高中概率題庫(高中數學(xué)概率部分包括哪些知識點(diǎn))
1.高中數學(xué)概率部分包括哪些知識點(diǎn)
（一）基礎知識梳理：
1.事件的概念：
(1)事件：在一次試驗中出現的試驗結果，叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,C，?表示。
(2)必然事件：在一定條件下，一定會(huì )發(fā)生的事件。 （3）不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì )發(fā)生的事件 （4）確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為確定事件。
(5)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。 2.隨機事件的概率：
(1)頻數與頻率：在相同的條件下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試
驗中事件A出現的次數An為事件A出現的頻數，稱(chēng)事件A出現的比例n
n
AfAn?）（為事件A
出現的頻率。
(2)概率：在相同的條件下，大量重復進(jìn)行同一試驗時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì )在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩定性。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件A的概率，記作）（AP。
3.概率的性質(zhì)：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率為
0()1PA??，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個(gè)極端情形
4.事件的和的意義： 事件A、B的和記作A+B，表示事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生。 5.互斥事件： 在隨機試驗中，把一次試驗下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。 當A、B為互斥事件時(shí)，事件A+B是由“A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構成的， 因此當A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿(mǎn)足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥). 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA???=
12()()()nPAPAPA???。
6.對立事件： 事件A和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件. A、B對立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生 這時(shí)P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1
當計算事件A的概率P(A)比較困難時(shí)，有時(shí)計算它的對立事件A的概率則要容易些，為此有P(A)=1-P(A)
7. 事件與集合：從集合角度來(lái)看，A、B兩個(gè)事件互斥，則表示A、B這兩個(gè)事件所含結果組成的集合的交集是空集. 事件A的對立事件A所含結果的集合正是全集U中由事件A所含結果組成集合的補集，即A∪A=U,A∩A=?對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件
（二）典型例題分析：
例1.將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A.必然事件 B.隨機事件 C.不可能事件 D.無(wú)法確定
例2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ）
A.至少有1個(gè)白球，都是白球 B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球 C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球，都是紅球
例3.甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對局，分析甲勝的概率比乙勝的概率高5%，和
2
棋的概率為59%，則乙勝的概率為_(kāi)____________.
例4.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取1張，那么抽到紅心（事件A）的概率為_(kāi)_______，取到方片（事件B）的概率是 _______.取到紅色牌（事件C）的概率是_______，取到黑色牌（事件D）的概率是________.
2.高中數學(xué)
第1題、C(5,r)(2/3)^r(1-2/3)^(5-r)
=C(5,r)*2^r/(3^5)
=C(5,r)*2^r/243
=80/243
r=3 或r=4
第2題、￡=0，概率=C(5,0)*2^0/243=1/243
￡=1，概率=C(5,1)*2^1/243=10/243
￡=2，概率=C(5,2)*2^2/243=40/243
￡=3，概率=C(5,3)*2^3/243=80/243
￡=4，概率=C(5,4)*2^4/243=80/243
￡=5，概率=C(5,5)*2^5/243=32/243
￡的期望=0*1/243+1*10/243+2*40/243+3*80/243+4*80/243+5*32/243=10/3
￡的方差=（0-10/3）平方*1/243+(1-10/3)平方*10/243+(2-10/3)平方*40/243+(3-10/3)平方*80/243+(4-10/3)平方*80/243+(5-10/3)平方*32/243
=(0+13230+17280+2160+8640+21600)/(243*243)
=2330/2187
3.高中概率問(wèn)題的知識點(diǎn)總結
這個(gè)網(wǎng)址上有，你看行嗎 一.算法，概率和統計 1.算法初步（約12課時(shí)） （1）算法的含義、程序框圖 ①通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì )算法的思想，了解算法的含義。
②通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如，三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。
（2）基本算法語(yǔ)句 經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句--輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。 （3）通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
3.概率（約8課時(shí)） （1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。 （2）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
（3）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計算公式，會(huì )用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。 （4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數來(lái)進(jìn)行模擬）估計概率，初步體會(huì )幾何概型的意義（參見(jiàn)例3）。
(5)通過(guò)閱讀材料，了解人類(lèi)認識隨機現象的過(guò)程。 2.統計（約16課時(shí)） （1）隨機抽樣 ①能從現實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題。
②結合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。 ③在參與解決統計問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。
④能通過(guò)試驗、查閱資料、設計調查問(wèn)卷等方法收集數據。 （2）用樣本估計總體 ①通過(guò)實(shí)例體會(huì )分布的意義和作用，在表示樣本數據的過(guò)程中，學(xué)會(huì )列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖（參見(jiàn)例1），體會(huì )他們各自的特點(diǎn)。
②通過(guò)實(shí)例理解樣本數據標準差的意義和作用，學(xué)會(huì )計算數據標準差。 ③能根據實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。
④在解決統計問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )用樣本估計總體的思想，會(huì )用樣本的頻率分布估計總體分布，會(huì )用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會(huì )樣本頻率分布和數字特征的隨機性。 ⑤會(huì )用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會(huì )統計思維與確定性思維的差異。
⑥形成對數據處理過(guò)程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。 （3）變量的相關(guān)性 ①通過(guò)收集現實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數據作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認識變量間的相關(guān)關(guān)系。
