一元一次不等式(一元一次不等式的知識點)

1.一元一次不等式的知識點

1.等式的概念： 一般的，用符號“=”連接的式子叫做等式。

*等式的左右兩邊是代數(shù)式。 一般的，用符號“”（或“≥”），“≠”連接的式子叫做不等式。

不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含） 用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。 不等式的性質(zhì)： 1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

4.不等式的兩邊都乘以0，不等號變等號。 不等式的基本性質(zhì) 1.性質(zhì)1：如果a>b，那么a±c>b±c 2.性質(zhì)2：如果a>b,c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c） 3.性質(zhì)3：如果a>b,c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c） 解一元一次不等式的一般方法順序： 1、去分母 （運用不等式性質(zhì)2,3）。

2、去括號 。 3、移項 （運用不等式性質(zhì)1）。

4、合并同類項。 5、將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2,3）。

(6、有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集) 一元一次不等式的解法及解集 1.解一元一次不等式的步驟：（1）去分母，（2）去括號，（3）移項，（4）合并同類項，（5）求得解集。 2.一元一次不等式的解集 將不等式化為aχ>b的形式 （1）若a>0，則解集為χ>b/a (2)若a<0，則解集為χ<b/a 5.不等式的解集： （1） 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

例如，6是不等式x>5的一個解，7,8,9，…也是不等式x>5的解。 （2）一個有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

例如，不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零實數(shù)。求不等式解集的過程叫做不等式。

6.數(shù)軸： 規(guī)定原點，方向，單位刻度的直線叫做數(shù)軸。 7.解不等式的五個步驟：（在運算中，根據(jù)不同情況來使用） （1）去分母； （2）去括號； （3）移項； （4）合并同類項； （5）兩邊同時除以x的系數(shù)。

8.一元一次不等式： 這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.一元一次不等式組： （1） 一般的，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。

（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

1. 代數(shù)式大小的比較： （1） 利用數(shù)軸法； （2） 直接比較法； （3） 差值比較法； （4） 商值比較法； （5） 利用特殊比較法。（在涉及代數(shù)式的比較時，還要適當(dāng)?shù)氖褂梅诸愑懻摲ǎ? 2. 不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達(dá)出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

(2) 用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。 1. 一元一次不等式的定義： （1） 不等式左右兩邊都是整式； （2） 不等式中只含一個未知數(shù)； （3） 未知數(shù)最高次數(shù)是1。

注：一元一次不等式的解集不是具體的幾個數(shù)，而是一個范圍，集合。 2. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用： 一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡不等式求解。

3. 解一元一次不等式組的步驟： （1） 求出每個不等式的解集； （2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸） （3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論） 4. 幾種常見的不等式組的解集： （1） 關(guān)于x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：x>b (2) 關(guān)于x不等式組{xa (3) 關(guān)于x不等式組{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b (4) 關(guān)于x不等式組{xb}的解集是空集。

5. 幾種特殊的不等式組的解集： （1） 關(guān)于x不等式（組）：{x≥a} { x≤a}的解集為：x=a (2) 關(guān)于x不等式（組）：{x>a} {x。

2.一元一次不等式相關(guān)知識點總結(jié)

不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子（如a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+21等）

不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值。

不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解得全體

解不等式：求不等式解集的過程

不等式的性質(zhì)：

如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變。

如果a>b、c>0，那么ac>bc；如果a>b、c不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式

一元一次不等式組：由幾個含有同一未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組

解不等式組：求不等式組中所有不等式的解集的公共部分的過程

一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的聯(lián)系：當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的取值范圍，可以用一元一次不等式（組）確定另一個變量的取值范圍。

3.初一數(shù)學(xué)的知識點

一元一次不等式組 珠溪中學(xué) 花勤教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過生活實例，了解一元一次不等式組的意義和一元一次不等式組的解集的概念。

2.學(xué)生能利用數(shù)軸熟練的確定一元一次不等式組的解集，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力。 3.掌握由兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況。

4.學(xué)生通過對一元一次不等式組的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到事物間的相依關(guān)系。教學(xué)重點：根據(jù)一元一次不等式組的四種情況，說出一元一次不等式組的解集。

教學(xué)難點：利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集。教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)情境：1.你能列出解決這個問題的式子嗎？（小黑板）某學(xué)校初一（ ）班準(zhǔn)備一次秋季外出考察活動，該班級共有學(xué)生40人。

學(xué)校根據(jù)預(yù)算要求該班這次活動的總經(jīng)費不能超過2400元；旅游公司按成本計算這次活動總經(jīng)費不能低于2000元。如果考慮雙方的要求，學(xué)生所付的經(jīng)費應(yīng)該在哪一范圍之內(nèi)？ 學(xué)生列式：設(shè)每人所付的經(jīng)費為x元 40x≤2400 40x≥2000 同時滿足兩個條件，列成不等式組 給出定義：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。

