數(shù)列的課件(高一數(shù)學(xué)必修五數(shù)列復(fù)習(xí)提綱和資料一些基礎(chǔ)題目要有考試經(jīng)常考的類)
1.高一數(shù)學(xué)必修五數(shù)列復(fù)習(xí)提綱和資料一些基礎(chǔ)題目要有考試經(jīng)常考的類
數(shù)列一。
數(shù)列的概念：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1,2,3，…，n}）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如（1）已知 ，則在數(shù)列 的最大項(xiàng)為_(kāi)_（答： ）；（2）數(shù)列 的通項(xiàng)為 ，其中 均為正數(shù)，則 與 的大小關(guān)系為_(kāi)__（答： ）；（3）已知數(shù)列 中， ，且 是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù) 的取值范圍（答： ）；（4）一給定函數(shù) 的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意 ，由關(guān)系式 得到的數(shù)列 滿足 ，則該函數(shù)的圖象是 （）（答：A）A B C D二。
等差數(shù)列的有關(guān)概念：1。等差數(shù)列的判斷方法：定義法 或 。
如設(shè) 是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列 為等差數(shù)列。2。
等差數(shù)列的通項(xiàng)： 或 。如（1）等差數(shù)列 中， ， ，則通項(xiàng) （答： ）；（2）首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（答： ）3。
等差數(shù)列的前 和： ， 。如（1）數(shù)列 中， ， ，前n項(xiàng)和 ，則 =_， =_（答： ， ）；（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和（答： ）。
4。等差中項(xiàng)：若 成等差數(shù)列，則A叫做 與 的等差中項(xiàng)，且 。
提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 和公式中，涉及到5個(gè)元素： 、、、及 ，其中 、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。
(2)為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…， …（公差為 ）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…， ，…（公差為2 ）三。等差數(shù)列的性質(zhì)：1。
當(dāng)公差 時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 是關(guān)于 的一次函數(shù)，且斜率為公差 ；前 和 是關(guān)于 的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0。 2。
若公差 ，則為遞增等差數(shù)列，若公差 ，則為遞減等差數(shù)列，若公差 ，則為常數(shù)列。3。
當(dāng) 時(shí)，則有 ，特別地，當(dāng) 時(shí)，則有 。如（1）等差數(shù)列 中， ，則 =____（答：27）;(2)在等差數(shù)列 中， ，且 ， 是其前 項(xiàng)和，則 A、都小于0， 都大于0 B、都小于0， 都大于0 C、都小于0， 都大于0 D、都小于0， 都大于0 （答：B）4。
若 、是等差數(shù)列，則 、（ 、是非零常數(shù)）、、，…也成等差數(shù)列，而 成等比數(shù)列；若 是等比數(shù)列，且 ，則 是等差數(shù)列。 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。
（答：225）5。 在等差數(shù)列 中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù) 時(shí)， ；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) 時(shí)， ， （這里 即 ）； 。
如（1）在等差數(shù)列中，S11=22，則 =______（答：2）;(2)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列 中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（答：5;31）。 6。
若等差數(shù)列 、的前 和分別為 、，且 ，則。如設(shè){ }與{ }是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前 項(xiàng)和分別為 和 ，若 ，那么 ___________（答： ）7。
“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組 確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前 項(xiàng)是關(guān)于 的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性 。
上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如（1）等差數(shù)列 中， ， ，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）;(2)若 是等差數(shù)列，首項(xiàng) ，，則使前n項(xiàng)和 成立的最大正整數(shù)n是（答：4006）8。
如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。 注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究 。
四。等比數(shù)列的有關(guān)概念：1。
等比數(shù)列的判斷方法：定義法 ，其中 或。如（1）一個(gè)等比數(shù)列{ }共有 項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則 為_(kāi)___（答： ）；（2）數(shù)列 中， =4 1 （ )且 =1，若 ，求證：數(shù)列{ }是等比數(shù)列。
2。等比數(shù)列的通項(xiàng)： 或 。
如設(shè)等比數(shù)列 中， ， ，前 項(xiàng)和 =126，求 和公比 。（答： ， 或2）3。
