初中函數的ppt(急需初中函數歸納提綱)
1.急需初中函數基礎知識歸納提綱
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10 內錯角相等，兩直線(xiàn)平行 11 同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行 12兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13 兩直線(xiàn)平行，內錯角相等 14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng) 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2 b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角 66菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng) 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第 三邊 81 三角形中。
2.初中數學(xué)函數 的所有知識點(diǎn)
第一塊 平面直角坐標系及函數
平面直角坐標系是研究數學(xué)問(wèn)題的一種基本工具之一.函數是數學(xué)中一個(gè)十分重要的概念，它借助于平面直角坐標系架起了數形結合的橋梁。正確理解函數的概念，掌握函數圖象及其性質(zhì)大分析解決問(wèn)題中起關(guān)鍵作用。
1.函數的概念比較抽象，初中生理解時(shí)有一定難度，關(guān)鍵是應了解我們研究函數的實(shí)質(zhì)就是研究?jì)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系。在同一問(wèn)題中，變化的數量之間往往有一定的聯(lián)系，提示出某種規律，一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化。
2.建立了平面直角坐標系后，平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對之間建立了一一對應關(guān)系。坐標平面內，由點(diǎn)的坐標找點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標是“數”與“形”相互轉換的最基本形式。點(diǎn)的坐標是解決函數問(wèn)題的基礎，函數解析式是解決函數問(wèn)題的關(guān)鍵。所以，求點(diǎn)的坐標和探求函數解析式是研究函數的兩大重要課題。
3.函數體現的是一個(gè)變化過(guò)程，在這一變化過(guò)程中要具備下列三點(diǎn)：（1）只能有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的數值變化而變化；（3）對于自變量的每一個(gè)確定值，函數有唯一的值與它對應，允許多個(gè)x對應同一個(gè)y，但不允許一個(gè)x對應著(zhù)多個(gè)y。
4. 函數自變量的取值范圍是一個(gè)重要的內容，它既要保證函數關(guān)系式有意義，又要保證符合實(shí)際意義。
5. 函數的表示方法一般有三種：表格、圖象、解析式，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。
6. 在平面直角坐標系中，如果以自變量的值為橫坐標、相應的函數值為縱坐標描點(diǎn)，所有這樣的點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數的圖象。一般分三個(gè)步驟畫(huà)函數的圖象：列表——描點(diǎn)——連線(xiàn)（平滑曲線(xiàn)）。
7. 函數與圖象的關(guān)系必須理解：函數圖象上的點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足函數關(guān)系式；滿(mǎn)足函數關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數圖象上。就是我們常說(shuō)的純粹性和完備性。
8. 坐標平面內的點(diǎn)的坐標特征：包括坐標軸上的點(diǎn)，各象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，關(guān)于坐標軸、原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)，平行于坐標軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)及點(diǎn)的平移變換等都應熟練掌握。
第二塊 一次函數
一次函數是初中階段函數的一種具體形態(tài)。如果兩個(gè)變量x和y之間的函數關(guān)系可以表示為y=kx+b(k,b為常數，且k等于0)的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數，其中自變量x可取一切實(shí)數。當b=0時(shí)，y也叫做x的正比例函數。
1. 正比例函數是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數，只有b=0時(shí)，才是正比例函數。
2. 一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，畫(huà)直線(xiàn)y=kx+b時(shí)，一般選點(diǎn)（0,b）和點(diǎn)（-b/k,0），這恰好是直線(xiàn)與y軸和x軸的交點(diǎn)。而當-b/k不是整數時(shí)，（-b/k,0）也常被橫縱坐標均為整數的點(diǎn)所替代。當b=0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)，即正比例函數y=kx的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，畫(huà)直線(xiàn)y=kx時(shí)，一般選原點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1,k）。
3. 一次函數y=kx+b中，k,b的符號與函數的增減性及直線(xiàn)的位置（指經(jīng)過(guò)的象限）有直接關(guān)聯(lián)，應熟練掌握。一般來(lái)說(shuō)，k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；b>0時(shí)，圖象過(guò)第一、二象限；b<0時(shí)，圖象過(guò)第三、四象限；b=0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)。
4. 求一次函數y=kx+b的表達式，實(shí)際上是求出k,b的值，一般需要兩個(gè)條件，用二元一次方程組求得k,b，然后寫(xiě)出表達式。
