創(chuàng )新創(chuàng )業(yè)相關(guān)的數學(xué)模型
1.關(guān)于數學(xué)模型的創(chuàng )新性體現在哪里
數學(xué)建模就是用數學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現象的過(guò)程。
這里的實(shí)際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實(shí)際現象等內容。
我們也可以這樣直觀(guān)地理解這個(gè)概念：數學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數學(xué)家（指只懂數學(xué)不懂數學(xué)在實(shí)際中的應用的數學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。數學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數學(xué)簡(jiǎn)化。
它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著(zhù)本質(zhì)的區別。要描述一個(gè)實(shí)際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀(guān)性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現象，這種語(yǔ)言就是數學(xué)。使用數學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數學(xué)模型。
有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗，但這些實(shí)驗往往用抽象出來(lái)了的數學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應的實(shí)驗，實(shí)驗本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。數學(xué)是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(cháng)河中，一直是和各種各樣的應用問(wèn)題緊密相關(guān)的。
數學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，進(jìn)入20世紀以來(lái)，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數學(xué)的應用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入21世紀的知識經(jīng)濟時(shí)代，數學(xué)科學(xué)的地位會(huì )發(fā)生巨大的變化，它正在從國或經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數學(xué)理倫與方法的不斷擴充使得數學(xué)已經(jīng)成為當代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫，數學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。
培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。
建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。要通過(guò)調查、收集數據資料，觀(guān)察和研究實(shí)際對象的固有特征和內在規律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，然后利用數學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。
這就需要深厚扎實(shí)的數學(xué)基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學(xué)建模是聯(lián)系數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應用的媒介，是數學(xué)科學(xué)技術(shù)轉化的主要途徑，數學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養高質(zhì)量、高層次科技人才，數學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國內外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數學(xué)建模競賽，將數學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現在許多院校正在將數學(xué)建模與教學(xué)改革相結合，努力探索更有效的數學(xué)建模教學(xué)法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學(xué)類(lèi)課程相比，數學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng )新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學(xué)模式，數學(xué)建模課程指導思想是：以實(shí)驗室為基礎、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養能力為目標來(lái)組織教學(xué)工作。
通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習數學(xué)的興趣和應用數學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學(xué)、計算機有機地結合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設計好問(wèn)題啟發(fā)，引導學(xué)生主動(dòng)查閱文獻資料和學(xué)習新知識，鼓勵學(xué)生 積極開(kāi)展討論和辯論，培養學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養學(xué)生團結協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng )造一個(gè)環(huán)境去誘導學(xué)生的學(xué)習欲望、培養他們的自學(xué)能力，增強他們的數學(xué)素質(zhì)和創(chuàng )新能力，提高他們的數舉素質(zhì)，強調的是獲取新知識的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識與結果。
接受參加數學(xué)建模競賽賽前培訓的同學(xué)大都需要學(xué)習諸如數理統計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、層次分析法、模糊數學(xué)，數學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
鄔利循弼莊襄。
2.創(chuàng )新性應用數據建模經(jīng)驗有什么?
