng)）后位置變化，但形狀及其面積不變”的已有知識經(jīng)驗。
其次，為學(xué)生清晰建構了解決圖形面積比較的三大方法：數、重疊、割補轉化。學(xué)生之前應該是有過(guò)類(lèi)似的體驗，如：在低年級的時(shí)候學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的圖形的拼組；面積和面積單位；正方形，三角形，梯形等平面圖形的面積和面積的計算。這些都是學(xué)習本節課的知識經(jīng)驗，只是不夠系統。但是學(xué)生對于面積的內涵，尤其是“規則圖形面積的拼組”和“不規則圖形面積”的重組而引出的圖形面積的比較，還是處于相對模糊的認識階段。沒(méi)有意識到這是解決此類(lèi)問(wèn)題的重要方法，也不夠清晰，通過(guò)教師一輪輪的引導，學(xué)生的操作、辨析，使這些方法更為清晰，使多數學(xué)生更加熟悉，并能夠熟練掌握解決實(shí)際問(wèn)題。
再者，鄭老師巧妙的運用了學(xué)生獨立思考和小組合作學(xué)習的學(xué)習方法，問(wèn)題呈現以后，不是急于讓學(xué)生討論，而是在學(xué)生積極思考下的合作交流，我們發(fā)現，在小組學(xué)習中學(xué)生間能夠彼此啟發(fā)，綜合采取各種方法，得出的多種多樣的結論，使很多孩子突然迸發(fā)出靈感，對已有的知識基礎和經(jīng)驗基礎引發(fā)學(xué)生反思，進(jìn)行經(jīng)驗的遷移，促進(jìn)智慧生成，碰出智慧的火花。
本節課通過(guò)數學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生感受“經(jīng)歷”知識的形成過(guò)程，幫助學(xué)生獲取具有數學(xué)本質(zhì)的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，建構數學(xué)模型、數學(xué)思想方法。
5.如何掌握數學(xué)知識
數學(xué)學(xué)習方法這里我們講一下數學(xué)學(xué)習的方法。
這是我們應用國外的快速學(xué)習方法，根據數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)提出來(lái)的。由于代數學(xué)習法和幾何學(xué)習法的不同，我們分別進(jìn)行討論。
一、代數學(xué)習法。抄標題，瀏覽定目標。
閱讀并記錄重點(diǎn)內容。試作例題。
快做練習，歸納題型。回憶小結二、幾何學(xué)習四大步。
1.①書(shū)寫(xiě)標題，瀏覽教材②自我講授，寫(xiě)出目錄2.①按目錄，讀教材②自我講授幾何概念及定理3.①閱讀例題，形成思路②寫(xiě)出解答例題過(guò)程4.①快做練習。②小結解題方法。
三.數學(xué)概念學(xué)習方法。數學(xué)中有許多概念，如何讓學(xué)生正確地掌握概念，應該指明學(xué)習概念需要怎樣的一個(gè)過(guò)程，應達到什么程度。
數學(xué)概念是反映數學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類(lèi)差等方式。一個(gè)數學(xué)概念需要記住名稱(chēng)，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì )出所涉及的范圍，并應用概念準確進(jìn)行判斷。
這些問(wèn)題老師沒(méi)有要求，不給出學(xué)習方法，學(xué)生將很難有規律地進(jìn)行學(xué)習。下面我們歸納出數學(xué)概念的學(xué)習方法：閱讀概念，記住名稱(chēng)或符號。
背誦定義，掌握特性。舉出正反實(shí)例，體會(huì )概念反映的范圍。
進(jìn)行練習，準確地判斷。四、學(xué)公式的學(xué)習方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無(wú)窮多個(gè)數。
有的學(xué)生在學(xué)習公式時(shí)，可以在短時(shí)間內掌握，而有的學(xué)生卻要反來(lái)復去地體會(huì )，才能跳出千變萬(wàn)化的數字關(guān)系的泥堆里。教師應明確告訴學(xué)生學(xué)習公式過(guò)程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。
我們介紹的數學(xué)公式的學(xué)習方法是：書(shū)寫(xiě)公式，記住公式中字母間的關(guān)系。懂得公式的來(lái)龍去脈，掌握推導過(guò)程。
用數字驗算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì )公式中反映的規律。將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。
將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式。五、數學(xué)定理的學(xué)習方法。
一個(gè)定理包含條件和結論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過(guò)程是連接條件和結論的橋梁，而學(xué)習定理是為了更好地應用它解決各種問(wèn)題。下面我們歸納出數學(xué)定理的學(xué)習方法：背誦定理。
分清定理的條件和結論。理解定理的證明過(guò)程。
應用定理證明有關(guān)問(wèn)題。體會(huì )定理與有關(guān)定理和概念的內在關(guān)系。
有的定理包含公式，如韋達定理、勾股定理、正弦定理，它們的學(xué)習還應該同數公式的學(xué)習方法結合起來(lái)進(jìn)行。六、初學(xué)幾何證明的學(xué)習方法。
在初一第二學(xué)期，初二、高一立體幾何學(xué)習的開(kāi)始，學(xué)生總感到難以入門(mén)，以下的方法是許多老教師十分認同的，無(wú)論是上課還是自學(xué)，均可以開(kāi)展。看題畫(huà)圖。
（看，寫(xiě)）審題找思路（聽(tīng)老師講解）閱讀書(shū)中證明過(guò)程。回憶并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。
七 .提高幾何證明能力的化歸法。在掌握了幾何證明的基本知識和方法以后，在能夠較順利和準確地表述證明過(guò)程的基礎上，如何提高幾何證明能力？這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得若干證明技巧。
