七年級到九年級數學(xué)必記重要知識點(diǎn) 1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短 7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,這兩條直線(xiàn)也互相平行 9、同位角相等,兩直線(xiàn)平行 10、內錯角相等,兩直線(xiàn)平行 11、同旁?xún)冉腔パa,兩直線(xiàn)平行 12、兩直線(xiàn)平行,同位角相等 13、兩直線(xiàn)平行,內錯角相等 14、兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)冉腔パa 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內角和定理 三角形三個(gè)內角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個(gè)三角形全等 24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角) 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊) 35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39、定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng),那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng),如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交,那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng) 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等 62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直,并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角 66、菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半,即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對角線(xiàn)平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,并且被對稱(chēng)中心平分 73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng) 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相。
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第一章數與式
考點(diǎn)一、概念及分類(lèi)1、實(shí)數按定義分類(lèi)正整數
整數零
有理數負整數實(shí)數正分數
分數有限小數和無(wú)限循環(huán)小數
負分數
正無(wú)理數
無(wú)理數無(wú)限不循環(huán)小數
負無(wú)理數
2、實(shí)數按正負分類(lèi)
正整數
正有理數
正實(shí)數正分數
正無(wú)理數
實(shí)數零負整數
負有理數
負分數
負實(shí)數
負無(wú)理數
在理解無(wú)理數時(shí),要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一本質(zhì),歸納起來(lái)有四類(lèi):
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數,如等;
(2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡(jiǎn)后含有π的數,如+8等;
(3)有特定結構的數,如0.1010010001…等,一定要注意后面要帶省略號;
(4)某些三角函數,如sin60o等
考點(diǎn)二、數軸、倒數、相反數、絕對值1、數軸定義:規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。對應:實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的關(guān)系。2、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。a的倒數為。3、相反數:如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。相反數等于本身的數是0,任何數都有相反數。a的相反數為-a。
4、絕對值
一個(gè)數的絕對值就是表示這個(gè)數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|≥0。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a(4.考點(diǎn)三、因式分解(1((考點(diǎn)一、平面直角坐標系點(diǎn)(3如果自變量的取值范圍是反過(guò)來(lái),解一元二次方程(1一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母
導語(yǔ):中考復習正緊鑼密鼓地開(kāi)展,在初三進(jìn)行的多次月考中,很多同學(xué)一碰到數學(xué)的壓軸題就直接放棄,對于考試中壓軸題望而生畏,其實(shí),所謂的壓軸題只要同學(xué)們理清考點(diǎn)也并非那么難做,下面武漢巨人教育中考數學(xué)專(zhuān)家團隊特別針對武漢市中考題壓軸題進(jìn)行分析,幫助同學(xué)們拿到壓軸題的解題密鑰。
1、選題①中考試題具有良好的教學(xué)導向功能,既引導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習,樂(lè )于科學(xué)探究,樂(lè )于在生活中用數學(xué);又引導我們數學(xué)教師積極投身到數學(xué)課程改革中去,努力改進(jìn)初中數學(xué)教學(xué),研究如何按照中考試題的要求把握平時(shí)練習、復習。因此可以收集歷年來(lái)有代表性的中考數學(xué)壓軸題,并進(jìn)行分類(lèi)整理以專(zhuān)題的形式進(jìn)行復習;②“試題源于課本”已成為歷年中考的命題原則,具有良好的導向作用。
