二次函數過(guò)關(guān)(二次函數的基本知識)
1.二次函數的基本知識
我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），稱(chēng)a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。一般的，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數叫二次函數。自變量（通常為x）和因變量（通常為y）。右邊是整式，且自變量的最高次數是2。 注意，“變量”不同于“未知數”，不能說(shuō)“二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數”。未知數只是一個(gè)數（具體值未知，但是只取一個(gè)值），變量可在一定范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個(gè)數或函數——也會(huì )遇到特殊情況），但是函數中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別。
二次函數的解法
二次函數的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三個(gè)點(diǎn) 將三個(gè)點(diǎn)的坐標代入也就是說(shuō)三個(gè)方程解三個(gè)未知數 如題方程一8=a2+b2+c 化簡(jiǎn) 8=c 也就是說(shuō)c就是函數與Y軸的交點(diǎn)。 方程二7=a*36+b*6+c 化簡(jiǎn) 7=36a+6b+c。 方程三7=a*(-6)2+b*(-6)+c化簡(jiǎn) 7=36a-6b+c。 解出a,b,c 就可以了 。 上邊這種是老老實(shí)實(shí)的解法 。 對（6,7）(-6,7)這兩個(gè)坐標 可以求出一個(gè)對稱(chēng)軸也就是X=0 。 通過(guò)對稱(chēng)軸公式x=-b/2a 也可以算 。 如果知道過(guò)x軸的兩個(gè)坐標（y=0的兩個(gè)坐標的值叫做這個(gè)方程的兩個(gè)根）也可以用對稱(chēng)軸公式x=-b/2a算 。 或者使用韋達定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 。 設兩個(gè)根為X1和X2 則X1+X2= -b/a X1·X2=c/a 已知頂點(diǎn)（1,2）和另一任意點(diǎn)（3,10），設y=a(x-1)2+2，把（3,10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點(diǎn)坐標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點(diǎn)式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點(diǎn)坐標為（h,k）對稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數y=ax^2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì )指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。
交點(diǎn)式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線(xiàn)，即b^2-4ac≥0] 由一般式變?yōu)榻稽c(diǎn)式的步驟：
二次函數（16張） ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向。a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上；a
2.二次函數全面知識(支持原創(chuàng ))
首先是二次函數的解析式問(wèn)題。
1、待定系數法求解析式，即通常所說(shuō)的聯(lián)立方程求a、b、c 2、利用對稱(chēng)軸x=-b/2a輔以適當的坐標也能求解析式，又例如已知f(x+1)=f(x-1)就是說(shuō)這個(gè)二次函數對稱(chēng)軸是x=1 3、實(shí)際問(wèn)題的求解析式，建立坐標系時(shí)盡量使這個(gè)二次函數成為偶函數，那么只要兩個(gè)坐標點(diǎn)就可以求得解析式，有時(shí)也要利用偶函數的對稱(chēng)性求解其他問(wèn)題 然后是值域問(wèn)題 1、根的判別式要熟練 2、二次不等式要求熟練十字相乘（對考試解題速度或是高二的導函數求解很有用） 3、韋達定理（注意韋達定理成立的必要條件是根的判別式大于等于0，尤其是圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立方程時(shí)一定不能忽視） 4、某區間值域問(wèn)題，注意給定的區間是否包括頂點(diǎn)，或是要判斷區間是在對稱(chēng)軸左邊還是右邊，是減區間還是增區間，高考的函數應用題求值域經(jīng)常要熟練判斷 第三是數學(xué)模型和函數的思想 這是高中數學(xué)的靈魂，很多問(wèn)題的求最值在適當的條件下能化成二次函數的模型求解。例如求指數函數的解，換元的思想；數列前n項和的最值問(wèn)題；立體幾何體積、面積最值問(wèn)題等都可以化成二次函數的形式求，其中體現了換元的重要思想。
第四是根的存在問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題最基本的就是考數形結合的思想，關(guān)鍵抓住四點(diǎn)： 1、特殊點(diǎn)的取值 2、根的判別式 3、對稱(chēng)軸 4、二次函數的某區間的單調性 例如f(x)=x^2+ax+1在[0,1]上有一實(shí)根，求a的范圍 只需令f(0)·f(1)=0即可 第五是分類(lèi)討論的思想 首先是二次項系數正負或等于0的問(wèn)題，具體問(wèn)題具體分析 其次是討論一個(gè)二次函數在某區間的單調性問(wèn)題，這就要對對稱(chēng)軸進(jìn)行討論。
3.關(guān)于二次函數的所有知識
知道二次函數的意義。
自變量的取值范圍及對所含系數的要求有哪些異同，在比較中掌握二次函數的定義。
圖象的有關(guān)技巧（y=ax2的關(guān)鍵點(diǎn)是頂點(diǎn)及關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)）。
本節的重點(diǎn)是二次函數的概念，正確畫(huà)出y=ax2的圖象，初步掌握二次函數的性質(zhì)。
函數的增減性是教學(xué)的難點(diǎn)。
函數y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。
1. 會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象。