這樣我們可以通過(guò)老師集中講解，或者通過(guò)集中閱讀若干幾何證明題，而達到上述目的。化歸法是將未知化歸為已知的方法，當我們遇到一個(gè)新的幾何證明題時(shí)，我們需要注意其題型，找到關(guān)鍵步驟，將它化歸為已知題型時(shí)就可結束。
此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細的表述過(guò)程。提高幾何證明能力的化歸法：1.審題，弄清已知條件和求證結論。
2.畫(huà)圖，作輔助線(xiàn)，尋找證題途徑。3.記錄證題途徑的各個(gè)關(guān)鍵步驟。
4.總結證明思路，使證題過(guò)程在大腦中形成清淅的印象。八、波利亞解題思考方法。
預見(jiàn)法收集資料，進(jìn)行組織。辨認與回憶，充實(shí)與重新安排。
分離與組合。回顧解答問(wèn)題法。
弄清問(wèn)題。擬定問(wèn)題。
實(shí)現計劃。回顧。
解題過(guò)程自問(wèn)法.我選擇的是怎樣的一條解題途徑。我為什么作出這樣的選擇？我現在已進(jìn)行到了哪一階段？這一步的實(shí)施在整個(gè)解題過(guò)程中具有怎樣的地位？我目前所面臨的主要困難是什么？解題的前景如何？九 、數學(xué)學(xué)習的基本思維方法。
1. 觀(guān)察與實(shí)驗2.分析與綜合3.抽象與概括4.比較與分類(lèi)5.一般化與特殊化6.類(lèi)比聯(lián)想與歸納猜想十、理解、鞏固、應用、系統化四步學(xué)習法1.理 解：內容，標志，階段，過(guò)程。2.鞏 固：透徹理解，牢固記憶，多方聯(lián)想，合理復習。
3.應 用：理論，實(shí)踐，具體，綜合。4.系統化： ①明確系統內部各要素的屬性。
②使各要素之間形成多方的聯(lián)系。③概括各要素的各種屬性，形成整體性。
④同化于原知識系統之中。十一、高效學(xué)習方法在數學(xué)學(xué)習中的應用超級學(xué)習方法〈二〉快速記憶法〈三〉快速閱讀法。
6.一些數學(xué)方面的知識
1.求算圓周率的值是數學(xué)中一個(gè)非常重要也是非常困難的研究課題。
中國古代許多數學(xué)家都致力于圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說(shuō)是圓周率計算的一個(gè)躍進(jìn)。祖沖之經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，繼承和發(fā)展了前輩科學(xué)家的優(yōu)秀成果。
他對于圓周率的研究，就是他對于我國乃至世界的一個(gè)突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”，簡(jiǎn)稱(chēng)“祖率”。
圓周率就是圓的周長(cháng)與它直徑之間的比，是一個(gè)常數，用希臘字母“π”來(lái)表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產(chǎn)實(shí)踐當中，凡是牽涉到圓的一切問(wèn)題，都要使用圓周率來(lái)推算。
如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學(xué)史上的一個(gè)重要課題。我國古代數學(xué)家們對這個(gè)問(wèn)題十分重視，研究也很早。
在《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長(cháng)是直徑長(cháng)的三倍。此后，經(jīng)過(guò)歷代數學(xué)家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。
西漢末年劉歆在為王莽設計制作圓形銅斛（一種量器）的過(guò)程中，發(fā)現直徑為一、圓周為三的古率過(guò)于粗略，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的推算，求得圓周率的數值為3.1547。東漢著(zhù)名科學(xué)家張衡推算出的圓周率值為3.162。
三國時(shí)，數學(xué)家王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉之際的著(zhù)名數學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)創(chuàng )立了新的推算圓周率的方法——割圓術(shù)。
他設圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個(gè)內接正六邊形的周長(cháng)；然后依次作內接十二邊形，二十四邊形……，至圓內接一百九十二邊形時(shí)，得出它的邊長(cháng)和為6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長(cháng)就越接近圓的實(shí)際周長(cháng)，所以此時(shí)圓周率的值為邊長(cháng)除以2，其近似值為3.14；并且說(shuō)明這個(gè)數值比圓周率實(shí)際數值要小一些。在割圓術(shù)中，劉徽已經(jīng)認識到了現代數學(xué)中的極限概念。
他所創(chuàng )立的割圓術(shù)，是探求圓周率數值的過(guò)程中的重大突破。后人為紀念劉徽的這一功績(jì)，把他求得的圓周率數值稱(chēng)為“徽率”或稱(chēng)“徽術(shù)”。
劉徽以后，探求圓周率有成就的學(xué)者，先后有南朝時(shí)代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。
以上的科學(xué)家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻，可是和祖沖之的圓周率比較起來(lái)，就遜色多了。祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績(jì)最大的學(xué)者是劉徽，但并未達到精確的程度，于是他進(jìn)一步精益鉆研，去探求更精確的數值。
它研究和計算的結果，證明圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個(gè)把圓周率的準確數值計算到小數點(diǎn)以后七位數字的人。
