初中函數(shù)的ppt(急需初中函數(shù)歸納提綱)
1.急需初中函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)歸納提綱
1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2 b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中。
2.初中數(shù)學(xué)函數(shù) 的所有知識(shí)點(diǎn)
第一塊 平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)
平面直角坐標(biāo)系是研究數(shù)學(xué)問題的一種基本工具之一.函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的概念，它借助于平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)形結(jié)合的橋梁。正確理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)圖象及其性質(zhì)大分析解決問題中起關(guān)鍵作用。
1.函數(shù)的概念比較抽象，初中生理解時(shí)有一定難度，關(guān)鍵是應(yīng)了解我們研究函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系。在同一問題中，變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系，提示出某種規(guī)律，一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化。
2.建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。坐標(biāo)平面內(nèi)，由點(diǎn)的坐標(biāo)找點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)是“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換的最基本形式。點(diǎn)的坐標(biāo)是解決函數(shù)問題的基礎(chǔ)，函數(shù)解析式是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵。所以，求點(diǎn)的坐標(biāo)和探求函數(shù)解析式是研究函數(shù)的兩大重要課題。
3.函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化過程，在這一變化過程中要具備下列三點(diǎn)：（1）只能有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化；（3）對(duì)于自變量的每一個(gè)確定值，函數(shù)有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，允許多個(gè)x對(duì)應(yīng)同一個(gè)y，但不允許一個(gè)x對(duì)應(yīng)著多個(gè)y。
4. 函數(shù)自變量的取值范圍是一個(gè)重要的內(nèi)容，它既要保證函數(shù)關(guān)系式有意義，又要保證符合實(shí)際意義。
5. 函數(shù)的表示方法一般有三種：表格、圖象、解析式，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果以自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，所有這樣的點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象。一般分三個(gè)步驟畫函數(shù)的圖象：列表——描點(diǎn)——連線（平滑曲線）。
7. 函數(shù)與圖象的關(guān)系必須理解：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式；滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上。就是我們常說的純粹性和完備性。
8. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，各象限角平分線上的點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)及點(diǎn)的平移變換等都應(yīng)熟練掌握。
第二塊 一次函數(shù)
一次函數(shù)是初中階段函數(shù)的一種具體形態(tài)。如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k等于0)的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)，其中自變量x可取一切實(shí)數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y也叫做x的正比例函數(shù)。
1. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，只有b=0時(shí)，才是正比例函數(shù)。
2. 一次函數(shù)的圖象是一條直線，畫直線y=kx+b時(shí)，一般選點(diǎn)（0,b）和點(diǎn)（-b/k,0），這恰好是直線與y軸和x軸的交點(diǎn)。而當(dāng)-b/k不是整數(shù)時(shí)，（-b/k,0）也常被橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)所替代。當(dāng)b=0時(shí)，圖象過原點(diǎn)，即正比例函數(shù)y=kx的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，畫直線y=kx時(shí)，一般選原點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1,k）。
3. 一次函數(shù)y=kx+b中，k,b的符號(hào)與函數(shù)的增減性及直線的位置（指經(jīng)過的象限）有直接關(guān)聯(lián)，應(yīng)熟練掌握。一般來說，k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；b>0時(shí)，圖象過第一、二象限；b<0時(shí)，圖象過第三、四象限；b=0時(shí)，圖象過原點(diǎn)。
4. 求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式，實(shí)際上是求出k,b的值，一般需要兩個(gè)條件，用二元一次方程組求得k,b，然后寫出表達(dá)式。
5. 兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解。
3.人教版初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 要最全的
函數(shù)及其圖像 一、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。
二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 在x軸上縱坐標(biāo)為0 ， 在y軸上橫坐標(biāo)為， 原點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）到x軸的距離等于 （2）到y(tǒng)軸的距離等于 （3）到原點(diǎn)的距離等于 三、函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)的三種表示法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線4、自變量取值范圍 四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 （k,b是常數(shù)，k 0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) 中的b為0時(shí)， （k為常數(shù)，k 0）。
這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：是一條直線3、正比例函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大 （2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k和b。
解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。6、設(shè)兩條直線分別為， ： ： 若 且 。
