高二數學(xué)人教版選修2-2點(diǎn)(高中數學(xué)選修2)
1.高中數學(xué)選修2
從我省的實(shí)際情況來(lái)講，本書(shū)的第一章是重點(diǎn) 先看第三章復數 1概念（就是要在心中牢記的） 復數、復數集、實(shí)部、虛部 P103 復平面、實(shí)軸、虛軸 P104 區分向量的模與復數的模 P105 共軛復數 P110 2計算（考試中主要的考點(diǎn)，常出在選擇填空，重點(diǎn)） 四則運算 P107-110 重點(diǎn)是分母實(shí)數化 再看第二章 1概念 歸納推理P71 類(lèi)比推理P73 演繹推理P78，三段論是重點(diǎn) 2技巧 反證法P89 數學(xué)歸納法（完全歸納）P93 出于弱化技巧，強化計算的高考方針，對于技巧的考察要求在降低，對于這些證明思想，或者說(shuō)方法只要知道就行，如果考到也是倒數第二道大題的第三小問(wèn)，學(xué)有余力的同學(xué)可以試試。
一般的同學(xué)沒(méi)必要花太多時(shí)間。 第一章 重點(diǎn)中的重點(diǎn) 每年必考 占卷面分數在25以上 初級要求 1概念 平均變化率P3 瞬時(shí)變化率、導數、導數的定義式P5 導函數P9 2計算 基本初等函數的導數公式P14 熟記 導數運算法則P15 熟記 復合函數求導P17難點(diǎn)，聯(lián)系必修一中關(guān)于復合函數的定義復習 3應用 研究函數單調性P23黑體字 研究函數極值P29黑體字 研究函數最值P31黑體字 定積分在我省不考，如果要復習，則知道其計算方法即可P47 P53微積分基本定理 以上是初級要求 概念知道，會(huì )求導是關(guān)鍵。
中級要求 導數定義式的變形P5① 會(huì )分析原函數圖像與導函數圖像，特別注意與x軸的交點(diǎn)的含義，對應起來(lái) 增加復合函數的復雜度，鍛煉求導的準確性，求導是計算的第一步，如果錯了，嘿嘿~~~~ 重點(diǎn)關(guān)注P32習題B組第一大題，這四個(gè)小題講的是如何構造新函數用導數知識判斷大小 這是壓軸題第二小題的基本模型，用導數溝通了函數的單調性與大小的比較。一般壓軸題做到最后就是構造函數，用導數判斷單調性，比大小 高級要求 聯(lián)系物理知識，運動(dòng)定理 學(xué)會(huì )求二階導數，以此來(lái)研究一階導數的性質(zhì)，在通過(guò)此研究原函數性質(zhì)。
屬于壓軸題的最后一小題類(lèi)型，常常結合函數的構造，變形，不等式的放縮法等 注重細節，比如y=1/x 的兩個(gè)單調遞減區間之間是不能用∪的。
2.高二數學(xué)知識點(diǎn)整理
一、集合、簡(jiǎn)易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)） 1.集合； 2.子集； 3.補集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結詞； 7.四種命題； 8.充要條件. 二、函數（30課時(shí)，12個(gè)） 1.映射； 2.函數； 3.函數的單調性； 4.反函數； 5.互為反函數的函數圖象間的關(guān)系； 6.指數概念的擴充； 7.有理指數冪的運算； 8.指數函數； 9.對數； 10.對數的運算性質(zhì)； 11.對數函數. 12.函數的應用舉例. 三、數列（12課時(shí)，5個(gè)） 1.數列； 2.等差數列及其通項公式； 3.等差數列前n項和公式； 4.等比數列及其通頂公式； 5.等比數列前n項和公式. 四、三角函數（46課時(shí)17個(gè)） 1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數； 4，單位圓中的三角函數線(xiàn)； 5.同角三角函數的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)； 10.周期函數； 11.函數的奇偶性； 12.函數 的圖象； 13.正切函數的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例. 五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)） 1.向量 2.向量的加法與減法 3.實(shí)數與向量的積； 4.平面向量的坐標表示； 5.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)； 6.平面向量的數量積； 7.平面兩點(diǎn)間的距離； 8.平移. 六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)） 1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對值的不等式. 七、直線(xiàn)和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)） 1.直線(xiàn)的傾斜角和斜率； 2.直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3.直線(xiàn)方程的一般式； 4.兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件； 5.兩條直線(xiàn)的交角； 6.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區域； 8.簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題. 9.曲線(xiàn)與方程的概念； 10.由已知條件列出曲線(xiàn)方程； 11.圓的標準方程和一般方程； 12.圓的參數方程. 八、圓錐曲線(xiàn)（18課時(shí)，7個(gè)） 1橢圓及其標準方程； 2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數方程； 4.雙曲線(xiàn)及其標準方程； 5.雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 6.拋物線(xiàn)及其標準方程； 7.拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 九、（B）直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單何體（36課時(shí)，28個(gè)） 1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法； 3.