2. 能利用圖象或通過(guò)配方法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向及對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)的位置。
3. 會(huì )由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標求出二次函數的解析式。
對二次函數畫(huà)圖象，首先應了解二次函數的圖象是拋物線(xiàn)，其關(guān)鍵點(diǎn)是它的頂點(diǎn) 拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)），然后依對稱(chēng)性，再參照y=ax2的圖象，就可迅速畫(huà)出原二次函數的圖象。
在學(xué)習二次函數的性質(zhì)時(shí)，應結合函數的圖象，對比各種不同形式及相同形式但所含常數不同時(shí)的各種情況，歸納總結出一定的規律，從而更好地理解函數的性質(zhì)。
在函數性質(zhì)的教學(xué)中，應充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，引導他們從增減性、對稱(chēng)性、最值、截距幾個(gè)方面去發(fā)現性質(zhì)，然后再逐漸條理化。
學(xué)會(huì )函數知識的應用，從而加強技能的訓練和能力的培養。
用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數的圖象，用一般式來(lái)研究二次函數的性質(zhì)，求二次函數的解析式，是本節的重點(diǎn)。
怎樣移動(dòng)便得到另一個(gè)圖象；由二次函數的圖象得出二次函數的性質(zhì)，這是一個(gè)數形結合的問(wèn)題，以上三個(gè)問(wèn)題是本節中的難點(diǎn)。
1. 函數y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的對稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2在x軸的上方，在y軸的左右兩側同時(shí)向上無(wú)限延伸；當a<0的時(shí)候，拋物線(xiàn)y=ax2在x軸的下方，在y軸的左右兩側同時(shí)向下無(wú)限延伸。
2. 為了描點(diǎn)畫(huà)出二次函數y=x2的圖象，先要列出函數的對應值表，如何選取自變量x的值呢？不妨以零為中心，均勻選取一些便于計算的x值。
(1)提出二次項系數；
(2)在提出二次項系數以后的式子，配上一次項系數一半的平方，同時(shí)減去該平方；
(3)將提出的二次項系數乘回去。
3. 在本節的學(xué)習過(guò)程中，經(jīng)常需要觀(guān)察圖象的特點(diǎn)以及不同圖象之間的相互關(guān)系，這正是培養學(xué)生觀(guān)察力、理解力的好機會(huì )，應啟發(fā)學(xué)生各抒己見(jiàn)，展開(kāi)討論，以得出比較滿(mǎn)意的結論。
4.二次函數詳解
二次函數（quadratic function）是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。
二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線(xiàn)。
一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： 一般式 y=ax2（上標）+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點(diǎn)坐標為（-b/2a,(4ac-b^2/4a) ； 頂點(diǎn)式 y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點(diǎn)坐標為（-m,k）或（h,k）對稱(chēng)軸為x=-m或x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數y=ax²；的圖像相同，有時(shí)題目會(huì )指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式； 交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線(xiàn)] ； 重要概念：a,b,c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。a的絕對值還可以決定開(kāi)口大小，a的絕對值越大開(kāi)口就越小，a的絕對值越小開(kāi)口就越大。
牛頓插值公式（已知三點(diǎn)求函數解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導出交點(diǎn)式的系數a=y1/(x1*x2) (y1為截距) 求根公式二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
求根公式 x是自變量，y是x的二次函數 x1,x2=[-b±（√（b^2-4ac）)]/2a （即一元二次方程求根公式）（如右圖） 求根的方法還有因式分解法和配方法 編輯本段如何學(xué)習二次函數 1。要理解函數的意義。
2。要記住函數的幾個(gè)表達形式，注意區分。
3。一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，等，區分對稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，圖像等的差異性。
4。聯(lián)系實(shí)際對函數圖像的理解。
5。計算時(shí)，看圖像時(shí)切記取值范圍。
編輯本段二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=2x^2的圖像， 可以看出，二次函數的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線(xiàn)。 不同的二次函數圖像如果所畫(huà)圖形準確無(wú)誤，那么二次函數將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數。 2畫(huà)出對稱(chēng)軸，并注明X=什么 3與X軸交點(diǎn)坐標，與Y軸交點(diǎn)坐標，頂點(diǎn)坐標。
拋物線(xiàn)的性質(zhì) 軸對稱(chēng) 1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 頂點(diǎn) 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為P ( -b/2a ,4ac-b^2/4a ) 當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ= b^2;-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