若 7、平移：上加下減，左加右減。8、較點(diǎn)坐標(biāo)求法：聯(lián)立方程組 五、反比例函數(shù) 1、反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k 0）叫做反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。
在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。 （2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。
在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。（3） 圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
（4）圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 （5）圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸所圍成矩形面積等于|k|4、反比例函數(shù)解析式的確定 只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。六、二次函數(shù) 1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。3、二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）a>0拋物線開口向上，對(duì)稱軸是x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值， （2） a<0拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，；拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值， 4、.二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點(diǎn)式： （3）兩根式： 5、拋物線 中， 的作用： 表示開口方向： >0時(shí)，拋物線開口向上，，， <0時(shí)，拋物線開口向下 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x= ,a與b左同右異 表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0, ）6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
因此一元二次方程中的 ，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng) >0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) =0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) <0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。
7、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱軸是直線 . （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點(diǎn)為（ ， ），對(duì)稱軸是直線 .8、平移： 可以由 平移得到。上加下減，左加右減。
4.初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一次函數(shù)一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx (k為常數(shù)，k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)) 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k 當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限； 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn) 當(dāng)b 特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x?)（x-x ?） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?，x?=（-b±√b^2-4ac）/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ）當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0,c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4acV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表： 解析式 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì) 稱 軸y=ax^2 (0,0) x=0y=a(x-h)^2 (h,0) x=hy=a(x-h)^2+k (h,k) x=hy=ax^2+bx+c (-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當(dāng)h0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象； 當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象； 當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象； 當(dāng)h<0,k0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最?。ù螅┲?（4ac-b^2）/4a. 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值. 6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)當(dāng)題給條件為已知圖。
5.初中關(guān)于函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 點(diǎn)的坐標(biāo)用（a,b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。
平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) 時(shí)，（a,b）和（b,a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 ①各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限 點(diǎn)P(x,y)在第二象限 點(diǎn)P(x,y)在第三象限 點(diǎn)P(x,y)在第四象限 ②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上 ，x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)在y軸上 ，y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,0） ③兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù) ④和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。⑤關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) ⑥點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 ⑦對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)，則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2(-a,b)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3(-a,-b).⑧坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a-h,b)，向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h)，向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b-h).