數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)考核知識點(diǎn)(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱及常用公式,跪求)
1.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱及常用公式,跪求
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱 一，事件的運(yùn)算 如果A,B,C為三事件，則A+B+C為至少一次發(fā)生， ABC為同時(shí)發(fā)生，AB+BC+AC為至少兩次發(fā)生， 為恰有兩次發(fā)生.為恰有一次發(fā)生， 等等， 要善于將語言翻譯成事件運(yùn)算公式以及將公式翻譯成語言..如果A,B為對立事件， 則 ， 因此 ，二， 加法法則 如A與B互不相容， 則P(A+B)=P(A)+P(B) 而對于任給的A與B有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1) 因此， P(A+B),P(A),P(B),P(AB)這四個(gè)概率只要知道三個(gè)，剩下一個(gè)就能夠求出來.因 將B分解為AB與 兩個(gè)互不相容事件，則 （2） 將這兩個(gè)式子分別代入到（1）式， 可以得 因此P(A+B),P(A)及 這三個(gè)概率只要知道兩個(gè)， 剩下那個(gè)就能求出來， 同樣， P(A+B),P(B)及 只要知道兩個(gè)，剩下那個(gè)就能求出來.例如， 在已知P(A+B),A與B只有一件發(fā)生的概率為 由（2）式可知 因此A與B只有一件發(fā)生的概率為 三， 全概率公式和貝葉斯公式 設(shè)A1,A2，…，構(gòu)成完備事件組， 則任給事件B有 （全概率公式），及 （貝葉斯公式） 其中， 最常用的完備事件組， 就是一個(gè)事件A與它的逆 ， 即任給事件A,B有 通常是將試驗(yàn)想象為分為兩步做， 第一步的結(jié)果將導(dǎo)致A或者 之一發(fā)生， 而這將影響到第二步的結(jié)果的事件B是否發(fā)生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件發(fā)生條件下第二步事件B發(fā)生的概率， 并要求B發(fā)生的概率， 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已經(jīng)發(fā)生條件下第一步各事件的概率， 就用貝葉斯公式.四， 隨機(jī)變量及分布 1. 離散型隨機(jī)變量 一元： P（ξ=xk）=pk (k=1,2，…)，二元： P{ξ=xk， η=yj)=pij (i,j=1,2，…) 邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系：要注意二元隨機(jī)變量的函數(shù)的計(jì)算中， 要合并計(jì)算后的值有重合的情況.2. 連續(xù)型隨機(jī)變量， ， 性質(zhì)：分布函數(shù)為 ， 且有 如ξ~φ（x）， η=f（ξ）， 則求η的概率密度函數(shù)的辦法， 是先求η的分布函數(shù)Fη（x），，然后對Fη（x）求導(dǎo)即得η的概率密度函數(shù).五， 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 數(shù)學(xué)期望： 離散型： 連續(xù)型： 方差： 離散型： 先計(jì)算 ， 則 連續(xù)型： 先計(jì)算 則 六， 幾種常用的分布 二項(xiàng)分布 ξ~B(n,p)是指 . 它描述了貝努里獨(dú)立試驗(yàn)概型中， 事件A發(fā)生k次的概率. 試驗(yàn)可以同時(shí)進(jìn)行， 也可以依次進(jìn)行. 均勻分布 ξ服從[a,b]上的均勻分布， 是指 如ξ服從[0,1]上的均勻分布， η=kξ+c， 則η服從[c, k+c]上的均勻分布.七， 無偏估計(jì) 對參數(shù) 的估計(jì) 是無偏估計(jì)， 是指 ， 一般來講， 是Eξ的無偏估計(jì)， 而S2是Dξ的無偏估計(jì). 但是， 在 是 的無偏估計(jì)時(shí)， 不能肯定f（ )是f（ )的無偏估計(jì)， 須另作分析.八， 最大似然估計(jì) 對于n個(gè)樣本值x1,x2，…，xn 如總體ξ為連續(xù)型隨機(jī)變量， ξ~φ（x；θ）， 則似然函數(shù) 而如總體ξ為離散型隨機(jī)變量， P（ξ=xi）=p(xi；θ)， 則似然函數(shù) 則解似然方程 解得θ的最大似然估計(jì)值 九， 區(qū)間估計(jì) 在正態(tài)總體下， 即總體ξ~N（μ，σ2）時(shí)，如果σ2為已知， 則 ， 則在給定檢驗(yàn)水平α?xí)r， 查正態(tài)分布表求uα使 ， 則置信度為1-α的置信區(qū)間為 如果σ2為未知， 則 ， 其中S為樣本方差的開平方（或者說測得的標(biāo)準(zhǔn)差. 查t-分布表求tα使 ， 則置信度為1-α的置信區(qū)間為 .十， 假設(shè)檢驗(yàn) 在正態(tài)總體下，即總體ξ~N（μ，σ2）時(shí)， 在σ2為已知條件下， 檢驗(yàn)假設(shè)H0： μ=μ0， 選取統(tǒng)計(jì)量 ， 則在H0成立的條件下U~N(0,1)， 對于給定的檢驗(yàn)水平α， 查正態(tài)分布表確定臨界值uα， 使 ， 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值u與uα比較， 如|u|>uα則否定H0， 否則接收H0. 如σ2為未知， 則選取統(tǒng)計(jì)量 ， 在H0假設(shè)成立時(shí)T~t(n-1)， 對于給定的檢驗(yàn)水平α和樣本容量n， 查t-分布表確定臨界值tα使P(|T|>tα)=α， 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值t與tα比較， 如|t|>tα則否定H0， 否則接收H0. 如果是大樣本情況下，t-分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此又可以查正態(tài)分布表。
這時(shí)，認(rèn)為樣式本方差可以作為精確的方差使用。需要重點(diǎn)練習(xí)的習(xí)題和例題：p5： 例2. p6： 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60.。
2.概率論考試重點(diǎn)
概率統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)難點(diǎn)
第一章 隨機(jī)事件和概率
重點(diǎn)內(nèi)容是：事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨(dú)立；事件的運(yùn)算：并，交，差；運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律；概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，伯努力試驗(yàn)計(jì)算。
