高中數學(xué)圓的方程講解教程(如何學(xué)好高中數學(xué)有關(guān)圓的方程的知識)
1.如何學(xué)好高中數學(xué)有關(guān)圓的方程的知識
圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程，
圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，
若利用圓的標準方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設直線(xiàn) ，圓 ，圓心到l的距離為，則有 ；；
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（課本命題）.
②圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2（課本命題的推廣）.
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；
當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；
當 時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；
當 時(shí)，兩圓內含；當時(shí)，為同心圓。
2.高中數學(xué)直線(xiàn)與圓的方程知識點(diǎn)總結
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高中數學(xué)之直線(xiàn)與圓的方程
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線(xiàn)向上方向、x軸正方向；
②平行：α=0°；
③范圍：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范圍：斜率k∈R。
3、斜率與坐標：①構造直角三角形（數形結合）；
②斜率k值于兩點(diǎn)先后順序無(wú)關(guān)；
③注意下標的位置對應。
4、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直時(shí)：；
斜率都存在時(shí)：。
②平行：斜率都存在時(shí)：；
斜率都不存在時(shí)：兩直線(xiàn)都與x軸垂直。
③重合：斜率都存在時(shí)：；
二、方程與公式：
1、直線(xiàn)的五個(gè)方程：
①點(diǎn)斜式：將已知點(diǎn)直接帶入即可；
②斜截式：將已知截距直接帶入即可；
③兩點(diǎn)式：將已知兩點(diǎn)直接帶入即可；
④截距式：將已知截距坐標直接帶入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同時(shí)為0用得比較多的是點(diǎn)斜式、斜截式與一般式。
2、求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標：直接將兩直線(xiàn)方程聯(lián)立，解方程組即可
3、距離公式：
①兩點(diǎn)間距離：②點(diǎn)到直線(xiàn)距離：③平行直線(xiàn)間距離：4、中點(diǎn)、三分點(diǎn)坐標公式：已知兩點(diǎn)
①AB中點(diǎn)：②A(yíng)B三分點(diǎn)：靠近A的三分點(diǎn)坐標
靠近B的三分點(diǎn)坐標
中點(diǎn)坐標公式，在求對稱(chēng)點(diǎn)、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。圓內的最長(cháng)弦是直徑
3.高中數學(xué)圓的方程
你圖已經(jīng)畫(huà)出來(lái)了，兩條切線(xiàn)就是臨界位置，也就是斜率的范圍。
設切線(xiàn)斜率為k，方程為y=k(x+1)-2=kx+k-2
聯(lián)立P點(diǎn)的軌跡方程，得
(x-2)2+（kx+k-2）2=1
整理得（1+k2）x2-2(k2-2k+2)x+k2-4k+7=0
由于交點(diǎn)只有一個(gè)，即Δ=4(k2-2k+2)2-4(1+k2)（k2-4k+7）=0
自己去解方程得到k。
這個(gè)方法計算量比較大，下面我講一種幾何方法。
設A(-1,-2),B(2,0)，直線(xiàn)AB的斜率k0=2/3,AB=√13
你要求切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)一定與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直。若設切點(diǎn)為H，那么在Rt△ABH中，由勾股定理，AH=√12，所以tan∠BAH=BH/AH=1/√12
這也就是說(shuō)，切線(xiàn)AH與AB之間夾角的正切為1/√12=√3/6
設AH的斜率為k，由夾角公式，
tan∠BAH=|k-k0|/|1+kk0|
用這個(gè)方法也能求出k
4.高一數學(xué) 圓的方程
設圓的方程為 （x-a）^2 + (y-b)^2= r^2
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A(2,1)
所以 a^2 + b^2= r^2 。.. ①
(2-a)^2 + (1-b)^2= r^2 。。. ②
又因為 圓心在直線(xiàn)L:x-2y-1=0上
所以 a-2b-1=0 。。.. ③
由① ②得： 4a+2b-5=0 。。④
由③ ④得：
a= 6/5 b= 1/10 r^2= 29/20
所以圓的方程為
(x-6/5)^2 + (y-1/10)^2= 29/20
2.這題可用假設法
假設一個(gè)圓 個(gè)A.B,C 三點(diǎn).，，設 圓的方程為 （x-a）^2 + (y-b)^2= r^2
三點(diǎn)帶進(jìn)方程
由 A(0,1) B(2,1) 可知 a=1
由 A(0,1) C(3,4) 可知 b= 5/2
所以 r^2 = 13/4
則圓的方程為： （x-1）^2 + (y-5/2)^2= 13/4
把 D 點(diǎn)帶入 可知 D點(diǎn) 不在圓上
所以 平面直角坐標系中有A(0,1)B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四點(diǎn)，這四點(diǎn)不在同一圓上
3. 設 點(diǎn) M (x,y)
則 MO / MA =1/2
所以： （x^2 + y^2 ）/{ (x-3)^2 + y^2 ] = 1/4 （兩點(diǎn)距離公式.帶進(jìn)..）
化簡(jiǎn)得：
x^2 + y^2 - 2x =0 是個(gè)圓。