2.（小黑板）判別下列不等式組中哪些是一元一次不等式組，并說明為什么？（1） (2) (3) (4) (5) (6) 二.嘗試探究：1.問題：怎樣確定不等式組的解集呢？ 比如： 的解集怎樣確定呢？ 這個式子就是不等式組的解集嗎？2.利用數(shù)軸來確定不等式組的解集 例：（1） (2) (3) (4) 本題教師和學(xué)生共同完成 鞏固練習(xí)：（書56頁四題，學(xué)生練習(xí)，學(xué)生板演，小組互相檢查，教師巡視指導(dǎo)） 小組討論：當(dāng)a>b時，如何確定下列不等式組的解集？ （?。?（2） (3) (4) 課后思考：當(dāng)a<b時，如何確定下列不等式組的解集？ 三.歸納小結(jié)： 1.本節(jié)課我們認(rèn)識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學(xué)會了利用數(shù)軸來確定不等式組的解集。（利用例題中四個不等式組解集情況說明不等式組解集取法） 2. 一元一次不等式組和二元一次方程組類似，也有不同的地方。

兩者都是由兩個或幾個一次式組成，但不等式組是同一個字母，方程組中有兩個字母。 3.具體求不等式組解集的方法，下節(jié)課我們接著學(xué)習(xí)。

四.布置作業(yè)：練習(xí)冊B冊 習(xí)題10.6。

4.初一數(shù)學(xué)的知識點

一元一次不等式組

珠溪中學(xué) 花勤

教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過生活實例，了解一元一次不等式組的意義和一元一次不等式組的解集的概念。

2.學(xué)生能利用數(shù)軸熟練的確定一元一次不等式組的解集，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力。

3.掌握由兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況。

4.學(xué)生通過對一元一次不等式組的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到事物間的相依關(guān)系。

教學(xué)重點：根據(jù)一元一次不等式組的四種情況，說出一元一次不等式組的解集。

教學(xué)難點：利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集。

教學(xué)過程：

一.創(chuàng)設(shè)情境：

1.你能列出解決這個問題的式子嗎？

（小黑板）某學(xué)校初一（ ）班準(zhǔn)備一次秋季外出考察活動，該班級共有學(xué)生40人。學(xué)校根據(jù)預(yù)算要求該班這次活動的總經(jīng)費不能超過2400元；旅游公司按成本計算這次活動總經(jīng)費不能低于2000元。如果考慮雙方的要求，學(xué)生所付的經(jīng)費應(yīng)該在哪一范圍之內(nèi)？

學(xué)生列式：設(shè)每人所付的經(jīng)費為x元

40x≤2400

40x≥2000

同時滿足兩個條件，列成不等式組

給出定義：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。

2.（小黑板）判別下列不等式組中哪些是一元一次不等式組，并說明為什么？

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

二.嘗試探究：

1.問題：怎樣確定不等式組的解集呢？

比如： 的解集怎樣確定呢？ 這個式子就是不等式組的解集嗎？

2.利用數(shù)軸來確定不等式組的解集

例：（1） (2) (3) (4)

本題教師和學(xué)生共同完成

鞏固練習(xí)：（書56頁四題，學(xué)生練習(xí)，學(xué)生板演，小組互相檢查，教師巡視指導(dǎo)）

小組討論：當(dāng)a>b時，如何確定下列不等式組的解集？

(!) (2) (3) (4)

課后思考：當(dāng)a<b時，如何確定下列不等式組的解集？

三.歸納小結(jié)：

1.本節(jié)課我們認(rèn)識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學(xué)會了利用數(shù)軸來確定不等式組的解集。（利用例題中四個不等式組解集情況說明不等式組解集取法）