近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核。
第二章 隨機(jī)變量及其分布
本章的主要內(nèi)容是：隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點(diǎn)要求會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布，以及隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布。
近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
第三章 二維隨機(jī)變量及其分布
本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
本章內(nèi)容是：隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點(diǎn)是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
本章內(nèi)容包括三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。
本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。
常見題型有
1.估計(jì)概率的值
2.與中心極限定理相關(guān)的命題
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布。這會涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和 分布，要掌握這些分布對應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。
本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。
1.樣本容量的計(jì)算
2.分位數(shù)的求解或判定
4.總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明
5.求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征
第七章 參數(shù)估計(jì)
本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念、一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，有時(shí)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無偏性。
常見題型有
1.統(tǒng)計(jì)量的無偏性、一致性或有效性
2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征
3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征
4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間
3.學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)都要掌握哪些知識點(diǎn)
統(tǒng)計(jì)學(xué)如今是與數(shù)學(xué)平行的一級學(xué)科，那么統(tǒng)計(jì)學(xué)要掌握哪些知識點(diǎn)呢？讓我這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的大四老學(xué)長告訴你樓主自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)吧！統(tǒng)計(jì)學(xué)聽上去是與數(shù)據(jù)打交道，實(shí)際上大部分的統(tǒng)計(jì)方向也確實(shí)如此。
所以要與數(shù)據(jù)打交道我們首先要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，那么想打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，樓主推薦大家要掌握好數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)的知識！推薦華東師范大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》與北京大學(xué)的《高等代數(shù)》。打好了基礎(chǔ)，接下來我們就要正式步入統(tǒng)計(jì)學(xué)的殿堂！茆詩松老師的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是非常經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)教材，很多高校也都使用這本書作為統(tǒng)計(jì)學(xué)教材。
如果你能熟練掌握這本教材上的知識點(diǎn)，那么你就打下了非常扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，這對你以后繼續(xù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方向的研究絕對是一大助力！所以非常有必要仔細(xì)認(rèn)真的學(xué)習(xí)這本書，把這本書讀熟讀透你以后的統(tǒng)計(jì)學(xué)路途會順利很多。這本書也有對應(yīng)的課后答案詳解，對學(xué)習(xí)這本書有很大的幫助！再進(jìn)一步的學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，我們就會來到統(tǒng)計(jì)學(xué)方向的分水嶺。
這時(shí)候就需要看你的興趣方向何在了。這以后統(tǒng)計(jì)就可被劃分為理論統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。
比如，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)就可分為金融統(tǒng)計(jì)，生物統(tǒng)計(jì)等等！所以接下來的知識點(diǎn)就看你的方向來決定往哪邊傾向了！最后，統(tǒng)計(jì)學(xué)方向掌握程序軟件也是必不可少的一項(xiàng)。在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)方向，大部分用的是SPSS。
而在偏數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)上大部分用的是R語言或者是Python。所以熟練掌握一門程序語言也是必不可少的一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，而要想熟練掌握，只有自己平常多學(xué)多做多練才能達(dá)到要求！以上就是樓主的建議，如果覺得好的話歡迎采納。
4.（浙大第四版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)總結(jié)
