證明線(xiàn)段的方法(證明線(xiàn)段相等的方法)
1.證明線(xiàn)段相等的方法有哪些
初中幾何證明線(xiàn)段和角相等的方法大全 一、證明兩線(xiàn)段相等 1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。 5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。 7.角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。 9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(cháng)相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。
12.兩圓的內（外）公切線(xiàn)的長(cháng)相等。 13.等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。
2.證明線(xiàn)段相等通常有哪些方法
（一）常用軌跡中：
①兩平行線(xiàn)間的距離處處相等.
②線(xiàn)段中垂線(xiàn)上任一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等.
③角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
④若一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，則在其它直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等（圖1）.
（二）三角形中：
①同一三角形中，等角對等邊.（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）
②任意三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等.
③任意三角形的內心到三邊的距離相等.
④等腰三角形頂角的平分線(xiàn)（或底邊上的高、中線(xiàn)）平分底邊.
⑤直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊一半.
⑥有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形.
⑦過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊（圖2）.
⑧同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等.同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等（圖3）.
（三）四邊形中：
①平行四邊形對邊相等，對角線(xiàn)相互平分.
②矩形對角線(xiàn)相等，且其的交點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等.
③菱形中四邊相等.
④等腰梯形兩腰相等、兩對角線(xiàn)相等.
⑤過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰（圖4）.
（四）正多邊形中：
①正多邊形的各邊相等.且邊長(cháng)an = 2Rsin (180°/ n)
②正多邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離（外接圓半徑R ）相等、各邊的距離（邊心距rn ） 相等.
且rn = Rcos (180°/ n)
（五）圓中：
①同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦、弦心距相等.
②同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等.
③任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分.
④自圓外一點(diǎn)所作圓的兩切線(xiàn)長(cháng)相等.
⑤兩相交或外切或外離圓的二公切線(xiàn)的長(cháng)相等；兩外離圓的二內公切線(xiàn)的長(cháng)也相等.
⑥兩相交圓的公共弦總被連心線(xiàn)垂直平分（圖5）.
⑦兩外切圓的一條外公切線(xiàn)與內公切線(xiàn)的交點(diǎn)到三切點(diǎn)的距離相等（圖6）.
⑧兩同心圓中，內圓的任一切線(xiàn)夾在外圓內的弦總相等且都被切點(diǎn)平分（圖7）.
（六）全等形中：
①全等形中，一切對應線(xiàn)段（對應的邊、高、中線(xiàn)、外接圓半徑、內切圓半徑……）都相等.
（七）線(xiàn)段運算：
①對應相等線(xiàn)段的和相等；對應相等線(xiàn)段的差相等.
②對應相等線(xiàn)段乘以的相等倍數所得的積相等；對應相等線(xiàn)段除以的相等倍數所得的商相等.
③兩線(xiàn)段的長(cháng)具有相同的數學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線(xiàn)段相等.
3.證明兩條線(xiàn)段相等的方法有哪些、
1，等邊三角形的三條邊
2，全等三角形對應的邊
3，長(cháng)方形對應的兩條邊
4，正方形四條邊
5，等腰三角形的兩條腰
6，用尺子量
7，用線(xiàn)或者圓規
8，同為同一圓的半徑或者直徑
9，垂直于同一組平行線(xiàn)之間的線(xiàn)段相等
10，數值相等
11，某線(xiàn)段的中點(diǎn)兩端的線(xiàn)段相等
12，三角形內心：角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，是三角形內切圓的圓心。
外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是三角形外接圓的圓心。
旁心：三角形外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊所在直線(xiàn)的距離相等。
13，同為正多邊形對角線(xiàn)，相鄰點(diǎn)的連線(xiàn)
4.證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的所有方法
判斷方法：
1、當一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面時(shí)，則這條直線(xiàn)垂直于平面上的任何一條直線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)面垂直則線(xiàn)線(xiàn)垂直。
2、由三垂線(xiàn)定理平面上的一條線(xiàn)和過(guò)平面上的一條斜線(xiàn)的影垂直，則這條直線(xiàn)與斜線(xiàn)垂直。
線(xiàn)線(xiàn)垂直是指兩條線(xiàn)是垂直關(guān)系，分為平面兩直線(xiàn)垂直和空間兩直線(xiàn)垂直兩種。
平面兩直線(xiàn)垂直：兩直線(xiàn)垂直→斜率之積等于-1；兩直線(xiàn)斜率之積等于-1→兩直線(xiàn)垂直。空間兩直線(xiàn)垂直：所成角是直角，兩直線(xiàn)垂直。
擴展資料
性質(zhì)：
①在同一平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。垂直一定會(huì )出現90°。
② 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。
③點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
參考資料來(lái)源：百度百科-線(xiàn)線(xiàn)垂直
參考資料來(lái)源：百度百科-垂直