5. 兩個(gè)一次函數的圖象的交點(diǎn)坐標，即為兩個(gè)一次函數解析式所組成的方程組的解。
3.人教版初中函數知識點(diǎn)總結 要最全的
函數及其圖像 一、平面直角坐標系 在平面內畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，就組成了平面直角坐標系。
坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。
二、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征 1、各象限內點(diǎn)的坐標的特征 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）2、坐標軸上的點(diǎn)的特征 在x軸上縱坐標為0 ， 在y軸上橫坐標為， 原點(diǎn)坐標為（0,0）3、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上 x與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上 x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征 位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。
5、關(guān)于x軸、y軸或遠點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對稱(chēng) 橫坐標相等，縱坐標互為相反數 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對稱(chēng) 縱坐標相等，橫坐標互為相反數 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) 橫、縱坐標均互為相反數6、點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：（1）到x軸的距離等于 （2）到y軸的距離等于 （3）到原點(diǎn)的距離等于 三、函數及其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。
2、函數的三種表示法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法3、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線(xiàn)4、自變量取值范圍 四、正比例函數和一次函數 1、正比例函數和一次函數的概念 一般地，如果 （k,b是常數，k 0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數 中的b為0時(shí)， （k為常數，k 0）。
這時(shí)，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像：是一條直線(xiàn)3、正比例函數的性質(zhì)，，一般地，正比例函數 有下列性質(zhì)：（1）當k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
4、一次函數的性質(zhì)，，一般地，一次函數 有下列性質(zhì)：（1）當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大 （2）當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小5、正比例函數和一次函數解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。確定一個(gè)一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數k和b。
解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數法。6、設兩條直線(xiàn)分別為， ： ： 若 且 。
若 7、平移：上加下減，左加右減。8、較點(diǎn)坐標求法：聯(lián)立方程組 五、反比例函數 1、反比例函數的概念 一般地，函數 （k是常數，k 0）叫做反比例函數。
反比例函數的解析式也可以寫(xiě)成 或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數，函數的取值范圍也是一切非零實(shí)數。
2、反比例函數的圖像是雙曲線(xiàn)。3、反比例函數的性質(zhì)（1）當k>0時(shí)，函數圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。
在每個(gè)象限內，y隨x 的增大而減小。 （2）當k<0時(shí)，函數圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。
在每個(gè)象限內，y隨x 的增大而增大。（3） 圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
（4）圖像既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形 （5）圖像上任意一點(diǎn)向坐標軸作垂線(xiàn)，與坐標軸所圍成矩形面積等于|k|4、反比例函數解析式的確定 只需要一對對應值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。六、二次函數 1、二次函數的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函數。
2、二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。3、二次函數的性質(zhì)：（1）a>0拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸是x= ，頂點(diǎn)坐標是（ ， ）；在對稱(chēng)軸的左側，即當x 時(shí)，y隨x的增大而增大；拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當x= 時(shí)，y有最小值， （2） a<0拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是x= ，頂點(diǎn)坐標是（ ， ）；在對稱(chēng)軸的左側，即當x 時(shí)，y隨x的增大而減小，；拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當x= 時(shí)，y有最大值， 4、.二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點(diǎn)式： （3）兩根式： 5、拋物線(xiàn) 中， 的作用： 表示開(kāi)口方向： >0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，，， <0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 與對稱(chēng)軸有關(guān)：對稱(chēng)軸為x= ,a與b左同右異 表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標：（0, ）6、二次函數與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標。
