總結(jié)橢圓知識(shí)點(diǎn)和基礎(chǔ)題型(橢圓常見(jiàn)題型總結(jié))

1.橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)

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橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)

1、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來(lái)解決；

橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的中，，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，且

①；

②；

③=（短軸長(zhǎng)）

2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則

3、橢圓的中點(diǎn)弦：設(shè)是橢圓上不同兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，可運(yùn)用點(diǎn)差法可得直線斜率，且；

4、橢圓的離心率

范圍：，越大，橢圓就越扁。

求橢圓離心率時(shí)注意運(yùn)用：，

5、橢圓的焦半徑若是離心率為的橢圓上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，則焦半徑，；

6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

⑴定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點(diǎn)位置直接寫(xiě)出橢圓方程；

⑵待定系數(shù)法：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，，從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑶在不知道焦點(diǎn)的情況下可設(shè)橢圓方程為；

橢圓方程的常見(jiàn)題型

1、點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為；

2、已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ中點(diǎn)的軌跡方程是；

3、平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）

A橢圓B圓C直線D線段

4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓為（ ）

ABCD5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸做垂線段，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是11、設(shè)3、已知橢圓C:

2.橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)

去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來(lái)自用戶：budaoweng射手橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)1、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來(lái)解決；橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的中，，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，且①；②；③=（短軸長(zhǎng)）2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則3、橢圓的中點(diǎn)弦：設(shè)是橢圓上不同兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，可運(yùn)用點(diǎn)差法可得直線斜率，且；4、橢圓的離心率范圍：，越大，橢圓就越扁。

求橢圓離心率時(shí)注意運(yùn)用：，5、橢圓的焦半徑若是離心率為的橢圓上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，則焦半徑，；6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法⑴定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點(diǎn)位置直接寫(xiě)出橢圓方程；⑵待定系數(shù)法：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，，從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；⑶在不知道焦點(diǎn)的情況下可設(shè)橢圓方程為；橢圓方程的常見(jiàn)題型1、點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為；2、已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ中點(diǎn)的軌跡方程是；3、平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）A橢圓B圓C直線D線段4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓為（ ）ABCD5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸做垂線段，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是11、設(shè)3、已知橢圓C:。

3.誰(shuí)有橢圓知識(shí)總結(jié)

橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1. 橢圓的定義：1,2

(1)橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點(diǎn)在軸上時(shí)=1（)。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A,B,C同號(hào)，A≠B）。

2. 橢圓的幾何性質(zhì)：

(1)橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（0,0），四個(gè)頂點(diǎn)，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。⑥通徑

2.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外；

(2)點(diǎn)在橢圓上=1;

(3)點(diǎn)在橢圓內(nèi)

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

(1)相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切； （3）相離：直線與橢圓相離；

如：直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_______（答：[1,5）∪（5，+∞））；

4、焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離）的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。

如（1）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___（答：10/3）;

(2)橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使 之值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)______（答：）；

5、焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問(wèn)題：，當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc;

6、弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則=，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則=，若弦AB所在直線方程設(shè)為，則=。特別地，焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。

7、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=-;

如（1）如果橢圓弦被點(diǎn)A(4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是 （答：）；（2）已知直線y=-x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L:x-2y=0上，則此橢圓的離心率為_(kāi)______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（答：）；

特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！

4.橢圓題目與重點(diǎn)

橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則 e=PF/PL 橢圓的準(zhǔn)線方程 x=±a^2/C 橢圓的離心率公式 e=c/a(e2c) 橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線（如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/C）的距離，數(shù)值=b^2/c 橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex 過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex 橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a 點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21 直線與橢圓位置關(guān)系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相離△0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a 橢圓的斜率公式 過(guò)橢圓上x(chóng)^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)（x,y）的切線斜率為 -（b^2）X/(a^2)y 檢舉 回答人的補(bǔ)充 2010-10-29 19:21 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F、F'的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|FF'|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。

即：│PF│+│PF'│=2a 其中兩定點(diǎn)F、F'叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│FF'│叫做橢圓的焦距。 編輯本段橢圓的第二定義 平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)） 其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱(chēng)為橢圓的準(zhǔn)線（該定直線的方程是X=±a^2/c或者Y=±a^2/c）。

橢圓的其他定義根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值可以得出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時(shí)k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況 編輯本段切線與法線的幾何性質(zhì) 定理1：設(shè)F1、F2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上任意一點(diǎn)。若直線AB切橢圓C于點(diǎn)P，則∠APF1=∠BPF2。

