什么是數學(xué)的(什么是數學(xué)知識)

1.什么是數學(xué)知識

數學(xué)，起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，為古中國六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。數學(xué)的希臘語(yǔ)μαθηματικ?? （mathematikós）意思是“學(xué)問(wèn)的基礎”，源于μ?θημα （máthema）（“科學(xué)，知識，學(xué)問(wèn)”）。

數學(xué)最早用于人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡(jiǎn)單地被概括為數學(xué)對結構、空間以及時(shí)間的研究。

對結構的研究是從數字開(kāi)始的，首先是從我們稱(chēng)之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術(shù)關(guān)系式開(kāi)始的。更深層次的研究是數論。

對空間的研究則是從幾何學(xué)開(kāi)始的，首先是歐幾里德幾何學(xué)和類(lèi)似于三維空間（也適用于多或少維）的三角學(xué)。后來(lái)產(chǎn)生了非歐幾里德幾何學(xué)，在相對論中扮演著(zhù)重要角色。

到了16世紀，算術(shù)、初等代數、以及三角學(xué)等初等數學(xué)已大體完備。17世紀變量概念的產(chǎn)生使人們開(kāi)始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。隨著(zhù)自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數學(xué)基礎而產(chǎn)生的集合論和數理邏輯等也開(kāi)始慢慢發(fā)展。

2.數學(xué)的基礎是什么

數學(xué)基礎（Fundamental Mathematics）即研究數學(xué)的基礎，回答“數學(xué)是什么？”，“數學(xué)的基礎是什么？”，“數學(xué)是否和諧？”等等一些數學(xué)上的根本問(wèn)題的學(xué)科。

從直覺(jué)主義、邏輯主義和形式主義的相同與不同，可以追溯到近代康德對數學(xué)本質(zhì)的思考。 康德認為算術(shù)來(lái)自先驗主體對時(shí)間純形式的直觀(guān)，幾何則是對空間純形式的直觀(guān)。

這實(shí)質(zhì)上是一種由主觀(guān)而客觀(guān)的思路。 康德的思想后來(lái)又在胡塞爾那里得到繼承和發(fā)展。

胡塞爾就是從考慮“數在哪里”的問(wèn)題提出現象學(xué)還原方法的 （正比例函數、一次函數、二次函數）、一元二次方程、平面幾何、三角函數 因式分解，集合，邏輯。

3.數學(xué)基礎知識

七年級到九年級數學(xué)必記重要知識點(diǎn) 1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10、內錯角相等，兩直線(xiàn)平行 11、同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行 12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13、兩直線(xiàn)平行，內錯角相等 14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個(gè)三角形全等 24、推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對等角） 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39、定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng) 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等 62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角 66、菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分 73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng) 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角。

4.數學(xué)知識是什么

數學(xué)，其英文是mathematics，這是一個(gè)復數名詞，“數學(xué)曾經(jīng)是四門(mén)學(xué)科：算術(shù)、幾何、天文學(xué)和音樂(lè )，處于一種比語(yǔ)法、修辭和辯證法這三門(mén)學(xué)科更高的地位。”

自古以來(lái)，多數人把數學(xué)看成是一種知識體系，是經(jīng)過(guò)嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對“現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系（恩格斯）”的認識（恩格斯），又反映了人們對“可能的量的關(guān)系和形式”的認識。數學(xué)既可以來(lái)自現實(shí)世界的直接抽象，也可以來(lái)自人類(lèi)思維的勞動(dòng)創(chuàng )造。

從人類(lèi)社會(huì )的發(fā)展史看，人們對數學(xué)本質(zhì)特征的認識在不斷變化和深化。“數學(xué)的根源在于普通的常識，最顯著(zhù)的例子是非負整數。"歐幾里德的算術(shù)來(lái)源于普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對于數的科學(xué)探索還停留在普通的常識，”另一個(gè)例子是幾何中的相似性，“在個(gè)體發(fā)展中幾何學(xué)甚至先于算術(shù)”，其“最早的征兆之一是相似性的知識，”相似性知識被發(fā)現得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世紀以前，人們普遍認為數學(xué)是一門(mén)自然科學(xué)、經(jīng)驗科學(xué)，因為那時(shí)的數學(xué)與現實(shí)之間的聯(lián)系非常密切，隨著(zhù)數學(xué)研究的不斷深入，從19世紀中葉以后，數學(xué)是一門(mén)演繹科學(xué)的觀(guān)點(diǎn)逐漸占據主導地位，這種觀(guān)點(diǎn)在布爾巴基學(xué)派的研究中得到發(fā)展，他們認為數學(xué)是研究結構的科學(xué)，一切數學(xué)都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀(guān)點(diǎn)相對應，從古希臘的柏拉圖開(kāi)始，許多人認為數學(xué)是研究模式的學(xué)問(wèn)，數學(xué)家懷特海（A. N. Whiiehead,186----1947）在《數學(xué)與善》中說(shuō)，“數學(xué)的本質(zhì)特征就是：在從模式化的個(gè)體作抽象的過(guò)程中對模式進(jìn)行研究，”數學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)。”1931年，歌德?tīng)枺↘,G0de1,1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學(xué)是經(jīng)驗科學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，著(zhù)名數學(xué)家馮·諾伊曼就認為，數學(xué)兼有演繹科學(xué)和經(jīng)驗科學(xué)兩種特性。

