初三數學(xué)點(diǎn)圓(初三數學(xué)圓所有知識點(diǎn)及圖)
1.初三數學(xué)圓所有知識點(diǎn)及圖
1、圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。
（2）連結圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。
大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。直角三角形內切圓半徑 滿(mǎn)足： 。
2、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。
（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（ⅱ）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧雞護慣咎甙僥軌鞋憨貓所對的圓心角的一半。
推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 。
90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
（4）切線(xiàn)的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
（5）定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（6）圓的切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)；切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。
（7）圓內接四邊形對角互補，一個(gè)外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。
如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項。切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。（10）兩圓相切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦。
2.初三數學(xué)圓知識點(diǎn)歸納
圓的特征：圓是由一條曲線(xiàn)構成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小 圓是軸對稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對稱(chēng)軸。圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸 同一圓中直徑是半徑的2倍 圓的周長(cháng)指圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)。
直徑大的圓周長(cháng)就大圓的周長(cháng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數，我們把它叫做圓周率，用π表示，計算時(shí)通常取3.14 ，直徑小的圓周長(cháng)就小。 圓的周長(cháng)：C=2πr或C=πd 求半徑：r=C/2π 求直徑：d=C/π 圓的面積意義：圓形物體，圖形所占平面大小或圓形物體表面大小是圓的面積 面積計算公式：πr2 圓環(huán)面積計算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方）（R是大圓半徑，r是小圓半徑）。
3.初三數學(xué)圓的知識點(diǎn)概括
圓的有關(guān)性質(zhì) 一，〖知識點(diǎn)〗圓、圓的對稱(chēng)性、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、圓內接四邊形的性質(zhì) 〖大綱要求〗 1. 正確理解和應用圓的點(diǎn)集定義，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系； 2. 熟練地掌握確定一個(gè)圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)。
一個(gè) 圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個(gè)條件確定一條直線(xiàn)，三個(gè)條件確定一個(gè)圓，過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一； 3. 熟練地掌握和靈活應用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半 徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線(xiàn)都是對稱(chēng)軸；圓是中心對稱(chēng)圖形，圓心是對稱(chēng)中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系； 4. 掌握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的 圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 5. 掌握圓內接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內外圖形的關(guān)系，并能應用它解決有關(guān) 問(wèn)題； 6. 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過(guò)圓心”②“垂直于另一條弦” ③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結論（當①③為條件時(shí)要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡(jiǎn)化了對它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的靈活應用，垂徑定理提供了證明線(xiàn)段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要依據；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見(jiàn)到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過(guò)它的端點(diǎn)若有切線(xiàn)，則與它垂直，反之，若有垂線(xiàn)則是切線(xiàn)，想到它被圓心所平分；（3）見(jiàn)到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質(zhì)。 〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 1. 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學(xué) 生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語(yǔ)句中，正確的有（ ） （A）相等的圓心角所對的弧相等 （B）平分弦的直徑垂直于弦 （C）長(cháng)度相等的兩條弧是等弧 （D）弦過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸 2. 論證線(xiàn)段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線(xiàn)段的倍分等。
此種結論的證明重 點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎知識，常以解答題形式出現。 二，〖知識點(diǎn)〗 相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論 〖大綱要求〗 1. 正誤相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論； 2. 了解圓冪定理的內在聯(lián)系； 3. 熟練地應用定理解決有關(guān)問(wèn)題； 4. 注意（1）相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論統稱(chēng)為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似 三角形結合的產(chǎn)物。
這幾個(gè)定理可統一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線(xiàn)，則這兩條割線(xiàn)被圓截出的兩弦被定點(diǎn)分（內分或外分）成兩線(xiàn)段長(cháng)的積相等（至于切線(xiàn)可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線(xiàn)）。使用時(shí)注意每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn)，另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)； （2）見(jiàn)圓中有兩條相交想到相交弦定理；見(jiàn)到切線(xiàn)與一條割線(xiàn)相交則想到切割線(xiàn)定理；若有兩條切線(xiàn)相交則想到切線(xiàn)長(cháng)定理，并熟悉此時(shí)圖形中存在著(zhù)一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線(xiàn)為對稱(chēng)軸的對稱(chēng)圖形。
〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 證明等積式、等比式及混合等式等。此種結論的證明重點(diǎn)考查了相似三角形，切割線(xiàn)定 理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。
常見(jiàn)題型以中檔解答題為主，也有一些出現在選擇題或填空題中。
4.數學(xué)初三圓的所有知識點(diǎn) 求圖
、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。（如圖中的AB）(2)直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。弧用符號“⌒”表示，以A,B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示）三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧四、圓的對稱(chēng)性1、圓的軸對稱(chēng)性圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。