定理2：設(shè)F1、F2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上任意一點(diǎn)。若直線AB為C在P點(diǎn)的法線，則AB平分∠F1PF2。

上述兩定理的證明可以查看參考資料[1]。 編輯本段計(jì)算機(jī)圖形學(xué)約束 橢圓必須一條直徑與X軸平行，另一條直徑Y(jié)軸平行。

不滿足此條件的幾何學(xué)橢圓在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上視作一般封閉曲線。 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)方程 高中課本在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸： 1）焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0,b>0。a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，較短者為短半軸長(zhǎng)（橢圓有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或半長(zhǎng)軸和半短軸）當(dāng)a>b時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長(zhǎng).短半軸的關(guān)系：b^2=a^2-c^2 ，準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原點(diǎn)，但焦點(diǎn)的位置不明確在X軸或Y軸時(shí)，方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。

既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。 橢圓的面積是πab。

橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0,y0點(diǎn)的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1 編輯本段一般方程 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 (A.C不為0) 編輯本段公式橢圓的面積公式 S=π（圓周率）*a*b（其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng)）. 或S=π（圓周率）*A*B/4（其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng)）. 橢圓的周長(zhǎng)公式 橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。 橢圓周長(zhǎng)（L）的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。

如 L = ∫[0，π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√（（a^2+b^2）/2） [橢圓近似周長(zhǎng)]， 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸，e為離心率 橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則 e=PF/PL 橢圓的準(zhǔn)線方程 x=±a^2/C 橢圓的離心率公式 e=c/a(e2c) 橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線（如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/C）的距離，數(shù)值=b^2/c 橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex 過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex 橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值= 2b^2/a 點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21 直線與橢圓位置關(guān)系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相離△0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a 橢圓的斜率公式 過(guò)橢圓上x(chóng)^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)（x,y）的切線斜率為 -（b^2）X/(a^2)y 編輯本段橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 求解橢圓上。

5.高二數(shù)學(xué)橢圓,拋物線,雙曲線整理和總結(jié)

圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)全面覆蓋練習(xí)1.(1)已知兩個(gè)定點(diǎn) ， ，且 =10，則點(diǎn) 的軌跡方程是 .（2） 已知兩個(gè)定點(diǎn) ， ，且 =8， 則點(diǎn) 的軌跡方程是 .（3） 已知兩個(gè)定點(diǎn) ， ，且 =6， 則點(diǎn) 的軌跡方程是 .2.兩焦點(diǎn)分別為 ， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的橢圓方程是 .3.若橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn) 的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是 4. ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是 ， ，邊AC,BC所在直線的斜率之積等于 ，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .5.點(diǎn)P是橢圓 上一點(diǎn)，以點(diǎn)P以及焦點(diǎn) ， 為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .6.橢圓 的長(zhǎng)軸與半短軸的和等于 ， 離心率等于 ， 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于 .7.橢圓 上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離等于3，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是 ，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是 .8.(1) 已知兩個(gè)定點(diǎn) ， ，動(dòng)點(diǎn)P到 的距離的差的絕對(duì)值等于6，則點(diǎn)P的軌跡方程是 ；（2） 已知兩個(gè)定點(diǎn) ， ，動(dòng)點(diǎn)P到 的距離的差的絕對(duì)值等于8， 則點(diǎn)P的軌跡方程是 ；（3） 已知兩個(gè)定點(diǎn) ， ，動(dòng)點(diǎn)P到 的距離的差的絕對(duì)值等于10， 則點(diǎn)P的軌跡方程是 ；9已知曲線C的方程是 ， （1）若曲線C是圓，則 的取值范圍是 ； （2）若曲線C是橢圓， 則 的取值范圍是 ； （3）若曲線C是雙曲線， 則 的取值范圍是 .10橢圓 與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，則 的取值范圍是 .11 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是 ， ，邊AC,BC所在直線的斜率之積等于 ，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .12雙曲線 的實(shí)軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的和等于 ， 離心率等于 ， 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 準(zhǔn)線方程是 ，漸近線的方程 ，兩漸近線的夾角等于 ，右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離等于10，則它到右準(zhǔn)線的距離等于 . 點(diǎn)P到兩漸近線的距離的和等于 .13與橢圓 有相同的焦點(diǎn)，且離心率為 的雙曲線的方程是 .14點(diǎn)M與點(diǎn)F 的距離比它到直線： 的距離小1，則點(diǎn) 的軌跡方程是 .15拋物線 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 準(zhǔn)線方程是 .16設(shè)直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A ,B 兩點(diǎn)， （1） = ;(2) = ;(3)若直線 的斜率為1，則 = ； （4） = .17拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .18正 OAB的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 上，O為原點(diǎn)，則 OAB的面積等于 .19方程 的兩個(gè)根可分別作為（ ）A，一橢圓和一雙曲線的離心率 B，兩拋物線的離心率C，一橢圓和一拋物線離心率 D，兩橢圓的離心率20設(shè) 橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且 . （1） 的面積等于 ， （2） 點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .21直線 與橢圓 相交于A,B兩點(diǎn)，則 = .22已雙曲線的離心率為2，則它的兩條漸近線所成的銳角等于 .23如果直線 與雙曲線 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 的取值范圍是 .24過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，自A,B向準(zhǔn)線作垂線， 垂足分別為 ，則 = .25一動(dòng)圓與圓 外切，同時(shí)與圓 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.。