提起數據建模來(lái)，有一點(diǎn)是首先要強調的，數據建模師和DBA有著(zhù)較大的不同，對數據建模師來(lái)說(shuō)，對業(yè)務(wù)的深刻理解是第一位的，不同的建模方法和技巧是為業(yè)務(wù)需求來(lái)服務(wù)的。
而本文則暫時(shí)拋開(kāi)業(yè)務(wù)不談，主要關(guān)注于建模方法和技巧的經(jīng)驗總結。 從目前的數據庫及數據倉庫建模方法來(lái)說(shuō)，主要分為四類(lèi)。
第一類(lèi)是大家最為熟悉的關(guān)系數據庫的三范式建模，通常我們將三范式建模方法用于建立各種操作型數據庫系統。 第二類(lèi)是Inmon提倡的三范式數據倉庫建模，它和操作型數據庫系統的三范式建模在側重點(diǎn)上有些不同。
Inmon的數據倉庫建模方法分為三層，第一層是實(shí)體關(guān)系層，也即企業(yè)的業(yè)務(wù)數據模型層，在這一層上和企業(yè)的操作型數據庫系統建模方法是相同的；第二層是數據項集層，在這一層的建模方法根據數據的產(chǎn)生頻率及訪(fǎng)問(wèn)頻率等因素與企業(yè)的操作型數據庫系統的建模方法產(chǎn)生了不同；第三層物理層是第二層的具體實(shí)現。 第三類(lèi)是Kimball提倡的數據倉庫的維度建模，我們一般也稱(chēng)之為星型結構建模，有時(shí)也加入一些雪花模型在里面。
維度建模是一種面向用戶(hù)需求的、容易理解的、訪(fǎng)問(wèn)效率高的建模方法，也是筆者比較喜歡的一種建模方式。 第四類(lèi)是更為靈活的一種建模方式，通常用于后臺的數據準備區，建模的方式不拘一格，以能滿(mǎn)足需要為目的，建好的表不對用戶(hù)提供接口，多為臨時(shí)表。
下面簡(jiǎn)單談?wù)劦谒念?lèi)建模方法的一些的經(jīng)驗。 數據準備區有一個(gè)最大的特點(diǎn)，就是不會(huì )直接面對用戶(hù)，所以對數據準備區中的表進(jìn)行操作的人只有ETL工程師。
ETL工程師可以自己來(lái)決定表中數據的范圍和數據的生命周期。下面舉兩個(gè)例子： 1）數據范圍小的臨時(shí)表 當需要整合或清洗的數據量過(guò)大時(shí)，我們可以建立同樣結構的臨時(shí)表，在臨時(shí)表中只保留我們需要處理的部分數據。
這樣，不論是更新還是對表中某些項的計算都會(huì )效率提高很多。處理好的數據發(fā)送入準備加載到數據倉庫中的表中，最后一次性加載入數據倉庫。
2）帶有冗余字段的臨時(shí)表 由于數據準備區中的表只有自己使用，所以建立冗余字段可以起到很好的作用而不用承擔風(fēng)險。 舉例來(lái)說(shuō)，筆者在項目中曾遇到這樣的需求，客戶(hù)表{客戶(hù)ID，客戶(hù)凈扣值}，債項表{債項ID，客戶(hù)ID，債項余額，債項凈扣值}，即客戶(hù)和債項是一對多的關(guān)系。
其中，客戶(hù)凈扣值和債項余額已知，需要計算債項凈扣值。計算的規則是按債項余額的比例分配客戶(hù)的凈扣值。
這時(shí)，我們可以給兩個(gè)表增加幾個(gè)冗余字段，如客戶(hù)表{客戶(hù)ID，客戶(hù)凈扣值，客戶(hù)余額}，債項表{債項ID，客戶(hù)ID，債項余額，債項凈扣值，客戶(hù)余額，客戶(hù)凈扣值}。這樣通過(guò)三條SQL就可以直接完成整個(gè)計算過(guò)程。
將債項余額匯總到客戶(hù)余額，將客戶(hù)余額和客戶(hù)凈扣值冗余到債項表中，在債項表中通過(guò)（債項余額*客戶(hù)凈扣值/客戶(hù)余額）公式即可直接計算處債項凈扣值。 另外還有很多大家可以發(fā)揮的建表方式，如不需要主鍵的臨時(shí)表等等。
總結來(lái)說(shuō)，正因為數據準備區是不對用戶(hù)提供接口的，所以我們一定要利用好這一點(diǎn)，以給我們的數據處理工作帶來(lái)最大的便利為目的來(lái)進(jìn)行數據準備區的表設計。 行業(yè)借鑒經(jīng)驗： 數據倉庫架構經(jīng)驗談 對于數據倉庫的架構方法，不同的架構師有不同的原則和方法，筆者在這里來(lái)總結一下當前常采用的架構方式及其優(yōu)缺點(diǎn)。
這些架構方式不限于某個(gè)行業(yè)，可以供各個(gè)行業(yè)借鑒使用。 首先需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，目前在數據倉庫領(lǐng)域比較一致的意見(jiàn)是在數據倉庫中需要保留企業(yè)范圍內一致的原子層數據。
而獨立的數據集市架構（Independent data marts）沒(méi)有企業(yè)范圍內一致的數據，很可能會(huì )導致信息孤島的產(chǎn)生，除非在很小的企業(yè)內或只針對固定主題，否則不建議建立這樣的架構方式。 聯(lián)邦式的數據倉庫架構（Federated Data Warehouse Architecture）不管是在地域上的聯(lián)邦還是功能上的聯(lián)邦都需要先在不同平臺上建立各自的數據倉庫，再通過(guò)參考（reference）數據來(lái)實(shí)現整合，而這樣很容易造成整合的不徹底，除非聯(lián)邦式的數據倉庫架構也采用Kimball的總線(xiàn)架構（Bus Architecture）中類(lèi)似的功能，即在數據準備區保留一致性維度（Conformed Table）并不斷更新它。
所以，這兩種架構方式不在討論范圍之內。下面主要討論剩下的三種架構方式。
1）三范式（3NF）的原子層+數據集市 這樣的數據倉庫架構最大的倡導者就是數據倉庫之父Inmon，而他的企業(yè)信息工廠(chǎng)（Corporate Information System）就是典型的代表。 這樣的架構也稱(chēng)之為企業(yè)數據倉庫（Enterprise Data Warehouse,EDW）。
企業(yè)信息工廠(chǎng)的實(shí)現方式是，首先進(jìn)行全企業(yè)的數據整合，建立企業(yè)信息模型，即EDW。對于各種分析需求再建立相應的數據集市或者探索倉庫，其數據來(lái)源于EDW。
三范式的原子層給建立OLAP帶來(lái)一定的復雜性，但是對于建立更復雜的應用，如挖掘倉庫、探索倉庫提供了更好的支持。這類(lèi)架構的建設周期比較長(cháng)，相應的成本也比較高。
2）星型結構（Star Schema）的原子層+HOLAP 星型結構最大的倡導者是Kimall，他的總線(xiàn)架構是該類(lèi)架構的典型代表。 總線(xiàn)架構實(shí)現方式是，首先在數據準備區中建立一致性維度、建立一致性。
3.我做 數學(xué)建模 比較多,如何把 數學(xué)建模 和 創(chuàng )業(yè) 結合
要了解數學(xué)建模，首先要知道什么是數學(xué)模型。
一般地說(shuō)，數學(xué)模型可以描述為，對于現實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了一個(gè)特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設，運用適當的數學(xué)工具，得到的一個(gè)數學(xué)結構。而建立數學(xué)模型的全過(guò)程就稱(chēng)為數學(xué)建模。
最簡(jiǎn)單的例子就是，我們中學(xué)是做的應用題，通過(guò)題目，找出它的規律，列出數學(xué)式子，最后解答。 數學(xué)建模的一般步驟： 模型準備——了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。
用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。 模型假設——根據實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當的假設。