開(kāi)口 3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 決定對稱(chēng)軸位置的因素 4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左； 因為對稱(chēng)軸在左邊則對稱(chēng)軸小于0，也就是- b/2a0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號 可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左；當a與b異號時(shí) （即abΔ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 _______ Δ= b^2-4ac:R 值域：（對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）①[（4ac-b^2）/4a， 正無(wú)窮）；②[t，正無(wú)窮） 奇偶性：當b=0時(shí)為偶函數，當b≠0時(shí)為非奇非偶函數 。
周期性：無(wú) 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上；a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)： （-b/2a,0）； Δ二次函數y=ax²;,y=a(x-h)²;,y=a(x-h)²+k,y=ax²+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表： 解析式 頂點(diǎn)坐標 對 稱(chēng) 軸 y=ax^2 (0,0) x=0 y=ax^2+K (0,K) x=0 y=a(x-h)^2 (h,0) x=h y=a(x-h)^2+k (h,k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a,4ac-b²/4a) x=-b/2a 當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2；的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2；向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當h0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2；向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象； 當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2；向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象； 當h0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x+h)^2+k的圖象； 當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x+h)^2-k的圖象；在向上或向下。
向左或向右平移拋物線(xiàn)時(shí)，可以簡(jiǎn)記為“上加下減，左加右減”。 因此，研究拋物線(xiàn) y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了。
這給畫(huà)圖象提供了方便。 2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是（-b/2a,[4ac-b^2;]/4a）。
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x 。
5.有關(guān)二次函數的全部知識
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大。)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變量，y是x的函數
二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)] 對于二次函數y=ax^2+bx+c 其頂點(diǎn)坐標為 （-b/2a,(4ac-b^2)/4a)</CA>
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)（x-x ?） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
其中x1,2= -b±√b^2-4ac
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
______
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?，x?=（-b±√b^2-4ac）/2a
二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c）
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
_______
Δ= b^2-4ac當a>0時(shí)，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數；拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上；函數的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函數與一元二次方程 特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax^2+bx+c， 當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）， 即ax^2+bx+c=0 此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
6.二次函數常用知識