因此一元二次方程中的 ，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當 >0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當 =0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當 <0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
7、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸的方法 （1）公式法：頂點(diǎn)是 ，對稱(chēng)軸是直線(xiàn) . （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為 的形式，得到頂點(diǎn)為（ ， ），對稱(chēng)軸是直線(xiàn) .8、平移： 可以由 平移得到。上加下減，左加右減。
4.初中數學(xué)函數知識點(diǎn)
一次函數一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。 即：y=kx (k為常數，k≠0)二、一次函數的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數) 2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
2.性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k,b與函數圖像所在象限： 當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k 當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限； 當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn) 當b 特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。 這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k二次函數I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x?)（x-x ?） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線(xiàn)]注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?，x?=（-b±√b^2-4ac）/2aIII.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ）當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左；當a與b異號時(shí)（即ab5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c）6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4acV.二次函數與一元二次方程特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax^2+bx+c，當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），即ax^2+bx+c=0此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表： 解析式 頂點(diǎn)坐標 對 稱(chēng) 軸y=ax^2 (0,0) x=0y=a(x-h)^2 (h,0) x=hy=a(x-h)^2+k (h,k) x=hy=ax^2+bx+c (-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當h0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象； 當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象； 當h0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象； 當h<0,k0時(shí)，開(kāi)口向上，當a0，當x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當△0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0；當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y0(a<0)，則當x= -b/2a時(shí)，y最小（大）值=（4ac-b^2）/4a. 頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值. 6.用待定系數法求二次函數的解析式 （1）當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)當題給條件為已知圖。
5.初中關(guān)于函數的所有知識點(diǎn)復習
1、平面直角坐標系 在平面內畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標系的原點(diǎn)；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標的概念 點(diǎn)的坐標用（a,b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標的位置不能顛倒。
