高中數(shù)學(xué)序列(高中數(shù)學(xué))

1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

乘法與因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b^2-4ac）/2a -b-√（b^2-4ac）/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實(shí)根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實(shí)根  b^2-4ac0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h  斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 定理： 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 作者：塵世的Angel 2008-11-22 22:48 回復(fù)此發(fā)言 --------------------------------------------------------------------------------2 高中數(shù)學(xué)公式 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等  40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看。

2.高中數(shù)學(xué)數(shù)列答題技巧有哪些

(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。

(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。

(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。

試題的難度有三個層次，小題多以基礎(chǔ)題為主，解答題多以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，難度較大。

接下來為大家介紹下高中數(shù)列解題中，經(jīng)常會用到的幾種方法，大家可以按照這個解題思路來回答數(shù)列相關(guān)的問題，掌握了這幾點(diǎn)并融會貫通，你會發(fā)現(xiàn)，數(shù)列其實(shí)并不難。

(1)函數(shù)的思想方法

數(shù)列本身就是一個特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時，可以將它們看成一個函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來解決問題。

(2)方程的思想方法

數(shù)列這一章涉及了多個關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。

(3)不完全歸納法

不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過程就用到了不完全歸納法。

(4)倒序相加法

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好的應(yīng)用了倒序相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。

(5)錯位相減法

錯位相減法是另一類數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個數(shù)求和的問題。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就用到了這種思想方法。

3.高中數(shù)學(xué)主要基礎(chǔ)知識

高中數(shù)學(xué)主要分為函數(shù)與方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)和概率，這幾大部分組成。

函數(shù)包括介紹了9個基本初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，很少的高數(shù)基礎(chǔ)知識（導(dǎo)數(shù)和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)??！ 立體幾何包括了各種垂直與平行的問題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標(biāo)法）、求幾何體的體積或表面積。

這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。 解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。

這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設(shè)方程、再聯(lián)立方程、通過其他條件（經(jīng)常會用到韋達(dá)定理）求解參數(shù)。最后解出答案。）

數(shù)列的題目相當(dāng)靈活，一般求通項(xiàng)、求和會經(jīng)?？嫉?，還經(jīng)常和函數(shù)聯(lián)系一起出題。所以這類題一般都會是壓軸題。

統(tǒng)計(jì)和概率是比較簡單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導(dǎo)書都比較詳細(xì)。

這些是我總結(jié)的，希望對你有幫助！。

4.高中數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)

一、集合與簡易邏輯 1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性. 2.對集合 ， 時，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集. 3.對于含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即 ”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即 ”. 5.判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”. 7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果. 注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ?. 8.充要條件 二、函 數(shù) 1.指數(shù)式、對數(shù)式， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”. （2）函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點(diǎn)，但與 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個. （3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像. 3.單調(diào)性和奇偶性 （1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同. 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反. 注意：（1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有： . （2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有 .即 的定義域時， 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件. （3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等. （4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個（ ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集）. （7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”. 復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。

（即復(fù)合有意義） 4.對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記） （1）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對稱. 推廣一：如果函數(shù) 對于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關(guān)于直線 （由“ 和的一半 確定”）對稱. 推廣二：函數(shù) ， 的圖像關(guān)于直線 （由 確定）對稱. （2）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對稱. （3）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱. 推廣：曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 ； 曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 . （5）類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數(shù)，且一周期為 . 如果 是R上的周期函數(shù)，且一個周期為 ，那么 . 特別：若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .若 恒成立，則 . 三、數(shù) 列 1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的關(guān)系： （必要時請分類討論）. 注意： ； . 2.等差數(shù)列 中： （1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性. （2） ; . (3) 、也成等差數(shù)列. （4）兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列. （5） 仍成等差數(shù)列. （6） , , , , . (7) ; ; . (8)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和； “首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和； （9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”-“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng). （10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解. （11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）. 3.等比數(shù)列 中： （1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性. （2） ; . (3) 、、成等比數(shù)列； 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列. （4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列. （5） 成等比數(shù)列. （6） . 特別： . （7） . (8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積； （9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和. （10）并非任何兩數(shù)總有等。

5.高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識與結(jié)論分類解析一、集合與簡易邏輯1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.2.對集合 ， 時，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.對于含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即 ”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即 ”.5.判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ?.8.充要條件二、函 數(shù)1.指數(shù)式、對數(shù)式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.（2）函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點(diǎn)，但與 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個.（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.3.單調(diào)性和奇偶性（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.注意：（1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有： .（2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有 .即 的定義域時， 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件.（3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等.（4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個（ ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集）.（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。

