高中數學(xué)圓的方程講解(如何學(xué)好高中數學(xué)有關(guān)圓的方程的知識)
1.如何學(xué)好高中數學(xué)有關(guān)圓的方程的知識
圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程，
圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，
若利用圓的標準方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設直線(xiàn) ，圓 ，圓心到l的距離為，則有 ；；
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（課本命題）.
②圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2（課本命題的推廣）.
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；
當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；
當 時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；
當 時(shí)，兩圓內含；當時(shí)，為同心圓。
2.高中數學(xué)直線(xiàn)與圓的方程知識點(diǎn)總結
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高中數學(xué)之直線(xiàn)與圓的方程
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線(xiàn)向上方向、x軸正方向；
②平行：α=0°；
③范圍：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范圍：斜率k∈R。
3、斜率與坐標：①構造直角三角形（數形結合）；
②斜率k值于兩點(diǎn)先后順序無(wú)關(guān)；
③注意下標的位置對應。
4、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直時(shí)：；
斜率都存在時(shí)：。
②平行：斜率都存在時(shí)：；
斜率都不存在時(shí)：兩直線(xiàn)都與x軸垂直。
③重合：斜率都存在時(shí)：；
二、方程與公式：
1、直線(xiàn)的五個(gè)方程：
①點(diǎn)斜式：將已知點(diǎn)直接帶入即可；
②斜截式：將已知截距直接帶入即可；
③兩點(diǎn)式：將已知兩點(diǎn)直接帶入即可；
④截距式：將已知截距坐標直接帶入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同時(shí)為0用得比較多的是點(diǎn)斜式、斜截式與一般式。
2、求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標：直接將兩直線(xiàn)方程聯(lián)立，解方程組即可
3、距離公式：
①兩點(diǎn)間距離：②點(diǎn)到直線(xiàn)距離：③平行直線(xiàn)間距離：4、中點(diǎn)、三分點(diǎn)坐標公式：已知兩點(diǎn)
①AB中點(diǎn)：②A(yíng)B三分點(diǎn)：靠近A的三分點(diǎn)坐標
靠近B的三分點(diǎn)坐標
中點(diǎn)坐標公式，在求對稱(chēng)點(diǎn)、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。圓內的最長(cháng)弦是直徑
3.高中數學(xué)圓的基本知識與分類(lèi)練習
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高一數學(xué)期中復習之一——圓
一.基本知識之關(guān)于圓的方程
1.圓心為，半徑為的圓的標準方程為：.特殊地，
當時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：.
2.圓的一般方程，其中.
圓心為點(diǎn)，半徑，
3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：
①項項的系數相同且不為，即；②沒(méi)有項，即；③.
4.圓：的參數方程為（為參數）.
特殊地，的參數方程為（為參數）.
5.圓系方程：過(guò)圓：與圓：交點(diǎn)的圓系方程是（不含圓），
當時(shí)圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線(xiàn)方程.
二.基本知識之關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系|相切|相交|相離|
幾何特征|代數特征|
將直線(xiàn)方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)系：
直線(xiàn)截圓所得弦長(cháng)的計算方法：
①利用弦長(cháng)計算公式：設直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，
則弦；
②利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線(xiàn)到圓心的距離）.
3.圓與圓的位置關(guān)系：設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)系：
位置關(guān)系|外離|外切|相交|內切|內含|
幾何特征|代數特征|無(wú)實(shí)數解|一組實(shí)數解|兩組實(shí)數解|一組實(shí)數解|無(wú)實(shí)數解|
三.分類(lèi)例題練習解：（
4.圓得方程的基本知識點(diǎn)
(1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn).這節教材安排在學(xué)習了曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程之后，學(xué)習三大圓錐曲線(xiàn)之前，旨在熟悉曲線(xiàn)和方程的理論，為后繼學(xué)習做好準備.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應加強練習，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學(xué)中應多 總結.
(3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復習、多運用，培養學(xué)生運算能力和簡(jiǎn)化運算過(guò)程的意識.
(4)有關(guān)圓的內容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題.建議適當選擇一些內容供學(xué)生研究.例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題.類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題.
圓的一般方程
(1)掌握圓的一般方程及其特點(diǎn).
(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過(guò)本節課學(xué)習，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數法.
教學(xué)重點(diǎn)：（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數法求圓的方程.
教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究.
教學(xué)用具：計算機.
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法.
