初中數學(xué)常用數學(xué)思想方法(數學(xué)常用的數學(xué)思想方法)
1.數學(xué)常用的數學(xué)思想方法有哪些
數學(xué)常用的數學(xué)思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。
4.分類(lèi)思想：有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認識和改造客觀(guān)世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng )造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數的思想方法的教學(xué)。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學(xué)習了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問(wèn)題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問(wèn)題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數學(xué)思想
2.中學(xué)數學(xué)中幾種常用的數學(xué)思想方法
山西省朔州市平魯區李林中學(xué) 劉娟娟 數學(xué)是研究現實(shí)世界中數量關(guān)系和空間形成的一門(mén)科學(xué)。
隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數學(xué)也從原始形態(tài)的數量關(guān)系向抽象化的數量關(guān)系發(fā)展。在發(fā)展的過(guò)程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數學(xué)思想方法。
本文結合有關(guān)的例題，對數學(xué)中常用的幾種思想方法作一番探討。 一、數形結合的思想方法 數形結合思想方法就是把抽象的數學(xué)符號語(yǔ)言和直觀(guān)的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把抽象思維與形象思維相結合，通過(guò)“以形助數” 、“以數解形” ，使抽象問(wèn)題具體化，復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達到解答目的。
數形結合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數學(xué)問(wèn)題時(shí)也起到事半功倍的效果。“以數解形” 是解析幾何的主線(xiàn)，“以形助數” 是數形結合的研究重點(diǎn)。
如何“以數轉形”是數形結合的關(guān)鍵，圖解法是數形結合的具體體現。數形結合是近年中、高考重點(diǎn)考查的思想方法之一。
下面我們結合下面的例子作簡(jiǎn)單的分析： 例1. 已知 0。
3.初中數學(xué)思想方法主要有哪些
'2.分類(lèi)討論思想所謂分類(lèi)討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異性，將對象區分為不同種類(lèi)，通過(guò)研究各類(lèi)對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。
在分類(lèi)討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個(gè)標準、這個(gè)標準必須是科學(xué)合理的；分域的互斥性.即所分成的各類(lèi)既要互不包含.義要使各類(lèi)總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問(wèn)題分類(lèi)后還可在每，類(lèi)中丙繼續分類(lèi)。運用分類(lèi)討論思想指導數學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結所學(xué)的數學(xué)知識，使之系統化、條理化.并逐步形成一個(gè)完整的知識結構網(wǎng)絡(luò )，這有利于學(xué)生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學(xué)思維能力。
在初中數學(xué)中需要分類(lèi)討淪的問(wèn)題主要表現個(gè)方而：（扮有的數學(xué)概念、定理的論證包含多種情況.這類(lèi)問(wèn)題需要分類(lèi)討論。如平面兒何中二角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、角的分類(lèi)、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類(lèi)i寸論（約解含字毋參數或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數中二次項系數、，與圖象的開(kāi)l：]方向等，由于這些參數的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果.這類(lèi)問(wèn)題需要分類(lèi)討論（3）有的數學(xué)問(wèn)題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類(lèi)問(wèn)題也要分類(lèi)討論3一效形結合思想所謂數形結合是指抽象的數學(xué)語(yǔ)言與形象直觀(guān)的圖形結合起來(lái).從而實(shí)現由抽象向具體轉化的一種思維方式。