等比數(shù)列的前 和：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 。如（1）等比數(shù)列中， =2,S99=77，求（答：44）;(2) 的值為_(kāi)_________（答：2046）；特別提醒：等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前 項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比 是否為1，再由 的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比 是否為1時(shí)，要對(duì) 分 和 兩種情形討論求解。
4。等比中項(xiàng)：若 成等比數(shù)列，那么A叫做 與 的等比中項(xiàng)。
提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè) 。如已知兩個(gè)正數(shù) 的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為_(kāi)_____（答：A>B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 和公式中，涉及到5個(gè)元素： 、、、及 ，其中 、稱作為基本元素。
只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2;(2)為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為…， …（公比為 ）；但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí)，不能設(shè)為… ，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時(shí)才可如此設(shè)，且公比為 。 如有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。
（答：15,,9,3,1或0,4,8,16）5。等比數(shù)列的性。
2.高中數(shù)列知識(shí)點(diǎn)詳解
第一：掌握兩個(gè)重要的數(shù)列：等差數(shù)列和和等比數(shù)列，重點(diǎn)掌握它們的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法以及n項(xiàng)和的求法（公式）。這兩個(gè)數(shù)列是常考的題型。必須要熟練掌握！
第二：學(xué)會(huì)常見(jiàn)的數(shù)列通項(xiàng)公式an的求法（主要有：定義法、疊加法、曡乘法、構(gòu)造數(shù)列法、猜想和數(shù)學(xué)歸納法）和n項(xiàng)和Sn的求法（公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組求和法等），同時(shí)要多積累和總結(jié)這方面的題型。
第三：要想拿高分，還要積累一些常見(jiàn)的放縮公式，以便用于證明一些有關(guān)數(shù)列不等式
第一和第二是重點(diǎn)也是基礎(chǔ)，一定要掌握！至于第三嘛，靠慢慢積累才行！
3.數(shù)學(xué)課,數(shù)列的概念
數(shù)列是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。
數(shù)列的函數(shù)理解：
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或其有限子集{1,2,3，…，n}的函數(shù)，其中的{1,2,3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。
4.在中學(xué)代數(shù)中,數(shù)列通項(xiàng)是高中數(shù)列教學(xué)的重要內(nèi)容之一
Algebra in middle school, high school series series of general term is an important part of teaching. Series of related knowledge in mathematics teaching in high school plays an important position, correct and a good command of number sequences to solve series of problems for the great help. The wide variety of series, complex form, the vast majority are neither arithmetic progression, but also non-geometric series. This article by the following analysis, the first analysis of finite series, mainly middle school mathematics in the number sequences and in the entrance to solve series of general formulas of the common methods, namely (1) According to the series (mainly arithmetic sequence and geometric sequence) of the definition and properties of numbers and reasoning find the general formula. (2) by the series of recursive formula general formula of seeking ways; (3) Find the general term of a number of methods series (infinite series of the general formulas), followed by the arithmetic sequence of order, with the Lagrange interpolation formula find the general formula of the number and so on.來(lái)自Google翻譯。
5.數(shù)列考試須注意的知識(shí)點(diǎn)（高一）總結(jié)
問(wèn)題一：基本知識(shí)概念未吃透
全面復(fù)習(xí)基本知識(shí)和基本方法，并加強(qiáng)知識(shí)的條理性和整體性是第一輪復(fù)習(xí)急需解決的問(wèn)題。
如面對(duì)代數(shù)中的4個(gè)“二次”：二次三項(xiàng)式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)時(shí)。以二次方程為基礎(chǔ)，二次函數(shù)為主線，通過(guò)解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問(wèn)題，建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展能力。
數(shù)學(xué)中的許多概念、公式都有共同的地方，很多方法、技能也有相似之處，但它們彼此之間還是有區(qū)別的。細(xì)微的區(qū)別無(wú)論老師怎樣三令五申地強(qiáng)調(diào)，學(xué)生也許依然難以掌握。此時(shí)可以通過(guò)對(duì)比，清楚地看出它們的區(qū)別與聯(lián)系。例如：
