小學(xué)數學(xué)基礎知識整理(一到六年級) 小學(xué)一年級 九九乘法口訣表。
學(xué)會(huì )基礎加減乘。 小學(xué)二年級 完善乘法口訣表,學(xué)會(huì )除混合運算,基礎幾何圖形。
小學(xué)三年級 學(xué)會(huì )乘法交換律,幾何面積周長(cháng)等,時(shí)間量及單位。路程計算,分配律,分數小數。
小學(xué)四年級 線(xiàn)角自然數整數,素因數梯形對稱(chēng),分數小數計算。 小學(xué)五年級 分數小數乘除法,代數方程及平均,比較大小變換,圖形面積體積。
小學(xué)六年級 比例百分比概率,圓扇圓柱及圓錐。 必背定義、定理公式 三角形的面積=底*高÷2。
公式 S= a*h÷2 正方形的面積=邊長(cháng)*邊長(cháng) 公式 S= a*a 長(cháng)方形的面積=長(cháng)*寬 公式 S= a*b 平行四邊形的面積=底*高 公式 S= a*h 梯形的面積=(上底+下底)*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內角和:三角形的內角和=180度。 長(cháng)方體的體積=長(cháng)*寬*高 公式:V=abh 長(cháng)方體(或正方體)的體積=底面積*高 公式:V=abh 正方體的體積=棱長(cháng)*棱長(cháng)*棱長(cháng) 公式:V=aaa 圓的周長(cháng)=直徑*π 公式:L=πd=2πr 圓的面積=半徑*半徑*π 公式:S=πr2 圓柱的表(側)面積:圓柱的表(側)面積等于底面的周長(cháng)乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh 圓柱的表面積:圓柱的表面積等于底面的周長(cháng)乘高再加上兩頭的圓的面積。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積:圓柱的體積等于底面積乘高。
公式:V=Sh 圓錐的體積=1/3底面*積高。公式:V=1/3Sh 分數的加、減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。
異分母的分數相加減,先通分,然后再加減。 分數的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
分數的除法則:除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數。 讀懂理解會(huì )應用以下定義定理性質(zhì)公式 一、算術(shù)方面 1、加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。
2、加法結合律:三個(gè)數相加,先把前兩個(gè)數相加,或先把后兩個(gè)數相加,再同第三個(gè)數相加,和不變。 3、乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。
4、乘法結合律:三個(gè)數相乘,先把前兩個(gè)數相乘,或先把后兩個(gè)數相乘,再和第三個(gè)數相乘,它們的積不變。 5、乘法分配律:兩個(gè)數的和同一個(gè)數相乘,可以把兩個(gè)加數分別同這個(gè)數相乘,再把兩個(gè)積相加,結果不變。
如:(2+4)*5=2*5+4*5 6、除法的性質(zhì):在除法里,被除數和除數同時(shí)擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡(jiǎn)便乘法:被乘數、乘數末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運算,有幾個(gè)零都落下,添在積的末尾。 7、么叫等式?等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知數的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?答:含有一個(gè)未知數,并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì )一元一次方程式的例法及計算。