因此在最后的復習階段可以對課本的例、習題或者一些經(jīng)典的歷年試題在認真研究的基礎上加以變式再創(chuàng )造,在復習教學(xué)中開(kāi)展陳題新解,以一題多解、一題多變、多題一解等的形式將知識串聯(lián),方法歸納,以少勝多,提高學(xué)生的解題能力。2、學(xué)生的解題策略在每一次的考試中,我們都會(huì )發(fā)現有部分基礎較好的學(xué)生對于壓軸題的解答得分率也不高,認真分析、究其原因主要是會(huì )而不對,對而不全,全而不美的問(wèn)題。
因此應該讓學(xué)生向錯誤學(xué)習,放手讓學(xué)生自己去搞點(diǎn)講評,建立錯題檔案,對于錯的題目進(jìn)行反復訓練。對于綜合性的壓軸題,讓學(xué)生總結題目考查了哪些知識點(diǎn),每個(gè)知識點(diǎn)是從哪個(gè)角度考查的,題目考查了哪些數學(xué)思想方法,本題有哪幾種解題方法,最佳解法是什么?當自己出錯時(shí),是知識上的錯誤還是方法上的錯誤,是解題過(guò)程的失誤還是心理上的缺陷導致的失誤。
切實(shí)解決會(huì )而不對,對而不全,全而不美的問(wèn)題;3、學(xué)生書(shū)寫(xiě)的規范性每次考試之后總會(huì )發(fā)現:有部分學(xué)生在解最后一題的壓軸題時(shí),解題步驟不規范,導致失分;甚至由于第1小題書(shū)寫(xiě)不規范,導致自己在做后面的小題時(shí),抄錯而不得分。因此我們在平時(shí)的教學(xué)中要講清楚每一題中每一步的評分標準,要舍得時(shí)間讓學(xué)生在課堂上把一道題解答完整,并認真批改,及時(shí)糾錯;而最重要的就是要嚴格要求每一次作業(yè)中的書(shū)寫(xiě)過(guò)程,認為不過(guò)關(guān)的堅決要求重寫(xiě),慢慢養成習慣。
杜絕平時(shí)因時(shí)間不夠而重答案輕過(guò)程;4、處理好壓軸題與其他知識復習的關(guān)系由于壓軸題的難度較高,因此在專(zhuān)題復習中針對的都是基礎較好的學(xué)生,而對于基礎較差的學(xué)生有可能對此失去興趣,成績(jì)下滑。所以在最后的一個(gè)月復習中,我校打算壓軸題的專(zhuān)題、基礎知識的進(jìn)一步整理、綜合模擬三部分交叉進(jìn)行,照顧到各層次的學(xué)生,讓他們都有所收獲。
巨人學(xué)習小助手溫馨提示:巨人教育現針對現在孩子的學(xué)習特點(diǎn)開(kāi)設了巨人尖端班,培養最頂級的孩子。全面銜接提升學(xué)習方案。
1,英語(yǔ)和數學(xué),提前準備預習。
2,可以買(mǎi):北京教育出版社《基礎知識手冊》等基礎性強的教輔,只用一套。不必買(mǎi)一大堆,只求精簡(jiǎn)實(shí)用。
3,可以提前上網(wǎng)看些歷年中考考試卷和中考考試說(shuō)明大綱。提前進(jìn)入應試狀態(tài)。做到心中有底。
三從一大——一切從難,一切從嚴,一切從實(shí)戰出發(fā),大運動(dòng)量訓練。
4,語(yǔ)文和英語(yǔ)的語(yǔ)法,要掌握。主謂賓定狀補,不定式,從句,直接引語(yǔ)和間接引語(yǔ)等語(yǔ)法主干要深入骨髓。固定詞組和常用短語(yǔ)一定要記住,生詞可以每天不定時(shí)反復記憶。
5,數學(xué)的公式中,除公理之外的定理,推論一定要自己推理出來(lái)。課后習題要快速正確完成。要做到知其然和知其所以然。
6,中考的題目源于教材,難于教材,百分七十以上是基礎題和中等題,教材是重中之重。
7,中學(xué)英語(yǔ)和數學(xué)是大多數實(shí)用性強難度大專(zhuān)業(yè)的重要基礎課,對以后選擇專(zhuān)業(yè)至關(guān)重要。是起到戰略核心作用的學(xué)科。
記住一句:萬(wàn)變不如其宗,先整理好考試大綱,制定可行的目標,用田忌賽馬的方法對付考試,先吃肉再啃骨頭。平時(shí)可以多看一下巨鹿之戰或薩爾滸之戰,憑他幾路來(lái),我只一路去。這樣才可將注意力集中。
心靜不下來(lái),一種方法:參考一下西楚霸王項羽,破釜沉舟,九戰九捷。俘殺四十萬(wàn)秦軍。
武圣義絕關(guān)羽,溫酒斬華雄,斬顏良,誅文丑。過(guò)五關(guān)斬六將。把考試當成一場(chǎng)戰爭來(lái)對待。
用氣勢帶替心浮氣燥。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 一、基本知識 一、數與代數A、數與式:1、有理數有理數:①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數 數軸:①畫(huà)一條水平直線(xiàn),在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長(cháng)度作為單位長(cháng)度,規定直線(xiàn)上向右的方向為正方向,就得到數軸。
②任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數只有符號不同,那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數為另外一個(gè)數的相反數,也稱(chēng)這兩個(gè)數互為相反數。
在數軸上,表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側,并且與原點(diǎn)距離相等。④數軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數,右邊的總比左邊的大。
正數大于0,負數小于0,正數大于負數。 絕對值:①在數軸上,一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個(gè)負數比較大小,絕對值大的反而小。
有理數的運算:加法:①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。②異號相加,絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí),取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個(gè)數與0相加不變。 減法:減去一個(gè)數,等于加上這個(gè)數的相反數。
乘法:①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個(gè)有理數互為倒數。 除法:①除以一個(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。
