本科線(xiàn)性代數知識點(diǎn)(線(xiàn)性代數怎么復習)

1.自考線(xiàn)性代數怎么復習

自考高數最大的特點(diǎn)就是題型基本固定，也就是說(shuō)歷年真題很重要；基本都是那幾種題型，只要把歷年真題里的題型都弄清楚了，考試基本就能過(guò)。

不過(guò)有一點(diǎn)，線(xiàn)代計算比較繁瑣，還是熟練點(diǎn)好，不然考試緊張。個(gè)人建議，如果時(shí)間寬松的話(huà)，過(guò)一遍書(shū)，把每章的課后習題做一下；小節的可以放一下。

然后啃歷年真題，最后做幾套模擬題就行了，一般這一套下來(lái)80分不成問(wèn)題。如果時(shí)間比較緊，直接看真題，不會(huì )做的對照課本相應章節看答案，弄清楚真題。

不過(guò)這樣的弊端就是考試時(shí)做題不熟練，雖然知道步驟，過(guò)程容易出錯，發(fā)揮好了及格也沒(méi)問(wèn)題。自考就要對照真題啃教材，一般考試比課本要求簡(jiǎn)單。

另外，線(xiàn)代看課本過(guò)例題就行了，開(kāi)始什么定理推論的引言沒(méi)必要看。當然是要看一遍書(shū)了，主要看例題！每一題都要看懂。

有時(shí)間的話(huà)，做做練習本，前提！要有答案，沒(méi)答案的不要做！ 考前半個(gè)月去買(mǎi)10套試卷做。做的時(shí)候你會(huì )發(fā)現題目非常固定。

做完就基本過(guò)了。

2.自考線(xiàn)性代數怎么復習

1. 自考高數最大的特點(diǎn)就是題型基本固定，也就是說(shuō)歷年真題很重要；基本都是那幾種題型，只要把歷年真題里的題型都弄清楚了，考試基本就能過(guò)。不過(guò)有一點(diǎn)，線(xiàn)代計算比較繁瑣，還是熟練點(diǎn)好，不然考試緊張。

2. 個(gè)人建議，如果時(shí)間寬松的話(huà)，過(guò)一遍書(shū)，把每章的課后習題做一下；小節的可以放一下。然后啃歷年真題，最后做幾套模擬題就行了，一般這一套下來(lái)80分不成問(wèn)題。如果時(shí)間比較緊，直接看真題，不會(huì )做的對照課本相應章節看答案，弄清楚真題。不過(guò)這樣的弊端就是考試時(shí)做題不熟練，雖然知道步驟，過(guò)程容易出錯，發(fā)揮好了及格也沒(méi)問(wèn)題。

3. 自考就要對照真題啃教材，一般考試比課本要求簡(jiǎn)單。另外，線(xiàn)代看課本過(guò)例題就行了，開(kāi)始什么定理推論的引言沒(méi)必要看。

4. 當然是要看一遍書(shū)了，主要看例題！每一題都要看懂。有時(shí)間的話(huà)，做做練習本，前提！要有答案，沒(méi)答案的不要做！ 考前半個(gè)月去買(mǎi)10套試卷做。做的時(shí)候你會(huì )發(fā)現題目非常固定。 做完就基本過(guò)了

