高中數論(關(guān)于數論的一些)
1.關(guān)于數論的一些基礎知識
如果只是限定在初等數論中，那么初等數論的研究對象就比較窄，一般就是整數，甚至是自然數。高級一點(diǎn)的研究連分數就突破這方面的限制。
從原則上來(lái)講，初等數論是研究負整數的，比如丟番圖方程。而如果只講最基礎的整除、素數，研究自然數就夠了。
初等數論最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整數，就說(shuō)6能被2整除；6除以4是分數，就說(shuō)6不能被2整除。同余就是兩個(gè)數用同一個(gè)數（稱(chēng)為模）去除，看是否得到一樣的余數。比如對于模7,2和9同余，3和6不同余。
附帶的概念包括最大公約數等等，歐幾里德算法是求最大公約數的基本方法。
向較高方向發(fā)展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、數論函數、素數分布、圖形格點(diǎn)等等。總之，初等數論所用的工具不會(huì )超過(guò)初等分析。
2.關(guān)于數論的一些基礎知識
如果只是限定在初等數論中，那么初等數論的研究對象就比較窄，一般就是整數，甚至是自然數。
高級一點(diǎn)的研究連分數就突破這方面的限制。從原則上來(lái)講，初等數論是研究負整數的，比如丟番圖方程。
而如果只講最基礎的整除、素數，研究自然數就夠了。初等數論最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整數，就說(shuō)6能被2整除；6除以4是分數，就說(shuō)6不能被2整除。
同余就是兩個(gè)數用同一個(gè)數（稱(chēng)為模）去除，看是否得到一樣的余數。比如對于模7,2和9同余，3和6不同余。
附帶的概念包括最大公約數等等，歐幾里德算法是求最大公約數的基本方法。向較高方向發(fā)展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、數論函數、素數分布、圖形格點(diǎn)等等。
總之，初等數論所用的工具不會(huì )超過(guò)初等分析。
3.如何學(xué)好數論,需要那些基礎知識
數論主要是解析數論和代數數論兩個(gè)。
1.初等數論只要中學(xué)的知識作預備知識。
2.學(xué)習解析數論和代數數論之前，你需要學(xué)完數學(xué)系本科到研究生的大部分專(zhuān)業(yè)課。
3.代數數論的話(huà)，可能需要 本科的高等代數、抽象代數，研究生的交換代數，以及拓撲、代數拓撲、代數幾何方向的內容，這些掌握之后就能開(kāi)始看懂。
4.解析數論的話(huà)，需要 本科的 數學(xué)分析微積分、實(shí)變函數、復變函數、Fourier分析、和一些代數基礎，還需要研究生的 （單）復分析（關(guān)系非常密切） 可能也需要一點(diǎn)點(diǎn)實(shí)分析的內容做鋪墊。
4.高中數學(xué)關(guān)于數論該掌握些什么
數論這部分內容比較雜，所以你在學(xué)習的時(shí)候，不但要把基本概念給記住，而且要把相關(guān)的特性都給搞明白，這就需要你一步一步的積累。
一、數的整除，質(zhì)數與合數問(wèn)題：如果問(wèn)你它們的定義是什么，你可能很快就可以給出答案，但是你是否能羅列一些關(guān)于它們的特性呢？數的整除是數論的基礎，對于一些特殊數的整除特性，你必須要牢記于腦。而質(zhì)數與合數的問(wèn)題，很多時(shí)候是和奇偶性聯(lián)系在一起的。
例如：有一道題目這樣說(shuō)，有兩個(gè)質(zhì)數的和是99，問(wèn)這兩個(gè)質(zhì)數的乘積是多少？ 這看似簡(jiǎn)單的一道題目，其實(shí)蘊藏了很多知識點(diǎn)。首先你要明白什么是質(zhì)數，其次你要知道兩數和的特點(diǎn)是什么？怎么樣能得偶數和怎么樣能得奇數和。
明白了這兩點(diǎn)，這道題目一眼就可以知道答案。 二、約數與倍數問(wèn)題：這里面最重要的就是最大公約數和最小公倍數問(wèn)題。
關(guān)于這個(gè)知識點(diǎn)，你必須掌握：1，它們的概念是什么；2，它們的求解方法，即短除和分解質(zhì)因數，你是否都能靈活應用；3，關(guān)于兩個(gè)數的約束與倍數運算的技巧是什么？這些問(wèn)題我們在講課的時(shí)候都做了強調而且給出了總結，你是否都做好了筆記，是否都熟練掌握了？ 三，余數問(wèn)題：這是數論里面的難中之難。為什么這么說(shuō)呢？因為關(guān)于余數的問(wèn)題，一般都是比較綜合的題目。
