統計中的參數估計方法(參數估計方法)

1.參數估計有哪些方法

1. 什么是參數估計參數估計是在樣本統計量概率分布的基礎上，利用樣本的信息推斷所關(guān)心的總體參數的過(guò)程。

① 基于樣本統計量的概率分布：如前所述，樣本統計量是一個(gè)隨機變量，有其自身的概率分布、期望、方差等。在分析一個(gè)樣本集時(shí)，需要基于此統計學(xué)知識；② 利用樣本的信息：樣本是我們唯一有的數據，一切的統計基于樣本數據；③ 推斷所關(guān)心的總體參數是目的。

比如，利用樣本的均值推斷總體的均值，利用樣本的方差推斷總體的方差。PS1：利用樣本的均值作為總體均值的估計，是直觀(guān)且不需要解釋的。

樣本統計量（此處指均值）的概率分布，是為這個(gè)估計提供置信度等信息的。PS2：利用樣本均值去估計總體均值時(shí)，總體均值是一個(gè)待被估計的總體參數，可以用\theta 表示。

樣本均值叫做估計量，用\hat{\theta } 表示，是一個(gè)統計量；實(shí)際采集了一個(gè)樣本算出了其平均值，這叫一個(gè)估計值2. 兩種基本的估計方法2.1 點(diǎn)估計點(diǎn)估計指基于一個(gè)樣本算出的估計量的一個(gè)具體取值，直接作為總體參數的估計值 的估計方式。這個(gè)話(huà)說(shuō)的很車(chē)轱轆，舉個(gè)栗子，當我要估計中國人的平均身高時(shí)，我采集了一個(gè)樣本，其包含了1W個(gè)人的身高狀況，然后我算出來(lái)均值，并用這個(gè)均值作為全體中國人平均身高的估計值。

就是這么簡(jiǎn)單。點(diǎn)估計的優(yōu)點(diǎn)是很直觀(guān)易理解，給小學(xué)生講一下應該也能聽(tīng)懂。

不好懂的是點(diǎn)估計的缺點(diǎn)：點(diǎn)估計無(wú)法給出估計的可靠性。繼續舉栗子，當我們取了1W個(gè)平均身高并算出平均值是1.68時(shí)，我們并不能說(shuō)，全國人民的平均身高100%就是1.68。

事實(shí)上，平均身高可能是1.86，就算這樣我們也仍然有可能恰好采到了一個(gè)平均身高只有1.68的樣本，只不過(guò)這個(gè)概率比較小而已。再說(shuō)得反直覺(jué)一點(diǎn)，全國人民的平均身高恰恰好好就是1.68的可能性其實(shí)是非常低的，但落在[1.67,1.69]的可能性就比較大，至少比落在[1.80， +]的可能性是大多了。

問(wèn)題就在于，點(diǎn)估計無(wú)法定量的給出這些區間以及對應的可能性大小。所以才有了更專(zhuān)業(yè)一點(diǎn)的區間估計。

2.參數估計獲得數據的方法有哪些

方法/步驟 1 創(chuàng )建工作文件，在file菜單中，依次點(diǎn)擊new->workfile。

2 這時(shí)彈出Workfile Create對話(huà)框，選擇數據類(lèi)型并填入起止日期，如下圖所示。 3 點(diǎn)擊ok，工作文件建立完畢 4 創(chuàng )建和編輯數據，在命令窗口直接輸入data Y X，然后回車(chē)。

5 彈出Group窗口，將數據填入其中。 6 在命令行輸入ls Y C X，然后回車(chē)。

7 彈出Equation窗口，得到參數估計結果，該窗口中包含截距項、X前面的系數，標準誤差、t統計量、p值、可決系數等。 8 點(diǎn)擊Equation窗口中的Resid，可以得到模型的擬合圖和殘差圖。

9 如何查看模型的方程式呢？在Equation窗口中依次點(diǎn)擊proc->Make Model，彈出Model窗口。 10 在Model窗口中依次點(diǎn)擊View->Source Text，即可得到我們建立的數學(xué)模型的方程。

3.總體參數區間估計的方法有哪些

區間估計的概念

區間估計是根據樣本統計量，利用抽樣分布的原理，用概率表示總體參數可能落在某數值區間之內的推算方法。

區間估計的原理

區間估計的理論依據是抽樣分布理論。現在以總體平均數區間估計為例，說(shuō)明區間估計的基本原理。

總體參數區間估計的計算方法

由于樣本容量、總體分布狀態(tài)等多方面因素對總體參數估計的可信度都會(huì )產(chǎn)生不同程度的影響，因此，在進(jìn)行總體參數估計時(shí)要針對不同情況區別對待。