2. 一元一次不等式組和二元一次方程組類似，也有不同的地方。兩者都是由兩個或幾個一次式組成，但不等式組是同一個字母，方程組中有兩個字母。

3.具體求不等式組解集的方法，下節(jié)課我們接著學(xué)習(xí)。

四.布置作業(yè)：練習(xí)冊B冊 習(xí)題10.6

5.一元一次不等式

9.1 不等式--9.2 實際問題與一元一次不等式同步測試題A（人教新課標(biāo)七年級下）一、選擇題1，由xay,a應(yīng)滿足的條件是（ ） A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<02，下列不等式一定成立的是（ ） A.3x0 C.│x│+2>0 D.x2>03，下列變形不正確的是（ ） A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b，得b2y得x-a得x> 4，若代數(shù)式 的值是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（ ）A.x≥ B.x≥- C.x> D.x>- 5，不等式3-y 6，已知關(guān)于x的不等式（1-a）x>2的解集為x0 B.a>1 C.a<0 D.a<1二、填空題7，若a<b1的解有______；是- x>1的解有________.10，若使代數(shù)式 -5的值不大于 -2的值，則x的取值范圍為_________. 11，大廳長27.2m，寬14.4m，用邊長為1.6m的正方形木板拼滿地面，至少要這樣的正方形木板_________塊. 12，小華家距離學(xué)校2.4km，某一天小華從家中出發(fā)去上學(xué)，恰好行走到一半的路程時，發(fā)現(xiàn)離學(xué)校上課時間只有12min，如果小華要按時到學(xué)校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到達(dá)_____.三、解答題13，用不等式表示：①x的2倍與5的差不大于1；②x的 與x的 的和是非負(fù)數(shù)；③a與3的和的30%不大于5；④a的20%與a的和不小于a的3倍與3的差.14，解下列不等式，并在數(shù)軸上把它們的解集表示出來.①3[x-2(x-2)]>6+3；② ③ ；④ .15，求滿足不等式 （2x+1）- (3x+1)>- 的x的最大整數(shù)值. 16,x取何值時，代數(shù)式 的值，不小于代數(shù)式 的值.17,(08宜昌市)用煤燃燒發(fā)電時，所說的標(biāo)準(zhǔn)煤是指含熱量為7000大卡/千克的煤.生產(chǎn)實際中，一般根據(jù)含熱量相等，把所需標(biāo)準(zhǔn)煤的用煤量按比例折合成含相同熱量的實際用煤量來計算.（“大卡/千克”為一種熱值單位）光明電廠生產(chǎn)中每發(fā)一度電需用標(biāo)準(zhǔn)煤0.36千克，現(xiàn)有煤矸石和大同煤兩種可選為生產(chǎn)實際用煤，這兩種煤的基本情況見下表：煤的品種 含熱量（大卡/千克） 只用本種煤每發(fā)一度電的用煤量（千克/度） 平均每燃燒一噸煤發(fā)電的生產(chǎn)成本 購煤費用（元/噸） 其他費用（元/噸）煤矸石 1000 2.52 150 a(a>0)大同煤 6000 m 600 a2(1)求生產(chǎn)中用大同煤每發(fā)一度電的用煤量（即表中m的值）；（2）根據(jù)環(huán)保要求，光明電廠在大同煤中摻混煤矸石形成含熱量為5000大卡/千克的混合煤來燃燒發(fā)電，若使用這種混合煤比全部使用大同煤每發(fā)1000度電的生產(chǎn)成本增加了5.04元，求表中a的值.（生產(chǎn)成本=購煤費用+其他費用）參考答案：一、1,D 解析：xay，因此由不等式性質(zhì)3可知a<02,C 解析：3x<6只有當(dāng)x0，當(dāng)x0當(dāng)x≠0時成立，只有│x│+2>0不論x取任何實數(shù)│x│+2>0一定成立.3,D 解析：-5x>-a根據(jù)不等式基本性質(zhì)3兩邊都除以-5得x .故D屬于變形不正確的.4,B.解析：由已知列不等式 ≥0,2x+3≥0,x≥- .5,C.6,B.解析：化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)3可知1-a<0，所以a、>、>.解析：由a<b ，同理-a,-b，及│a││b│大小都可以確定.8,79,6,-2,-2.5.解析：分別把這些數(shù)代入不等式中看是否使不等式成立就可判斷是否為不等式的解.10,x≥-10.11,153.12,100m/min 解析：設(shè)他走剩下路程速度為xm/min，依題意可列不等式12x≥ *2400,x≥100所以平均速度至少要到達(dá)100m/min.三、13，①2x-5≤1.② x+ x≥0.③ （a+3）≤5.④ a+a≥3a-3.解：①不大于即“≤”.②非負(fù)數(shù)即正數(shù)和0也即大于等于0的數(shù).③不小于即“≥”.14，①3[x-2(x-2)]>6+3x.解：去小括號 3[x-3x+4]>6+3x，合并 3[-x+4]>6+3x，去中括號 -3x+12>6+3x，移項，合并 -6x>-6，化系數(shù)為 x2(-4x+1)+8，去括號6-9x-3x+15>-8x+2+8，移項合并-4x>-11，化系數(shù)為1 x2-4x，移項合并 -2x>-4，化系數(shù)為1 x<2點撥：解一元一次不等式象解一元一次方程一樣，也是按照去分母，去括號，移項，合并，化系數(shù)為1，只不過去分母和化系數(shù)為1時若不等式兩邊同乘以（除以）的是一個負(fù)數(shù)，則不等號要改變方向，另外去分母不能漏乘不含分母的項，去括號注意項的符號，移項要注意變號和解方程中注意一樣，而解不等式④，分母含有小數(shù)，一般先利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化小數(shù)分母為整數(shù).15,3.16,x≤3.17，【解】（1）由題意得，0.36*7000=6000m，所以m=0.42.(2)若每發(fā)1000度電需用混合煤n千克，則0.36*7000*1000=5000n,n=504.設(shè)混合煤中含煤矸石x千克，大同煤y千克，則 ，解得 根據(jù)題意有100.8÷1000*(150+a)+403.2÷1000*(600+a2)-0.42*1000÷1000*(600+a2)=5.04解得a1=0（不合題意，舍去），a2=6.所以，表中a的值為6.打字不易，如滿意，望。