即例出代有χ的算式并計算。 10、分數:把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然后再加減。
12、分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。
13、分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。 14、分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數(0除外),等于分數乘以這個(gè)整數的倒數。 16、真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18、帶分數:把假分數寫(xiě)成整數和真分數的形式,叫做帶分數。 19、分數的基本性質(zhì):分數的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(0除外),分數的大小不變。
20、一個(gè)數除以分數,等于這個(gè)數乘以分數的倒數。 21、甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘以乙數的倒數。
數量關(guān)系計算公式方面 1、單價(jià)*數量=總價(jià) 2、單產(chǎn)量*數量=總產(chǎn)量 3、速度*時(shí)間=路程 4、工效*時(shí)間=工作總量 5、加數+加數=和 一個(gè)加數=和+另一個(gè)加數 被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差 因數*因數=積 一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數 被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商*除數 有余數的除法: 被除數=商*除數+余數 一個(gè)數連續用兩個(gè)數除,可以先把后兩個(gè)數相乘,再用它們的積去除這個(gè)數,結果不變。例:90÷5÷6=90÷(5*6) 6、1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公頃=10000平方米。
1畝=666.666平方米。 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 7、什么叫比:兩個(gè)數相除就叫做兩個(gè)數的比。
如:2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(0除外),比值不變。 8、什么叫比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
如3:6=9:18 9、比例。
一:填空題1.小明站在東邊南40度的方向上看小東,那么小東站在( 北偏西50度)方向上看小明。
2.用一張長(cháng)7分米,寬6分米的長(cháng)方形紙,剪下最大的圓,圓的周長(cháng)是(18.84)分米,面積是(28.26)平凡分米。3.一個(gè)立方體棱長(cháng)和為72厘米,這個(gè)立方體的體積是(216)立方厘米。
4.一個(gè)三角形的三個(gè)內角度數之比是2:5:2,這個(gè)三角形的最大角是(100)度,如果按角分是( 鈍角 )三角形,按邊分是(等腰)三角形。5.兩個(gè)正方體的棱長(cháng)之比是2:3,這個(gè)正方體的表面積之比是(4:9),體積之比是(8:27)6.一張長(cháng)8厘米,寬5厘米的長(cháng)方體紙片,最多能剪(8)個(gè)直徑為2厘米的圓片。
7.用一個(gè)放大3倍的放大鏡看一個(gè)30度的角,看到的角是(30)度。二:判斷題8.有一組對邊平行的四邊形是梯形。
(錯)9.圓錐的體積比它等底等高的圓柱的體積小3分之2.(對)10.等邊三角形按中心點(diǎn)至少旋轉60度才能與自身重合。( 錯 )11.小明鏡子里看到的時(shí)鐘是1點(diǎn),實(shí)際時(shí)間是11時(shí)(對)三:選擇題12.兩張完全相同的長(cháng)方形紙片,一張以它的長(cháng)作底面周長(cháng),另一張以它的寬作底面周長(cháng),分別卷長(cháng)圓柱形(接口處不重疊),再裝上底面,所得兩個(gè)圓柱的(B)一定相等。