如：點(diǎn)A(2,-1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7,1)4、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減 函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （1）解析法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。一次函數(shù)和正比例函數(shù) 1、一次函數(shù)的概念：一般地，如果 （k,b是常數(shù)，k 0），那么y叫做x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù) 中的b為0時(shí)， （k為常數(shù)，k 0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）的直線（b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即一次函數(shù)在y軸上的截距）；正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的直線。 3、斜率： ①直線的斜截式方程，簡稱斜截式： y=kx+b(k≠0) ②由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式：③由直線在 軸和 軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： ④設(shè)兩條直線分別為， ： ： 若 若 ，則有 且 。
⑤點(diǎn)P(x0,y0)到直線y=kx+b（即：kx-y+b=0） 的距離： 4、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1,y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2,y2） 則AB間的距離，即線段AB的長度為 5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k和b。
解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。6、（1）一次函數(shù)圖象是過 兩點(diǎn)的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。
（2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3）當(dāng)k0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0,b）在正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0,b）在負(fù)半軸。
當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過原點(diǎn)的一條直線 （5）幾條直線互相平行。
6.初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一、函數(shù)的有關(guān)概念 1、函數(shù)的概念： 設(shè)在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、平面直角坐標(biāo)系： ①在同一平面內(nèi)，兩條互相垂直的數(shù)軸（原點(diǎn)重合，取向右和向上的方向?yàn)檎较颍┙M成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做橫軸或x軸，鉛直的數(shù)軸 叫做縱軸或y軸。 ②在平面直角坐標(biāo)系中，兩條數(shù)軸把平面分成了四個(gè)部分，為第一、二、三、四象限。
③在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)建立了一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 ④點(diǎn)A(a,b)在第一象限時(shí)：a>0,b>0；在第二象限時(shí)：a0； 在第三象限時(shí)：a<0,b0.b<0. ⑤坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0；在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0，原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）。
3、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱 點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為：A/(a,-b)； 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為：A/(-a,b)； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為：A/(-a,-b)； 關(guān)于一、三象限的角平分線（直線y=x）對(duì)稱的點(diǎn)為A/( b,a)； 關(guān)于二、四象限的角平分線（直線y=-x）對(duì)稱的點(diǎn)為A/( -b,-a)。 4 、平面內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離：A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離為： 5、平面內(nèi)一條線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：線段AB,{A(x1,y1),B(x2,y2)}的中點(diǎn)坐標(biāo)為： 6、函數(shù)的表示有三種方法：圖象法，列表法，公式法（即解析式法）。
用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)； 用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值； 用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況.、二.正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)：y=kx (k≠0)叫做正比例函數(shù)，它的圖象是過原點(diǎn)的一條直線。|k|=tanα， α為直線與x軸的夾角（銳角）； |k|越大， α越大. 當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在一、三象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。
且當(dāng)x>0時(shí)，y>0;x=0時(shí)，y=0;x<o時(shí)，y<0. 當(dāng)k0時(shí)，y<0;x=0時(shí)，y=0;x0. 2、一次函數(shù)：y=kx+b (k≠0)叫做一次函數(shù)，它的圖象是平行于y=kx (k≠0)的一條直線。
與x軸的交點(diǎn)為（-b/k,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,b）; |k|=tanα， α為直線與x軸的夾角（銳角）； |k|越大， α越大. 當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖象分布在一二三象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。 當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖象分布在一三四象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。
且當(dāng)x>-b/k時(shí)，y>0;x=-b/k時(shí)，y=0;x<-b/k時(shí)，y<0. 當(dāng)k0時(shí)，圖象分布在一二四象限，y隨x的增大而減?。粂隨x的減小而增大。 當(dāng)k<0,b<0時(shí)，圖象分布在二三四象限，y隨x的增大而減??；y隨x的減小而增大。
且當(dāng)x>-b/k時(shí)，y<0;x=-b/k時(shí)，y=0;x0. 3、在y1=k1x+b1;y2=k2x+b2 (k1k2≠0) 中： 當(dāng)y1‖y2時(shí)，k1=k2；當(dāng)y1⊥y2時(shí)，k1k2= -1；當(dāng)y1與y2不平行時(shí)，k1≠k2； 當(dāng)這兩直線不平行時(shí)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩解析式聯(lián)合方程組的解。 |k|=tanα，α為直線與x軸的夾角； |k|越大，夾角就越大；|k|越小，夾角就越小。