往往一道題目中把約數與倍數，質(zhì)數與和數等等的知識全都歸結到了一起。 但是萬(wàn)變不離其宗，我在講課的時(shí)間也強調了，余數問(wèn)題不管怎么變，只要抓住一個(gè)式子，什么問(wèn)題都迎刃而解了：A÷B=C…D.如果你能把老師上課講的內容掌握，真正能理解這個(gè)問(wèn)題，那不管你遇到的是同余問(wèn)題，還是其它的復雜題目，你都能找到解題的突破口。
四、數論綜合：這一部分既是對數論內容的一個(gè)歸納總結，拓展應用，也是對你知識點(diǎn)的一個(gè)深入。在這里你必須要記住一些常用的計算技巧。
其次，數論的學(xué)習要采用聯(lián)想法 聯(lián)想法不僅對學(xué)數論很重要，對你其它的方面的學(xué)習也同樣有很好的作用。 怎么來(lái)聯(lián)想？ 例如，我們都知道一個(gè)經(jīng)常用的算式：1001=7*11*13，可是當你看到這個(gè)式子的時(shí)候，你是否能想到什么呢？為什么1001偏偏能分解成這三個(gè)數，你可以聯(lián)想到數的整除中7,11 ,13的特性，那么順帶的你可以把其他的整除特性也想想。
同時(shí)，既然有因式分解，那必然有約數與倍數，你可以問(wèn)問(wèn)自己，約數與倍數的問(wèn)題都有什么，約數的個(gè)數怎么求？如果你對每個(gè)問(wèn)題都能這樣的問(wèn)下去，那我可以保證，你的數論絕對沒(méi)有問(wèn)題，不管出多么難，多么復雜的問(wèn)題，你都可以輕松對付。
5.高中數學(xué)基礎知識
高中數學(xué)主要分為函數與方程、立體幾何、解析幾何、數列、統計和概率，這幾大部分組成。
函數包括介紹了9個(gè)基本初等函數，函數的性質(zhì)和應用，很少的高數基礎知識（導數和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)！！
立體幾何包括了各種垂直與平行的問(wèn)題【線(xiàn)線(xiàn)垂直（平行）、線(xiàn)面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標法）、求幾何體的體積或表面積。這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。
解析幾何包括直線(xiàn)、圓、二次曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）。這類(lèi)題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設方程、再聯(lián)立方程、通過(guò)其他條件（經(jīng)常會(huì )用到韋達定理）求解參數。最后解出答案。）
數列的題目相當靈活，一般求通項、求和會(huì )經(jīng)常考到，還經(jīng)常和函數聯(lián)系一起出題。所以這類(lèi)題一般都會(huì )是壓軸題。
統計和概率是比較簡(jiǎn)單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導書(shū)都比較詳細。
這些是我總結的，希望對你有幫助！！
6.適合高中生的初等數論的入門(mén)教程的選擇一般的高中教材關(guān)于初等數列
基本上所有中學(xué)競賽的參考書(shū)都會(huì )介紹初等數論，很多書(shū)都可以作為參考。
如果只是對這方面感興趣，找基本競賽書(shū)就足夠了。如果是想認真研究的話(huà)，可以參考潘承洞著(zhù)的初等數論。
當然這方面也有很多其他的參考書(shū)，只要認定一本讀就可以，沒(méi)有說(shuō)哪本是最好的。 如果在大學(xué)想研究數論的話(huà)，數論大約分成兩個(gè)分支：代數數論和解析數論。
代數數論要求群論/環(huán)/域等抽象代數的知識。解析數論則用到復變函數等方法。
兩個(gè)方向都有很廣闊的前景。 希望這些能激發(fā)你對數論的興趣，對你未來(lái)有所幫助。
7.我是高一新生 可是我很想知道數論的知識 一些用于競賽的 為什么看不
1首先問(wèn)個(gè)問(wèn)題，你學(xué)初等數論是因為競賽，還是因為想考自主招生考試，還是僅僅因為學(xué)習興趣呢？
2其次解答你的困惑：
因為初等數論有 不同于初等代數的記號和思想方法（抽屜原理，整體思想），因此入門(mén)時(shí)更需要高人的指點(diǎn)
如果看不懂，可以從初中數論書(shū)開(kāi)始看起《整除，同余，與不定方程》馮志剛著(zhù)就是一本很好的入門(mén)書(shū)。
你還可以跟學(xué)長(cháng)，老師交流一下你學(xué)習中的困惑，會(huì )對你有啟發(fā)的。
ps:
比較好的初等數論習題冊：
《最新世界各國數學(xué)奧林匹克中的初等數論試題》做上冊就行了
（不要被他的名字嚇到了，其實(shí)題目是比較簡(jiǎn)單的，可以挑自己薄弱環(huán)節做一做）
有疑問(wèn)歡迎追問(wèn)！！！
