初中數(shù)學常用數(shù)學思想方法(數(shù)學常用的數(shù)學思想方法)
1.數(shù)學常用的數(shù)學思想方法有哪些
數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想：在整個初中數(shù)學中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ)，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數(shù)學思想
2.中學數(shù)學中幾種常用的數(shù)學思想方法
山西省朔州市平魯區(qū)李林中學 劉娟娟 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形成的一門科學。
隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學也從原始形態(tài)的數(shù)量關(guān)系向抽象化的數(shù)量關(guān)系發(fā)展。在發(fā)展的過程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數(shù)學思想方法。
本文結(jié)合有關(guān)的例題，對數(shù)學中常用的幾種思想方法作一番探討。 一、數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合思想方法就是把抽象的數(shù)學符號語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)” 、“以數(shù)解形” ，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而達到解答目的。
數(shù)形結(jié)合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數(shù)學問題時也起到事半功倍的效果?！耙詳?shù)解形” 是解析幾何的主線，“以形助數(shù)” 是數(shù)形結(jié)合的研究重點。
如何“以數(shù)轉(zhuǎn)形”是數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵，圖解法是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是近年中、高考重點考查的思想方法之一。
下面我們結(jié)合下面的例子作簡單的分析： 例1. 已知 0。
3.初中數(shù)學思想方法主要有哪些
'2.分類討論思想所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。
在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必須是科學合理的；分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數(shù)學教學，有利于學生歸納、總結(jié)所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學思維能力。
在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而：（扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論（約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，與圖象的開l：]方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類討論（3）有的數(shù)學問題.雖結(jié)論惟一但導致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來.從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。
著名數(shù)學家華羅庚說過：數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的形可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面；（l）以形助數(shù)，幫助學生深刻理解數(shù)學概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法；運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等（2）以數(shù)助形，幫助學生簡化解題方法。
初中數(shù)學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結(jié)合起來。
4.中學數(shù)學中幾種常用的數(shù)學思想方法
山西省朔州市平魯區(qū)李林中學 劉娟娟
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形成的一門科學。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學也從原始形態(tài)的數(shù)量關(guān)系向抽象化的數(shù)量關(guān)系發(fā)展。在發(fā)展的過程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數(shù)學思想方法。本文結(jié)合有關(guān)的例題，對數(shù)學中常用的幾種思想方法作一番探討。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合思想方法就是把抽象的數(shù)學符號語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)” 、“以數(shù)解形” ，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而達到解答目的。
