軸測軸(正等軸測圖的軸測投影的基本知識)
1.正等軸測圖的軸測投影的基本知識
將物體連同其直角坐標體系，沿不平行與任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱(chēng)為軸測投影（軸測圖），如圖7-2a 、b中投影P上所得到的圖形。
軸測投影被選定的單一投影P，稱(chēng)為軸測投影面。直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影P上的軸測投影OX、OY、OZ，稱(chēng)為軸測投影軸，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測軸。
直角坐標體系 由三根相互垂直的軸（直角坐標軸）和相同的原點(diǎn)及其計量單位所構成的坐標體系。
坐標體系 確定空間每個(gè)點(diǎn)及其相應位置之間關(guān)系的基準體系。
直角坐標軸 在直角體系中垂直相交的坐標軸。
坐標平面 任意兩根坐標軸所確定的平面。
原點(diǎn) 坐標軸的基準點(diǎn)。
軸測投影也屬于平行投影，且只有一個(gè)投影面。當確定物體的三個(gè)坐標平面不與投射方向一致時(shí)，則物體上平行于三個(gè)坐標平面的平面圖形的軸測投影，在軸測投影面上都得到反映，因此，物體的軸測投影才有較強的立體感。
軸測投影（軸測圖）通常不畫(huà)不可見(jiàn)輪廓的投影（虛線(xiàn)）。 1.軸間角
軸測投影中任意兩根直角坐標軸在軸測投影面上的投影之間的夾角，稱(chēng)為軸間角。如圖5-2所示，兩軸側軸之間夾角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它來(lái)控制軸測投影的形狀變化。
2. 軸向伸縮系數
直角坐標軸的軸測投影的單位長(cháng)度，與相應直角坐標軸上的單位長(cháng)度的比值，稱(chēng)為軸向伸縮系數，如圖所示，其中，用p表OX軸軸向伸縮系數，q表示OY軸軸向伸縮系數，r表示OZ軸軸向伸縮系數，用軸向伸縮系數控制軸測投影的大小變化。 軸測投影同樣具有平行投影的性質(zhì)：
(1)若空間兩直線(xiàn)段相互平行，則其軸測投影相互平行。
(2)凡與直角坐標軸平行的直線(xiàn)段，其軸測投影必平行于相應的軸測軸，且其伸縮系數于相應軸測軸的軸向伸縮系數相同。因此，畫(huà)軸測投影時(shí)，必沿軸測軸或平行于軸測軸的方向才可以度量。軸測投影因此而得名。
(3)直線(xiàn)段上兩線(xiàn)段長(cháng)度之比，等于其軸測投影長(cháng)度之比。 按獲得軸測投影的投射方向對軸測投影面的相對位置不同，軸測投影可分為兩大類(lèi)：
1.正軸測投影
用正投影法得到的軸測投影，稱(chēng)為正軸測投影。
2.斜軸測投影
用斜投影法得到的軸測投影，稱(chēng)為斜軸測投影。
由于確定空間物體位置的直角坐標軸對軸測投影面的傾角大小不同，軸向伸縮系數也隨之不同，故上述兩類(lèi)軸測投影又個(gè)分為三種：
正軸測投影分為：
(1)正等軸測投影（正等軸測圖）
三個(gè)軸向伸縮系數均相等（p= q=r）的正軸測投影，稱(chēng)為正等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)正等測）。
(2)正二等軸測投影（正二軸測圖）
兩個(gè)軸向伸縮系數相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正軸測投影，稱(chēng)為正二等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)正二測）。
(3)正三軸測投影（正三軸測圖）。
三個(gè)軸向伸縮系數均不相等（p≠q≠r）的正軸測投影，稱(chēng)為正三軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)正三測）。
斜軸測投影分為：
(1)斜等軸測投影（斜等軸測圖）
三個(gè)軸向伸縮系數均相等（p=q=r）的斜軸測投影，稱(chēng)為斜等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)斜等測）。
(2)斜二等軸測投影（斜二軸測圖）
軸測投影面平行一個(gè)坐標平面，且平行于坐標平面的兩根軸的軸向伸縮系數相等（p=q≠r或p=r≠q 或q=r≠p）的斜軸測投影，稱(chēng)為斜二等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)斜二測）。
(3)斜三軸測投影（斜三軸測圖）
三個(gè)軸向伸縮系數均不等（p≠q≠r）的斜軸測投影，稱(chēng)為斜三軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)斜三測）。
在實(shí)際工作中，正等測、斜二等測用得交多，正（斜）三測的作圖較繁，很少采用。本章只介紹正等測和斜二測的畫(huà)法。