平面直線(xiàn)； 4.直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線(xiàn)和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線(xiàn)定理及其逆定理； 7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數乘； 9.空間向量的坐標表示； 10.空間向量的數量積； 11.直線(xiàn)的方向向量； 12.異面直線(xiàn)所成的角； 13.異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)； 14異面直線(xiàn)的距離； 15.直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點(diǎn)到平面的距離； 18.直線(xiàn)和平面所成的角； 19.向量在平面內的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球. 十、排列、組合、二項式定理（18課時(shí)，8個(gè)） 1.分類(lèi)計數原理與分步計數原理. 2.排列； 3.排列數公式' 4.組合； 5.組合數公式； 6.組合數的兩個(gè)性質(zhì)； 7.二項式定理； 8.二項展開(kāi)式的性質(zhì). 十一、概率（12課時(shí)，5個(gè)） 1.隨機事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 4.相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 5.獨立重復試驗. 選修Ⅱ（24個(gè)） 十二、概率與統計（14課時(shí)，6個(gè)） 1.離散型隨機變量的分布列； 2.離散型隨機變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計； 5.正態(tài)分布； 6.線(xiàn)性回歸. 十三、極限（12課時(shí)，6個(gè)） 1.數學(xué)歸納法； 2.數學(xué)歸納法應用舉例； 3.數列的極限； 4.函數的極限； 5.極限的四則運算； 6.函數的連續性. 十四、導數（18課時(shí)，8個(gè)） 1.導數的概念； 2.導數的幾何意義； 3.幾種常見(jiàn)函數的導數； 4.兩個(gè)函數的和、差、積、商的導數； 5.復合函數的導數； 6.基本導數公式； 7.利用導數研究函數的單調性和極值； 8函數的最大值和最小值. 十五、復數（4課時(shí)，4個(gè)） 1.復數的概念； 2.復數的加法和減法； 3.復數的乘法和除法 答案補充 高中數學(xué)有130個(gè)知識點(diǎn)，從前一份試卷要考查90個(gè)知識點(diǎn)，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試卷成功與否的標準之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關(guān)注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查. 現在的我們學(xué)數學(xué)比前人幸福啊！！ 最后，我建議你經(jīng)常上這個(gè)網(wǎng)站啦，.cn ，相信對你的學(xué)習會(huì )有幫助的，祝你成功！ 答案補充 一試 全國高中數學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數學(xué)教學(xué)大綱》中所規定的教學(xué)要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。
二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數學(xué)競賽大綱所確定的所有內容。 補充要求：面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費馬點(diǎn)。
到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)，重心。三角形內到三邊距離之積最大的點(diǎn)，重心。
幾何不等式。 簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。
了解下述定理： 在周長(cháng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長(cháng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)的集合中，圓的面積最大。
在面。
3.高二數學(xué)知識點(diǎn)總結
雙曲線(xiàn)方程典例分析
江西省永豐中學(xué) 劉 忠
一、求雙曲線(xiàn)的標準方程
求雙曲線(xiàn)的標準方程 或 （a、b>0），通常是利用雙曲線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì)再 結合其它知識直接求出a、b或利用待定系數法.
例1 求與雙曲線(xiàn) 有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)方程.
解 令與雙曲線(xiàn) 有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程為 ，將點(diǎn) 代入，得 ，∴雙曲線(xiàn)方程為 ，由共軛雙曲線(xiàn)的定義，可得此雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)方程為 .
評 此例是“求與已知雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程”類(lèi)型的題.一般地，與雙曲線(xiàn) 有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程可設為 （kR，且k≠0）；有公共焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設為 ，本題用的是待定系數法.