二次函數的知識點(diǎn) 1、二次函數的解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c(a≠0),(2)頂點(diǎn)式：y=a(x+m)2+k(a≠0)，此時(shí)二次函數的頂點(diǎn)坐標為（-m,k）(3)分解式：y=a(x-x1)(x-x2)其中x1、x2是二次函數與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標，此時(shí)二次函數的對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= ;2、二次函數的圖象與性質(zhì)：（1） 開(kāi)口方向：當a>0時(shí)，函數開(kāi)口方向向上；當a0時(shí)，在對稱(chēng)軸左側，y隨著(zhù)x的增大而減少；在對稱(chēng)軸右側，y隨著(zhù)x的增大而增大；當a0時(shí)，函數有最小值，并且當x= ,y最小值= ；當a0時(shí)，函數與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；Δ=b2-4ac 0；當x1如圖2：當x10；當xx2時(shí)，y (8) 二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標為A(x1,0),B(x2,0) ，則二次函數與X軸的交點(diǎn)之間的距離AB= = (9) 二次函數y=ax2+bx+c(a≠0) 中a、b、c的符號判別：（1）a的符號判別由開(kāi)口方向確定：當開(kāi)口向上時(shí)，a>0；當開(kāi)口向下時(shí)，a0；若交點(diǎn)在X軸的下方，則C(10) (1)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)或二次函數的頂點(diǎn)在X軸上，則Δ=b2-4ac=0;(2)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)在Y軸上或二次函數的圖象關(guān)于Y軸對稱(chēng)，則b=0;(3)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c=0;3、二次函數的解析式的求法：（1） 已知關(guān)于x的二次函數圖象的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，圖象交Y軸于點(diǎn)（0,2），且過(guò)點(diǎn)（-1,0）求這個(gè)二次函數的解析式；（2） 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標為（-1,-2），且通過(guò)點(diǎn)（1,10），求此二次函數的解析式；（3） 已知拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且通過(guò)點(diǎn)（1,4）和點(diǎn)（5,0），求此拋物線(xiàn)的解析式；（4） 已知拋物線(xiàn)與X軸交點(diǎn)的橫坐標為-2和1 ，且通過(guò)點(diǎn)（2,8），求二次函數的解析式；（5） 已知拋物線(xiàn)通過(guò)三點(diǎn)（1,0）,(0,-2),(2,3)求此拋物線(xiàn)的解析式；（6） 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是（6,-12），且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標是8，求此拋物線(xiàn)的解析式；（7） 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-3），且當x=3時(shí)，y最大值=4，求此拋物線(xiàn)的解析式；。
7.二次函數的基本知識,全面點(diǎn)的
登陸/view/407281.htm定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，則稱(chēng)y為x的二次函數。
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k （兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)一樣，但初中課本上都是第一個(gè)式子） 交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a,b,c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大。）
二次函數表達式的右邊通常為二次。 x是自變量，y是x的二次函數 x1,x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的圖像， 可以看出，二次函數的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線(xiàn)。
不同的二次函數圖像拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為P ( -b/2a ,(4ac-b2)/4a ） 當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。 當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左； 因為若對稱(chēng)軸在左邊則對稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a0），對稱(chēng)軸在y軸左；當a與b異號時(shí)（即ab 事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線(xiàn)切線(xiàn)的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。
可通過(guò)對二次函數求導得到。 5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c） 6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數 Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
_______ Δ= b2-4ac 當a>0時(shí)，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數；拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不變 當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數是偶函數，解析式變形為y=ax2+c(a≠0) 7.定義域：R 值域：（對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）①[（4ac-b2）/4a，正無(wú)窮）；②[t，正無(wú)窮） 奇偶性：偶函數 周期性：無(wú) 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上；a ⑶極值點(diǎn)：（-b/2a,(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac， Δ>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)： （-b/2a,0）； Δ ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此時(shí)，對應極值點(diǎn)為（h,t），其中h=-b/2a,t=(4ac-b2)/4a）； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式] a≠0，此時(shí)，x1、x2即為函數與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。