5.高中數學(xué)有關(guān)圓的知識點(diǎn)、公式、解題方法什么的、拜托了
（一）圓的標準方程 1. 圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓。
定點(diǎn)叫圓的圓心，定長(cháng)叫做圓的半徑。 2. 圓的標準方程：已知圓心為（a,b），半徑為r，則圓的方程為（x-a）2+(y-b)2=r2。
說(shuō)明： （1）上式稱(chēng)為圓的標準方程。 （2）如果圓心在坐標原點(diǎn)，這時(shí)a=0,b=0，圓的方程就是x2+y2=r2。
(3)圓的標準方程顯示了圓心為（a,b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即（x-a）2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b），半徑為r。 (4)確定圓的條件 由圓的標準方程知有三個(gè)參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定.因此，確定圓的方程，需三個(gè)獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定 若點(diǎn)M(x1,y1)在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2>r2 ； 若點(diǎn)M(x1,y1)在圓內，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2 ；（二）圓的一般方程 任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 將①配方得： ②（x+D/2）2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 當時(shí)，方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心，以為半徑的圓； 當時(shí)，方程①只有實(shí)數解，所以表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2,-E/2）； 當時(shí)，方程①沒(méi)有實(shí)數解，因此它不表示任何圖形。 故當時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)： （1）和的系數相同，且不等于0; (2)沒(méi)有xy這樣的二次項。 以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個(gè)系數D、E、F就可以了。（三）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 1. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法： （l）幾何法：令圓心到直線(xiàn)的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線(xiàn)與圓相離；d=r直線(xiàn)與圓相切；0≤d<r直線(xiàn)與圓相交。 （2）代數法：聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為Δ。
△0直線(xiàn)與圓相交。 說(shuō)明：幾何法研究直線(xiàn)與圓的關(guān)系是常用的方法，一般不用代數法。
2. 圓的切線(xiàn)方程 （1）過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2 (2)過(guò)圓（x-a）2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)過(guò)圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·（y0+y）/2+F=0 3. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中的三個(gè)基本問(wèn)題 （1）判定位置關(guān)系。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線(xiàn)方程。若已知切點(diǎn)M(x0,y0)，則切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ； 若已知切線(xiàn)上一點(diǎn)N(x0,y0)，則可設切線(xiàn)方程為y-y0=k(x-x0)，然后利用d=r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關(guān)于弦長(cháng)：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長(cháng)公式，因其計算較繁，另外，當直線(xiàn)與圓相交時(shí)，過(guò)兩交點(diǎn)的圓系方程為 x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0 （四）圓與圓的位置關(guān)系 1. 圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 判定兩圓的位置關(guān)系的方法有二：第一種是代數法，研究?jì)蓤A的方程所組成的方程組的解的個(gè)數；第二種是研究?jì)蓤A的圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系。第一種方法因涉及兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，其解法一般較繁瑣，故使用較少，通常使用第二種方法，具體如下： 圓（x-a1）2+(y-b1)2=r12與圓（x-a2）2+(y-b2)2=r22的位置關(guān)系，其中r1>0,r2>0 設兩圓的圓心距為d，則d=根號下（a1-a2）2+(b1-b2)2 當d>r1+r2時(shí)，兩圓外離； 當d=r1+r2時(shí)，兩圓外切； 當|r1-r2| 當d=|r1+r2|時(shí)，兩圓內切； 當0 兩圓位置關(guān)系的問(wèn)題同直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題一樣，一般要轉化為距離間題來(lái)解決。
另外，我們在解決有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，應特別注意，圓的平面幾何性質(zhì)的應用。
6.高中數學(xué)圓的方程
'3'=根號3。
1).AC//OX,BD//OY。圓心M(1,2)。
r=2。2).y=2代入，x^2=4-(y-1)^2=4-(2-1)^2=4-1=3,x=±'3'A、C橫坐標-'3'、'3'。
3).x=1代入，（y-1）^2=4-x^2=4-1=3,y-1=±'3',y=1±'3'。D、B點(diǎn)縱坐標1+'3'、1-'3'。
4）.面積ABCD=ACB+ACD=(AC?BM/2)+(AC?DM/2)=(BM+DM)AC/2=[(1+'3')-(1-'3')]['3'-(-'3')]=2'3'2'3'/2=6。
7.高二數學(xué)圓的方程
解法1：設圓的方程為（x-a）^2+(y-b)^2=R^2
三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標為A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),
(1-a)^2+(-1-b)^2=R^2
(1-a)^2+(4-b)^2=R^2
(4-a)^2+(-2-b)^2=R^2
解法2：設圓心為（x,y）
由圓心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
則有（x-1）^2+(y+1)^2=(x-1)^2+(y-4)^2=(x+4)^2+(y+2)2=R^2