模型建立——在假設的基礎上，利用適當的數學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數學(xué)關(guān)系，建立相應的數學(xué)結構（盡量用簡(jiǎn)單的數學(xué)工具）。 模型求解——利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析——對所得的結果進(jìn)行數學(xué)上的分析。 模型檢驗——將模型分析結果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗證模型的準確性、合理性和適用性。
如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計算結果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過(guò)程。
模型應用——應用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。
4.創(chuàng )新的數學(xué)模型是如何產(chǎn)生的
數學(xué)建模就是用數學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現象的過(guò)程。
這里的實(shí)際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實(shí)際現象等內容。
我們也可以這樣直觀(guān)地理解這個(gè)概念：數學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數學(xué)家（指只懂數學(xué)不懂數學(xué)在實(shí)際中的應用的數學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。 數學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數學(xué)簡(jiǎn)化。
它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著(zhù)本質(zhì)的區別。要描述一個(gè)實(shí)際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀(guān)性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現象，這種語(yǔ)言就是數學(xué)。使用數學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數學(xué)模型。
有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗，但這些實(shí)驗往往用抽象出來(lái)了的數學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應的實(shí)驗，實(shí)驗本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。 數學(xué)是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(cháng)河中，一直是和各種各樣的應用問(wèn)題緊密相關(guān)的。
數學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，進(jìn)入20世紀以來(lái)，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數學(xué)的應用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入21世紀的知識經(jīng)濟時(shí)代，數學(xué)科學(xué)的地位會(huì )發(fā)生巨大的變化，它正在從國或經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數學(xué)理倫與方法的不斷擴充使得數學(xué)已經(jīng)成為當代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫，數學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。
培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。 應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。
建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。要通過(guò)調查、收集數據資料，觀(guān)察和研究實(shí)際對象的固有特征和內在規律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，然后利用數學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。
這就需要深厚扎實(shí)的數學(xué)基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學(xué)建模是聯(lián)系數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應用的媒介，是數學(xué)科學(xué)技術(shù)轉化的主要途徑，數學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養高質(zhì)量、高層次科技人才，數學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國內外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數學(xué)建模競賽，將數學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現在許多院校正在將數學(xué)建模與教學(xué)改革相結合，努力探索更有效的數學(xué)建模教學(xué)法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學(xué)類(lèi)課程相比，數學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng )新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學(xué)模式，數學(xué)建模課程指導思想是：以實(shí)驗室為基礎、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養能力為目標來(lái)組織教學(xué)工作。
通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習數學(xué)的興趣和應用數學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學(xué)、計算機有機地結合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設計好問(wèn)題啟發(fā)，引導學(xué)生主動(dòng)查閱文獻資料和學(xué)習新知識，鼓勵學(xué)生 積極開(kāi)展討論和辯論，培養學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養學(xué)生團結協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng )造一個(gè)環(huán)境去誘導學(xué)生的學(xué)習欲望、培養他們的自學(xué)能力，增強他們的數學(xué)素質(zhì)和創(chuàng )新能力，提高他們的數舉素質(zhì)，強調的是獲取新知識的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識與結果。
