創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)相關(guān)的數(shù)學模型
1.關(guān)于數(shù)學模型的創(chuàng)新性體現(xiàn)在哪里
數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。
這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家（指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應(yīng)用的數(shù)學家）變成物理學家，生物學家，經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程。數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化。
它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。
有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。
數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進入20世紀以來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在即將進入21世紀的知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國或經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理倫與方法的不斷擴充使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。
培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。應(yīng)用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。
建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。
這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學科學技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學建模在科學技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應(yīng)科學技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學建模與教學改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學建模教學法和培養(yǎng)面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數(shù)學類課程相比，數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。
通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用數(shù)學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數(shù)學、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設(shè)計好問題啟發(fā)，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學生主動探索，努力進取的學風，培養(yǎng)學生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神、形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。
接受參加數(shù)學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學，數(shù)學軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調(diào)動同學們的積極性，充分發(fā)揮同學們的潛能。培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
鄔利循弼莊襄。
2.創(chuàng)新性應(yīng)用數(shù)據(jù)建模經(jīng)驗有什么?
提起數(shù)據(jù)建模來，有一點是首先要強調(diào)的，數(shù)據(jù)建模師和DBA有著較大的不同，對數(shù)據(jù)建模師來說，對業(yè)務(wù)的深刻理解是第一位的，不同的建模方法和技巧是為業(yè)務(wù)需求來服務(wù)的。
而本文則暫時拋開業(yè)務(wù)不談，主要關(guān)注于建模方法和技巧的經(jīng)驗總結(jié)。 從目前的數(shù)據(jù)庫及數(shù)據(jù)倉庫建模方法來說，主要分為四類。
第一類是大家最為熟悉的關(guān)系數(shù)據(jù)庫的三范式建模，通常我們將三范式建模方法用于建立各種操作型數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。 第二類是Inmon提倡的三范式數(shù)據(jù)倉庫建模，它和操作型數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的三范式建模在側(cè)重點上有些不同。
Inmon的數(shù)據(jù)倉庫建模方法分為三層，第一層是實體關(guān)系層，也即企業(yè)的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)模型層，在這一層上和企業(yè)的操作型數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)建模方法是相同的；第二層是數(shù)據(jù)項集層，在這一層的建模方法根據(jù)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生頻率及訪問頻率等因素與企業(yè)的操作型數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的建模方法產(chǎn)生了不同；第三層物理層是第二層的具體實現(xiàn)。 第三類是Kimball提倡的數(shù)據(jù)倉庫的維度建模，我們一般也稱之為星型結(jié)構(gòu)建模，有時也加入一些雪花模型在里面。
維度建模是一種面向用戶需求的、容易理解的、訪問效率高的建模方法，也是筆者比較喜歡的一種建模方式。 第四類是更為靈活的一種建模方式，通常用于后臺的數(shù)據(jù)準備區(qū)，建模的方式不拘一格，以能滿足需要為目的，建好的表不對用戶提供接口，多為臨時表。
下面簡單談?wù)劦谒念惤７椒ǖ囊恍┑慕?jīng)驗。 數(shù)據(jù)準備區(qū)有一個最大的特點，就是不會直接面對用戶，所以對數(shù)據(jù)準備區(qū)中的表進行操作的人只有ETL工程師。
ETL工程師可以自己來決定表中數(shù)據(jù)的范圍和數(shù)據(jù)的生命周期。下面舉兩個例子： 1）數(shù)據(jù)范圍小的臨時表 當需要整合或清洗的數(shù)據(jù)量過大時，我們可以建立同樣結(jié)構(gòu)的臨時表，在臨時表中只保留我們需要處理的部分數(shù)據(jù)。
這樣，不論是更新還是對表中某些項的計算都會效率提高很多。處理好的數(shù)據(jù)發(fā)送入準備加載到數(shù)據(jù)倉庫中的表中，最后一次性加載入數(shù)據(jù)倉庫。
2）帶有冗余字段的臨時表 由于數(shù)據(jù)準備區(qū)中的表只有自己使用，所以建立冗余字段可以起到很好的作用而不用承擔風險。 舉例來說，筆者在項目中曾遇到這樣的需求，客戶表{客戶ID，客戶凈扣值}，債項表{債項ID，客戶ID，債項余額，債項凈扣值}，即客戶和債項是一對多的關(guān)系。
其中，客戶凈扣值和債項余額已知，需要計算債項凈扣值。計算的規(guī)則是按債項余額的比例分配客戶的凈扣值。
這時，我們可以給兩個表增加幾個冗余字段，如客戶表{客戶ID，客戶凈扣值，客戶余額}，債項表{債項ID，客戶ID，債項余額，債項凈扣值，客戶余額，客戶凈扣值}。這樣通過三條SQL就可以直接完成整個計算過程。
將債項余額匯總到客戶余額，將客戶余額和客戶凈扣值冗余到債項表中，在債項表中通過（債項余額*客戶凈扣值/客戶余額）公式即可直接計算處債項凈扣值。 另外還有很多大家可以發(fā)揮的建表方式，如不需要主鍵的臨時表等等。
總結(jié)來說，正因為數(shù)據(jù)準備區(qū)是不對用戶提供接口的，所以我們一定要利用好這一點，以給我們的數(shù)據(jù)處理工作帶來最大的便利為目的來進行數(shù)據(jù)準備區(qū)的表設(shè)計。 行業(yè)借鑒經(jīng)驗： 數(shù)據(jù)倉庫架構(gòu)經(jīng)驗談 對于數(shù)據(jù)倉庫的架構(gòu)方法，不同的架構(gòu)師有不同的原則和方法，筆者在這里來總結(jié)一下當前常采用的架構(gòu)方式及其優(yōu)缺點。
這些架構(gòu)方式不限于某個行業(yè)，可以供各個行業(yè)借鑒使用。 首先需要說明的一點是，目前在數(shù)據(jù)倉庫領(lǐng)域比較一致的意見是在數(shù)據(jù)倉庫中需要保留企業(yè)范圍內(nèi)一致的原子層數(shù)據(jù)。
而獨立的數(shù)據(jù)集市架構(gòu)（Independent data marts）沒有企業(yè)范圍內(nèi)一致的數(shù)據(jù)，很可能會導致信息孤島的產(chǎn)生，除非在很小的企業(yè)內(nèi)或只針對固定主題，否則不建議建立這樣的架構(gòu)方式。 聯(lián)邦式的數(shù)據(jù)倉庫架構(gòu)（Federated Data Warehouse Architecture）不管是在地域上的聯(lián)邦還是功能上的聯(lián)邦都需要先在不同平臺上建立各自的數(shù)據(jù)倉庫，再通過參考（reference）數(shù)據(jù)來實現(xiàn)整合，而這樣很容易造成整合的不徹底，除非聯(lián)邦式的數(shù)據(jù)倉庫架構(gòu)也采用Kimball的總線架構(gòu)（Bus Architecture）中類似的功能，即在數(shù)據(jù)準備區(qū)保留一致性維度（Conformed Table）并不斷更新它。
所以，這兩種架構(gòu)方式不在討論范圍之內(nèi)。下面主要討論剩下的三種架構(gòu)方式。
1）三范式（3NF）的原子層+數(shù)據(jù)集市 這樣的數(shù)據(jù)倉庫架構(gòu)最大的倡導者就是數(shù)據(jù)倉庫之父Inmon，而他的企業(yè)信息工廠（Corporate Information System）就是典型的代表。 這樣的架構(gòu)也稱之為企業(yè)數(shù)據(jù)倉庫（Enterprise Data Warehouse,EDW）。
企業(yè)信息工廠的實現(xiàn)方式是，首先進行全企業(yè)的數(shù)據(jù)整合，建立企業(yè)信息模型，即EDW。對于各種分析需求再建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)集市或者探索倉庫，其數(shù)據(jù)來源于EDW。