數(shù)形結(jié)合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數(shù)學問題時也起到事半功倍的效果。“以數(shù)解形” 是解析幾何的主線，“以形助數(shù)” 是數(shù)形結(jié)合的研究重點。如何“以數(shù)轉(zhuǎn)形”是數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵，圖解法是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是近年中、高考重點考查的思想方法之一。下面我們結(jié)合下面的例子作簡單的分析：
例1. 已知 0的實根個數(shù)為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 1個或2個或3個
分析： 判斷方程根的個數(shù)就是判斷圖像
兩個函數(shù)圖像，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有2個實根，選（B）。
二、函數(shù)思想方法
函數(shù)思想是數(shù)學思想的重要組成部分，在高中數(shù)學中起到橫向聯(lián)系和紐帶連結(jié)的主干作用。用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想。這是一種運動變化和相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)，把它們過渡到研究變化過程的思想方法。函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是知識和方法在反復學習與運用中抽象出來的，且?guī)в杏^念性的指導方法。
函數(shù)的思想就是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學問題。具體來說，即先構(gòu)造函數(shù)，把給定問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象的交點個數(shù)、最值、極值等）問題，研究后得出所需要的結(jié)論。上面的例1和例2也可以說闡述了這個觀點。而函數(shù)方程思想就是將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組問題，通過解方程（組）或者運用方程的性質(zhì)來分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題得以解決。
必有兩個不相等的實根。
分析：此題若用常規(guī)解法，求出判別式△是一個關(guān)于a 的一元四次多項式，符號不易判斷。若用函數(shù)思想去分析題意，設函數(shù)
要證明命題成立，只需證明函數(shù)
的圖象與 軸有兩個交點，由于它的開口向上，只要找到一個實數(shù)
使即可。比如
故函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，因此命題成立。
三、轉(zhuǎn)化思想
人們在長期的實踐中，積累了豐富的經(jīng)驗，許多數(shù)學問題的解決形成固定的方法模式和程序，我們把這種既定方法和程序的問題稱為規(guī)范問題。運用某些方法或手段，把一個陌生的、復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為所熟知的、簡單的規(guī)范性數(shù)學問題來解決的思想方法稱為轉(zhuǎn)化思想方法。轉(zhuǎn)化的原則是化陌生為熟知，化繁雜為簡單，且轉(zhuǎn)化后的問題與原問題等價。數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的思想方法都是轉(zhuǎn)化思想方法的具體表現(xiàn)。
數(shù)學中轉(zhuǎn)化的途徑是多樣的，有正面與反面的相互轉(zhuǎn)化，有數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，有客與主的相互轉(zhuǎn)化，有特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化，有升維與降維的相互轉(zhuǎn)化等，總之是要將較難解決的問題轉(zhuǎn)化為易解決的基本問題。提倡立體思維，善于從多角度、多方位和多層次去審視問題，另辟蹊徑是我們解決問題的最好方法。
1.求代數(shù)式的值
這類問題經(jīng)常是給出一個已知方程或代數(shù)式的值，去求另外一個代數(shù)式的值，解決的方法是從已知條件出發(fā)，將已知條件向所要求的結(jié)論轉(zhuǎn)化或者將所要求的目標向已知條件轉(zhuǎn)化，從而達到解決問題的目的。
本例通過一個命題的題設與結(jié)論的轉(zhuǎn)化，使他們之間的關(guān)系進一步明朗化，從而解決了問題。
2.將函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為方程（組）問題
通過以上幾例，我們可以看到解數(shù)學問題的時候，如果能恰當合理地把問題轉(zhuǎn)化，則能啟迪思維，簡潔巧妙地解決問題，同時也能加強學生的數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。