4、一次函數(shù)圖象的平移：上下平移外加減；左右平移內(nèi)加減。 y=k(x+0)+ b 內(nèi) 外 例如：把y=-2x+5的圖象向左平移3個(gè)單位的直線為：y=-2(x+3)+ 5，即y=-2x-1； 把y=-2x+5的圖象向下平移3個(gè)單位的直線為：y=-2(x+0)+ 5-3，即y=-2x+2； 把y=-2x+5的圖象向右平移3個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位為：y=-2(x-3)+ 5+4； 即y=-2x+15. 5、函數(shù)解析式的確定： 正比例函數(shù)y=kx (k≠0)中因?yàn)橛幸粋€(gè)常量k，所以確定其解析式只要一個(gè)條件即可。
一次函數(shù)y=kx+b (k≠0)中因?yàn)橛袃蓚€(gè)常量k,b所以確定其解析式要兩個(gè)條件。 6、一次函數(shù)y=kx+b (k≠0) 關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為：y'=-kx-b 關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為：y'=-kx+b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為：y'=kx-b三、反比例函數(shù) 1、叫做反比例函數(shù)，它的圖象是雙曲線。
當(dāng)k>0時(shí)，圖像分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；y隨x的減小而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y>0；當(dāng)x<0時(shí)，y<0;(x≠0) 當(dāng)k<0時(shí)，圖像分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。
當(dāng)x>0時(shí)，y<0；當(dāng)x0;(x≠0) 2、在反比例函數(shù)中，因?yàn)橛幸粋€(gè)常量k，所以解析式的確定只隨一個(gè)條件即可。四、二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 1、a確定拋物線的開口方向，|a|確定拋物線的形狀 當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。
當(dāng)|a|越大時(shí)，開口越?。划?dāng)|a|越小時(shí)，開口越大。 2、b確定拋物線對(duì)稱軸的位置 當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，-b/2a 0,(a,b同號(hào))； 當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，-b/2a >0；此時(shí)ab<0,(a,b異號(hào))； 當(dāng)對(duì)稱軸是y軸時(shí)，-b/2a =0；此時(shí)ab=0。
(b=0). 3、c確定拋物線在y軸上的截距 當(dāng)拋物線與y軸的正半軸相交時(shí)，c>0， 當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，c=0， 當(dāng)拋物線與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)，c<0, c叫做拋物線在y軸上的截距（c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、也可以為0）.。
7.求初中函數(shù)重要知識(shí)
一次函數(shù) 編稿：范興亞 審稿：白真 責(zé)編：高偉知識(shí)要點(diǎn)的考查內(nèi)容梳理平面直角坐標(biāo)系 ?？疾榈念}目是求點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；求線段長度；求某些點(diǎn)的坐標(biāo)等，主要考查考生對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)的理解及觀察、分析能力.函數(shù)的有關(guān)概念 常見題目有求自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)圖象、函數(shù)的表示法，主要考查學(xué)生的判斷能力、計(jì)算能力、作圖能力等.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 常見題目是求函數(shù)解析式，確定圖象位置，利用函數(shù)性質(zhì)解決某些問題，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解水平和對(duì)待定系數(shù)法掌握的熟練程度，要求考生既能熟練地根據(jù)圖象的位置判斷系數(shù)的情況或函數(shù)的變化趨勢(shì)，又能依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或系數(shù)的大小判定函數(shù)圖象的位置.一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的聯(lián)系及其應(yīng)用問題 旨在通過實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)問題加以解決.規(guī)律方法指導(dǎo) 函數(shù)知識(shí)是歷年中考的熱點(diǎn)，與本章知識(shí)有關(guān)的考題約占全部試題的15%~25%.題型既有填空題、選擇題又有中檔的解答題，更有難度較大的綜合題.近幾年全國各地中考試卷中，還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎，貼近生活、反映時(shí)代特點(diǎn)的閱讀理解題、開放性探索題和函數(shù)應(yīng)用題.尤其是全國各地中考試卷中的壓軸題，有三分之一以上是與函數(shù)有關(guān)的綜合題.試題不僅考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法，還越來越重視對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)能力，探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的考查. 常用的方法有數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、配方法、類比法；在解答選擇題時(shí)，又常用直接法、排除法、特殊值法和驗(yàn)證法等.這些方法為分析問題和解決問題創(chuàng)造了有利條件，是開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的重要途徑.經(jīng)典例題透析類型一：有關(guān)函數(shù)的概念 1.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是圖中的（ ）. 思路點(diǎn)撥：本題綜合考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，k>0時(shí)，函數(shù)值隨自變量x的增大而增大. 解析：∵y隨x的增大而減小，∴ k ∵y=x+k中x的系數(shù)為1>0,k 總結(jié)升華：對(duì)有關(guān)函數(shù)概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)等有關(guān)概念.有時(shí)單獨(dú)命題專門考查，有時(shí)則結(jié)合其它題目來考查.類型二：自變量的取值范圍 2.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________. 思路點(diǎn)撥：此題主要考查考生是否理解函數(shù)中自變量的取值范圍的意義及解不等式、不等式組的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式列出相應(yīng)的不等式或不等式組，然后再求解. 解析：要使函數(shù)有意義，必須 解得 x≤且x≠-1. 總結(jié)升華： （1）作為函數(shù)的三大要素之一，自變量的取值范圍這一問題理所當(dāng)然成為中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之 一，并且絕大部分的試題都是單獨(dú)命題來專門考查. （2）在列出不等式或不等式組時(shí)，一般主要考慮：①分母不等于零；②二次根式的被開方數(shù)非負(fù)； ③如果自變量同時(shí)出現(xiàn)在分母與二次根式的被開方數(shù)中，則應(yīng)根據(jù)上述①與②列出不等式組.