直到一千年后，這個(gè)記錄才被阿拉伯數學(xué)家阿爾·卡西和法國數學(xué)家維葉特所打破。祖沖之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德國 稱(chēng)之為“安托尼茲率”，還有別有用心的人說(shuō)祖沖之圓周率是在明朝末年西方數學(xué)傳入中國后偽造的。
這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書(shū)于唐代的史書(shū)《隋書(shū)》，而現傳的《隋書(shū)》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現傳版本一樣的關(guān)于祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百余年。
而且還有不少明朝之前的數學(xué)家在自己的著(zhù)作中引用過(guò)祖沖之的圓周率，這些事實(shí)都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。祖沖之按照劉徽的割圓術(shù)之法，設了一個(gè)直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。
當他切割到圓的內接一百九十二邊形時(shí)，得到了“徽率”的數值。但他沒(méi)有滿(mǎn)足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬(wàn)四千五百七十六邊形，依次求出每個(gè)內接正多邊形的邊長(cháng)。
最后求得直徑為一丈的圓，它的圓周長(cháng)度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長(cháng)度單位我們現在已不再通用，但換句話(huà)說(shuō)：如果圓的直徑為1，那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬(wàn)分之一，它們的提出，大大方便了計算和實(shí)際應用。要作出這樣精密的計算，是一項極為細致而艱巨的腦力勞動(dòng)。
我們知道，在祖沖之那個(gè)時(shí)代，算盤(pán)還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長(cháng)的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過(guò)對算籌的不同擺法，來(lái)表示各種數目，叫做籌算法。
如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來(lái)計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動(dòng)以進(jìn)行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無(wú)法得到較為直觀(guān)的圖形與算式。
因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開(kāi)始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進(jìn)行加、減、乘、除和開(kāi)方運算等十多個(gè)步驟的計算，而每個(gè)步驟都要反復進(jìn)行十幾次，開(kāi)方運算有50次，最后計算出的數字達到小數點(diǎn)后十六、七位。
今天，即使用算盤(pán)和紙筆來(lái)完成這些計算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時(shí)代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經(jīng)常地重新擺放數以萬(wàn)計的算籌。
7.有關(guān)數學(xué)的小知識
對于那些成績(jì)較差的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習小學(xué)數學(xué)都有很大的難度，其實(shí)小學(xué)數學(xué)屬于基礎類(lèi)的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué)，是一個(gè)需要養成良好習慣的時(shí)期，注重培養孩子的習慣和學(xué)習能力是重要的一方面，那小學(xué)數學(xué)有哪些技巧？
一、重視課內聽(tīng)講，課后及時(shí)進(jìn)行復習.
新知識的接受和數學(xué)能力的培養主要是在課堂上進(jìn)行的，所以我們必須特別注意課堂學(xué)習的效率，尋找正確的學(xué)習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問(wèn)題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學(xué)習技能，并及時(shí)審查它們以避免疑慮.首先，在進(jìn)行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點(diǎn)，正確理解各種公式的推理過(guò)程，并試著(zhù)記住而不是采用"不確定的書(shū)籍閱讀".勤于思考，對于一些問(wèn)題試著(zhù)用大腦去思考，認真分析問(wèn)題，嘗試自己解決問(wèn)題.
二、多做習題，養成解決問(wèn)題的好習慣.
如果你想學(xué)好數學(xué)，你需要提出更多問(wèn)題，熟悉各種問(wèn)題的解決問(wèn)題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復練習基本知識，然后找一些課外活動(dòng)，幫助開(kāi)拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規律.對于一些易于查找的問(wèn)題，您可以準備一個(gè)用于收集的錯題本，編寫(xiě)自己的想法來(lái)解決問(wèn)題，在日常養成解決問(wèn)題的好習慣.學(xué)會(huì )讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進(jìn)入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調整心態(tài)并正確對待考試.