總之，上述的三種數(shù)學思想方法（即數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想），在解決數(shù)學問題中具有舉足輕重的作用，它不僅可以把一些直接無法解決或陌生的問題轉(zhuǎn)化為易于解決，熟悉的問題來解，而且可以培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性。因此，數(shù)學教師在教學工作中，應當長期不斷地夯實學生的數(shù)學基礎(chǔ)，訓練學生的基本解題技能，加強培養(yǎng)學生的數(shù)學思想思維。只有這樣，才能使學生得心應手地運用數(shù)學思想方法，也只有這樣，往往使運算簡捷，推理機敏嚴密，同時大大提高了學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力。
5.初中數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想方法有哪些,并且如何應運在課堂教學
1）講授法講授法是教師通過口頭語言向?qū)W生傳授知識的方法。
講授法包括講述法、講解法、講讀法和講演法。教師運用各種教學方法進行教學時，大多都伴之以講授法。
這是當前我國最經(jīng)常使用的一種教學方法。2）談論法談論法亦叫問答法。
它是教師按一定的教學要求向?qū)W生提出問題，要求學生回答，并通過問答的形式來引導學生獲取或鞏固知識的方法。談論法特別有助于激發(fā)學生的思維，調(diào)動學習的積極性，培養(yǎng)他們獨立思考和語言表述的能力。
初中，尤其是小學低年級常用談論法。談論法可分復習談話和啟發(fā)談話兩種。
復習談話是根據(jù)學生已學教材向?qū)W生提出一系列問題，通過師生問答形式以幫助學生復習、深化、系統(tǒng)化已學的知識。啟發(fā)談話則是通過向?qū)W生提出來思考過的問題，一步一步引導他們?nèi)ド钊胨伎己吞饺⌒轮R。
3）演示法演示教學是教師在教學時，把實物或直觀教具展示給學生看，或者作示范性的實驗，通過實際觀察獲得感性知識以說明和印證所傳授知識的方法。演示教學能使學生獲得生動而直觀的感性知識，加深對學習對象的印象，把書本上理論知識和實際事物聯(lián)系起來，形成正確而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起學習的興趣，集中學生的注意力，有助于對所學知識的深入理解、記憶和鞏固；能使學生通過觀察和思考，進行思維活動，發(fā)展觀察力、想象力和思維能力。
4）練習法練習法是學生在教師的指導下，依靠自覺的控制和校正，反復地完成一定動作或活動方式，借以形成技能、技巧或行為習慣的教學方法。從生理機制上說，通過練習使學生在神經(jīng)系統(tǒng)中形成一定的動力定型，以便順利地、成功地完成某種活動。
練習在各科教學中得到廣泛的應用，尤其是工具性學科（如語文、外語、數(shù)學等）和技能性學科（如體育、音樂、美術(shù)等）。練習法對于鞏固知識，引導學生把知識應用于實際，發(fā)展學生的能力以及形成學生的道德品質(zhì)等方面具有重要的作用。
5）讀書指導法讀書指導法是教師指導學生通過閱讀教科書、參考書以獲取知識或鞏固知識的方法。學生掌握書本知識，固然有賴于教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領(lǐng)會，才能消化、鞏固和擴大知識。
特別是只有通過學生獨立閱讀才能掌握讀書方法，提高自學能力，養(yǎng)成良好的讀書習慣。6）課堂討論法課堂討論法是在教師的指導下，針對教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題，在學生獨立思考之后，共同進行討論、辯論的教學組織形式及教學方法，可以全班進行，也可分大組進行。
7）實驗法實驗法是學生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過控制條件的操作過程，引起實驗對象的某些變化，從觀察這些現(xiàn)象的變化中獲取新知識或驗證知識的教學方法。在物理、化學、生物、地理和自然常識等學科的教學中，實驗是一種重要的方法。
一般實驗是在實驗室、生物或農(nóng)業(yè)實驗園地進行的。有的實驗也可以在教室里進行。
實驗法是隨著近代自然科學的發(fā)展興起的。現(xiàn)代科學技術(shù)和實驗手段的飛躍發(fā)展，使實驗法發(fā)揮越來越大的作用。
通過實驗法，可以使學生把一定的直接知識同書本知識聯(lián)系起來，以獲得比較完全的知識，又能夠培養(yǎng)他們的獨立探索能力、實驗操作能力和科學研究興趣。它是提高自然科學有關(guān)學科教學質(zhì)量不可缺少的條件。
8）啟發(fā)法啟發(fā)教學可以由一問一答、一講一練的形式來體現(xiàn)；也可以通過教師的生動講述使學生產(chǎn)生聯(lián)想，留下深刻印象而實現(xiàn)。所以說，啟發(fā)性是一種對各種教學方法和教學活動都具有的指導意義的教學思想，啟發(fā)式教學法就是貫徹啟發(fā)性教學思想的教學法。
也就是說，無論什么教學方法，只要是貫徹了啟發(fā)教學思想的，都是啟發(fā)式教學法，反之，就不是啟發(fā)式教學法。9）實習法實習法就是教師根據(jù)教學大綱的要求，在校內(nèi)外組織學生實際的學習操作活動，將書本知識應用于實際的一種教學方法。
這種方法能很好地體現(xiàn)理論與實際相結(jié)合的精神，對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力，特別是實際操作本領(lǐng)具有重要意義。實習法，在自然科學各門學科和職業(yè)教育中占有重要的地位。
這種方法和實驗方法比較起來，雖有很多類似的地方，但它在讓學生獲得直接知識，驗證和鞏固所學的書本知識。