2、圓的中心對稱(chēng)性圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dd=r 點(diǎn)P在⊙O上；d>r 點(diǎn)P在⊙O外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內接四邊形對角互補。九、反證法先假設命題中的結論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，（3）相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，那么：直線(xiàn)l與⊙O相交 d直線(xiàn)l與⊙O相切 d=r；直線(xiàn)l與⊙O相離 d>r；十一、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)1、切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。十二、切線(xiàn)長(cháng)定理1、切線(xiàn)長(cháng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)。
2、切線(xiàn)長(cháng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。十三、三角形的內切圓1、三角形的內切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內心。十四、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。
2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離 d>R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r兩圓內切 d=R-r(R>r)兩圓內含 dr)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，它們是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)；相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。
十五、正多邊形和圓1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。
十。
5.九年級數學(xué)圓這一章的全部知識點(diǎn)
第四章：《圓》一、知識回顧 圓的周長(cháng)： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr2圓環(huán)面積計算方法：S=πR2 -πr2或S=π（R2 - r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑） 三、知識要點(diǎn) 一、圓的概念 集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(cháng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(cháng)的點(diǎn)的集合 軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓；固定的端點(diǎn)O為圓心。
連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
2、垂直平分線(xiàn)：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；3、角的平分線(xiàn)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)；4、到直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線(xiàn)且到這條直線(xiàn)的距離等于定長(cháng)的兩條直線(xiàn)；5、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線(xiàn)且到兩條直線(xiàn)距離都相等的一條直線(xiàn)。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內 點(diǎn)在圓內；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線(xiàn)與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線(xiàn)與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系 外離（圖1） 無(wú)交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內含（圖5） 無(wú)交點(diǎn) ；五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 六、圓心角定理 頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。
此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結論，即：①；②；③；④ 弧弧 七、圓周角定理 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴ 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑 推論3：若三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內接四邊形 圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。
即：在⊙中， ∵四邊形是內接四邊形 ∴ 九、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理 （1）切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過(guò)半徑外端 ∴是⊙的切線(xiàn) （2）性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。
以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線(xiàn)長(cháng)定理 切線(xiàn)長(cháng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
即：∵、是的兩條切線(xiàn) ∴ 平分 十一、圓冪定理 （1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)， ∴ （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項。
即：在⊙中，∵直徑， ∴ （3）切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。即：在⊙中，∵是切線(xiàn)，是割線(xiàn) ∴ （4）割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線(xiàn) ∴ 十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線(xiàn)垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分 十三、圓的公切線(xiàn) 兩圓公切線(xiàn)長(cháng)的計算公式：（1）公切線(xiàn)長(cháng)：中，；（2）外公切線(xiàn)長(cháng)：是半徑之差； 內公切線(xiàn)長(cháng)：是半徑之和 。十四、圓內正多邊形的計算 （1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：。
6.初三數學(xué)圓的分析知識點(diǎn)
數學(xué)101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半 徑的圓 106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直 平分線(xiàn) 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距 離相等的一條直線(xiàn) 109定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角 121①直線(xiàn)L和⊙O相交 d②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r ③直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r 122切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 123切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 126切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線(xiàn)段的比例中項 132切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割 線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項 133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等 134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-rr） ④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr) 136定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3)： ⑴依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形 ⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）*180°/n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng) 142正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng) 143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k*(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)。