2.正等軸測圖的軸測投影的基本知識
將物體連同其直角坐標體系，沿不平行與任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱(chēng)為軸測投影（軸測圖），如圖7-2a、b中投影P上所得到的圖形。
軸測投影被選定的單一投影P，稱(chēng)為軸測投影面。直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影P上的軸測投影OX、OY、OZ，稱(chēng)為軸測投影軸，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測軸。
直角坐標體系由三根相互垂直的軸（直角坐標軸）和相同的原點(diǎn)及其計量單位所構成的坐標體系。坐標體系確定空間每個(gè)點(diǎn)及其相應位置之間關(guān)系的基準體系。
直角坐標軸在直角體系中垂直相交的坐標軸。坐標平面任意兩根坐標軸所確定的平面。
原點(diǎn)坐標軸的基準點(diǎn)。軸測投影也屬于平行投影，且只有一個(gè)投影面。
當確定物體的三個(gè)坐標平面不與投射方向一致時(shí)，則物體上平行于三個(gè)坐標平面的平面圖形的軸測投影，在軸測投影面上都得到反映，因此，物體的軸測投影才有較強的立體感。軸測投影（軸測圖）通常不畫(huà)不可見(jiàn)輪廓的投影（虛線(xiàn)）。
1.軸間角軸測投影中任意兩根直角坐標軸在軸測投影面上的投影之間的夾角，稱(chēng)為軸間角。如圖5-2所示，兩軸側軸之間夾角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它來(lái)控制軸測投影的形狀變化。
2.軸向伸縮系數直角坐標軸的軸測投影的單位長(cháng)度，與相應直角坐標軸上的單位長(cháng)度的比值，稱(chēng)為軸向伸縮系數，如圖所示，其中，用p表OX軸軸向伸縮系數，q表示OY軸軸向伸縮系數，r表示OZ軸軸向伸縮系數，用軸向伸縮系數控制軸測投影的大小變化。軸測投影同樣具有平行投影的性質(zhì)：（1）若空間兩直線(xiàn)段相互平行，則其軸測投影相互平行。
（2）凡與直角坐標軸平行的直線(xiàn)段，其軸測投影必平行于相應的軸測軸，且其伸縮系數于相應軸測軸的軸向伸縮系數相同。因此，畫(huà)軸測投影時(shí)，必沿軸測軸或平行于軸測軸的方向才可以度量。
軸測投影因此而得名。（3）直線(xiàn)段上兩線(xiàn)段長(cháng)度之比，等于其軸測投影長(cháng)度之比。
按獲得軸測投影的投射方向對軸測投影面的相對位置不同，軸測投影可分為兩大類(lèi)：1.正軸測投影用正投影法得到的軸測投影，稱(chēng)為正軸測投影。2.斜軸測投影用斜投影法得到的軸測投影，稱(chēng)為斜軸測投影。
由于確定空間物體位置的直角坐標軸對軸測投影面的傾角大小不同，軸向伸縮系數也隨之不同，故上述兩類(lèi)軸測投影又個(gè)分為三種：正軸測投影分為：（1）正等軸測投影（正等軸測圖）三個(gè)軸向伸縮系數均相等（p=q=r）的正軸測投影，稱(chēng)為正等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)正等測）。（2）正二等軸測投影（正二軸測圖）兩個(gè)軸向伸縮系數相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正軸測投影，稱(chēng)為正二等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)正二測）。
（3）正三軸測投影（正三軸測圖）。三個(gè)軸向伸縮系數均不相等（p≠q≠r）的正軸測投影，稱(chēng)為正三軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)正三測）。
斜軸測投影分為：（1）斜等軸測投影（斜等軸測圖）三個(gè)軸向伸縮系數均相等（p=q=r）的斜軸測投影，稱(chēng)為斜等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)斜等測）。（2）斜二等軸測投影（斜二軸測圖）軸測投影面平行一個(gè)坐標平面，且平行于坐標平面的兩根軸的軸向伸縮系數相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的斜軸測投影，稱(chēng)為斜二等軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)斜二測）。
（3）斜三軸測投影（斜三軸測圖）三個(gè)軸向伸縮系數均不等（p≠q≠r）的斜軸測投影，稱(chēng)為斜三軸測投影（簡(jiǎn)稱(chēng)斜三測）。在實(shí)際工作中，正等測、斜二等測用得交多，正（斜）三測的作圖較繁，很少采用。
本章只介紹正等測和斜二測的畫(huà)法。
3.什么叫軸測圖?
