方法可以驗(yàn)證傅里葉變換性質(zhì)(用matlab驗(yàn)證傅里葉變換性質(zhì),怎么寫程序)
1.用matlab驗(yàn)證傅里葉變換性質(zhì),怎么寫程序
% 不要忘記給我分， [一個(gè)大寫的微笑]
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ts=0.001; % Sampling period
t=0:ts:20; % Time sequence
y=sin(t)+0.5*sin(2*t)+0.2*sin(6*t);
figure
plot(t,y)
title('Original Singal')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude')
Fs=1/ts; % Sampling frequency
L=length(y);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
% Plot single-sided amplitude spectrum.
figure
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlim([0,3])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')
2.用matlab驗(yàn)證傅里葉變換性質(zhì),怎么寫程序
求xa=exp(-1000*abs(t)）在t=[-0.005,0.005]的傅里葉變換。
Dt=0.00005;
t=-0.005:Dt:0.005;
xa=exp(-1000*abs(t)）； %模擬信號(hào)
Wmax=2*pi*2000; %Dt=0.00005 so 周期為2*pi*2000
K=500;k=0:1:K;
W=k*Wmax/K； %將Wmax分為等間隔的500點(diǎn)，W是離散化后的旋轉(zhuǎn)因子
Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;
Xa=real(Xa); %Xa=real(Xa)其實(shí)是取Xa各元素的模（幅值）
%連續(xù)時(shí)間傅立葉變換
W=[-fliplr(W),W(2:501)];
%頻率從 -Wmax to Wmax
Xa=[fliplr(Xa), Xa(2:501)];
% Xa 范圍 -Wmax to Wmax
figure(1)
subplot(2,1,1);
plot(t*1000,xa,'.');
xlabel('t in msec');
ylabel('xa(t)');
gtext（'模擬信號(hào)'）；
subplot(2,1,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000,'.');
xlabel('Frequence in KHz');
ylabel('Xa(jw)*1000');
gtext（'連續(xù)時(shí)間傅里葉變換'）；
3.傅里葉變換的性質(zhì)及常用函數(shù)
fourier變換是將連續(xù)的時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)變到頻率域；它可以說是laplace變換的特例，laplace變換是fourier變換的推廣，存在條件比f(wàn)ourier變換要寬，是將連續(xù)的時(shí)間域信號(hào)變換到復(fù)頻率域（整個(gè)復(fù)平面，而fourier變換此時(shí)可看成僅在jω軸）；z變換則是連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣之后的離散信號(hào)的laplace變換，再令z=e^st時(shí)的變換結(jié)果（t為采樣周期），所對(duì)應(yīng)的域?yàn)閿?shù)字復(fù)頻率域，此時(shí)數(shù)字頻率ω=ωt。
在百度上搜的，不知道是不是你要的答案！?。∠Ｍ軒偷侥悖。?/p>
4.傅里葉變換證明
這個(gè)證明高數(shù)書上就有，莫非，你沒學(xué)過高數(shù)就學(xué)福利葉變換了？
高數(shù)書上用三角函數(shù)系的理論證明了任何定義在實(shí)數(shù)域內(nèi)、周期為2π、滿足狄利克雷條件的周期函數(shù)都能展開為傅里葉級(jí)數(shù)，通過伸縮變換，可以擴(kuò)展到任何周期為2l的函數(shù)都能展開。（M，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系：高等數(shù)學(xué)第六版（下冊(cè)）。北京：高等教育出版社，2007)
如果不是周期函數(shù)，我們可以將上面的結(jié)論把周期2l趨向于無(wú)窮大，即函數(shù)的周期為無(wú)窮大，然后把傅里葉級(jí)數(shù)用指數(shù)表示，級(jí)數(shù)中的求和用積分代替。最后就自然得到了傅里葉變換的表達(dá)式。（M，姚端正，梁家寶等：數(shù)學(xué)物理方法。北京：科學(xué)出版社，2010）
這里并不是你認(rèn)為的約等于，實(shí)際上就是等于，級(jí)數(shù)與積分可以完全消除真實(shí)函數(shù)與“約等于”之間的差距。
5.傅里葉變換證明
這個(gè)證明高數(shù)書上就有，莫非，你沒學(xué)過高數(shù)就學(xué)福利葉變換了？高數(shù)書上用三角函數(shù)系的理論證明了任何定義在實(shí)數(shù)域內(nèi)、周期為2π、滿足狄利克雷條件的周期函數(shù)都能展開為傅里葉級(jí)數(shù)，通過伸縮變換，可以擴(kuò)展到任何周期為2l的函數(shù)都能展開。
（M，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系：高等數(shù)學(xué)第六版（下冊(cè)）。北京：高等教育出版社，2007）如果不是周期函數(shù)，我們可以將上面的結(jié)論把周期2l趨向于無(wú)窮大，即函數(shù)的周期為無(wú)窮大，然后把傅里葉級(jí)數(shù)用指數(shù)表示，級(jí)數(shù)中的求和用積分代替。
最后就自然得到了傅里葉變換的表達(dá)式。（M，姚端正，梁家寶等：數(shù)學(xué)物理方法。
北京：科學(xué)出版社，2010）這里并不是你認(rèn)為的約等于，實(shí)際上就是等于，級(jí)數(shù)與積分可以完全消除真實(shí)函數(shù)與“約等于”之間的差距。
6.傅里葉變換有哪些具體的應(yīng)用
傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)信號(hào)分離為無(wú)窮多多正弦/復(fù)指數(shù)信號(hào)的加成，也就是說，把信號(hào)變成正弦信號(hào)相加的形式——既然是無(wú)窮多個(gè)信號(hào)相加，那對(duì)于非周期信號(hào)來(lái)說，每個(gè)信號(hào)的加權(quán)應(yīng)該都是零——但有密度上的差別，你可以對(duì)比概率論中的概率密度來(lái)思考一下——落到每一個(gè)點(diǎn)的概率都是無(wú)限小，但這些無(wú)限小是有差別的
所以，傅里葉變換之后，橫坐標(biāo)即為分離出的正弦信號(hào)的頻率，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是加權(quán)密度
對(duì)于周期信號(hào)來(lái)說，因?yàn)榇_實(shí)可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權(quán)不為零——在幅度譜上，表現(xiàn)為無(wú)限大——但這些無(wú)限大顯然是有區(qū)別的，所以我們用沖激函數(shù)表示
傅里葉變換是把各種形式的信號(hào)用正弦信號(hào)表示，因此非正弦信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，會(huì)得到與原信號(hào)頻率不同的成分——都是原信號(hào)頻率的整數(shù)倍。這些高頻信號(hào)是用來(lái)修飾頻率與原信號(hào)相同的正弦信號(hào)，使之趨近于原信號(hào)的。所以說，頻譜上頻率最低的一個(gè)峰（往往是幅度上最高的），就是原信號(hào)頻率。
傅里葉變換把信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)為頻域，因此把不同頻率的信號(hào)在時(shí)域上拼接起來(lái)進(jìn)行傅里葉變換是沒有意義的——實(shí)際情況下，我們隔一段時(shí)間采集一次信號(hào)進(jìn)行變換，才能體現(xiàn)出信號(hào)在頻域上隨時(shí)間的變化。