對于上述關(guān)于數學(xué)本質(zhì)特征的看法，我們應當以歷史的眼光來(lái)分析，實(shí)際上，對數本質(zhì)特征的認識是隨數學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的。由于數學(xué)源于分配物品、計算時(shí)間、丈量土地和容積等實(shí)踐，因而這時(shí)的數學(xué)對象（作為抽象思維的產(chǎn)物）與客觀(guān)實(shí)在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學(xué)概念的現實(shí)原型，這樣，人們自然地認為數學(xué)是一種經(jīng)驗科學(xué)；隨著(zhù)數學(xué)研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產(chǎn)生，特別是現代數學(xué)向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學(xué)與現實(shí)之間的距離越來(lái)越遠，而且數學(xué)證明（作為一種演繹推理）在數學(xué)研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學(xué)是人類(lèi)思維的自由創(chuàng )造物，是研究量的關(guān)系的科學(xué)，是研究抽象結構的理論，是關(guān)于模式的學(xué)問(wèn)，等等觀(guān)點(diǎn)。這些認識，既反映了人們對數學(xué)理解的深化，也是人們從不同側面對數學(xué)進(jìn)行認識的結果。正如有人所說(shuō)的，“恩格斯的關(guān)于數學(xué)是研究現實(shí)世界的數量關(guān)系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀(guān)點(diǎn)是不矛盾的，前者反映了數學(xué)的來(lái)源，后者反映了現代數學(xué)的水平，現代數學(xué)是一座由一系列抽象結構建成的大廈。”而關(guān)于數學(xué)是研究模式的學(xué)問(wèn)的說(shuō)法，則是從數學(xué)的抽象過(guò)程和抽象水平的角度對數學(xué)本質(zhì)特征的闡釋?zhuān)硗猓瑥乃枷敫瓷蟻?lái)看，人們之所以把數學(xué)看成是演繹科學(xué)、研究結構的科學(xué)，是基于人類(lèi)對數學(xué)推理的必然性、準確性的那種與生俱來(lái)的信念，是對人類(lèi)自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發(fā)展數學(xué)理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進(jìn)行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演繹出來(lái)的結論也一定是真的，通過(guò)應用這些看起來(lái)清晰、正確、完美的邏輯，數學(xué)家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無(wú)可辯駁的。

5.小學(xué)數學(xué)的基礎知識有哪些

自然數

用來(lái)表示物體個(gè)數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。

整數

自然數都是整數，整數不都是自然數。

小數

小數是特殊形式的分數。但是不能說(shuō)小數就是分數。

混小數（帶小數）

小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

純小數

小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

循環(huán)小數

小數部分一個(gè)數字或幾個(gè)數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數。

純循環(huán)小數

循環(huán)節從十分位就開(kāi)始的循環(huán)小數，叫做純循環(huán)小數。例如： ， 。混循環(huán)小數

與純循環(huán)小數有唯一的區別：不是從十分位開(kāi)始循環(huán)的循環(huán)小數，叫混循環(huán)小數。例如， ， 。

有限小數

小數的小數部分只有有限個(gè)數字的小數（不全為零）叫做有限小數。

無(wú)限小數

小數的小數部分有無(wú)數個(gè)數字（不包含全為零）的小數，叫做無(wú)限小數。循環(huán)小數都是無(wú)限小數，無(wú)限小數不一定都是循環(huán)小數。例如，圓周率π也是無(wú)限小數。

分數

表示把一個(gè)“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。（分成0份在此不討論）

真分數

分子比分母小的分數叫真分數。

假分數

分子比分母大，或者分子等于分母的分數叫做假分數。（分母、分子為零在此不討論）

帶分數

一個(gè)整數（零除外）和一個(gè)真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一種表示形式，相互之間可以互化。

關(guān)于 （n表示自然數）是否是分數

是分數，但不能用分數的意義去解釋它，它既不屬于真分數，也不屬于假分數，而是一個(gè)特殊分數，叫零分數。

數與數字的區別

數字（也就是數碼）：是用來(lái)記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 0~9這十個(gè)數字。其他還有中國小寫(xiě)數字，大寫(xiě)數字，羅馬數字等等。

數是由數字和數位組成。

0的意義

0既可以表示“沒(méi)有”，也可以作為某些數量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數。

0是一個(gè)數。

0是一個(gè)偶數。

0是任何自然數（0除外）的倍數。

0有占位的作用。

0不能作除數。

0是中性數。

十進(jìn)制

十進(jìn)制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說(shuō)“滿(mǎn)十進(jìn)一”，這種以“十”為基數的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。

加法

把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算，叫做加法，其中兩個(gè)數都叫“加數”，結果叫“和”。

減法

已知兩個(gè)加數的和與其中一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數”，已知的加數叫“減數”，求出的另一個(gè)加數叫“差”。

乘法

求n個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算，叫做乘法。其中相同的這個(gè)數及n個(gè)這樣的數都叫“因數”，結果叫“積”。

除法

已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數”，已知的一個(gè)因數叫做“除數”，求出來(lái)的另一個(gè)因數叫做“商”。

加、減法的運算定律

加法交換律：兩個(gè)數相加，交換兩個(gè)加數的位置，和不變，叫做加法交換律。

加法結合律：三個(gè)數相加，先把前二個(gè)數相加，再加第三個(gè)數，或者，先把后二個(gè)數相加，再加上第一個(gè)數，其和不變。這叫做加法結合律。

在減法中，被減數、減數同時(shí)加上或者減去一個(gè)數，差不變。

在減法中，被減數增加多少或者減少多少，減數不變，差隨著(zhù)增加或者減少多少。反之，減數增加多少或者減少多少，被減數不變，差隨著(zhù)減少或者增加多少。

在減法中，被減數減去若干個(gè)減數，可以把這些減數先加，差不變。

乘、除法運算定律

乘法的交換律：兩個(gè)數相乘，交換兩個(gè)因數的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。

乘法的結合律：三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，再乘以第三個(gè)數，或者，先把后兩個(gè)數相乘，再和第一個(gè)數相乘，積不變。這叫做乘法結合律。