平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對，當 時(shí)，（a,b）和（b,a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。3、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征 ①各象限內點(diǎn)的坐標的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限 點(diǎn)P(x,y)在第二象限 點(diǎn)P(x,y)在第三象限 點(diǎn)P(x,y)在第四象限 ②坐標軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上 ，x為任意實(shí)數 點(diǎn)P(x,y)在y軸上 ，y為任意實(shí)數 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為（0,0） ③兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上 x與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上 x與y互為相反數 ④和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征 位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。⑤關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對稱(chēng) 橫坐標相等，縱坐標互為相反數 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對稱(chēng) 縱坐標相等，橫坐標互為相反數 點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) 橫、縱坐標均互為相反數 ⑥點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離等于 （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 ⑦對稱(chēng)性：若直角坐標系內一點(diǎn)P(a,b)，則P關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)為P2(-a,b)，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)為P3(-a,-b).⑧坐標平移：若直角坐標系內一點(diǎn)P(a,b)向左平移h個(gè)單位，坐標變?yōu)镻(a-h,b)，向右平移h個(gè)單位，坐標變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個(gè)單位，坐標變?yōu)镻(a,b+h)，向下平移h個(gè)單位，坐標變?yōu)镻(a,b-h).如：點(diǎn)A(2,-1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標變?yōu)锳(7,1)4、函數平移規律：左加右減、上加下減 函數及其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式 用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （1）解析法 兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法 把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法 用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值 （2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn) （3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。一次函數和正比例函數 1、一次函數的概念：一般地，如果 （k,b是常數，k 0），那么y叫做x的一次函數。
特別地，當一次函數 中的b為0時(shí)， （k為常數，k 0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數。
2、一次函數、正比例函數的圖像 所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn) 一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線(xiàn)（b是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標，即一次函數在y軸上的截距）；正比例函數 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線(xiàn)。 3、斜率： ①直線(xiàn)的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式： y=kx+b(k≠0) ②由直線(xiàn)上兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式：③由直線(xiàn)在 軸和 軸上的截距確定的直線(xiàn)的截距式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)截距式： ④設兩條直線(xiàn)分別為， ： ： 若 若 ，則有 且 。
⑤點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)y=kx+b（即：kx-y+b=0） 的距離： 4、兩點(diǎn)間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn)A坐標為（x1,y1）點(diǎn)B坐標為（x2,y2） 則AB間的距離，即線(xiàn)段AB的長(cháng)度為 5、正比例函數和一次函數解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。確定一個(gè)一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數k和b。
解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數法。6、（1）一次函數圖象是過(guò) 兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。
（2）當k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3）當k0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0,b）在正半軸；當b<0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0,b）在負半軸。
當b=0時(shí)，一次函數就是正比例函數，圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn) （5）幾條直線(xiàn)互相平行。
6.初中函數知識點(diǎn)