6.關(guān)于橢圓的知識(shí)點(diǎn)

1. 定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c=|F1F2|（其中P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2焦點(diǎn)）

2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) y2/a2+x2/b2=1

3. 橢圓的性質(zhì) x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)

(1)|x|≤a, |y|≤b

(2)x,y軸為橢圓對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心

(3)頂點(diǎn)（±a,0）(0，±b)

(4)離心率 e=c/a (c2=a2-b2)

4. 直線與橢圓的位置關(guān)系

直線 l: Ax+By+C=0

橢圓M:x2/a2+y2/b2=1

代入：bx2+a(Ax+C)2/B2=a2b2 ※

研究※式的判別式

(1)△

(2)△=0 一個(gè)交點(diǎn)（相切）

(3)△>0 兩個(gè)不同的交點(diǎn)

弦長(zhǎng)=√（1+k2）|x1-x2| (k為直線l的斜率，x1 x2為※的根)

為的斜率，為※式的根）

5. 橢圓x2/a2+y2/b2=1的參數(shù)方程（為參數(shù)）

x=acosθ y=bsinθ （θ為參數(shù)）

6. 橢圓的第二定義

到F(c,0)的距離和到直線l x=a2/c 的距離之比為常數(shù)c/a (a>c>0)的點(diǎn)的軌跡為 x2/a2+y2/b2=1。

7. 焦半徑P(x0,y0)在橢圓 x2/a2+y2/b2=1 上， F1(-c,0)、F2(c,0)為焦點(diǎn)， PF1=a+wx0, PF2=a-ex0

7.數(shù)學(xué)中橢圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

實(shí)用工具：常用數(shù)學(xué)公式公式分類(lèi) 公式表達(dá)式乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h。

8.誰(shuí)能幫我總結(jié)一下數(shù)學(xué)的橢圓與雙曲線的知識(shí)點(diǎn)

1.橢圓的幾何性質(zhì) 根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形，是解析幾何的基本問(wèn)題之一.根據(jù)曲線的條件列出方程.如果說(shuō)是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)、畫(huà)圖、就可以說(shuō)是解析幾何的目的. 下面我們根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì). （1）范圍 引導(dǎo)學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)方程 ，得出不等式 ， ，即 ， .這說(shuō)明橢圓的直線 和直線 所圍成的矩形里（如圖），注意結(jié)合圖形講解，并指出描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，就不能取范圍以外的點(diǎn). （2）對(duì)稱(chēng)性 先讓學(xué)生閱讀教材中橢圓的幾何性質(zhì)2. 設(shè)問(wèn)：為什么“把 換成 ，或把 換 ，或把 、同時(shí)換成 、時(shí)，方程解不變.則圖形關(guān)于 軸、軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”呢？ 事實(shí)上，在曲線方程里，如果把 換成 ，而方程不變，那么當(dāng)點(diǎn) 在曲線上時(shí)，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng).類(lèi)似地可以證明其他兩個(gè)命題. 同時(shí)應(yīng)向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中的任意兩種，那么它一定具有另一種對(duì)稱(chēng). 最后強(qiáng)調(diào)： 軸、軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸.原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心即橢圓中心.進(jìn)而說(shuō)明橢圓的中心是焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是焦點(diǎn)的連線及其中垂線與坐標(biāo)系無(wú)關(guān).因而是曲線的固有性質(zhì). （3）頂點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析它與 軸、軸的交點(diǎn)，只須令 得 ，點(diǎn) 、是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令 得 ，點(diǎn) 、是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn).應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) 、、、. 同時(shí)還需指出： （1°）線段 和 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于 和 ； （2°） 、的幾何意義： 是橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)， 是橢圓短半軸的長(zhǎng). （3°）橢圓的頂點(diǎn)即是橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，一般二次曲線的頂點(diǎn)即是曲線與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn). 這時(shí)教師可作如下小結(jié)：由橢圓的范圍，對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形. （4）離心率 由于離心率的概念比較抽象，教師可直接給出離心率的定義： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 ，叫做橢圓的離心率. 先分析離心率 的取值范圍： ∵ ， ∴ . 再結(jié)合圖表分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響： （1）當(dāng) 趨近于1時(shí)， 趨近于 ，從而 越小，因此橢圓越扁平： （2）當(dāng) 趨近于0時(shí)， 趨近于0，從而 趨近于 ，因此橢圓越接近于圓.2..文字語(yǔ)言定義 平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)。