六年級數學(xué)總復習 數和計算 思考并回答: 1、在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)哪些數? 2、最小的非0的自然數是多少?有沒(méi)有最大的自然數?自然數的基本單位是多少? 3、小數又可以怎樣分類(lèi)? 4、我們學(xué)過(guò)的整數和小數的計數單位有哪些?數位的順序是怎樣的? 5、讀數時(shí)應注意什么?讀出下面各數:36000、24050000、500900000、40.57、4.057、0.4057、15000300 比較40.57、4.057 、0.4057的大小,從中可以得到什么規律? 6、寫(xiě)數時(shí)應注意什么?用阿拉伯數字寫(xiě)出下面各數:七千零三十八、七億零三十八萬(wàn)、三億零五十萬(wàn)六千、零點(diǎn)零四零六 練習: 1、在數位順序表里,小數點(diǎn)左邊第一位是( )位,計數單位是( );第五位是( )位,計數單位是( )。
小數點(diǎn)右邊第一位是( )位,計數單位是( );第三位是( )位,計數單位是( )位。 2、最高位是百萬(wàn)位的整數是( )位數;最后一位是百分位的小數是( )位小數。
3、5830070420讀作( )。“8”在( )位上,表示( );“7”在( )位上,表示( )。
4、有一個(gè)四位數,加上“1”就變成五位數,這個(gè)四位數是( );有一個(gè)四位數,減去“1”就變成三位數,這個(gè)四位數( )。 5、地球有多大?請讀出下面數據。
地球的半徑 6378.14千米 赤道長(cháng) 40073.92千米 地球表面積 510067860平方千米 地球海洋面積 361745300平方千米 答案:1、個(gè) 一 萬(wàn) 萬(wàn) 十分 0.1 千分 0.001 2、7 2 3、五十八億三千零七萬(wàn)零四百二十 億 萬(wàn) 4、9999 1000 思考并回答: 1、3.150=3.15 、7.8=7.8000,這是根據什么? 2、一個(gè)數的小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,再向右移動(dòng)一位,它的值有什么變化? 3、1÷3、70.7÷33,商的小數部分的數字有什么規律? 4、把453.647分別精確到十位、個(gè)位、十分位(保留一位小數)、百分位(保留兩位小數)各是多少? 5、下面的循環(huán)小數,如果各保留三位小數取它的近似值,該怎樣寫(xiě)? . . . . . 0.72 0.3 3.150 6、以85400為例,省略萬(wàn)后面的尾數與寫(xiě)作以萬(wàn)為單位的數有什么區別? 7、下面各數省略萬(wàn)后面的尾數怎么寫(xiě)?改寫(xiě)成以萬(wàn)為單位的數又該怎么寫(xiě)?34820、408000、7136300、19800 8、三個(gè)連續的自然數的和是45,這三個(gè)數分別是( )、( )、( )。 練習: 1、9035000以萬(wàn)為單位寫(xiě)作( ),省略萬(wàn)后面的尾數寫(xiě)作( )。
408000000以?xún)|為單位寫(xiě)作( ),省略?xún)|后面的尾數寫(xiě)作( )。 2、7.85353……寫(xiě)作( ),0.346346……寫(xiě)作( )。
3、0.04*1000就是將0.04的小數點(diǎn)向( )移動(dòng)( )位。 4、25.4÷100 就是把25.4的小數點(diǎn)向( )移動(dòng)( )位。
3.002的小數點(diǎn)左移兩位,是原數的( ),小數點(diǎn)右移三位,是原數的( )倍。 5、兩個(gè)數相除的商是3.45,如果把被除數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)一位,除數的小數點(diǎn)向左移動(dòng) 一位,商是( )。
