二元一次方程相關(guān)(二元一次方程組的解法和概念)
1.二元一次方程組的解法和概念
二元一次方程組（2張） 1. 認識二元一次方程組的有關(guān)概念，會(huì )把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，用二元一次方程組表示出來(lái)。
2. 領(lǐng)會(huì )并掌握解二元一次方程組的方法，根據方程組的情況，能恰當地運用“代入消元法”和“加減消元法”解方程組。 3. 體會(huì )解二元一次方程組中的“消元”思想，即通過(guò)消元把二元一次方程轉化成一元一次方程，由此感受“化歸”思想的廣泛作用，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
解方程組 求方程組的解的過(guò)程，叫做解方程組。 編輯本段二、知識要點(diǎn) 1. 二元一次方程 （1）概念：含有兩個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程. 你能區分這些方程嗎？5x+3y=75;3x+1=8x;+y=2;2xy=9。
對二元一次方程概念的理解應注意以下幾點(diǎn)： ①等號兩邊的代數式是整式； ②在方程中“元”是指未知數，二元是指方程中含有兩個(gè)未知數； ③未知數的項的次數都是1，實(shí)際上是指方程中最高次項的次數為1，在此可與多項式的次數進(jìn)行比較理解，切不可理解為兩個(gè)未知數的次數都是1. (2)二元一次方程的解 使二元一次方程兩邊相等的一組未知數的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解. 對二元一次方程的解的理解應注意以下幾點(diǎn)： ①一般地，一個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數個(gè)，且每一個(gè)解都是指一對數值，而不是指單獨的一個(gè)未知數的值； ②二元一次方程的一個(gè)解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數的值；反過(guò)來(lái)，如果一組數值能使二元一次方程左右兩邊相等，那么這一組數值就是方程的解； ③在求二元一次方程的解時(shí)，通常的做法是用一個(gè)未知數把另一個(gè)未知數表示出來(lái)，然后給定這個(gè)未知數一個(gè)值，相應地得到另一個(gè)未知數的值，這樣可求得二元一次方程的一個(gè)解. 你能試著(zhù)解方程3x-y=6嗎？ 2. 二元一次方程組 （1）二元一次方程組：由兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組. （2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 對二元一次方程組的理解應注意： ①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數量，否則不能將兩個(gè)方程合在一起. ②怎樣檢驗一組數值是不是某個(gè)二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有當這組數值滿(mǎn)足其中的所有方程時(shí)，才能說(shuō)這組數值是此方程組的解，否則，如果這組數值不滿(mǎn)足其中任一個(gè)方程，那么它就不是此方程組的解. 3. 代入消元法 （1）概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的代數式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法. （2）代入法解二元一次方程組的步驟 ①選取一個(gè)系數較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數； ②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中，以達到消元的目的. ）； ③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數的值； ④將求得的未知數的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數的值； ⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數的值，就是方程組的解； ⑥最后檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否滿(mǎn)足左邊=右邊）. 4. 加減消元法 （1）概念：當方程中兩個(gè)方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法. （2）加減法解二元一次方程組的步驟 ①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數的系數化成相等或相反數的形式； ②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數，切忌只乘以一邊，然后若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法）； ③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數的值； ④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數的值； ⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數的值，就是方程組的解； ⑥最后檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否滿(mǎn)足左邊=右邊）. 編輯本段三、重點(diǎn)難點(diǎn) 本節重點(diǎn)內容是二元一次方程組的概念以及如何用代入法和加減法解二元一次方程組，難點(diǎn)是根據方程的具體形式選擇合適的解法。 典型例題 例1. 下列各方程中，哪個(gè)是二元一次方程？ （1）8x-y=y;(2)xy=3;(3)2x-y=9;(4)=2. 分析：此題判斷的根據是二元一次方程的定義. 由于方程（2）中含未知數的項xy的次數是2，而不是1，所以xy=3不是二元一次方程；2x-y=9是二元一次方程；又因為方程（4）中的不是整式，所以=2也不是二元一次方程. 解：方程8x-y=y,2x-y=9是二元一次方程；xy=3,=2不是二元一次方程. 評析：判定某個(gè)方程是不是二元一次方程，可先把它化成一般形式，再根據定義進(jìn)行判斷. 例2. 已知是方程組的解，求m+n的值。
2.二元一次方程詳解
1.已知二元一次方程X/3-Y/4=1，當X=0時(shí)，Y=？當X=？時(shí)Y=0
解：將方程化為y=4(x/3-1)
當x=0時(shí)，y=4X(-1)=-4
當y=0時(shí)，x/3-1=0
解得x=3
2.已知關(guān)于XY的方程{A+2Y=10 的解是{X=-2 那么A=? B=?