②0不能作除數。 乘方:求N個(gè)相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。 2、實(shí)數 無(wú)理數:無(wú)限不循環(huán)小數叫無(wú)理數 平方根:①如果一個(gè)正數X的平方等于A(yíng),那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。
②如果一個(gè)數X的平方等于A(yíng),那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。
④求一個(gè)數A的平方根運算,叫做開(kāi)平方,其中A叫做被開(kāi)方數。 立方根:①如果一個(gè)數X的立方等于A(yíng),那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方,其中A叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數:①實(shí)數分有理數和無(wú)理數。②在實(shí)數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。
③每一個(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 3、代數式 代數式:?jiǎn)为氁粋€(gè)數或者一個(gè)字母也是代數式。
合并同類(lèi)項:①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類(lèi)項。②把同類(lèi)項合并成一項就叫做合并同類(lèi)項。
③在合并同類(lèi)項時(shí),我們把同類(lèi)項的系數相加,字母和字母的指數不變。 4、整式與分式 整式:①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個(gè)單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱(chēng)整式。
②一個(gè)單項式中,所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。③一個(gè)多項式中,次數最高的項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。
整式運算:加減運算時(shí),如果遇到括號先去括號,再合并同類(lèi)項。 冪的運算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法:①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式。②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘,先用一個(gè)多項式的每一項乘另外一個(gè)多項式的每一項,再把所得的積相加。 公式兩條:平方差公式/完全平方公式 整式的除法:①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個(gè)因式。
②多項式除以單項式,先把這個(gè)多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。 分解因式:把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項式分解因式。
方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個(gè)就是分式,對于任何一個(gè)分式,分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。 分式的運算: 乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。
除法:除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數。 加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。 分式方程:①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱(chēng)為原方程的增根。 B、方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程:①在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數,并且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數式,所得結果仍是等式。 解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類(lèi)項,未知數系數化為1。
二元一次方程:含有兩個(gè)未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 二元。
有預習的基礎和中等題都有《一課三練》
難點(diǎn)的但是孩子可以接受的《學(xué)科王》
非常難的《尖子生五星訓練》
家長(cháng)看,孩子也可以看的《孫維剛的初中數學(xué)》
孩子課外拓展的可以看張景中院士的《一線(xiàn)串通的數學(xué)》
現在的初中數學(xué)資料特別多,有專(zhuān)題提高,有分年級的,還有競賽一類(lèi);《初中數學(xué)培優(yōu)競賽新方法》【注意是黃東坡主編的,也分為三個(gè)年級,初一、初二、初三。這里面多提高題但是講解不是很全面的,如果你對自己比較有自信的話(huà)可以試一試,里面的題還是很好的】、《初中數學(xué)基礎知識手冊》【很厚的,用來(lái)自學(xué)時(shí)了解一些難懂的概念之類(lèi)的】、《課標本
教材完全解讀》【王后雄學(xué)案的。這里面對基礎部分可能概括不是很全面,但是在你熟悉基礎知識之后去再看一遍這本書(shū),應該對你的基礎能有一個(gè)比較扎實(shí)的鍛煉,另外也有一些提高的題但是題量不多】《高效學(xué)習法》【薛金星主編,中國第一套雜志式教輔。有對課本上一些內容中包含的公式的概括,題量也不多,重在在你的理解到位】《挑戰中考數學(xué)壓軸題》【第四版的,華東師范大學(xué)出版社,馬學(xué)斌、舒耀俐、(還有一個(gè)人叫彭什么的)編著(zhù)的。
這本書(shū)對于初三后面對的中考有很大很大的幫助,它涵蓋了初中函數問(wèn)題與幾何問(wèn)題的多方面的規律~!你可以選擇性的做題以便于更適合你提高分數。你很快會(huì )從書(shū)中發(fā)現全國各地的壓軸題大同小異這說(shuō)明出題的人在相互借鑒。我想這種相互借鑒還會(huì )延續下去的,這是百分之九十五的可能性。】
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