（即復(fù)合有意義）4.對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）（1）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對稱.推廣一：如果函數(shù) 對于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關(guān)于直線 （由“ 和的一半 確定”）對稱.推廣二：函數(shù) ， 的圖像關(guān)于直線 （由 確定）對稱.（2）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對稱.（3）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱.推廣：曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 ；曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 .（5）類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數(shù)，且一周期為 .如果 是R上的周期函數(shù)，且一個周期為 ，那么 .特別：若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的關(guān)系： （必要時請分類討論）.注意： ； .2.等差數(shù)列 中：（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.（2） ; .(3) 、也成等差數(shù)列.（4）兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.（5） 仍成等差數(shù)列.（8）“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”-“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).（10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）.3.等比數(shù)列 中：（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.（3） 、、成等比數(shù)列； 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.（4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.（10）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號時，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對同號兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且。

6.求高中數(shù)學(xué)數(shù)列的總結(jié)

倒序相加法（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法）錯位相減法（等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法）分組求和法拆項(xiàng)求和法疊加求和法數(shù)列求和關(guān)鍵是分析其通項(xiàng)公式的特點(diǎn)9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d （其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)） 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時（a1≠0）,Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0）13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 （是關(guān)于n的正比例式）；當(dāng)q≠1時，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中，若m n=p q，則 16、等比數(shù)列{an}中，若m n=p q，則 17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。 18、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列{an bn}、、仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a d,a 3d23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 （為什么？）24、{an}為等差數(shù)列，則 （c>0）是等比數(shù)列。

25、{bn}(bn>0)是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。26。

在等差數(shù)列 中：（1）若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則，，27。 在等比數(shù)列 中：（1） 若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、倒序相加法等。

關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n 3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n 1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= 33、在等差數(shù)列 中，有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號法求（1）當(dāng) >0,d。

7.高中數(shù)學(xué)都需要哪些初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識高中數(shù)學(xué)都需要。

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容： 代數(shù)部分： 1、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)。 2、整式、分式、二次根式。

3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式。 4、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。

5、統(tǒng)計(jì)初步。 幾何部分： 1、線段、角。

2、相交線、平行線。 3、三角形。

4、四邊形。 5、相似形。

6、圓。 高中數(shù)學(xué)是全國高中生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。

包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項(xiàng)式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。 高中數(shù)學(xué)知識框架： 在必修一里面主要學(xué)習(xí)了集合，包含集合的含義與表示，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算；在剩下的幾個章節(jié)則學(xué)習(xí)了幾個重要的基本初等函數(shù) 在必修二里面則是學(xué)習(xí)了立體幾何初步：包含簡單幾何體與簡單多面體的三視圖，空間圖形的位置關(guān)系。

部分規(guī)則空間幾何體的體積與表面積，第二章以數(shù)形結(jié)合的形式向大家介紹了圓和直線的性質(zhì)，理科生則深入學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系 在必修三部分是對簡單的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了學(xué)習(xí)。和算法初步進(jìn)行了學(xué)習(xí)。

必修四開端又學(xué)習(xí)了另一種基本初等函數(shù)--三角函數(shù)，在高中階段主要是學(xué)習(xí)了，正弦，余弦，正切三個三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像及三者之間的關(guān)系。包括三角函數(shù)限，弧度制，誘導(dǎo)公式等。

第二章則是學(xué)習(xí)了平面向量這一數(shù)學(xué)工具，這一章學(xué)習(xí)了向量的表示，向量的模和單位化，數(shù)量積和簡單應(yīng)用。在第三章又深入學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。

在進(jìn)一步延伸后又學(xué)習(xí)了降冪公式。 必修五第一章主要講了等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式與前N項(xiàng)和的運(yùn)算，第二章屬平面解析幾何的內(nèi)容，主要介紹了正弦，余弦定理，第三章主要學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)與概念與LP問題初步（圖解法）。

選修2-1第一章是常用邏輯用語，主要講述了充分條件，必要條件和“或，且，非”等邏輯量詞，在第二章節(jié)是又進(jìn)一步講述了空間解析幾何與向量代數(shù)，理科生又多學(xué)習(xí)了二面角定理。第三章則是介紹了圓錐曲線有關(guān)知識，包括橢圓，雙曲線，拋物線的定義性質(zhì)，圖像等。