答案:1、903.5萬(wàn) 904萬(wàn) 4.08億 4億 2、. . . . 7.853 0.346 3、右 三 4、左 兩 1/100 1000 5、345 數的整除 思考并回答: 1、下面的除式,哪些是整除關(guān)系?是整除關(guān)系的兩個(gè)數要具備哪些條件? 32÷4、45÷7、12÷0.3、720÷90、2÷4 2、根據35、4、60、24、105、7、56、12這些數:(1)寫(xiě)出整除關(guān)系的除式,并分別說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數,誰(shuí)是誰(shuí)的倍數。(2)這些數中,60的因數有哪幾個(gè)?7的倍數有哪幾個(gè)?(3)這些數中哪些能分別被2、3、5整除? 3、怎樣判別一個(gè)自然數是質(zhì)數還是合數?一個(gè)自然數不是質(zhì)數,就一定是合數嗎?質(zhì)數是不是都是奇數? 4、什么叫質(zhì)因數?什么叫分解質(zhì)因數? 5、下面各題分解質(zhì)因數是否正確?為什么?不對的應該怎樣改正? 18=2*3*3、2*3*7=42、120=2*2*5*6、150=2*3*5*5*1 6、求下面各組數的最大公約數和最小公倍數:14和42、24和32、12和18 7、互質(zhì)的兩個(gè)數一定都是質(zhì)數嗎?怎樣判別兩個(gè)數是否是互質(zhì)數? 練習: 1、在16、4、8、32、36、80、84、160這些數中,80的約數有( ),16的倍數有( )。
2、20的約數有( ),32的約數有( ),20和32的公約數有( ),其中最大的公約數是( )。 3、按照下面要求寫(xiě)出互質(zhì)數:兩個(gè)都是質(zhì)數( );兩個(gè)都是合數( );一個(gè)是質(zhì)數,一個(gè)是合數( )。
4、把下面的數填在圖內。6、8、9、10、12、15、18、20、21、25、30、32、35 能被3整除的數 能被5整除的數 能被2整除的數 5、求下面各組數的最大公約數和最小公倍數:27和18、39和117、8和15 6、一個(gè)數用2、3、5除正好都是整數,這個(gè)數最小是( );有一個(gè)數用它去除30、45、60正好都是整數,這個(gè)數最大是( )。
7、判斷題: (1) 沒(méi)有約數2的自然數一定是奇數。 (2) 一個(gè)自然數的約數總比它的倍數小。
(3) 兩個(gè)質(zhì)數相乘,積一定是合數。 (4) 一個(gè)奇數加上7,一定能被2整除。
(5) 2、3、5都是質(zhì)因數。 (6) 兩個(gè)合數不能成為互質(zhì)數。
(7) 17的約數都是質(zhì)數。 (8) 因為3、5、6的最大公約數是1,所以它們的最小公倍數是3*5*6=90。
答案:1、80的約數有:16、4、8、80 16的倍數有:16、32、80、160 2、20的因數有:1、2、4、5、10、20 32的因數有:1、2、4、8、16、32 公因數有:1、2、4 最大的公因數是4 3、2和3 8和9 5和6 能被3整除的數 4、略 5、(27、18)=9 【27、18】=。
第一單元《負數》易錯點(diǎn)知識匯總及練習題 第一單元《負數》易錯點(diǎn)知識匯總及練習題 知識匯總一、負數的定義 1、以前所學(xué)的所有數(0 除外)都是正數,也就是說(shuō)正數前面的“+”是可以省略不寫(xiě)的! 2、負數的定義:在正數前面加上“-”就是負數。
3、負數前面必定有“-”如果前面不是“-” (可能沒(méi)有符號或者是“+” )都是正數(0 除外) 。 4、0 既不屬于正數,也不屬于負數,它是正數和負數的分界。
練習: 1、將以下數字按要求分類(lèi) 5 1 1 1.25、、-7、3、3.011……、-5 、0、2 、-0.03 3 2 7正數 2、寫(xiě)數下列數相對的負數形式負數自然數非正數3 1 7 、7、、3 、+ 2 + 0.33……、5 3 19二、負數的作用 1、負數是在人為規定正方向的前提下出現的。 2、負數常用來(lái)表示和正數意義相反的量。
3、在選擇用正數還是負數表示時(shí),首先看是否規定了正方向。 4、一般含有褒義的量用正數表示,含有貶義的量則用負數表示。
例:零上 5°用+5℃表示;零下 5°用-5℃表示。收入 2000 元用+2000 元表示;支出 500 元用-500 元表 示。