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線(xiàn)性回歸方程系數公式建立線(xiàn)性回歸方程。
二.常用邏輯用語(yǔ) 1。命題及其關(guān)系 ①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì )分析四種命題的相互關(guān)系。 （2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結詞 通過(guò)數學(xué)實(shí)例，了解"或"、"且"、"非"的含義。
（3）全稱(chēng)量詞與存在量詞 ①通過(guò)生活和數學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義。 ②能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
3.導數及其應用（約16課時(shí)） （1）導數概念及其幾何意義 ①通過(guò)對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導數概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導數，體會(huì )導數的思想及其內涵（參見(jiàn)例2、例3）。 ②通過(guò)函數圖像直觀(guān)地理解導數的幾何意義。
（2）導數的運算 ①能根據導數定義，求函數y=c,y=x,y=x2,y=1/x的導數。 ②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡(jiǎn)單函數的導數。
③會(huì )使用導數公式表。 （3）導數在研究函數中的應用 ①結合實(shí)例，借助幾何直觀(guān)探索并了解函數的單調性與導數的關(guān)系（參見(jiàn)例4）；能利用導數研究函數的單調性，會(huì )求不超過(guò)三次的多項式函數的單調區間。
②結合函數的圖像，了解函數在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì )用導數求不超過(guò)三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過(guò)三次的多項式函數的最大值、最小值。2.圓錐曲線(xiàn)與方程（約12課時(shí)） （1）了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程（參見(jiàn)例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 （3）了解拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
（4）通過(guò)圓錐曲線(xiàn)與方程的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。 （5）了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應用。
三.統計案例（約14課時(shí)） 通過(guò)典型案例，學(xué)習下列一些常見(jiàn)的統計方法，并能初步應用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。 ①通過(guò)對典型案例（如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2*2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應用。
②通過(guò)對典型。
4.幫我找幾道高考概率題
近幾年全國高考概率題集錦 1.2000年全國高考天津理科卷（17） 甲乙兩人參加普法知識競賽，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題. （I） 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？ （II） 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？ 解：（I） 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為 = （II） 設 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題為事件B，則對立事件 為兩人均抽到判斷題，則 P(B) = 1 – P( ) = 1 – = 2.2001年全國高考天津理科卷（18） 用A、B、C三類(lèi)不同的元件連接成兩個(gè)系統N1、N2. 當元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統N1正常工作，當元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統N2正常工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80, 0.90, 0.90，分別求系統N1、N2正常工作的概率。
解：分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C， 由題意，這三個(gè)事件相互獨立， 系統N1正常工作的概率為 P(A * B * C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.8′0.9′0.9 = 0.648 系統N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則 P(D) = 1 – P( ) =1 – P( ) * P( ) = 1 – （1 –0.9）′（1 – 0.9） = 0.99 系統N2正常工作的概率為 P(A * D) = P(A) * P(D) = 0.8′0.99 = 0.792 說(shuō)明：用事件的并可知，系統N2正常工作的概率為 P( ) = P(AB) + P(AC) – P(ABC) = 0.8′0.9 + 0.8′0.9 – 0.8′0.9′0.9 = 0.792 3.2002年全國高考天津文科卷（20） 天津理科卷（19） （本小題考查相互獨立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。） 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5 （相互獨立）。
（Ⅰ） 求至少三人同時(shí)上網(wǎng)的概率； （Ⅱ） 至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？ 解： （Ⅰ） 至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即 （Ⅱ） 至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為小于0.3。 4.2003年全國高考江蘇卷（17） 天津文科卷（20） （本小題考查相互獨立事件概率的計算，運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。）
有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90, 0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗。 （Ⅰ） 求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ） 求至少有兩件不合格的概率。
（精確到0.001） 解：設三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C。 （Ⅰ） P(A) = 0.90,P(B) = P(C) = 0.95,P（ˉ） = 0.10,P（ˉ） = P（ˉ） = 0.05。
因為事件A、B、C相互獨立，恰有一件不合格的概率為 P(A * B * ˉ) + P(A * ˉ * C) + P（ˉ * B * C） = P(A) * P(B) * P（ˉ） + P(A) * P（ˉ） * P(C) + P（ˉ） * P(B) * P(C) = 0.90 ′ 0.95 ′ 0.05 + 0.90 ′ 0.05 ′ 0.95 + 0.10 ′ 0.95 ′ 0.95 = 0.176 [[0.17575]] 答：恰有一件不合格的概率為0.176。 （Ⅱ） 解法一：至少有兩件不合格的概率為 P(A * ˉ * ˉ) + P（ˉ * B * ˉ） + P（ˉ * ˉ * C） + P（ˉ * ˉ * ˉ） = 0.90 ′ 0.052 + 2 ′ 0.10 ′ 0.95 ′ 0.05 + 0.10 ′ 0.052 = 0.012 答：至少有兩件不合格的概率為0.012。
解法二：三件都合格的概率為 P(A * B * C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.90 ′ 0.952 = 0.812 [[0.81225]] 由 （Ⅰ） 知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為 1 – [P(A * B * C) + 0.176 ] = 1 – （ 0.812 + 0.176 ） = 0.012。 答：至少有兩件不合格的概率為0.012, 5.2002年全國高考上海文科卷（7） 上海理科卷（7） 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件。
競賽委員會(huì )決定將裁判由原來(lái)的9名增到14名，但只取其中7 名裁判的評分作為有效分。若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒(méi)有受賄裁判的評分的概率是 。
（結果用數值表示） 提示：所求概率為 6.2003年全國高考上海文科卷（9） 上海理科卷（9） 某國際科研合作項目成員由11個(gè)美國人、4個(gè)法國人和5個(gè)中國人組成。現從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國家的概率為 。
（結果用分數表示） 提示：屬于同一個(gè)國家的概率為 ， 所求概率為 或：所求概率為。