軸測圖是一種單面投影圖（在《化工工藝設計施工圖內容和深度統一規定》HG/T20519-92版中為“軸測圖”。
在《化工工藝設計施工圖內容和深度統一規定》HG/T20519-2009版中修改為“軸側圖”），在一個(gè)投影面上能同時(shí)反映出物體三個(gè)坐標面的形狀，并接近于人們的視覺(jué)習慣，形象、逼真，富有立體感。
但軸測圖一般不能反映出物體各表面的實(shí)形，因而度量性差，同時(shí)作圖較復雜。
因此，在工程上常把軸測圖作為輔助圖樣，來(lái)說(shuō)明機器的結構、安裝、使用等情況，在設計中，用軸測圖幫助構思、想象物體的形狀，以彌補正投影圖的不足。
4.軸測圖的畫(huà)法我要學(xué)畫(huà)軸測圖,如何學(xué)畫(huà)軸測圖?
正等軸測圖的畫(huà)法 由物體的正投影繪制軸測圖，是根據坐標對應關(guān)系作圖，即利用物體上的點(diǎn)，線(xiàn)，面 等幾何元素在空間坐標系中的位置，用沿軸向測定的方法，確定其在軸測坐標系中的位置 從而得到相應的軸測圖。
繪制軸測圖的方法和步驟： a。 對所畫(huà)物體進(jìn)行形體分析，搞清原體的形體特征，選擇適當的軸測圖 b。
在原投影圖上確定坐標軸和原點(diǎn)； c.繪制軸測圖，畫(huà)圖時(shí)，先畫(huà)軸測軸，作為坐標系的軸測投影，然后再逐步畫(huà)出； d軸測圖中一般只畫(huà)出可見(jiàn)部分，必要時(shí)才畫(huà)出不可見(jiàn)部分 （1）平面立體的軸測圖畫(huà)法 畫(huà)平面立體軸測圖的基本方法是：沿坐標軸測量，按坐標畫(huà)出各頂點(diǎn)的軸測圖，該方法簡(jiǎn)稱(chēng)坐標法；對一些不完整的形體；可先按完整形體畫(huà)出，然后再用切割方法畫(huà)出不完 整部分，此法稱(chēng)為切割法；對另一些平面立體則用形體分析法，先將其分成若干基本形 體，然后還逐一將基本形體組合在一起，此法稱(chēng)為組合法。 下面舉例說(shuō)明三種方法的畫(huà)法。
1）坐標法 [例1]根據截頭四棱錐正投影圖，畫(huà)出其正等測軸測圖 [解] 作圖步驟如下； a）以四棱錐體的對稱(chēng)軸線(xiàn)為坐標軸，以O為原點(diǎn)； b）畫(huà)軸測軸并相應地畫(huà)出各項點(diǎn)的軸測圖，連接各點(diǎn)即得四棱錐體的軸測圖； c）根據截口的位置，按坐標作出截面上各項點(diǎn)的軸測圖； d）連接各點(diǎn)，擦去不可見(jiàn)的輪廓線(xiàn)，即得截頭四棱錐的軸測圖。 2）切割法 [例2] 根據平面立體的三視圖，畫(huà)出它的正等測圖（圖 5） 圖5 用組合法作正等測圖 [解]作圖步驟如下： a） 在視圖上定坐標軸，并將組合體分解成三個(gè)基本體： b）畫(huà)軸測軸，沿軸測量歷16,12,4畫(huà)出形體I; c）形體II與形體I左右和后面共面，沿軸量16、3、14 畫(huà)出長(cháng)方體，再量出尺寸12、10 ，畫(huà)出形體II; d）形體III與形體I和形體II右面共面；沿軸量取3，畫(huà)出形體III: e）擦去形體間不應有的交線(xiàn)和被遮擋的線(xiàn)，然后描深。
坐標法、切割法和組合法是給制軸測圖的基本方法，畫(huà)圖時(shí)必須根據形體特點(diǎn)靈活應 用。 （2）曲面立體的畫(huà)法 簡(jiǎn)單的曲面立體有圓柱、圓錐（臺）、圓球和圓環(huán)等，它們的端面或斷面均為圓。
因此，首先要掌握坐標面內或平行干坐標面圓的正軸測圖畫(huà)法。 1）坐標面內或平行于坐標面的圓的軸測投影 在三種軸測圖中，因斜二測的一個(gè)坐標面平行軸測投影面，故與此坐標而平行的圓的軸測投影仍為圓，其余圓的軸測投影均為橢圓，稱(chēng)為軸測橢圓，軸測橢圓的畫(huà)法有兩種： 坐標法：按坐標法確定圓周上若干點(diǎn)的軸測投影，后光滑地連接成橢圓。