練習: 1、如果﹢20%表示增加 20%,那么﹣20%表示什么? 2、某日傍晚, 黃山的氣溫由上午的零上 2 攝氏度下降了 7 攝氏度, 這天傍晚黃山的氣溫是 3、正常水位為0,水位高于正常水位0.2記作_____________,低于正常水位0.3米記作______________。正常水位為5米,現在水位為6.3m 記作 ,低于正常水位2.5m 記作 。
攝氏度。4、按照要求回答:一個(gè)學(xué)生演示,教師提出要求規定向前走為正。
(1)向前走2步記作_________________。 (2)向后走5步記作_________________。
(3)“記作6步”他應怎么走? “記作-4步”呢?5、看圖答題與北京時(shí)間相比,東京時(shí)間早1小時(shí),記為+1時(shí);巴黎時(shí)間晚7個(gè)小時(shí),記為-7時(shí)。以北京時(shí)間為標準,表示出 其他時(shí)區的時(shí)間。
悉尼時(shí)間:____________ 倫敦時(shí)間:______________ 6、判斷題 (1)0可以看成是正數,也可以看成是負數( (2)海拔-155米表示比海平面低155米( ) )(3)如果盈利1000元,記作+1000元,那么虧損200元就可記作-200元( (4)溫度0℃就是沒(méi)有溫度( ))7、常見(jiàn)負數的意義 (1)地圖上的負數: 中國地形圖上,可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰,圖上標著(zhù)8848,在西北部有一吐魯 番盆地,地圖上標著(zhù)-155米,你能說(shuō)說(shuō)8848米,-155米各表示什么嗎?這兩個(gè)高低是以誰(shuí)為標準的? (2)收入與支出 收入:2600元, ( ) 教育支出:300元 ( ) 娛樂(lè )支出:500元 ( ) 。 (3)電梯間的負數 -3層是什么意思?是以誰(shuí)為標準的? 8、以學(xué)校為起點(diǎn),往東走為正,往西走位負,小明從學(xué)校走了+50m,又走了-100m,這時(shí)小明離學(xué)校的 距離是( ) 。
9、食品包裝上常注明: “凈重500±5g, 表示食品的標準質(zhì)量是 ” ( ) 實(shí)際沒(méi)袋最多不多于 , ( ) , 最少不少于( ) 。 三、負數的讀法和寫(xiě)法 1、讀法:在所讀數的前面加上“負” 2、寫(xiě)法:在所寫(xiě)數的前面加上“-” 練習: 零上 16 攝氏度 零下 3 攝氏度 四、認識數軸 1、數軸的要素:正方向(箭頭表示) 、原點(diǎn)(0 刻度) 、單位長(cháng)度(刻度) 。
2、正方向:根據題意要求確定正方向,一般以向上或向右為正方向。 3、原點(diǎn):也就是數字 0 所在的位置,一般根據表示數字的分布情況來(lái)確定,如果需要表示的正負數差 不多相等時(shí)原點(diǎn)在數軸中間;如果正數比負數多得多原點(diǎn)偏左;如果負數比正數多得多原點(diǎn)偏右。
4、單位長(cháng)度:由所要表示多的大小來(lái)決定刻度之間距離的大小,如果數字偏大刻度距離可以適當小一 些,如果數字偏小刻度距離可以適當大一些。單位長(cháng)度不一定每個(gè)刻度只能表示 1。
例:正方向寫(xiě)作: ( 寫(xiě)作: ()或( ))讀作: 讀作:-4-3單位 長(cháng)度-2-1012345原點(diǎn)五、用數軸表示數 1、在已給數軸上表示數:根據數字在對應的刻度上描點(diǎn)表示。 2 2、對于非整數的表示:將刻度進(jìn)一步細分如 ,需要將 0—1 之間線(xiàn)段分為 3 等分則 2 等分處為該數。
3 3、對于負數的表示:負數都在 0 的左面,正數都在 0 的右面。例:+3.5 在 3 和 4 中間,而-3.5 在-3 和 -4 中間。
練習: 1、在數軸上表示下列個(gè)數 1 1.75 -4 313 450-3.22、寫(xiě)出下列各點(diǎn)表示的數 A B -8 -6 -4C -2D 0 2E 4F 6 8G 10六、根據數軸比較數的大小 1、0 左邊的數都是負數,0 右邊的數都是正數; 所有的正數都大于負數;所有的負數都小于正數 2、在數軸上越靠右邊的數越大,越靠左邊的數越小; 3、負數比較大小,不考慮負號,數字部分大的數反而小; 4、0 大于所有的負數,小于所有的正數。 練習: 1、比較大小 -6.5 -6.6 1.5 4 7 0 9 7 -9.83 2負數 < 0 < 正數0 3 8-0.05 3 5 0.5-2.75 1 10 5 8+2.75 -0.1-2.5-3.5---10.11.01-0.50.6252、在數軸上表示下列個(gè)數,再按從小到大的順序排列 5 -3.5 5 2 -1.75 1.25 0 -2 1 23、在括號里填上適當的數。