類型三：確定函數(shù)的解析式 3.某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x（冊(cè)）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500…… （1）經(jīng)過對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)，求這個(gè) 一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？ 思路點(diǎn)撥：此題主要考查待定系數(shù)法以及解方程（組）的運(yùn)算能力.解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系列出方程或方程組，然后再求解. 解析：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b， 則 解得k=,b=16000. ∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=x+16000. (2)∵48000=x+16000. ∴x=12800. 答：能印該讀物12800冊(cè). 總結(jié)升華：此類問題主要是考查考生利用待定系數(shù)法來求出有關(guān)函數(shù)一般解析式中的未知系數(shù)，從而確定該函數(shù)解析式的能力.類型四：圖表信息 4.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y=kx+b的圖像. （1）根據(jù)圖像，求k和b的值. （2）在圖中畫出函數(shù)y= -2x+2的圖像. （3）求x的取值范圍，使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=-2x+2的函數(shù)值. 圖 1 圖 2 思路點(diǎn)撥：根據(jù)圖象信息，求出一次函數(shù)解析式，找出圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象的位置，判斷函數(shù)值的大小. 解析：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,(0,2). ∴ 解得 ∴y=x+2. (2)y=-2x+2經(jīng)過（0,2）,(1,0)，圖像如圖2所示. （3）當(dāng)y=kx+b的函數(shù)值大于y=-2x+2的函數(shù)值時(shí)，也就是x+2>-2x+2，解得x>0，即x的取值 范圍為x>0.類型五：“三個(gè)一次型”的關(guān)系 5.閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖3.觀察圖3可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1,3）就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為.在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側(cè)的部分，如圖。
8.初中函數(shù)的基礎(chǔ)概念
一次函數(shù)（linear function），也作線性函數(shù)，在x,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
函數(shù)的基本概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，也可以說x是自變量，y是因變量。表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數(shù))，當(dāng)b=0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。
可表示為y=kx。 現(xiàn)在是初二教學(xué)本里最難的一章（當(dāng)然有一些人例外），應(yīng)用最廣泛，知識(shí)最豐富的數(shù)學(xué)課題 基本定義 變量：變化的量（可取不同值） 常量：不變的量（固定不變） 自變量k和X的一次函數(shù)y有如下關(guān)系： 1.y=kx+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意常數(shù)) 當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)。
如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對(duì)應(yīng)時(shí)，就不是一次函數(shù)。 x為自變量，y為函數(shù)值，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。
特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合。 /view/91620.htm#sub91620 一次函數(shù) 百度百科 二次函數(shù)（quadratic function）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。
二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
二次函數(shù) 百度百科 /view/407281.htm#sub407281。
9.尋初中函數(shù)知識(shí)歸納,最好是表格形式,謝謝
初中代數(shù)函數(shù)知識(shí)口訣
求定義域
求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。
求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
正比例函數(shù)的鑒別
判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。
正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。
區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。
正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點(diǎn)。
K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數(shù)
一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點(diǎn)。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數(shù)
反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點(diǎn)。
K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數(shù)
二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。
全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。
A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，
提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。
列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。
左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。
圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。
A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。
絕對(duì)值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。
拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。
如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。
提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。
列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，
頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。