去百度文庫，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來自用戶：唐唐唐田旭第1章隨機(jī)事件及其概率（1）排列組合公式| 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)| 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)|（2）加法和乘法原理|加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n|某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。
|乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：m*n|某件事由兩個(gè)步驟來完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n 種方法來完成，則這件事可由m*n 種方法來完成。|（3）一些常見排列|重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）|對立事件（至少有一個(gè)）|順序問題|（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件|如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。
|試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。|（5）基本事件、樣本空間和事件|在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：|①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；|②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。
|這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用來表示。|基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。
|一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)（基本事件）組成的集合。通常用大寫字母A,B,C，…表示事件，它們是的子集。
|為必然事件，?為不可能事件。|不可能事件。
5.考研,一般概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考哪些知識點(diǎn)（非數(shù)學(xué)專業(yè)）
參考教材：浙大第四版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章
1、交換律、結(jié)合律、分配率、的摩根律；（解題的基礎(chǔ)）
2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無限等可能；
3、抽簽原理——跟先后順序無關(guān)；
4、小概率原理——小概率事件在一次試驗(yàn)不可能發(fā)生，一旦發(fā)生就懷疑實(shí)現(xiàn)規(guī)律的正確性；
5、條件概率：注意當(dāng)條件的概率必須大于0;
6、全概：原因>結(jié)果 貝葉斯：結(jié)果>原因；
7、相容通過事件定義，獨(dú)立通過概率定義。
第二章
1、0——1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布X的取值都是從0開始；
2、分布函數(shù)是右連續(xù)的，在求分布函數(shù)也盡量寫成右連續(xù)的；
3、分布函數(shù)的性質(zhì)、概率密度的性質(zhì)；
4、連續(xù)性隨機(jī)變量任一指定值的概率為0;
5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件；
6、正態(tài)分布的圖形性質(zhì)；
7、求函數(shù)的分布盡量按定義法，按定義寫出基本公式；
8、分段單調(diào)時(shí)應(yīng)該分段使用公式再相加。
第三章（這章比較容易出錯(cuò)）
1、二維分布函數(shù)的性質(zhì)；（不減函數(shù)而不是單增函數(shù)；右連續(xù)）
2、求分布函數(shù)一定要按定義來，注意畫對圖形；
3、求邊緣分布的時(shí)候，注意不同變量的區(qū)間用在什么地方；求X的邊緣分布的話，先對X的區(qū)間進(jìn)行劃分，再不同的區(qū)間對Y的全部區(qū)間進(jìn)行積分（Y在不同的區(qū)間可能有不同的函數(shù)表達(dá)）
4、負(fù)無窮到正無窮的E的負(fù)的二分之T平方的積分；（浙三P83）
5、算條件概率也一樣，注意相應(yīng)的區(qū)間；（這種題細(xì)節(jié)丟分太可惜）
6、max(x,y)與min(x,y)相互獨(dú)立的情況是什么？獨(dú)立同分布又是什么？
7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當(dāng)變量相互獨(dú)立才可以。
第四章
1、級數(shù)絕對收斂，期望才存在；
2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關(guān)系；期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨(dú)立；
3、浙三P120：分解的思想，還有P126;
4、方差的和在獨(dú)立和不獨(dú)立時(shí)公式不一樣；
5、獨(dú)立推出不相關(guān)；不相關(guān)推不出獨(dú)立；不相關(guān)只是線性不相關(guān)；題目中如果xy的關(guān)系能夠表示出來的話（一般）都是不獨(dú)立；
6、二維正態(tài)分布、獨(dú)立不相關(guān)等價(jià)；
7、提示：求一些積分的時(shí)候有時(shí)候可以用到對稱性；
8、數(shù)一400題P140那個(gè)評注上面T(4)=3！（會用，那么做題會很方便）
第五章
1、切比雪夫大數(shù)定律條件：相互獨(dú)立、方差存在一致有上界；
2、辛欽大數(shù)定律條件：獨(dú)立同分布、期望存在；
3、二項(xiàng)分布、泊松定理、拉普拉斯大數(shù)定理結(jié)合著看一下。
第六章
1、樣本的變量獨(dú)立同分布；
2、統(tǒng)計(jì)量不含未知參數(shù)；
3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道；
4、t分布圖形對稱性a的那個(gè)對稱性公式看下；
5、三個(gè)分布的形式一定要掌握；
6、P168對后面檢驗(yàn)和估計(jì)很有幫助。
第七章
1、矩估計(jì)就是x的1、2次方的期望；
2、最大似然估計(jì)！有可能最大似然估計(jì)的兩種方法結(jié)合在一起；（開下思路）
3、區(qū)間估計(jì)；（如果能好好看書的話不難懂，不然就把P205復(fù)印下沒事看兩眼）
第八章
1、拒絕域與備擇假設(shè)的符號相同P229
2.P436期望和方差；