選修2—2：第一章是推理與證明：介紹了歸納推理與類比推理，綜合法，分析法，反證法，和歸納法。第二章和第三章則是導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)與運(yùn)用。

第四章介紹了簡單的微積分性質(zhì)與運(yùn)用（曲邊梯形面積和與簡單幾何體體積）；第五章介紹了數(shù)系的擴(kuò)充。主要介紹了復(fù)數(shù)的表示，性質(zhì)，運(yùn)算等 選修2-3：主要為理科生學(xué)習(xí)，第一章為排列與組合，主要學(xué)習(xí)了科學(xué)技術(shù)原理，排列，組合和二項(xiàng)式定理。

第二章則介紹了二項(xiàng)分布，正態(tài)分布等常見的概率分布，第三章則是介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)與簡單的線性回歸分析。

8.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和高1數(shù)學(xué)入門指導(dǎo) 詳細(xì)

二、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 往往有同學(xué)進(jìn)入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈。

為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。 1.理論加強(qiáng) 2.課程增多 3.難度增大 4.要求提高 三、掌握數(shù)學(xué)思想 高中數(shù)學(xué)從學(xué)習(xí)方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學(xué)。

學(xué)好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數(shù)學(xué)問題時要經(jīng)常運(yùn)用唯物辯證的思想去解決數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(shù)（特殊的對應(yīng)）的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。

再看看下面這個運(yùn)用“矛盾”的觀點(diǎn)來解題的例子。 已知動點(diǎn)Q在圓x2+y2=1上移動，定點(diǎn)P(2,0)，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡。

分析此題，圖中P、Q、M三點(diǎn)是互相制約的，而Q點(diǎn)的運(yùn)動將帶動M點(diǎn)的運(yùn)動；主要矛盾是點(diǎn)Q的運(yùn)動，而點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關(guān)系：M是線段PQ的中點(diǎn)，可以用中點(diǎn)公式將M的坐標(biāo)（x,y）用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來。 x=(x0+2)/2 ② y=y0/2 ③ 顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運(yùn)用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學(xué)思想是解題時帶有指導(dǎo)性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的普遍性問題。

有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導(dǎo)下，靈活地運(yùn)用具體的解題方法才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入更高的層次，會為今后進(jìn)入大學(xué)深造帶來很有麻煩。

在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 要打贏一場戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。

解數(shù)學(xué)題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導(dǎo)，一般性的解決方案。

中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有： 以簡馭繁、數(shù)形結(jié)全、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔 如果有了正確的數(shù)學(xué)思想方法，采取了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維策略，又有了豐富的經(jīng)驗(yàn)和扎實(shí)的基本功，一定可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)。 四、學(xué)習(xí)方法的改進(jìn) 身處應(yīng)試教育的怪圈，每個教師和學(xué)生都不由自主地陷入“題海”之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學(xué)生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，每個學(xué)生都有自己的方法，但什么樣的學(xué)習(xí)方法才是正確的方法呢？是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢？ 現(xiàn)實(shí)告訴我們，大膽改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，這是一個非常重大的問題。

（一） 學(xué)會聽、讀 我們每天在學(xué)校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？ 讓我們從聽（聽講、課堂學(xué)習(xí)）和讀（閱讀課本和相關(guān)資料）兩方面來談?wù)劙?。學(xué)生學(xué)習(xí)的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。

因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學(xué)內(nèi)容有所理解。

聽講的過程不是一個被動參預(yù)的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？ “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預(yù)，這樣才能達(dá)到最高的學(xué)習(xí)效率。 閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌握數(shù)學(xué)知識的非常重要的方法。

只有真正閱讀和數(shù)學(xué)教材，才能較好地掌握數(shù)學(xué)語言，提高自學(xué)能力。一定要改變只做題不看書，把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向。

閱讀課本，也要爭取老師的指導(dǎo)。閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或一個單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標(biāo)。

比如，學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)，從知識上來講，通過閱讀，應(yīng)弄請以下幾個問題： （1）是不是每個函數(shù)都有反函數(shù)，如果不是，在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)？ （2）正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù)？若有，其反函數(shù)如何表示？ （3）正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系？ （4）反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)？ （5）如何求反正弦函數(shù)的值？ （二）學(xué)會思考 愛因斯坦曾說：“發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力應(yīng)當(dāng)始終放在首位”，勤于思考，善于思考，是。