接受參加數學(xué)建模競賽賽前培訓的同學(xué)大都需要學(xué)習諸如數理統計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、層次分析法、模糊數學(xué)，數學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
（一）建立。
5.關(guān)于數學(xué)模型的創(chuàng )新性體現在哪里
數學(xué)建模就是用數學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現象的過(guò)程。
這里的實(shí)際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實(shí)際現象等內容。
我們也可以這樣直觀(guān)地理解這個(gè)概念：數學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數學(xué)家（指只懂數學(xué)不懂數學(xué)在實(shí)際中的應用的數學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。數學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數學(xué)簡(jiǎn)化。
它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著(zhù)本質(zhì)的區別。要描述一個(gè)實(shí)際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀(guān)性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現象，這種語(yǔ)言就是數學(xué)。使用數學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數學(xué)模型。
有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗，但這些實(shí)驗往往用抽象出來(lái)了的數學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應的實(shí)驗，實(shí)驗本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。數學(xué)是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(cháng)河中，一直是和各種各樣的應用問(wèn)題緊密相關(guān)的。
數學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，進(jìn)入20世紀以來(lái)，隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數學(xué)的應用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入21世紀的知識經(jīng)濟時(shí)代，數學(xué)科學(xué)的地位會(huì )發(fā)生巨大的變化，它正在從國或經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數學(xué)理倫與方法的不斷擴充使得數學(xué)已經(jīng)成為當代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫，數學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。
培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。
建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。要通過(guò)調查、收集數據資料，觀(guān)察和研究實(shí)際對象的固有特征和內在規律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，然后利用數學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。
這就需要深厚扎實(shí)的數學(xué)基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學(xué)建模是聯(lián)系數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應用的媒介，是數學(xué)科學(xué)技術(shù)轉化的主要途徑，數學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養高質(zhì)量、高層次科技人才，數學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國內外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數學(xué)建模競賽，將數學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現在許多院校正在將數學(xué)建模與教學(xué)改革相結合，努力探索更有效的數學(xué)建模教學(xué)法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學(xué)類(lèi)課程相比，數學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng )新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學(xué)模式，數學(xué)建模課程指導思想是：以實(shí)驗室為基礎、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養能力為目標來(lái)組織教學(xué)工作。
通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習數學(xué)的興趣和應用數學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學(xué)、計算機有機地結合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設計好問(wèn)題啟發(fā)，引導學(xué)生主動(dòng)查閱文獻資料和學(xué)習新知識，鼓勵學(xué)生 積極開(kāi)展討論和辯論，培養學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養學(xué)生團結協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng )造一個(gè)環(huán)境去誘導學(xué)生的學(xué)習欲望、培養他們的自學(xué)能力，增強他們的數學(xué)素質(zhì)和創(chuàng )新能力，提高他們的數舉素質(zhì)，強調的是獲取新知識的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識與結果。
接受參加數學(xué)建模競賽賽前培訓的同學(xué)大都需要學(xué)習諸如數理統計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、層次分析法、模糊數學(xué)，數學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
鄔利循弼莊襄。