三范式的原子層給建立OLAP帶來一定的復雜性，但是對于建立更復雜的應(yīng)用，如挖掘倉庫、探索倉庫提供了更好的支持。這類架構(gòu)的建設(shè)周期比較長，相應(yīng)的成本也比較高。
2）星型結(jié)構(gòu)（Star Schema）的原子層+HOLAP 星型結(jié)構(gòu)最大的倡導者是Kimall，他的總線架構(gòu)是該類架構(gòu)的典型代表。 總線架構(gòu)實現(xiàn)方式是，首先在數(shù)據(jù)準備區(qū)中建立一致性維度、建立一致性。
3.我做 數(shù)學建模 比較多,如何把 數(shù)學建模 和 創(chuàng)業(yè) 結(jié)合
要了解數(shù)學建模，首先要知道什么是數(shù)學模型。
一般地說，數(shù)學模型可以描述為，對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。而建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。
最簡單的例子就是，我們中學是做的應(yīng)用題，通過題目，找出它的規(guī)律，列出數(shù)學式子，最后解答。 數(shù)學建模的一般步驟： 模型準備——了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。
用數(shù)學語言來描述問題。 模型假設(shè)——根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)。
模型建立——在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學工具）。 模型求解——利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。
模型分析——對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。 模型檢驗——將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。
如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復建模過程。
模型應(yīng)用——應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。
4.創(chuàng)新的數(shù)學模型是如何產(chǎn)生的
數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。
這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家（指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應(yīng)用的數(shù)學家）變成物理學家，生物學家，經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程。 數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化。
它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。
有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。
數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進入20世紀以來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在即將進入21世紀的知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國或經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理倫與方法的不斷擴充使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。
培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。 應(yīng)用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。
建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。
這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學科學技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學建模在科學技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應(yīng)科學技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學建模與教學改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學建模教學法和培養(yǎng)面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數(shù)學類課程相比，數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。
通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用數(shù)學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數(shù)學、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設(shè)計好問題啟發(fā)，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學生主動探索，努力進取的學風，培養(yǎng)學生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神、形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。
接受參加數(shù)學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學，數(shù)學軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調(diào)動同學們的積極性，充分發(fā)揮同學們的潛能。培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
（一）建立。
5.關(guān)于數(shù)學模型的創(chuàng)新性體現(xiàn)在哪里
數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。
這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家（指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應(yīng)用的數(shù)學家）變成物理學家，生物學家，經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程。數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化。
它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。
有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。
數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進入20世紀以來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在即將進入21世紀的知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國或經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理倫與方法的不斷擴充使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。
培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。應(yīng)用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。
建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。
這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學科學技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學建模在科學技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應(yīng)科學技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學和參加開放性的數(shù)學建模競賽，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學建模與教學改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學建模教學法和培養(yǎng)面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數(shù)學類課程相比，數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。
通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用數(shù)學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數(shù)學、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設(shè)計好問題啟發(fā)，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學生主動探索，努力進取的學風，培養(yǎng)學生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神、形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。
接受參加數(shù)學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學，數(shù)學軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調(diào)動同學們的積極性，充分發(fā)揮同學們的潛能。培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
鄔利循弼莊襄。