近似法：用四心扁圓代替軸測橢圓，確定的四個(gè)圓心，四段圓弧光滑地連接成一扁圓， 使之與軸測橢圓近似。 ①軸測橢圓的長(cháng)、短軸方向和大小 常用的三種軸測圖中，軸測橢圓的長(cháng)、短軸方向和大小如圖6所示。
在正等測和正二測圖中，采用簡(jiǎn)化系數后，軸測橢圓的長(cháng)、短袖大小如圖7所示。 ②軸測橢圓的近似畫(huà)法 正等軸測橢圓的近似畫(huà)法 在正等軸測圖中，由于三個(gè)坐標面與軸測投影面的傾斜角度相等，故其三個(gè)坐標面內圓的軸測投影均為相同的橢圓，畫(huà)法也相同，只是長(cháng)、短軸的方向不同而已。
現以水平面軸測橢圓為例，說(shuō)明其畫(huà)法，如圖8所示。 作圖步驟如下： a）畫(huà)軸測軸及長(cháng)短軸，并以O為圓心，以d為直徑畫(huà)圖。
b）以短軸上O1、O2兩點(diǎn)為圓心，以 O1A,O2B為半徑畫(huà)兩個(gè)大圓弧。 C）以O為圓心，OC為半徑畫(huà)弧交長(cháng)軸于O3、O4 兩點(diǎn)。
d）以O3, O4為圓心，O3K,O4M為半徑畫(huà)兩個(gè)小圓弧，即連成近似橢圓。K,L,M N為切點(diǎn)。
2）曲面立體的正等軸測圖畫(huà)法 ① 圓柱體的正等測圖畫(huà)法 圓柱的上、下底面平行H面，它的軸測橢圓同軸而不同心；但形狀一樣故可用平移法 a）確定坐標軸，畫(huà)頂面的近似橢圓，做出底面橢圓中心及長(cháng)，短軸，如圖3-14b。 b）用平移法將畫(huà)頂面橢圓的四段圓弧的圓心沿 軸方向向下平移，作底面近似橢圓的可見(jiàn)部分，如圖3-14c。
c）作上下兩橢圓的公切線(xiàn)，擦去多余的線(xiàn)條，加深完成全圖，如圖10d。 ② 圓錐臺的正等測圖畫(huà)法 根據圓錐臺的兩端大小不同的底圓直徑畫(huà)出其軸側橢圓，然后作公切線(xiàn)，即得圓錐臺的正等測圖，具體做法如圖10 所示。
圖10圓錐臺的正等測圖畫(huà)法 ③ 圓球的正等測圖畫(huà)法 圓球的正等測圖是與圓球直徑相同的圓（圖11a），采用簡(jiǎn)化系數時(shí)，該圓直徑為 122d為了增強圓球軸測圖的立體感，常以圓球中心為圓心，畫(huà)出平行于三個(gè)坐標面的軸 測橢圓。 如圖11b所示。
④ 圓角的正等軸測圖畫(huà)法 在畫(huà)軸測圖時(shí)；常會(huì )遇到圓角，對于底板上小圓角的正等測圖可按圖12所示方法作 圖。 只要圓角的兩條直角邊分別平行于坐標軸，均可用圓角半徑R為長(cháng)度，H角須向兩邊線(xiàn)截取切點(diǎn)，由切點(diǎn)分別向所在邊線(xiàn)作垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)；即為連接弧的圓心，以圓心至切點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)弧，即為圓角的正等軸測圖。
圖11 圓球的正等測圖畫(huà)法 圖12 圓角的正等軸測圖的畫(huà)法 。
5.軸測圖