二次函數與一元二次方程 特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax2+bx+c， 當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）， 即ax2+bx+c=0 此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。 1.二次函數y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k,y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)坐標 （0,0） (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b2]/4a) 對 稱(chēng) 軸 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當h>0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當h0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象； 當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)2-k的圖象； 當h0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x+h)2+k的圖象； 當h<0,k0時(shí)，開(kāi)口向上，當a0，當x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 另外，拋物線(xiàn)上任何一對對稱(chēng)點(diǎn)的距離可以由|2*(-b/2a)-A |(A為其中一點(diǎn)的橫坐標) 當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當△0時(shí)，圖象落在x。
8.二次函數相關(guān)知識點(diǎn)全概括
二次函數 定義與定義表達式編輯本段 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，則稱(chēng)y為x的二次函數。
重要概念：（a,b,c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大。）
二次函數表達式的右邊通常為二次。 x是自變量，y是x的二次函數 二次函數的三種表達式編輯本段 ①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0) ②頂點(diǎn)式[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) P(h,k) ]:y=a(x-h)2+k ③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線(xiàn)]：y=a(x-x1 2)(x-x22) 以上3種形式可進(jìn)行如下轉化： ①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系 對于二次函數y=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標為[（-b/2a）,(4ac-b2)/4a]，即 h=-b/2a=(x1 +x2)/2 k=(4ac-b2)/4a ②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系 x1,x2=[-b±√（b2_4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式） 二次函數的圖像編輯本段 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的圖像， 可以看出，二次函數的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線(xiàn)。
拋物線(xiàn)的性質(zhì)編輯本段 1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為P ([-b/2a ,(4ac-b2)/4a ] 當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當a |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。 當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左側； 因為若對稱(chēng)軸在左邊則對稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a<0，若要b/2a大于0，則a、b要同號 當a與b異號時(shí)（即ab 事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線(xiàn)切線(xiàn)的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。
可通過(guò)對二次函數求導得到。 5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c） 6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數 Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac 當a>0時(shí)，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數；拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不變 當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數是偶函數，解析式變形為y=ax2+c(a≠0) 7.