定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2.集合語(yǔ)言定義 設(shè) 雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)M，定點(diǎn)F，點(diǎn)M到定直線距離為d， 這時(shí)稱(chēng)集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的點(diǎn)集是雙曲線. 注意：定點(diǎn)F要在定直線外 且 比值大于1. 3.標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè) 動(dòng)點(diǎn)M(x,y)，定點(diǎn)F(c,0)，點(diǎn)M到定直線l:x=a^2/c的距離為d， 則由 |MF|/d=e>1. 推導(dǎo)出的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x2/a2）-（y2/b2）=1 其中a>0,b>0,c2=a2+b2. 這是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 而中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： （y2/a2）-（x2/b2）=1. 同樣的：其中a>0,b>0,c2=a2+b2.編輯本段·雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1、軌跡上一點(diǎn)的取值范圍：x≥a,x≤-a（焦點(diǎn)在x軸上）或者y≥a,y≤-a（焦點(diǎn)在y軸上）。

2、對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 3、頂點(diǎn)：A(-a,0), A'(a,0)。

同時(shí) AA'叫做雙曲線的實(shí)軸且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。同時(shí) BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b. 4、漸近線： 焦點(diǎn)在x軸：y=±（b/a）x. 焦點(diǎn)在y軸：y=±（a/b）x. 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當(dāng)e>1時(shí)，表示雙曲線。

其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角 令1-ecosθ=0可以求出θ，這個(gè)就是漸近線的傾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 這兩個(gè)x是雙曲線定點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

求出他們的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（雙曲線中心橫坐標(biāo)） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化簡(jiǎn)一下） 直線ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是雙曲線一條對(duì)稱(chēng)軸，注意是不與曲線相交的對(duì)稱(chēng)軸。 將這條直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)PI/2-arccos(1/e)角度后就得到漸近線方程，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角度是θ' 則θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 則θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 帶入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 現(xiàn)在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 5、離心率： 第一定義： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定義：雙曲線上的一點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離│PF│ 與 點(diǎn)P到定直線（相應(yīng)準(zhǔn)線）的距離d 的比等于雙曲線的離心率e. d點(diǎn)（│PF│）/d線（點(diǎn)P到定直線（相應(yīng)準(zhǔn)線）的距離）=e 6、雙曲線焦半徑公式（圓錐曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)距離） 右焦半徑：r=│ex-a│ 左焦半徑：r=│ex+a│ 7、等軸雙曲線 一雙曲線的實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)相等 即：2a=2b 且 e=√2 這時(shí)漸近線方程為：y=±x（無(wú)論焦點(diǎn)在x軸還是y軸） 8、共軛雙曲線 雙曲線S'的實(shí)軸是雙曲線S的虛軸 且 雙曲線S'的虛軸是雙曲線S的實(shí)軸時(shí)，稱(chēng)雙曲線S'與雙曲線S為共軛雙曲線。

幾何表達(dá)：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特點(diǎn)：（1）共漸近線 （2）焦距相等 （3）兩雙曲線的離心率平方后。

9.數(shù)學(xué) 橢圓的知識(shí)

焦距為2說(shuō)明c=2.橢圓焦點(diǎn)有可能在x軸，也有可能在y軸。當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=8，所以（x2╱8）+(y2╱4)=1。當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=0，不符合。所以方程為（x2╱8）+(y2╱4)=1

望樓主采納 不好意思，說(shuō)錯(cuò)，是焦距為2說(shuō)明2c=2,c=1.橢圓焦點(diǎn)有可能在x軸，也有可能在y軸。當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=5，所以（x2╱5）+(y2╱4)=1。當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=4-1=3，所以方程為（x2╱3）+(y2╱4)=1.或（x2╱5）+(y2╱4)=1 對(duì)啊，答案是3和5，我最后一步忘了打………