著(zhù)名數學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：數缺形時(shí)不直觀(guān)，形少數時(shí)難人微有些數最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關(guān)系直觀(guān)化、形象化、簡(jiǎn)單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數形結合的形可以是數軸、函數的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點(diǎn)數形結合思想在初中數學(xué)中主要表現在以下兩個(gè)方面；（l）以形助數，幫助學(xué)生深刻理解數學(xué)概念如教師可以用數軸上點(diǎn)和實(shí)數之間的對應關(guān)系來(lái)講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個(gè)數大小的方法；運用函數圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等（2）以數助形，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題方法。
初中數學(xué)中還滲透了類(lèi)比、歸納、聯(lián)想等數學(xué)思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數學(xué)教學(xué)中要有機地結合起來(lái)。
4.中學(xué)數學(xué)中幾種常用的數學(xué)思想方法
山西省朔州市平魯區李林中學(xué) 劉娟娟
數學(xué)是研究現實(shí)世界中數量關(guān)系和空間形成的一門(mén)科學(xué)。隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數學(xué)也從原始形態(tài)的數量關(guān)系向抽象化的數量關(guān)系發(fā)展。在發(fā)展的過(guò)程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數學(xué)思想方法。本文結合有關(guān)的例題，對數學(xué)中常用的幾種思想方法作一番探討。
一、數形結合的思想方法
數形結合思想方法就是把抽象的數學(xué)符號語(yǔ)言和直觀(guān)的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把抽象思維與形象思維相結合，通過(guò)“以形助數” 、“以數解形” ，使抽象問(wèn)題具體化，復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達到解答目的。
數形結合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數學(xué)問(wèn)題時(shí)也起到事半功倍的效果。“以數解形” 是解析幾何的主線(xiàn)，“以形助數” 是數形結合的研究重點(diǎn)。如何“以數轉形”是數形結合的關(guān)鍵，圖解法是數形結合的具體體現。數形結合是近年中、高考重點(diǎn)考查的思想方法之一。下面我們結合下面的例子作簡(jiǎn)單的分析：
例1. 已知 0的實(shí)根個(gè)數為（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)
分析： 判斷方程根的個(gè)數就是判斷圖像
兩個(gè)函數圖像，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）。
二、函數思想方法
函數思想是數學(xué)思想的重要組成部分，在高中數學(xué)中起到橫向聯(lián)系和紐帶連結的主干作用。用變量和函數來(lái)思考問(wèn)題的方法就是函數思想。這是一種運動(dòng)變化和相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)，把它們過(guò)渡到研究變化過(guò)程的思想方法。函數思想是函數概念、性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是知識和方法在反復學(xué)習與運用中抽象出來(lái)的，且帶有觀(guān)念性的指導方法。
函數的思想就是用運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)，分析和研究數學(xué)問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，即先構造函數，把給定問(wèn)題轉化為研究函數的性質(zhì)（單調性、奇偶性、周期性、圖象的交點(diǎn)個(gè)數、最值、極值等）問(wèn)題，研究后得出所需要的結論。上面的例1和例2也可以說(shuō)闡述了這個(gè)觀(guān)點(diǎn)。而函數方程思想就是將數學(xué)問(wèn)題轉化為方程或方程組問(wèn)題，通過(guò)解方程（組）或者運用方程的性質(zhì)來(lái)分析、轉化問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。