定義域：R 值域：（對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）①[（4ac-b2）/4a，+∞）；②[t，+∞） 奇偶性：偶函數 周期性：無(wú) 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上；a ⑶極值點(diǎn)：（-b/2a,(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac， Δ>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)： （[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)： （-b/2a,0）； Δ ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此時(shí)，對應極值點(diǎn)為（h,t），其中h=-b/2a,t=(4ac-b2)/4a； 二次函數與一元二次方程編輯本段 特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax2+bx+c， 當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）， 即ax2+bx+c=0 此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。 函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2 +k,y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)坐標 （0,0） (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,[4ac-b2]/4a) 對 稱(chēng) 軸 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當h>0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當h0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象； 當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象； 當h0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象； 當h<0,k0時(shí)，開(kāi)口向上，當a0，當x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x2-x1| 另外，拋物線(xiàn)上任何一對對稱(chēng)點(diǎn)的距離可以由|2*(-b/2a)-A |(A為其中一點(diǎn)的橫坐標) 當△=0。.。
9.初三二次函數的知識點(diǎn)及考點(diǎn)是什么
我本人也是將升上初三的學(xué)生。一些和我大約歲數的親戚（考過(guò)中考，有滿(mǎn)意的也有失意的）有給我一些建議，在這里也跟大家分享下。
初一初二基礎要好 —— 這個(gè)是一定的，否則初三就要同時(shí)學(xué)習三個(gè)年級的課程。。抱佛腳是不可取的，在這里我建議一些初一初二各科基礎都不能掌握的同學(xué)，可以重讀一下初二。
我認為在初二下學(xué)期將要升上初三的這個(gè)暑假，時(shí)間是很寶貴的（在這里不建議打暑假工）。這是給我們的初中末段最長(cháng)的復習時(shí)間。應該復習一下以前學(xué)習過(guò)的知識，不理解的要弄通，簡(jiǎn)單的知識點(diǎn)可以一目而過(guò)，重點(diǎn)的切記要重點(diǎn)復習，特別是一些中考肯定出現的，切記要牢牢掌握！別錯過(guò)了這可遇不可求的復習時(shí)間，等中考失敗了再后悔就晚了！
我沒(méi)經(jīng)歷過(guò)初三，沒(méi)經(jīng)歷過(guò)中考，耳聽(tīng)目染的，我也知道了一些初一初二數學(xué)的中考必考。
1. 解方程，我們要孰能生巧。至于是幾元幾次的，要做到迎面而解！
2. 化簡(jiǎn)求值，這就對基礎要求很高了。會(huì )出那種看似復雜的式子，=障眼法。我們做這種題時(shí)，要相信是有解的，抱著(zhù)一定有“近路”的思想做。而且我們不只要會(huì )做，還要“秒”！不應該在這種障眼法上浪費過(guò)多的時(shí)間。
3. 函數的。。xyk
4. 路程或工作問(wèn)題，會(huì )出現在應用題上，需要設未知數的。
5. 在應用題方面，更要加強的是對三角形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，圓。（咱們學(xué)過(guò)的形）的掌握。像什么求面積，周長(cháng)，對角線(xiàn)等等等，花樣是百出的，對這些性質(zhì)、定義、判定的掌握和活學(xué)活用才是必要的！——在這里舉個(gè)例子，如果遇上一求多邊形面積和周長(cháng)的題，別說(shuō)沒(méi)學(xué)過(guò)求多邊形面積的，要試試做輔助線(xiàn)，把它分成倆份或多份來(lái)求！
6. 我們還學(xué)過(guò)其他一些知識，像科學(xué)記數法、正負數、不等式組、同類(lèi)項、根號、分式啥的。（沒(méi)帶課本，具體的說(shuō)不清，應該看得懂，望諒解） 包括上面說(shuō)過(guò)的，會(huì )出現在選擇題和填空題上，網(wǎng)羅的方面是很多的，要注意別在小細節上出錯。
再次強調，我沒(méi)經(jīng)歷過(guò)初三，不知道初三數學(xué)有教什么新的知識點(diǎn)，不知道會(huì )不會(huì )出現在中考。而且我上面說(shuō)的6點(diǎn)不是試卷的全部！謹慎一點(diǎn)，權當參考。
在網(wǎng)上看到這個(gè)，可以看一看，
中考新題型分類(lèi)
考點(diǎn)1 操作設計題
考點(diǎn)2 閱讀理解題
考點(diǎn)3 學(xué)科滲透題
考點(diǎn)4 開(kāi)放題
考點(diǎn)5 探究題
考點(diǎn)6 代數應用題
考點(diǎn)7 幾何應用題
考點(diǎn)8 分類(lèi)討論題
考點(diǎn)9 圖表信息題
考點(diǎn)10 動(dòng)態(tài)幾何題
考點(diǎn)11 改錯題與自編題
考點(diǎn)12 改錯題與自編題
考點(diǎn)13 多項選擇題
考點(diǎn)14 綜合題
要考上好的高中是為了有一個(gè)好的高中學(xué)習環(huán)境，別因此給自己太多的壓力，其實(shí)在一所一般的學(xué)校中，成績(jì)保持前茅時(shí)，學(xué)習效率也是不錯的。。所以別給自己太多壓力，記得要選擇適合自己的目標，量力而行！
①保持良好心態(tài)（平常心），保持在半緊張半不緊張的心理狀態(tài)中；
②掌握復習方法和復習策略；
③身體健康！
有些同學(xué)會(huì )在網(wǎng)上查找大量的“學(xué)習方法”，記住選擇適合自己的，求精不求多。
可能是對同是初二的樓主抱有“同病相憐”的感覺(jué)。我第一次打了這么多字去回答一個(gè)提問(wèn)，第一次這么編輯，可能有些粗糙，，還是望樓主采納，^_^ 最好能追加些分給我，累死啦！：：_：：