一、函數的有關(guān)概念 1、函數的概念： 設在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x的值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、平面直角坐標系： ①在同一平面內，兩條互相垂直的數軸（原點(diǎn)重合，取向右和向上的方向為正方向）組成了一個(gè)平面直角坐標系，水平的數軸叫做橫軸或x軸，鉛直的數軸 叫做縱軸或y軸。 ②在平面直角坐標系中，兩條數軸把平面分成了四個(gè)部分，為第一、二、三、四象限。
③在平面直角坐標系中，一對有序實(shí)數對與坐標平面內的點(diǎn)建立了一種一一對應的關(guān)系。 ④點(diǎn)A(a,b)在第一象限時(shí)：a>0,b>0；在第二象限時(shí)：a0； 在第三象限時(shí)：a<0,b0.b<0. ⑤坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，在x軸上的點(diǎn)的縱坐標都為0；在y軸上的點(diǎn)的橫坐標都為0，原點(diǎn)的坐標為（0,0）。
3、坐標平面內點(diǎn)的對稱(chēng) 點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為：A/(a,-b)； 關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為：A/(-a,b)； 關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)為：A/(-a,-b)； 關(guān)于一、三象限的角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=x）對稱(chēng)的點(diǎn)為A/( b,a)； 關(guān)于二、四象限的角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=-x）對稱(chēng)的點(diǎn)為A/( -b,-a)。 4 、平面內任意兩點(diǎn)之間的距離：A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離為： 5、平面內一條線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標：線(xiàn)段AB,{A(x1,y1),B(x2,y2)}的中點(diǎn)坐標為： 6、函數的表示有三種方法：圖象法，列表法，公式法（即解析式法）。
用解析式表示函數關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：函數關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來(lái)研究函數的性質(zhì)； 用列表法表示函數關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過(guò)計算就知道當自變量取某些值時(shí)函數的對應值； 用圖像法表示函數關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是：能直觀(guān)形象地表示出函數的變化情況.、二.正比例函數和一次函數 1、正比例函數：y=kx (k≠0)叫做正比例函數，它的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。|k|=tanα， α為直線(xiàn)與x軸的夾角（銳角）； |k|越大， α越大. 當k>0時(shí)，圖象分布在一、三象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。
且當x>0時(shí)，y>0;x=0時(shí)，y=0;x<o時(shí)，y<0. 當k0時(shí)，y<0;x=0時(shí)，y=0;x0. 2、一次函數：y=kx+b (k≠0)叫做一次函數，它的圖象是平行于y=kx (k≠0)的一條直線(xiàn)。
與x軸的交點(diǎn)為（-b/k,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,b）; |k|=tanα， α為直線(xiàn)與x軸的夾角（銳角）； |k|越大， α越大. 當k>0,b>0時(shí)，圖象分布在一二三象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。 當k>0,b<0時(shí)，圖象分布在一三四象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。
且當x>-b/k時(shí)，y>0;x=-b/k時(shí)，y=0;x<-b/k時(shí)，y<0. 當k0時(shí)，圖象分布在一二四象限，y隨x的增大而減小；y隨x的減小而增大。 當k<0,b<0時(shí)，圖象分布在二三四象限，y隨x的增大而減小；y隨x的減小而增大。
且當x>-b/k時(shí)，y<0;x=-b/k時(shí)，y=0;x0. 3、在y1=k1x+b1;y2=k2x+b2 (k1k2≠0) 中： 當y1‖y2時(shí)，k1=k2；當y1⊥y2時(shí)，k1k2= -1；當y1與y2不平行時(shí)，k1≠k2； 當這兩直線(xiàn)不平行時(shí)，它們的交點(diǎn)坐標是兩解析式聯(lián)合方程組的解。 |k|=tanα，α為直線(xiàn)與x軸的夾角； |k|越大，夾角就越大；|k|越小，夾角就越小。
4、一次函數圖象的平移：上下平移外加減；左右平移內加減。 y=k(x+0)+ b 內 外 例如：把y=-2x+5的圖象向左平移3個(gè)單位的直線(xiàn)為：y=-2(x+3)+ 5，即y=-2x-1； 把y=-2x+5的圖象向下平移3個(gè)單位的直線(xiàn)為：y=-2(x+0)+ 5-3，即y=-2x+2； 把y=-2x+5的圖象向右平移3個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位為：y=-2(x-3)+ 5+4； 即y=-2x+15. 5、函數解析式的確定： 正比例函數y=kx (k≠0)中因為有一個(gè)常量k，所以確定其解析式只要一個(gè)條件即可。
一次函數y=kx+b (k≠0)中因為有兩個(gè)常量k,b所以確定其解析式要兩個(gè)條件。 6、一次函數y=kx+b (k≠0) 關(guān)于x軸對稱(chēng)的直線(xiàn)為：y'=-kx-b 關(guān)于y軸對稱(chēng)的直線(xiàn)為：y'=-kx+b 關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的直線(xiàn)為：y'=kx-b三、反比例函數 1、叫做反比例函數，它的圖象是雙曲線(xiàn)。
當k>0時(shí)，圖像分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內y隨x的增大而減小；y隨x的減小而增大。當x>0時(shí)，y>0；當x<0時(shí)，y<0;(x≠0) 當k<0時(shí)，圖像分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。