{4X+BY=2A-1 {Y=3
解：將x=-2,y=3代入方程組得
A=10-2*3=4
-2*4+3B=2*4-1
B=(16-1)/3=5
所以A=4,B=5
3. 若3X-Y-1+(X+Y)2=0則X=?Y=?
解：此題有問(wèn)題
隨便取x=-1，則有-3-y-1+(-1+y)^2=0
y^2-3y-3=0,y有兩個(gè)值
再隨便取x=0，則有y^2-y-1=0,y依然有兩個(gè)值
再隨便取x=-2，則有-6-y-1+(-2+y)^2=0
y^2-5y-3=0,y還是有兩個(gè)值
開(kāi)玩笑，你繼續舉無(wú)窮個(gè)例，y有無(wú)窮個(gè)值，別出這樣的題來(lái)糊人。
樓上說(shuō)無(wú)解，不準，是有無(wú)窮解。這是兩碼事。
4.{m/2-N/2=2
{2M=3N=4
解：由2式得
M=2,N=4/3
代入一式，知道你的題抄錯了。僅此而以
5.{5X-2Y=3
{X=6Y=11
解：由二式得
x=11,y=11/6
代入一式，知道，你的題又抄錯了。還是這樣而以
6.已知方程AX=BY=11的兩個(gè)解是{X=1 {X=5 求A、B 的值
{Y=-4 {Y=2
代入第一組解得
A=11,B=-11/4
代入第二組解得
A=11/5
B=11/2
這樣的學(xué)習態(tài)度。
7.{X/3-Y/2=-5
{X/7-Y/4=-1
去分母得
2X-3Y=-30
4X-7Y=-28
一式X2-二式得
Y=-32
X=-63
就這題還沒(méi)出問(wèn)題。
3.二元一次方程的簡(jiǎn)介
1. 含有兩個(gè)未知數，且未知數的次數是1的方程，叫做二元一次方程。
2. 任何一個(gè)二元一次方程都是不定方程。即它有無(wú)數組解。
如： x + y = 5 的解有：
…………
x = - 3 , y = 8
x = - 2, y = 7
x = - 1, y = 6
x = 0 , y = 5
x = 1, y = 4
x = 2, y = 3
…………
這還沒(méi)算小數解和無(wú)理數解。
3. 一個(gè)二元一次方程，就是一個(gè)x、y之間的關(guān)系，或者說(shuō)是一個(gè)解題條件。
由于二元一次方程組含有兩個(gè)未知數，所以要解決它，得有兩個(gè)條件，這也就是二元一次方程問(wèn)題都是以方程組的形式出現的原因。
4. 一元一次方程已經(jīng)學(xué)過(guò)，會(huì )解！那么解決二元一次方程的思路就是通過(guò)“同解變形”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解問(wèn)題。化繁為簡(jiǎn)，這也符合人類(lèi)認識世界的思維習慣。
5. 解二元一次方程組初二只學(xué)兩種方法：加減消元法、代入消元法
一個(gè)題到底使用哪種方法，要看題的系數情況：
如果 x 的系數或y的系數相等，就用“加減消元法” （方程① - 方程②）
如果 x 的系數或y的系數互為相反數，也用“加減消元法” （方程① + 方程②）
如果兩個(gè)方程中有一個(gè)方程的一個(gè)未知數的系數是 1或 -1 就用代入消元法。
如果沒(méi)有以上系數特征，隨便選一種方法，都可。
6. 在大學(xué)數學(xué)里還有兩種方法：行列式法、增廣矩陣法，聽(tīng)起來(lái)怕怕，其實(shí)也很簡(jiǎn)單。
7. 當然了，也可以使用一次函數圖像知識，用圖像法解決。
4.二元一次方程的所有解法與原理
解二元一次方程組的主要思路就是消元，把二元一次方程組變?yōu)橐辉淮畏匠虂?lái)求解
常用的有加減消元和代入消元兩種
下面針對本題，分別用兩種方法做一下
1.加減消元
3x-2y=11…………①
2x+3y=16…………②
①*3，②*2，原方程組變?yōu)?/p>
9x-6y=33…………③
4x+6y=32…………④
③+④，得：
13x=65
x=5
代入①，得：
3*5-2y=11
15-2y=11
2y=4
y=2
2.代入消元
3x-2y=11…………①
2x+3y=16…………②
由①，得：
y=(3x-11)/2
代入②，得：
2x+3(3x-11)/2=16
現在就成了一個(gè)一元一次方程
同時(shí)乘2，得：
4x+3(3x-11)=32
4x+9x-33=32
13x=65
x=5
y=(3*5-11)/2=2