① 5,2,-1,-4,( ),( ) )② -10,-5,0,5,10,(),(第一單元自我檢測題一、填空題 1. 寫(xiě)出下面溫度計上顯示的氣溫各是多少,并讀一讀。2. 一棟大樓,地面以上第 5 層記作+5 層,地面以下第二層記作( )層,地面以下第一層記作( 3. 汽車(chē)前進(jìn) 36 米記作+36 米,后退 10 米記作( 。
六年級上冊語(yǔ)文期末復習卷
第一部分: 基礎知識積累與運用(30分)
一、看拼音,寫(xiě)漢字。(7分)
wū rǔ kuí tǎn tè bù ān
( ) ( )梧 ( )
qín jiàn mì xiōng yǒng péng pài
( ) 靜( ) ( )
二、把句子中的錯別字找出來(lái),并改正在后面的括號里。(2分)
1、月光正照在她那甜靜的臉上,照著(zhù)她掙得大大的眼睛。( )( )
2、尤其是每年訊期,大瀑布的氣勢更是洪偉壯觀(guān)。( )( )
三、補充詞語(yǔ),并選其中一個(gè)寫(xiě)一句話(huà)。(6分)
( )( )盤(pán)旋 津津( )( ) ( )然大( ) 不( )一格
( )不安( ) ( )( )起伏 自( )自( )( )目圓( )
和( )可( ) ( )( )不絕
四、給加點(diǎn)字選擇正確的解釋?zhuān)研蛱柼钤诶ㄌ柪铩#?分)
1、居:①住 ②住的地方 ③在某種位置
安居樂(lè )業(yè)( ) 故居( )
2、蕩:①清除 ②搖動(dòng) ③洗 ④不受約束
蕩舟( ) 傾家蕩產(chǎn)( )
五、把句子補充完整,并積累一句類(lèi)似的寫(xiě)下來(lái)。(5分)
1、,俯首甘為孺子牛。
2、珍惜自然資源, 。
3、誠者, ;誠之者, 。
4、我是中國人民的兒子,我深情地 。
六、判斷對錯,認為對的在括號里打 “√”,錯的打“*”。(2分)
1、《天上的街市》是俄國詩(shī)人葉賽寧寫(xiě)的一首現代詩(shī)。( )
2、《詩(shī)經(jīng)》是我國最早的詩(shī)歌總集。( )
七、根據提供的實(shí)際情況,運用學(xué)過(guò)的詩(shī)句填空。(4分)
1、小明成天心思不在學(xué)習上,請你用學(xué)過(guò)的詩(shī)句勸他:“ , 。”
2、當我們浪費糧食時(shí),老爺爺經(jīng)常用唐代李紳的詩(shī)句來(lái)教育我們:“ , 。”
答案補充
第二部分:閱讀積累與運用(30分)
一、閱讀《唯一的聽(tīng)眾》片段,回答問(wèn)題。
很快我就發(fā)覺(jué)自己變了。我又開(kāi)始在家里練琴了。從我緊閉門(mén)窗的房間里,常常傳出基本練習曲的樂(lè )聲。我站得很直,兩臂累得又酸又痛,汗水濕透了襯衣,以前我是坐在木椅上練琴的。同時(shí),每天清晨,我要面對一位耳聾的老人盡心盡力地演奏;而我唯一的聽(tīng)眾總是早早地坐在木椅上等我。有一次,她說(shuō)我的琴聲能給她帶來(lái)快樂(lè )和幸福。我也常常忘記她是聾子,只看見(jiàn)老人微笑著(zhù)靠在木椅上,手指悄悄打著(zhù)節奏。她慈祥的眼神平靜地望著(zhù)我,像深深的潭水……
我一直珍藏著(zhù)這個(gè)秘密,直到有一天,我的一曲《月光》奏鳴曲讓專(zhuān)修音樂(lè )的妹妹感到大吃一驚。妹妹追問(wèn)我得到了哪位名師的指點(diǎn)。我告訴她:“是一位老太大,就住在12號樓,非常瘦,滿(mǎn)頭白發(fā),不過(guò)—她是一個(gè)聾子。”
“聾子?!”妹妹驚叫起來(lái),“聾子!多么荒唐!她是音樂(lè )學(xué)院最有聲望的教授,曾是樂(lè )團的首席小提琴手,你竟說(shuō)她是聾子!”
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