多元線性回歸(多元線性回歸模型的基本原理包括哪些內(nèi)容)

1.多元線性回歸模型的基本原理包括哪些內(nèi)容

多元線性回歸分析模型中估計(jì)系數(shù)的方法是：多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法：是指通過(guò)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的相關(guān)分析，建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。

當(dāng)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，稱為多元線性回歸分析。多元線性回歸預(yù)測(cè)模型一般公式為：多元線性回歸模型中最簡(jiǎn)單的是只有兩個(gè)自變量（n=2）的二元線性回歸模型，其一般形式為：下面以二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法為例，說(shuō)明多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法的應(yīng)用。

二元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，是根據(jù)兩個(gè)自變量與一個(gè)因變量相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。二元線性回歸方程的公式為：式中：：因變量；x1,x2：兩個(gè)不同自變量，即與因變量有緊密聯(lián)系的影響因素。

a,b1,b2：是線性回歸方程的參數(shù)。a,b1,b2是通過(guò)解下列的方程組來(lái)得到。

二元線性回歸預(yù)測(cè)法基本原理和步驟同一元線性回歸預(yù)測(cè)法沒(méi)有原則的區(qū)別，大體相同。“多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法”百度百科鏈接：/view/1338395.htm。

2.多元線性回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)有哪些

在做回歸預(yù)測(cè)時(shí)需要分析的數(shù)據(jù)往往是多變量的，那么我們?cè)谧龆嘣貧w時(shí)就需要特別注意了解我們的數(shù)據(jù)是否能夠滿足做多元線性回歸分析的前提條件。

應(yīng)用多重線性回歸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)要求滿足哪些條件呢？

總結(jié)起來(lái)可用四個(gè)詞來(lái)描述：線性、獨(dú)立、正態(tài)、齊性。

(1)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系

這可以通過(guò)繪制”散點(diǎn)圖矩陣”進(jìn)行考察因變量隨各自變量值的變化情況。如果因變量Yi 與某個(gè)自變量X i 之間呈現(xiàn)出曲線趨勢(shì)，可嘗試通過(guò)變量變換予以修正，常用的變量變換方法有對(duì)數(shù)變換、倒數(shù)變換、平方根變換、平方根反正弦變換等。

(2)各觀測(cè)間相互獨(dú)立

任意兩個(gè)觀測(cè)殘差的協(xié)方差為0 ，也就是要求自變量間不存在多重共線性問(wèn)題。對(duì)于如何處理多重共線性問(wèn)題，請(qǐng)參考《多元線性回歸模型中多重共線性問(wèn)題處理方法》

(3)殘差e 服從正態(tài)分布N(0，σ2) 。其方差σ2 = var (ei) 反映了回歸模型的精度， σ 越小，用所得到回歸模型預(yù)測(cè)y的精確度愈高。

(4) e 的大小不隨所有變量取值水平的改變而改變，即方差齊性。

3.多元線性回歸模型

多元線性回歸模型，（multivariable linear regression model ）在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，一個(gè)變量往往受到多個(gè)變量的影響。例如，家庭消費(fèi)支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭所有的財(cái)富、物價(jià)水平、金融機(jī)構(gòu)存款利息等多種因素的影響。

多元線性回歸模型的一般形式為

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2，…，n

其中 k為解釋變量的數(shù)目，βj(j=1,2，…，k)稱為回歸系數(shù)（regression coefficient）。上式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為

E(Y∣X1i,X2i，…Xki，)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

βj也被稱為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient）