四級相交與平行知識基礎(新課標對平行和相交的教學(xué)要求是什么)
1.新課標對“平行和相交”的教學(xué)要求是什么
《平行和相交》是蘇教版國標本四年級上冊第四單元的內容。這部分內容是在前面學(xué)過(guò)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的基礎上學(xué)習的。這一單元主要是要學(xué)生掌握同一平面內兩條直線(xiàn)的互相關(guān)系，學(xué)習平行線(xiàn)與垂線(xiàn)的有關(guān)概念。本節課是這一單元的第一課時(shí)，在教學(xué)內容上啟著(zhù)承上啟下的作用，學(xué)生要掌握平行線(xiàn)的概念，認識生活中存在的平行線(xiàn)，能判斷兩條直線(xiàn)的平行關(guān)系；并學(xué)會(huì )用直尺、三角板等工具畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。為了讓學(xué)生更好地掌握知識，我利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)探索，主動(dòng)構建知識結構。
教材分兩段安排教學(xué)內容。第一段感知生活中兩條直線(xiàn)的平行和相交（包括垂直）現象，初步認識平行線(xiàn)，會(huì )畫(huà)平行線(xiàn)；第二段感知生活中兩條直線(xiàn)互相垂直的現象，初步認識垂線(xiàn)，學(xué)習畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，認識并會(huì )度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。最后安排了練習六作為本單元知識的綜合練習。
2.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的知識結構圖
關(guān)于相關(guān)角的概念：對頂角、鄰補角、同旁?xún)冉恰儒e角、同位角。
關(guān)于兩線(xiàn)的概念：平行線(xiàn)、垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段。 其它：點(diǎn)和點(diǎn)的距離。
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、垂直、命題等。 2?性質(zhì)。
（1）對頂角的性質(zhì)； （2）垂線(xiàn)的性質(zhì)（一）（二）； （3）平行公理及推論； （4）平行線(xiàn)的判定公理、定理； （5）平行線(xiàn)的性質(zhì)公理、定理。 3?畫(huà)法。
（1）平行線(xiàn)的畫(huà)法； （2）垂線(xiàn)的畫(huà)法。 4?證明幾種類(lèi)型問(wèn)題的主要依據。
（1）證明兩條直線(xiàn)垂直的依據； （2）證明兩條直線(xiàn)平行的依據； （3）證明兩個(gè)角相等的依據。 以上由同學(xué)以小組為單位回憶，一個(gè)小組說(shuō)一個(gè)問(wèn)題的答案，其他同學(xué)給予補充。
三、辨認圖形的訓練 目的：概念不離圖，圖中識概念。 “F”型中的同位角。
如圖2-92。 “Z”字型中的內錯角，如圖2-93。
“U”字型中的同旁?xún)冉恰Ｈ鐖D2-94。
四、學(xué)好本章內容的要求 重要概念要做到“五會(huì )。” （1）會(huì )表達：能正確地敘述概念的定義。
（2）會(huì )識圖：能在較復雜的圖形中識別出概念所反映的部分。 （3）會(huì )翻譯：能結合圖形把概念的定義翻譯成符號語(yǔ)言。
（4）會(huì )畫(huà)圖：能畫(huà)出概念所反映的幾何圖形，以及變式圖形，會(huì )在圖上標注字母或符號。 （5）會(huì )應用：能應用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理和計算。
五、典型題目練習 1?已知：如圖2-95。∠1+∠3=180°。
CD⊥AD,CM平分∠DCE，求∠4的度數。
3.小學(xué)4年級數學(xué)平行與交叉的日記
數學(xué)課上我們學(xué)習了平行和相交的基本概念，就像老師說(shuō)的這個(gè)概念是很抽象的，但是我卻發(fā)現生活中卻是實(shí)實(shí)在在的存在很多平行和相交的例子。
爸爸每天開(kāi)車(chē)接送我上學(xué)，公路，橋面兩側就是平行的，我在想他們若不是平行的，如果這樣，路面越來(lái)越窄，到窄的地方來(lái)不及剎車(chē)容易與對面的車(chē)撞在一起了，或者寬窄不一樣，如果有兩輛車(chē)從寬的地方進(jìn)去，到窄的地方就容易撞車(chē)，會(huì )發(fā)生交通堵塞。并且兩側的如果真的不是平行的，兩條線(xiàn)會(huì )形成一個(gè)銳角，這是一個(gè)死角，那么如果這條路夠長(cháng)總會(huì )在一個(gè)地方相交，那車(chē)還怎么開(kāi)過(guò)去呀。
這種情況我們說(shuō)是平行的，但是如何用自己的話(huà)來(lái)描述平行這個(gè)位置關(guān)系呢？
書(shū)本上說(shuō)在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)兩條直線(xiàn)互相平行。爺爺說(shuō)應該是直直的兩條線(xiàn)。但是我覺(jué)得還應該加上兩條直線(xiàn)之間的距離應該是一樣的，也就是說(shuō)寬度一樣這個(gè)條件。兩條直線(xiàn)之間有一定的空間，有一定距離。上面這條線(xiàn)和下面這條線(xiàn)平行，下面這條線(xiàn)和上面這條線(xiàn)也平行。
一個(gè)平面內，兩條直線(xiàn)有兩種情況，平行與相交，同時(shí)生活中存在各種平行與相交，比如噴泉他有的故意設置成平行向上噴出的，有的卻是特意相交形成各種形狀。并且在相交中存在一種特殊的就是垂直，比如黑板的相鄰的兩條邊，書(shū)本相鄰的兩邊，以及墻角存在著(zhù)好幾處垂直。平行與垂直現象在生活中無(wú)處不在，只要我們善于去觀(guān)察，就能發(fā)現它的奧秘。
4.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)重要考點(diǎn)
《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》的考點(diǎn)探究
相交線(xiàn)和平行線(xiàn)是中考中每年必考內容，現將今年中考題中出現的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)題型歸類(lèi)以期對同學(xué)們有所幫助。
考點(diǎn)一 對垂線(xiàn)概念的考查
例1(2010浙江寧波)如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O,E是∠AOD內一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°
解析：由對頂角相等得∠AOC=∠BOD=45°由OE⊥AB得∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°，所以答案選B.
點(diǎn)評：本題是相交線(xiàn)與角的基本題，是學(xué)好空間與圖形的必備知識，同時(shí)本題還滲透了將垂線(xiàn)的概念轉化為角的表示的過(guò)程，滲透了轉化的思想.
考點(diǎn)二考查對“角”的識別
例2(2010廣西桂林)如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，則∠3的同旁?xún)冉鞘牵?）.
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
解析：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉鞘俏挥趦删€(xiàn)內部，第三線(xiàn)的同旁，故與∠3同旁?xún)冉堑氖恰?，故選B
點(diǎn)評：在初中階段我們要學(xué)習好多角的概念如何正確的區分和識別這些概念也是我們今后學(xué)習的重點(diǎn)，同時(shí)也作為中考中考查基本知識的熱點(diǎn).
考點(diǎn)三 考查平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)的應用
例3(2010湖南郴州)下列圖形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
解析：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內錯角相等；同旁?xún)冉腔パa，故不能選A，選項C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而選項B可先根據同位角相等，然后再根據對頂角相等轉換即可得到∠1=∠2.
點(diǎn)評：本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，只有理解平行線(xiàn)的性質(zhì)，弄清楚“三線(xiàn)八角”，才能求出正確答案，需要考生具備一定的觀(guān)察分析能力.
例4(2010山東聊城) 如圖，l‖m，∠1=115o，∠2= 95o，則∠3=( )
A.120o B.130o C.140o D.150o
解析：過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)n‖l，則n‖m，根據兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa，有∠1+∠2+∠3=360o，∴∠3=150o.
點(diǎn)評：利用平行線(xiàn)的性質(zhì)或判定求角的的度數是考試中的重點(diǎn)同學(xué)們在復習時(shí)要注意這方面的應用.
考點(diǎn)四對平移的考查
例5(2010四川涼山州)下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A. B. C. D.
解析：選項A中需要通過(guò)一次平移和一次旋轉才能得到；選項C中需要平移和旋轉才能得到；選項D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故選B.
點(diǎn)評：在平移時(shí)平移由方向和距離決定，在判斷時(shí)找某一特殊點(diǎn)，它和對應點(diǎn)的關(guān)系和整體的圖形是一樣的。因而是考查同學(xué)們動(dòng)手能力、觀(guān)察能力的好素材，也就成了進(jìn)幾年中考試題中頻繁出現的內容。
5.四年級上冊 垂直與平行教案怎么寫(xiě)
設計說(shuō)明： 垂直與平行是人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》四年級上冊第四單元第一課時(shí)的內容。
它是在學(xué)生已經(jīng)認識了直線(xiàn)及角的基礎上教學(xué)的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是指在同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著(zhù)廣泛的應用價(jià)值。
本節課通過(guò)引導想象、觀(guān)察、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知和理解垂直與平行的本質(zhì)特征。運用激趣導入法、合作探究教學(xué)法和體驗教學(xué)法組織教學(xué)，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，讓不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
教學(xué)目標： 1.學(xué)生能夠通過(guò)觀(guān)察、操作和討論，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)這兩種特殊的位置關(guān)系。，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，正確理解“垂直”、“平行”的概念。
2.引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論感知生活中的垂直與平行的現象，體會(huì )數學(xué)與生活的聯(lián)系。能對生活中垂直與平行的現象做出正確的判斷。
3.在“想象-操作-交流-歸納-質(zhì)疑-總結-應用”探究過(guò)程中，引導學(xué)生樹(shù)立合作探 究的學(xué)習意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 準確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間思維想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)： 對相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）和對同一平面的理解。 學(xué)法引導： 引導學(xué)生通過(guò) “想象畫(huà)線(xiàn)”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活動(dòng)，運用想象、觀(guān)察、討論、驗證等方法，合作交流、自主探究新知，形成運用已有的知識解決新問(wèn)題的能力。
學(xué)具準備： 小棒3根/人，白紙2張/人，記號筆1只/人。 教具準備： 三角尺一把，直尺兩把，立方體一個(gè)。
教學(xué)過(guò)程： 一、復習導入，大膽想象 1. 復習直線(xiàn)及其特點(diǎn)。 （1）直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？ （2）想象直線(xiàn)的延伸。
（3）初步明確學(xué)習任務(wù)。如果大屏幕上又出現一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)可能會(huì )形成什么樣的關(guān)系？今天這節課，我們就要來(lái)研究?jì)蓷l直線(xiàn)的關(guān)系。
2、大膽想象：請同學(xué)們在白紙上把你想到的兩條直線(xiàn)之間可能形成的關(guān)系畫(huà)下來(lái)，看看你能畫(huà)幾種不同的情況。注意：一張紙上畫(huà)兩條線(xiàn)，畫(huà)完后同桌互相交流、欣賞。
3、選擇部分學(xué)生把作品貼到黑板上，并進(jìn)行編號。 二、觀(guān)察分類(lèi)，感知特征 1、出示有代表性的幾組的直線(xiàn) 2、分類(lèi) （1）小組內部分類(lèi)交流確定一下你認為最合理的分類(lèi)方案：觀(guān)察這些圖形，根據兩條線(xiàn)之間的關(guān)系將他們進(jìn)行分類(lèi)，可以分幾類(lèi)？為什么這樣分？ （2）交流分類(lèi)方法，揭示“不相交”“相交”概念 師：同學(xué)們都有自己的道理，很好，學(xué)數學(xué)就是要有自己的想法！老師發(fā)現剛才同學(xué)們在介紹分類(lèi)的時(shí)候圍繞一個(gè)詞語(yǔ)——交叉。
也就是說(shuō)兩條線(xiàn)碰一塊兒了。在數學(xué)上我們把交叉稱(chēng)為相交，相交就是相互交叉。
（并在適當時(shí)機板書(shū)：相交） 如果按照“不相交”和“相交”兩種情況來(lái)分類(lèi)，應該怎么分？（板書(shū)：不相交） （3）你覺(jué)得相交的有哪些？說(shuō)出你的理由。 質(zhì)疑：同學(xué)們的主要分歧在哪里？2 號 、3號的兩條直線(xiàn)，相交不相交？（用自己的方法驗證a.觀(guān)察想象b.延長(cháng)驗證c.測量判斷） 對于延長(cháng)后可以相交的給予課件演示突破難點(diǎn)。
這種看起來(lái)快要相交的一類(lèi)也屬于相交，只是我們在畫(huà)直線(xiàn)直線(xiàn)時(shí)，沒(méi)有吧直線(xiàn)全部畫(huà)出來(lái)。 （4）再次分類(lèi) （5）小結：通過(guò)剛才的討論，我們知道了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，一類(lèi)是“相交”，另一類(lèi)是“不相交”。
三、自主學(xué)習，探究新知 （一）認識平行線(xiàn) 師：這幾組直線(xiàn)就真的不相交了嗎？怎樣驗證？（邊提問(wèn)邊用課件演示） 師：在數學(xué)上，像這樣的兩條直線(xiàn)就叫做平行線(xiàn)。（板書(shū)：平行線(xiàn)） 1、學(xué)生自學(xué)課本65頁(yè)中間第1行第2行完成學(xué)案（一） 2、小組代表匯報交流學(xué)習成果。
（1）理解平行線(xiàn)的概念，找出概念中的關(guān)鍵詞。 （2）通過(guò)圖形對比加深理解概念本質(zhì)屬性。
（3）通過(guò)判斷深化理解概念。 3、師生共同小結。
師：要判斷一組直線(xiàn)是不是平行線(xiàn)，要具備什么條件？我們還可以說(shuō)，這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行） 師：例如：這是直線(xiàn)a，這是直線(xiàn)b，我們可以說(shuō)……強調調要說(shuō)誰(shuí)和誰(shuí)互相平行？ （二）認識垂線(xiàn) 師：咱們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。