大樣本總體平均數的區間估計

要對總體平均數μ做出比較準確的估計，就要合理地確定平均數樣本分布的標準差即標準誤。事實(shí)上，標準誤與樣本容量和總體分布的標準差關(guān)系密切。當樣本容量n大于30的時(shí)候，樣本標準差S與總體標準差σ相差不會(huì )很大，一般就可以利用S來(lái)做σ的估計值。同時(shí)，隨著(zhù)樣本容量的增加，樣本平均數與總體平均數的差距就會(huì )縮小，即標準誤就會(huì )減小。

4.參數估計獲得數據的方法有哪些

方法/步驟 1 創(chuàng )建工作文件，在file菜單中，依次點(diǎn)擊new->workfile。

2 這時(shí)彈出Workfile Create對話(huà)框，選擇數據類(lèi)型并填入起止日期，如下圖所示。 3 點(diǎn)擊ok，工作文件建立完畢 4 創(chuàng )建和編輯數據，在命令窗口直接輸入data Y X，然后回車(chē)。

5 彈出Group窗口，將數據填入其中。 6 在命令行輸入ls Y C X，然后回車(chē)。

7 彈出Equation窗口，得到參數估計結果，該窗口中包含截距項、X前面的系數，標準誤差、t統計量、p值、可決系數等。 8 點(diǎn)擊Equation窗口中的Resid，可以得到模型的擬合圖和殘差圖。

9 如何查看模型的方程式呢？在Equation窗口中依次點(diǎn)擊proc->Make Model，彈出Model窗口。 10 在Model窗口中依次點(diǎn)擊View->Source Text，即可得。

法/。 5 彈出Group窗口，然后回車(chē)，該窗口中包含截距項；Make Model、可決系數等，如下圖所示，工作文件建立完畢 4 創(chuàng )建和編輯數據；步驟 1 創(chuàng )建工作文件。

8 點(diǎn)擊Equation窗口中的Resid，在命令窗口直接輸入data Y X，在file菜單中。 10 在Model窗口中依次點(diǎn)擊View-&gt。

7 彈出Equation窗口。 6 在命令行輸入ls Y C X，可以得到模型的擬合圖和殘差圖。

3 點(diǎn)擊ok，標準誤差，選擇數據類(lèi)型并填入起止日期，將數據填入其中，依次點(diǎn)擊new-&gt、X前面的系數；workfile，彈出Model窗口，得到參數估計結果？在Equation窗口中依次點(diǎn)擊proc-&gt。 9 如何查看模型的方程式呢，即可得到我們建立的數學(xué)模型的方程、t統計量，然后回車(chē)；Source Text、p值。

2 這時(shí)彈出Workfile Create對話(huà)框。

5.統計學(xué)中數據分析的依據和方法有哪些

統計學(xué)：通過(guò)利用概率論建立數學(xué)模型，收集所觀(guān)察系統的數據，進(jìn)行量化的分析、總結，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預測，為相關(guān)決策提供依據和參考統計學(xué)基本理論研究有：概率極限理論及其在統計中應用、樹(shù)形概率、Banach空間概率、隨機PDE'S、泊松逼近、隨機網(wǎng)絡(luò )、馬爾科夫過(guò)程及場(chǎng)論、馬爾科夫收斂率、布朗運動(dòng)與偏微分方程、空間分支總體的極限、大的偏差與隨機中數、序貫分析和時(shí)序分析中的交叉界限問(wèn)題、馬爾科夫過(guò)程與狄利克雷表的一一對應關(guān)系、函數估計中的中心極限定理、極限定理的穩定性問(wèn)題、因果關(guān)系與統計推斷、預測推斷、網(wǎng)絡(luò )推斷、似然、M——估計量與最大似然估計、參數模型中的精確逼近、非參數估計中的自適應方法、多元分析中的新內容、時(shí)間序列理論與應用、非線(xiàn)性時(shí)間序列、時(shí)間序列中確定模型與隨機模型比較、極值統計、貝葉斯計算、變點(diǎn)分析、對隨機PDE'S的估計、測度值的處理、函數數據統計分析。