1、對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(1+2x+4x·a)(1)f(x)在x∈（-∞，1）上有意義，則a的范圍是____；
(2)f(x)的定義域?yàn)椋?∞，1），則a的范圍是________。
2、在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar=as(r≠s)時(shí)，{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中，對(duì)某些正整數(shù)r,s(r≠s)，當(dāng)ar=as時(shí)，非常數(shù)數(shù)列{an}的一個(gè)例子是______。
問(wèn)題二：數(shù)學(xué)思想方法須梳理
應(yīng)有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題解決問(wèn)題，通過(guò)近幾年的高考試題可以看出試卷主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查。常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消參法、換元法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)法等等；數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、歸納與演繹等；常用的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程中，對(duì)它的靈活應(yīng)用是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。
因?yàn)槠谥锌荚嚽爸饕呛瘮?shù)部分的內(nèi)容，題目所用知識(shí)比較單一。期中考試后，數(shù)列、解幾、復(fù)數(shù)、向量開(kāi)始復(fù)習(xí)，題目所牽涉的知識(shí)點(diǎn)就比較多了，比如函數(shù)和數(shù)列、復(fù)數(shù)和向量、解幾與數(shù)列等等，所以要加強(qiáng)知識(shí)交叉點(diǎn)問(wèn)題的訓(xùn)練。這實(shí)際上就是訓(xùn)練分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，下一階段的復(fù)習(xí)，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基本方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)特征、思維程序或操作程序。同學(xué)們只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新的看法、好的解法，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
問(wèn)題三：運(yùn)算能力不到位
運(yùn)算能力不到位也是期中考試反映出來(lái)的一個(gè)重要問(wèn)題。運(yùn)算能力是在掌握運(yùn)算技能上發(fā)展起來(lái)的，主要表現(xiàn)在靈活運(yùn)用運(yùn)算的法則、性質(zhì)、公式，善于觀察、比較、推理等。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)反對(duì)死記硬背，但并不排除對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶。比如：三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式、萬(wàn)能公式等等。再如：立體幾何中的一些公理和定理，很多同學(xué)不愿花時(shí)間去記憶，使得解題速度緩慢或用錯(cuò)公式、定理，從而導(dǎo)致運(yùn)算準(zhǔn)確率下降，時(shí)間來(lái)不及。如果你覺(jué)得自己數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)，但總也考不好，是否從這方面好好地找原因。因?yàn)橛兴悸凡⒉淮砟隳芩銓?duì)，不僅要會(huì)做，而且做法力求簡(jiǎn)潔、節(jié)約時(shí)間，強(qiáng)大的運(yùn)算能力是拿高分的重要保證。
6.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
高中數(shù)學(xué)主要分為函數(shù)與方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)和概率，這幾大部分組成。
函數(shù)包括介紹了9個(gè)基本初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，很少的高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（導(dǎo)數(shù)和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)！！
立體幾何包括了各種垂直與平行的問(wèn)題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標(biāo)法）、求幾何體的體積或表面積。這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。
解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設(shè)方程、再聯(lián)立方程、通過(guò)其他條件（經(jīng)常會(huì)用到韋達(dá)定理）求解參數(shù)。最后解出答案。）
數(shù)列的題目相當(dāng)靈活，一般求通項(xiàng)、求和會(huì)經(jīng)常考到，還經(jīng)常和函數(shù)聯(lián)系一起出題。所以這類題一般都會(huì)是壓軸題。
統(tǒng)計(jì)和概率是比較簡(jiǎn)單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導(dǎo)書都比較詳細(xì)。
這些是我總結(jié)的，希望對(duì)你有幫助！！
7.求一些數(shù)列的名稱及相關(guān)知識(shí)
catalan數(shù)列
卡特蘭數(shù)原理：令h(1)=1,catalan數(shù)滿足遞歸式： h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + 。 + h(n-1)h(0) （其中n>=2） 整理得： h(n) = (4*n-2)/(n+1)*h(n-1), n=2,3，。 該遞推關(guān)系的解為： h(n)=c(2n,n)/(n+1) ,n=1,2,3,。
詳細(xì)資料見(jiàn)：?wtp=tt
斐波那契數(shù)列
詳細(xì)資料見(jiàn)：?wtp=tt