必有兩個(gè)不相等的實(shí)根。
分析：此題若用常規解法，求出判別式△是一個(gè)關(guān)于a 的一元四次多項式，符號不易判斷。若用函數思想去分析題意，設函數
要證明命題成立，只需證明函數
的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由于它的開(kāi)口向上，只要找到一個(gè)實(shí)數
使即可。比如
故函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此命題成立。
三、轉化思想
人們在長(cháng)期的實(shí)踐中，積累了豐富的經(jīng)驗，許多數學(xué)問(wèn)題的解決形成固定的方法模式和程序，我們把這種既定方法和程序的問(wèn)題稱(chēng)為規范問(wèn)題。運用某些方法或手段，把一個(gè)陌生的、復雜的數學(xué)問(wèn)題轉化歸結為所熟知的、簡(jiǎn)單的規范性數學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的思想方法稱(chēng)為轉化思想方法。轉化的原則是化陌生為熟知，化繁雜為簡(jiǎn)單，且轉化后的問(wèn)題與原問(wèn)題等價(jià)。數形結合的思想方法和函數的思想方法都是轉化思想方法的具體表現。
數學(xué)中轉化的途徑是多樣的，有正面與反面的相互轉化，有數與形的相互轉化，有客與主的相互轉化，有特殊與一般的相互轉化，有升維與降維的相互轉化等，總之是要將較難解決的問(wèn)題轉化為易解決的基本問(wèn)題。提倡立體思維，善于從多角度、多方位和多層次去審視問(wèn)題，另辟蹊徑是我們解決問(wèn)題的最好方法。
1.求代數式的值
這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常是給出一個(gè)已知方程或代數式的值，去求另外一個(gè)代數式的值，解決的方法是從已知條件出發(fā)，將已知條件向所要求的結論轉化或者將所要求的目標向已知條件轉化，從而達到解決問(wèn)題的目的。
本例通過(guò)一個(gè)命題的題設與結論的轉化，使他們之間的關(guān)系進(jìn)一步明朗化，從而解決了問(wèn)題。
2.將函數思想轉化為方程（組）問(wèn)題
通過(guò)以上幾例，我們可以看到解數學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果能恰當合理地把問(wèn)題轉化，則能啟迪思維，簡(jiǎn)潔巧妙地解決問(wèn)題，同時(shí)也能加強學(xué)生的數學(xué)思想方法的培養。
總之，上述的三種數學(xué)思想方法（即數形結合、函數思想和轉化思想），在解決數學(xué)問(wèn)題中具有舉足輕重的作用，它不僅可以把一些直接無(wú)法解決或陌生的問(wèn)題轉化為易于解決，熟悉的問(wèn)題來(lái)解，而且可以培養學(xué)生思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性。因此，數學(xué)教師在教學(xué)工作中，應當長(cháng)期不斷地夯實(shí)學(xué)生的數學(xué)基礎，訓練學(xué)生的基本解題技能，加強培養學(xué)生的數學(xué)思想思維。只有這樣，才能使學(xué)生得心應手地運用數學(xué)思想方法，也只有這樣，往往使運算簡(jiǎn)捷，推理機敏嚴密，同時(shí)大大提高了學(xué)生分析數學(xué)問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題的能力。
5.初中數學(xué)教學(xué)中常用的數學(xué)思想方法有哪些,并且如何應運在課堂教學(xué)
1）講授法講授法是教師通過(guò)口頭語(yǔ)言向學(xué)生傳授知識的方法。
講授法包括講述法、講解法、講讀法和講演法。教師運用各種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，大多都伴之以講授法。
這是當前我國最經(jīng)常使用的一種教學(xué)方法。2）談?wù)摲ㄕ務(wù)摲ㄒ嘟袉?wèn)答法。
它是教師按一定的教學(xué)要求向學(xué)生提出問(wèn)題，要求學(xué)生回答，并通過(guò)問(wèn)答的形式來(lái)引導學(xué)生獲取或鞏固知識的方法。談?wù)摲ㄌ貏e有助于激發(fā)學(xué)生的思維，調動(dòng)學(xué)習的積極性，培養他們獨立思考和語(yǔ)言表述的能力。
初中，尤其是小學(xué)低年級常用談?wù)摲āＵ務(wù)摲煞謴土曊勗?huà)和啟發(fā)談話(huà)兩種。
復習談話(huà)是根據學(xué)生已學(xué)教材向學(xué)生提出一系列問(wèn)題，通過(guò)師生問(wèn)答形式以幫助學(xué)生復習、深化、系統化已學(xué)的知識。啟發(fā)談話(huà)則是通過(guò)向學(xué)生提出來(lái)思考過(guò)的問(wèn)題，一步一步引導他們去深入思考和探取新知識。