例2 雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸與虛半軸長(cháng)的積為 ，它的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線(xiàn) 過(guò)F2且與直線(xiàn)F1F2的夾角為 ，且 ， 與線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)為P，線(xiàn)段PF2與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，且 ，建立適當的坐標系，求雙曲線(xiàn)的方程.
解 以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F1、F2所在直線(xiàn)為x軸建立坐標系，則所求雙曲線(xiàn)方程為 （a>0,b>0），設F2(c,0)，不妨設 的方程為 ，它與y軸交點(diǎn) ，由定比分點(diǎn)坐標公式，得Q點(diǎn)的坐標為 ，由點(diǎn)Q在雙曲線(xiàn)上可得 ，又 ，
∴ ， ，∴雙曲線(xiàn)方程為 .
評 此例用的是直接法.
二、雙曲線(xiàn)定義的應用
1、第一定義的應用
例3 設F1、F2為雙曲線(xiàn) 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.
解 由雙曲線(xiàn)的第一定義知， ，兩邊平方，得 .
∵∠F1PF2=900，∴ ，
∴ ，
∴ .
2、第二定義的應用
例4 已知雙曲線(xiàn) 的離心率 ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準線(xiàn)為l，能否在雙曲線(xiàn)左支上找到一點(diǎn)P，使 是 P到l的距離d與 的比例中項？
解 設存在點(diǎn) ，則 ，由雙曲線(xiàn)的第二定義，得 ，
∴ ， ，又 ，
即 ，解之，得 ，
∵ ，
∴ ， 矛盾，故點(diǎn)P不存在.
評 以上二例若不用雙曲線(xiàn)的定義得到焦半徑 、
或其關(guān)系，解題過(guò)程將復雜得多.
三、雙曲線(xiàn)性質(zhì)的應用
例5 設雙曲線(xiàn) （ ）的半焦距為c,
直線(xiàn)l過(guò)（a,0）、（0,b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到 的距離為 ，
求雙曲線(xiàn)的離心率.
解析 這里求雙曲線(xiàn)的離心率即求 ，是個(gè)幾何問(wèn)題，怎么把
題目中的條件與之聯(lián)系起來(lái)呢？如圖1,
∵ ， ， ，由面積法知ab= ，考慮到 ，
知 即 ，亦即 ，注意到a<b的條件，可求得 .
四、與雙曲線(xiàn)有關(guān)的軌跡問(wèn)題
例6 以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與⊙A： 及⊙B： 都外切，求點(diǎn)P的軌跡方程.
解 設動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，動(dòng)圓半徑為r，由題意知 ， ， .
∴ .∴ ， ，據 雙曲線(xiàn)的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，方程為 ： .
例 7 如圖2，從雙曲線(xiàn) 上任一點(diǎn)Q引直線(xiàn) 的垂線(xiàn)，垂足為N，求線(xiàn)段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.
解析 因點(diǎn)P隨Q的運動(dòng)而運動(dòng)，而點(diǎn)Q在已知雙曲線(xiàn)上，
故可從尋求 Q點(diǎn)的坐標與P點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系入手，用轉移法達到目的.
設動(dòng)點(diǎn)P的坐標為 ，點(diǎn)Q的坐標為 ，
則 N點(diǎn)的坐標為 .
∵點(diǎn) N在直線(xiàn) 上，∴ ……①
又∵PQ垂直于直線(xiàn) ，∴ ，
即 ……②
聯(lián)立 ①、②解得 .又∵點(diǎn)N 在雙曲線(xiàn) 上，
∴ ，
即 ，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)P的軌跡方程為： .
五、與雙曲線(xiàn)有關(guān)的綜合題
例8 已知雙曲線(xiàn) ，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線(xiàn)l過(guò)其右焦點(diǎn)F2且與雙曲線(xiàn) 的右支交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求 的最小值.
解 設 ， ，（ 、）.由雙曲線(xiàn)的第二定義，得
, ,
∴ ，
設直線(xiàn)l的傾角為θ，∵l與雙曲線(xiàn)右支交于兩點(diǎn)A、B，∴ .
①當 時(shí)，l的方程為 ，代入雙曲線(xiàn)方程得
.
由韋達定理得： .
∴ .
②當 時(shí)，l的方程為 ，∴ ，∴ .
綜①②所述，知所求最小值為 .