你發(fā)現了什么？ 師：你認為在這幾組相交的直線(xiàn)中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角） 師：這幾組兩條直線(xiàn)相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書(shū)：成直角、不成直角） 師：怎么證明這幾個(gè)是直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器） 師：像這樣的兩條直線(xiàn)，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直， 1、學(xué)生們自學(xué)65頁(yè)中間的部分完成學(xué)案（二）。
2、小組代表匯報交流學(xué)習成果。 3、師生共同小結。
（三）小結：剛才，我們通過(guò)分類(lèi)活動(dòng)，認識了在同一個(gè)平面內，兩條直線(xiàn)不同的位置關(guān)系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行（板書(shū)課題） 四、鞏固練習，聯(lián)系生活 1、想一想 生活中，哪組直線(xiàn)互相平行，哪組直線(xiàn)互相垂直？。
6.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
平行線(xiàn)定義
在同一平面內，永不相交的兩條直線(xiàn)互為平行線(xiàn)。雖然平行線(xiàn)在平面內定義，但也適用于立體幾何。編輯本段平行線(xiàn)的性質(zhì)1.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。3.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：1.兩條直線(xiàn)平行，同位角相等。2.兩條直線(xiàn)平行，內錯角相等。3.兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。編輯本段平行線(xiàn)的判定1.平行線(xiàn)的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。）2.平行公理推論：平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。3.在同一平面內，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。4.同位角相等，兩直線(xiàn)平行。5.內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。6.同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。編輯本段平行公理在同一平面內，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)互相平行。在同一平面內，垂直于一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行。平行公理的推論：（平行線(xiàn)的傳遞性） 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。即平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。編輯本段平行線(xiàn)定義的拓展在高等數學(xué)中的平行線(xiàn)的定義是相交于無(wú)限遠的兩條直線(xiàn)為平行線(xiàn)，因為理論上是沒(méi)有絕對的平行的。在歐氏幾何中，在兩條平行線(xiàn)中做一條直線(xiàn)AB，以直線(xiàn)AB為半徑以逆時(shí)針?lè )较蜃鰣A，然后以直線(xiàn)AB為半徑以順時(shí)針?lè )较蛟僮鲆粋€(gè)圓，從兩個(gè)圓的交點(diǎn)做垂線(xiàn)CD垂直于直線(xiàn)AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說(shuō)明兩條平行線(xiàn)不會(huì )相交。但歐幾里得不敢思考當兩條平行線(xiàn)無(wú)限長(cháng)時(shí)的情況。..于是包括羅素、黎曼在內的科學(xué)家假設當兩條平行線(xiàn)無(wú)限長(cháng)時(shí)，他們會(huì )在無(wú)窮遠處相交。（例如：在地球的球面上，就會(huì )發(fā)現，相互垂直于赤道的經(jīng)線(xiàn)會(huì )相交于北極點(diǎn)和南極點(diǎn)。）后來(lái)，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛(ài)因斯坦很大的啟發(fā).平行線(xiàn)公理就是區分歐氏幾何與非歐幾何的一個(gè)重要區別。總結一下，按常識來(lái)說(shuō)兩條平行線(xiàn)不會(huì )相交，從定義出發(fā)是絕對不會(huì )，但從條件出發(fā)有些情況下用某些理論可以證明相交。
簡(jiǎn)介兩條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交。相對的，我們稱(chēng)這兩條直線(xiàn)為相交線(xiàn)。性質(zhì)與概念 相交線(xiàn)：
相交線(xiàn)
∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)（∠1和∠2互補），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，叫互為鄰補角（adjacent angles on a straight line）。∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角（verl ticaangles）。∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，由“同角的補角相等”，可以得出∠1=∠3.類(lèi)似地，∠2=∠4.這樣，我們得到了對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.編輯本段相關(guān)信息垂線(xiàn)：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線(xiàn)互相垂直（perpendicular），其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)（perpendicular line），它們的交點(diǎn)叫做垂足（foot of a perpendicular）。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線(xiàn)上或直線(xiàn)外），能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)，即：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
垂線(xiàn)與余角連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.余角如果兩個(gè)角的和是直角（90°），那么稱(chēng)這兩個(gè)角“互為余角”（complementary angle），簡(jiǎn)稱(chēng)“互 余”，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 1. 同角或等角的余角相等