3）演示法演示教學(xué)是教師在教學(xué)時(shí)，把實(shí)物或直觀(guān)教具展示給學(xué)生看，或者作示范性的實(shí)驗，通過(guò)實(shí)際觀(guān)察獲得感性知識以說(shuō)明和印證所傳授知識的方法。演示教學(xué)能使學(xué)生獲得生動(dòng)而直觀(guān)的感性知識，加深對學(xué)習對象的印象，把書(shū)本上理論知識和實(shí)際事物聯(lián)系起來(lái)，形成正確而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起學(xué)習的興趣，集中學(xué)生的注意力，有助于對所學(xué)知識的深入理解、記憶和鞏固；能使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和思考，進(jìn)行思維活動(dòng)，發(fā)展觀(guān)察力、想象力和思維能力。
4）練習法練習法是學(xué)生在教師的指導下，依靠自覺(jué)的控制和校正，反復地完成一定動(dòng)作或活動(dòng)方式，借以形成技能、技巧或行為習慣的教學(xué)方法。從生理機制上說(shuō)，通過(guò)練習使學(xué)生在神經(jīng)系統中形成一定的動(dòng)力定型，以便順利地、成功地完成某種活動(dòng)。
練習在各科教學(xué)中得到廣泛的應用，尤其是工具性學(xué)科（如語(yǔ)文、外語(yǔ)、數學(xué)等）和技能性學(xué)科（如體育、音樂(lè )、美術(shù)等）。練習法對于鞏固知識，引導學(xué)生把知識應用于實(shí)際，發(fā)展學(xué)生的能力以及形成學(xué)生的道德品質(zhì)等方面具有重要的作用。
5）讀書(shū)指導法讀書(shū)指導法是教師指導學(xué)生通過(guò)閱讀教科書(shū)、參考書(shū)以獲取知識或鞏固知識的方法。學(xué)生掌握書(shū)本知識，固然有賴(lài)于教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領(lǐng)會(huì )，才能消化、鞏固和擴大知識。
特別是只有通過(guò)學(xué)生獨立閱讀才能掌握讀書(shū)方法，提高自學(xué)能力，養成良好的讀書(shū)習慣。6）課堂討論法課堂討論法是在教師的指導下，針對教材中的基礎理論或主要疑難問(wèn)題，在學(xué)生獨立思考之后，共同進(jìn)行討論、辯論的教學(xué)組織形式及教學(xué)方法，可以全班進(jìn)行，也可分大組進(jìn)行。
7）實(shí)驗法實(shí)驗法是學(xué)生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過(guò)控制條件的操作過(guò)程，引起實(shí)驗對象的某些變化，從觀(guān)察這些現象的變化中獲取新知識或驗證知識的教學(xué)方法。在物理、化學(xué)、生物、地理和自然常識等學(xué)科的教學(xué)中，實(shí)驗是一種重要的方法。
一般實(shí)驗是在實(shí)驗室、生物或農業(yè)實(shí)驗園地進(jìn)行的。有的實(shí)驗也可以在教室里進(jìn)行。
實(shí)驗法是隨著(zhù)近代自然科學(xué)的發(fā)展興起的。現代科學(xué)技術(shù)和實(shí)驗手段的飛躍發(fā)展，使實(shí)驗法發(fā)揮越來(lái)越大的作用。
通過(guò)實(shí)驗法，可以使學(xué)生把一定的直接知識同書(shū)本知識聯(lián)系起來(lái)，以獲得比較完全的知識，又能夠培養他們的獨立探索能力、實(shí)驗操作能力和科學(xué)研究興趣。它是提高自然科學(xué)有關(guān)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量不可缺少的條件。
8）啟發(fā)法啟發(fā)教學(xué)可以由一問(wèn)一答、一講一練的形式來(lái)體現；也可以通過(guò)教師的生動(dòng)講述使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，留下深刻印象而實(shí)現。所以說(shuō)，啟發(fā)性是一種對各種教學(xué)方法和教學(xué)活動(dòng)都具有的指導意義的教學(xué)思想，啟發(fā)式教學(xué)法就是貫徹啟發(fā)性教學(xué)思想的教學(xué)法。
也就是說(shuō)，無(wú)論什么教學(xué)方法，只要是貫徹了啟發(fā)教學(xué)思想的，都是啟發(fā)式教學(xué)法，反之，就不是啟發(fā)式教學(xué)法。9）實(shí)習法實(shí)習法就是教師根據教學(xué)大綱的要求，在校內外組織學(xué)生實(shí)際的學(xué)習操作活動(dòng)，將書(shū)本知識應用于實(shí)際的一種教學(xué)方法。
這種方法能很好地體現理論與實(shí)際相結合的精神，對培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，特別是實(shí)際操作本領(lǐng)具有重要意義。實(shí)習法，在自然科學(xué)各門(mén)學(xué)科和職業(yè)教育中占有重要的地位。
這種方法和實(shí)驗方法比較起來(lái)，雖有很多類(lèi)似的地方，但它在讓學(xué)生獲得直接知識，驗證和鞏固所學(xué)的書(shū)本知識。