當x>0時(shí)，y<0；當x0;(x≠0) 2、在反比例函數中，因為有一個(gè)常量k，所以解析式的確定只隨一個(gè)條件即可。四、二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0) 1、a確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，|a|確定拋物線(xiàn)的形狀 當a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當a<0時(shí)，開(kāi)口向下。
當|a|越大時(shí)，開(kāi)口越小；當|a|越小時(shí)，開(kāi)口越大。 2、b確定拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸的位置 當對稱(chēng)軸在y軸的左側時(shí)，-b/2a 0,(a,b同號)； 當對稱(chēng)軸在y軸的右側時(shí)，-b/2a >0；此時(shí)ab<0,(a,b異號)； 當對稱(chēng)軸是y軸時(shí)，-b/2a =0；此時(shí)ab=0。
(b=0). 3、c確定拋物線(xiàn)在y軸上的截距 當拋物線(xiàn)與y軸的正半軸相交時(shí)，c>0， 當拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，c=0， 當拋物線(xiàn)與y軸的負半軸相交時(shí)，c<0, c叫做拋物線(xiàn)在y軸上的截距（c可以為正數、負數、也可以為0）.。
7.求初中函數重要知識
一次函數 編稿：范興亞 審稿：白真 責編：高偉知識要點(diǎn)的考查內容梳理平面直角坐標系 常考查的題目是求點(diǎn)關(guān)于坐標軸、坐標原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標；求線(xiàn)段長(cháng)度；求某些點(diǎn)的坐標等，主要考查考生對點(diǎn)的坐標等知識的理解及觀(guān)察、分析能力.函數的有關(guān)概念 常見(jiàn)題目有求自變量的取值范圍，求函數值、函數圖象、函數的表示法，主要考查學(xué)生的判斷能力、計算能力、作圖能力等.正比例函數和一次函數的概念、圖象和性質(zhì) 常見(jiàn)題目是求函數解析式，確定圖象位置，利用函數性質(zhì)解決某些問(wèn)題，主要考查學(xué)生對數形結合思想的理解水平和對待定系數法掌握的熟練程度，要求考生既能熟練地根據圖象的位置判斷系數的情況或函數的變化趨勢，又能依據函數的性質(zhì)或系數的大小判定函數圖象的位置.一元一次方程、一元一次不等式和一次函數的聯(lián)系及其應用問(wèn)題 旨在通過(guò)實(shí)際問(wèn)題培養學(xué)生的化歸能力，即把實(shí)際問(wèn)題轉化為學(xué)生學(xué)過(guò)的數學(xué)問(wèn)題加以解決.規律方法指導 函數知識是歷年中考的熱點(diǎn)，與本章知識有關(guān)的考題約占全部試題的15%~25%.題型既有填空題、選擇題又有中檔的解答題，更有難度較大的綜合題.近幾年全國各地中考試卷中，還出現了設計新穎，貼近生活、反映時(shí)代特點(diǎn)的閱讀理解題、開(kāi)放性探索題和函數應用題.尤其是全國各地中考試卷中的壓軸題，有三分之一以上是與函數有關(guān)的綜合題.試題不僅考查函數的基礎知識、基本技能、基本數學(xué)思想方法，還越來(lái)越重視對學(xué)生靈活運用知識能力，探索創(chuàng )新能力和實(shí)踐能力的考查. 常用的方法有數形結合法、待定系數法、配方法、類(lèi)比法；在解答選擇題時(shí)，又常用直接法、排除法、特殊值法和驗證法等.這些方法為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題創(chuàng )造了有利條件，是開(kāi)發(fā)智力、培養能力的重要途徑.經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：有關(guān)函數的概念 1.已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=x+k的圖象大致是圖中的（ ）. 思路點(diǎn)撥：本題綜合考查正比例函數和一次函數圖象和性質(zhì)，k>0時(shí)，函數值隨自變量x的增大而增大. 解析：∵y隨x的增大而減小，∴ k ∵y=x+k中x的系數為1>0,k 總結升華：對有關(guān)函數概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函數、一次函數等有關(guān)概念.有時(shí)單獨命題專(zhuān)門(mén)考查，有時(shí)則結合其它題目來(lái)考查.類(lèi)型二：自變量的取值范圍 2.函數的自變量x的取值范圍是_________. 思路點(diǎn)撥：此題主要考查考生是否理解函數中自變量的取值范圍的意義及解不等式、不等式組的運算能力，解題的關(guān)鍵是根據函數的解析式列出相應的不等式或不等式組，然后再求解. 解析：要使函數有意義，必須 解得 x≤且x≠-1. 總結升華： （1）作為函數的三大要素之一，自變量的取值范圍這一問(wèn)題理所當然成為中考重點(diǎn)考查的內容之 一，并且絕大部分的試題都是單獨命題來(lái)專(zhuān)門(mén)考查. （2）在列出不等式或不等式組時(shí)，一般主要考慮：①分母不等于零；②二次根式的被開(kāi)方數非負； ③如果自變量同時(shí)出現在分母與二次根式的被開(kāi)方數中，則應根據上述①與②列出不等式組.類(lèi)型三：確定函數的解析式 3.某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時(shí)，投入的成本與印數間的相應數據如下：印數x（冊）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500…… （1）經(jīng)過(guò)對上表中數據的探究，發(fā)現這種讀物的投入成本y（元）是印數x（冊）的一次函數，求這個(gè) 一次函數的解析式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？ 思路點(diǎn)撥：此題主要考查待定系數法以及解方程（組）的運算能力.解題時(shí)應根據函數圖象上的點(diǎn)的坐標與函數解析式之間的關(guān)系列出方程或方程組，然后再求解. 解析：（1）設所求一次函數的解析式為y=kx+b， 則 解得k=,b=16000. ∴所求的函數關(guān)系式為y=x+16000. (2)∵48000=x+16000. ∴x=12800. 答：能印該讀物12800冊. 總結升華：此類(lèi)問(wèn)題主要是考查考生利用待定系數法來(lái)求出有關(guān)函數一般解析式中的未知系數，從而確定該函數解析式的能力.類(lèi)型四：圖表信息 4.