首先，主要的重點(diǎn)應放在基礎、基本技能、基本方法，因為大多數測試出于基本問(wèn)題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調整學(xué)習的心態(tài)，盡量讓自己用一個(gè)清楚的頭腦去解決問(wèn)題，就沒(méi)有太難的題目.考試前要多對習題進(jìn)行演練，開(kāi)闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡(jiǎn)單的基礎題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正常或者超常發(fā)揮.
由此可見(jiàn)小學(xué)數學(xué)的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見(jiàn)考試就膽怯，調整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來(lái)提高自己的能力，使自己進(jìn)入到數學(xué)的海洋中去.
8.怎樣學(xué)習好高中的數學(xué)基本知識
談?wù)勗鯓訉W(xué)好高中數學(xué) 和初中數學(xué)相比，高中數學(xué)的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應，特別是高一年級，進(jìn)校后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來(lái)，這就使一些初中數學(xué)學(xué)得還不錯的同學(xué)不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數學(xué)談幾點(diǎn)意見(jiàn)和建議。
一、首先要改變觀(guān)念。 初中階段，特別是初中三年級，通過(guò)大量的練習，可使你的成績(jì)有明顯的提高，這是因為初中數學(xué)知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過(guò)反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績(jì)，既使是這樣，對有些問(wèn)題理解得不夠深刻甚至是不理解的。
例如在初中問(wèn)|a|=2時(shí)，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問(wèn)，如果|a|=2，且a 又如，前幾年北京四中高一年級的一個(gè)同學(xué)在高一上學(xué)期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說(shuō)：“你們平時(shí)的作業(yè)也不多，測驗也很少，我不會(huì )學(xué)”，這也正說(shuō)明了改變觀(guān)念的重要性。 高中數學(xué)的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高聽(tīng)課的效率是關(guān)鍵。 學(xué)生學(xué)習期間，在課堂的時(shí)間占了一大部分。
因此聽(tīng)課的效率如何，決定著(zhù)學(xué)習的基本狀況，提高聽(tīng)課效率應注意以下幾個(gè)方面： 1、課前預習能提高聽(tīng)課的針對性。 預習中發(fā)現的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn)；對預習中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學(xué)能力。
2、聽(tīng)課過(guò)程中的科學(xué)。 首先應做好課前的物質(zhì)準備和精神準備，以使得上課時(shí)不至于出現書(shū)、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過(guò)于激烈的體育運動(dòng)或看小書(shū)、下棋、打牌、激烈爭論等。
以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來(lái)。 其次就是聽(tīng)課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是專(zhuān)心聽(tīng)講，聽(tīng)老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽(tīng)同學(xué)們的答問(wèn)，看是否對自己有所啟發(fā)。
眼到：就是在聽(tīng)講的同時(shí)看課本和板書(shū)，看老師講課的表情，手勢和演示實(shí)驗的動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達的思想。 心到：就是用心思考，跟上老師的數學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導下，主動(dòng)回答問(wèn)題或參加討論。 手到：就是在聽(tīng)、看、想、說(shuō)的基礎上劃出課文的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng )新思維的見(jiàn)解。
若能做到上述“五到”，精力便會(huì )高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內容便會(huì )在自己頭腦中留下深刻的印象。 3、特別注意老師講課的開(kāi)頭和結尾。
老師講課開(kāi)頭，一般是概括前節課的要點(diǎn)指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來(lái)的環(huán)節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。 4、要認真把握好思維邏輯，分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問(wèn)題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。 老師講課中常常對一些重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì )作出某些語(yǔ)言、語(yǔ)氣、甚至是某種動(dòng)作的提示。
最后一點(diǎn)就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽(tīng)課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。 三、做好復習和總結工作。
1、做好及時(shí)的復習。 課完課的當天，必須做好當天的復習。
復習的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書(shū)，筆記合起來(lái)回憶上課老師講的內容，例題：分析問(wèn)題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫(xiě)一寫(xiě)）盡量想得完整些。然后打開(kāi)筆記與書(shū)本，對照一下還有哪些沒(méi)記清的，把它補起來(lái)，就使得當天上課內容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當天課堂聽(tīng)課的效果如何，也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。
2、做好單元復習。 學(xué)習一個(gè)單元后應進(jìn)行階段復習，復習方法也同及時(shí)復習一樣，采取回憶式復習，而后與書(shū)、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節。
3、做好單元小結。 單元小結內容應包括以下部分。
（1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò )； （2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來(lái)）； （3）自我體會(huì )：對本章內，自己做錯的典型問(wèn)題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補上。 四、關(guān)于做練習題量的問(wèn)題 有不少同學(xué)把提高數學(xué)成績(jì)的希望寄托在大量做題上。
我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定。