這個(gè)可能有兩種情況，一種是直接由三維設計軟件轉換過(guò)來(lái)的，我用過(guò)Pro/E就是可以在三視圖旁增加一個(gè)軸視圖，UG,Solidwork等我沒(méi)用過(guò)，應該是也可以的！！ 還有一種情況是圖紙中的三視圖是由CAD畫(huà)的，而其中的軸視圖是由三維設計軟件轉換成二維后添加到CAD圖紙中的，你可以看一下圖紙中有沒(méi)有分實(shí)線(xiàn)和暗灰線(xiàn)，有的話(huà)那就是由三維設計軟件轉換過(guò)來(lái)的！ CAD是沒(méi)有軸視圖這種功能的！！！ 補充一下，CAD是可以畫(huà)三維圖的，但是我沒(méi)用過(guò)CAD畫(huà)三維圖，因為CAD的三維設計功能很不完善，也很煩瑣，樓下朋友說(shuō)的方法可能行，不過(guò)操作起來(lái)應該不太方便吧！！如果你想要那個(gè)軸視圖的畫(huà)最好的方法是在三維設計軟件中畫(huà)好后直接轉換成CAD三視圖，那個(gè)軸視圖可以添加也可不添加，很方便的，我個(gè)人認為你所看到圖紙中的那個(gè)軸視圖都是從三維設計軟件中轉換過(guò)來(lái)的，很少有從CAD中畫(huà)出來(lái)的！！！！。
6.家具設計方面,畫(huà)軸測圖的最快的方法是什么
1.懂制圖（土建制圖、機械制圖），能熟練地畫(huà)出符合國家規范的設計圖紙和施工圖。
2.能看懂各種土建施工圖紙，除了結構施工圖紙外，對給排水（上下水）工程圖、采暖工程圖、通風(fēng)工程圖、電氣照明與消防工程圖等，也都非常熟練。這對搞好室內裝修設計十分重要：可以避免裝修設計與土建設施發(fā)生沖突，能更周到的進(jìn)行裝修設計、恰當的進(jìn)行裝修設計。
3.懂透視學(xué)，能快速地畫(huà)出室內透視骨架線(xiàn)圖，做到透視準確無(wú)誤：會(huì )畫(huà)軸測圖（定軸測軸和軸間角度）。這是畫(huà)好效果圖的基礎。
4.會(huì )畫(huà)彩色效果圖，能把房間的空間感、質(zhì)感、色彩變化、家具設備的主體感、光環(huán)境效果等正確地表現出來(lái)。5、熟悉各種土建材料和建筑裝修材料（材料的性能、特點(diǎn)、尺寸規格、色澤、裝飾效果和價(jià)格等），才能正確地選用材料和恰當地搭配材料。
6.懂得建筑的基本構造類(lèi)型，特別是對每種構造的優(yōu)缺點(diǎn)、常用的結構方式等要熟悉。7.具備建筑風(fēng)格、室內和家具風(fēng)格方面的知識與修養，能熟悉各種的基本特征與變體。
還了解各種陳設品的歷史發(fā)展。8.具備測繪的知識與技能，能正確地做好現場(chǎng)實(shí)測記錄，為設計搜集資料。
9.對裝修施工工藝要熟悉，以確保裝飾裝修的質(zhì)量。10.有廣博的文化知識與修養，這對提高室內設計水平有利。
11.會(huì )并善于做設計資料的搜集與積累工作，列如，通過(guò)畫(huà)速寫(xiě)、測繪、拍照、復印和記錄等手段，不斷積累有用的各種設計資料。12.掌握專(zhuān)業(yè)調查的技巧，不論是綜合性的，還是專(zhuān)業(yè)性的調查，都能抓住要點(diǎn)，得到設計師應掌握的情況與信息，以利于室內設計工作。
13.會(huì )獨立制作高質(zhì)量的模型，這就要求設計師懂材料、工藝做法，并會(huì )使用必要的工具和設備。這是設計師應具備的動(dòng)手能力。
14.會(huì )攝影，懂暗房技術(shù)，還會(huì )攝像。這些技能設計師也能掌握。
15.室內設計師還會(huì )電腦輔助設計（CAD），掌握用電腦繪制設計圖、施工圖和效果圖的技巧。16.要具備園林藝術(shù)、盆景與插花藝術(shù)方面的知識與修養，懂得綠化樹(shù)種、花草的特性與功能。
17.對人體工程學(xué)要做深入地研究和了解。18.加強對電光源、光源產(chǎn)品和照明技術(shù)的了解，從而有利于搞好室內照明設計。
19.室內設計師要研究社會(huì )學(xué)，了解人與人之間的關(guān)系、人群與階層、階級、生活方式和需求，這對搞好設計有幫助。20.室內設計師還應對環(huán)境科學(xué)有深入的了解，并及時(shí)掌握新的發(fā)展趨勢。
另加兩條：了解物理動(dòng)力學(xué)、化學(xué)生物學(xué)。