如圖1，平面直角坐標系中畫(huà)出了函數y=kx+b的圖像. （1）根據圖像，求k和b的值. （2）在圖中畫(huà)出函數y= -2x+2的圖像. （3）求x的取值范圍，使函數y=kx+b的函數值大于函數y=-2x+2的函數值. 圖 1 圖 2 思路點(diǎn)撥：根據圖象信息，求出一次函數解析式，找出圖象的交點(diǎn)坐標，再根據圖象的位置，判斷函數值的大小. 解析：（1）∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,(0,2). ∴ 解得 ∴y=x+2. (2)y=-2x+2經(jīng)過(guò)（0,2）,(1,0)，圖像如圖2所示. （3）當y=kx+b的函數值大于y=-2x+2的函數值時(shí)，也就是x+2>-2x+2，解得x>0，即x的取值 范圍為x>0.類(lèi)型五：“三個(gè)一次型”的關(guān)系 5.閱讀：我們知道，在數軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線(xiàn)；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線(xiàn)，如圖3.觀(guān)察圖3可以得出：直線(xiàn)x=1與直線(xiàn)y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標（1,3）就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為.在直角坐標系中，x≤1表示一個(gè)平面區域，即直線(xiàn)x=1以及它左側的部分，如圖。
8.初中函數的基礎概念
一次函數（linear function），也作線(xiàn)性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線(xiàn)表示，當一次函數中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
函數的基本概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，并且對于x每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說(shuō)y是x的函數，也可以說(shuō)x是自變量，y是因變量。表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數)，當b=0時(shí)稱(chēng)y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。
可表示為y=kx。 現在是初二教學(xué)本里最難的一章（當然有一些人例外），應用最廣泛，知識最豐富的數學(xué)課題 基本定義 變量：變化的量（可取不同值） 常量：不變的量（固定不變） 自變量k和X的一次函數y有如下關(guān)系： 1.y=kx+b (k為任意不為0的常數，b為任意常數) 當x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對應。
如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對應時(shí)，就不是一次函數。 x為自變量，y為函數值，k為常數，y是x的一次函數。
特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實(shí)際相符合。 /view/91620.htm#sub91620 一次函數 百度百科 二次函數（quadratic function）是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。
二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線(xiàn)。
二次函數 百度百科 /view/407281.htm#sub407281。
9.尋初中函數知識歸納,最好是表格形式,謝謝
初中代數函數知識口訣
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。
指是分數底正數，數零沒(méi)有零次冪。
限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。
求定義域要過(guò)關(guān)，四項原則須注意。
負數不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。
分數指數底正數，數零沒(méi)有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數都要有。
正比例函數是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量， 有沒(méi)有。
若有再去看取值，全體實(shí)數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實(shí)數都要有。
正比例函數的圖象與性質(zhì)
正比函數圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。
K稱(chēng)斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線(xiàn)。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實(shí)數定義域，圖像叫做拋物線(xiàn)。
拋物線(xiàn)有對稱(chēng)軸，兩邊單調正相反。
A定開(kāi)口及大小，線(xiàn)軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫(huà)拋物線(xiàn)，平移也可去描點(diǎn)，
提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。
列表描點(diǎn)后連線(xiàn)，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線(xiàn)，定義域全體實(shí)數。
A定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數。
絕對值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負數。
拋物線(xiàn)有對稱(chēng)軸，增減特性可看圖。
線(xiàn)軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標最值出。
如果要畫(huà)拋物線(xiàn)，描點(diǎn)平移兩條路。
提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。
列表描點(diǎn)后連線(xiàn)，三點(diǎn)大致定全圖。
若要平移也不難，先畫(huà)基礎拋物線(xiàn)，
頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎。