3.線(xiàn)性代數（自考經(jīng)管類(lèi)）公式大全

1、行列式行列式共有個(gè)元素，展開(kāi)后有項，可分解為行列式；代數余子式的性質(zhì)：①、和的大小無(wú)關(guān)；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數余子式為；代數余子式和余子式的關(guān)系：設行列式：將上、下翻轉或左右翻轉，所得行列式為，則；將順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉，所得行列式為，則；將主對角線(xiàn)翻轉后（轉置），所得行列式為，則；將主副角線(xiàn)翻轉后，所得行列式為，則；行列式的重要公式：①、主對角行列式：主對角元素的乘積；②、副對角行列式：副對角元素的乘積；③、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；④、和：副對角元素的乘積；⑤、拉普拉斯展開(kāi)式：、⑥、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；⑦、特征值；對于階行列式，恒有：，其中為階主子式；證明的方法：①、；②、反證法；③、構造齊次方程組，證明其有非零解；④、利用秩，證明；⑤、證明0是其特征值；2、矩陣是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿(mǎn)秩矩陣）的行（列）向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價(jià)；可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過(guò)渡矩陣；對于階矩陣： 無(wú)條件恒成立；矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和；關(guān)于分塊矩陣的重要結論，其中均、可逆：若，則：Ⅰ、；Ⅱ、；②、；（主對角分塊）③、；（副對角分塊）④、；（拉普拉斯）⑤、；（拉普拉斯）3、矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組一個(gè)矩陣，總可經(jīng)過(guò)初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：；等價(jià)類(lèi)：所有與等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱(chēng)為一個(gè)等價(jià)類(lèi)；標準形為其形狀最簡(jiǎn)單的矩陣；對于同型矩陣、，若；行最簡(jiǎn)形矩陣：①、只能通過(guò)初等行變換獲得；②、每行首個(gè)非0元素必須為1；③、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；初等行變換的應用：（初等列變換類(lèi)似，或轉置后采用初等行變換）若，則可逆，且；②、對矩陣做初等行變化，當變?yōu)闀r(shí)，就變成，即：；③、求解線(xiàn)形方程組：對于個(gè)未知數個(gè)方程，如果，則可逆，且；初等矩陣和對角矩陣的概念：①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；②、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； ③、對調兩行或兩列，符號，且，例如：；④、倍乘某行或某列，符號，且，例如：；⑤、倍加某行或某列，符號，且，如：；矩陣秩的基本性質(zhì)：①、；②、；③、若，則；④、若、可逆，則；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤、；（※）⑥、；（※）⑦、；（※）⑧、如果是矩陣，是矩陣，且，則：（※） Ⅰ、的列向量全部是齊次方程組解（轉置運算后的結論）； Ⅱ、⑨、若、均為階方陣，則；三種特殊矩陣的方冪： ①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結合律； ②、型如的矩陣：利用二項展開(kāi)式； 二項展開(kāi)式：； 注：Ⅰ、展開(kāi)后有項；Ⅱ、Ⅲ、組合的性質(zhì)：；③、利用特征值和相似對角化：伴隨矩陣：①、伴隨矩陣的秩：；②、伴隨矩陣的特征值：；③、、關(guān)于矩陣秩的描述：①、，中有階子式不為0，階子式全部為0；（兩句話(huà)）②、，中有階子式全部為0；③、，中有階子式不為0；線(xiàn)性方程組：，其中為矩陣，則：①、與方程的個(gè)數相同，即方程組有個(gè)方程；②、與方程組得未知數個(gè)數相同，方程組為元方程；線(xiàn)性方程組的求解：①、對增廣矩陣進(jìn)行初等行變換（只能使用初等行變換）；②、齊次解為對應齊次方程組的解；③、特解：自由變量賦初值后求得；由個(gè)未知數個(gè)方程的方程組構成元線(xiàn)性方程：①、；②、（向量方程，為矩陣，個(gè)方程，個(gè)未知數）③、（全部按列分塊，其中）；④、（線(xiàn)性表出）⑤、有解的充要條件：（為未知數的個(gè)數或維數）4、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性個(gè)維列向量所組成的向量組：構成矩陣； 個(gè)維行向量所組成的向量組：構成矩陣；含有有限個(gè)向量的有序向量組與矩陣一一對應；①、向量組的線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān) 有、無(wú)非零解；（齊次線(xiàn)性方程組）②、向量的線(xiàn)性表出 是否有解；（線(xiàn)性方程組）③、向量組的相互線(xiàn)性表示 是否有解；（矩陣方程）矩陣與行向量組等價(jià)的充分必要條件是：齊次方程組和同解；（例14）；（例15）維向量線(xiàn)性相關(guān)的幾何意義：①、線(xiàn)性相關(guān) ；②、線(xiàn)性相關(guān) 坐標成比例或共線(xiàn)（平行）；③、線(xiàn)性相關(guān) 共面；線(xiàn)性相關(guān)與無(wú)關(guān)的兩套定理：若線(xiàn)性相關(guān)，則必線(xiàn)性相關(guān)；若線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則必線(xiàn)性無(wú)關(guān)；（向量的個(gè)數加加減減，二者為對偶）若維向量組的每個(gè)向量上添上個(gè)分量，構成維向量組：若線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則也線(xiàn)性無(wú)關(guān)；反之若線(xiàn)性相關(guān)，則也線(xiàn)性相關(guān)；（向量組的維數加加減減）簡(jiǎn)言之：無(wú)關(guān)組延長(cháng)后仍無(wú)關(guān)，反之，不確定；向量組（個(gè)數為）能由向量組（個(gè)數為）線(xiàn)性表示，且線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則（二版定理7）；向量組能由向量組線(xiàn)性表示，則；（定理3） 向量組能由向量組線(xiàn)性表示 有解； （定理2） 向量組能由向量組等價(jià)（定理2推論）方陣可逆存在有限個(gè)初等矩陣，使；①、矩陣行等價(jià)。

4.線(xiàn)性代數考點(diǎn)

線(xiàn) 性 代 數 一、行列式 考試內容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求： 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì). 2.會(huì )應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計算行列式. 二、矩陣 考試內容 矩陣的概念 矩陣的線(xiàn)性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運算 考試要求 1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱(chēng)矩陣和反對稱(chēng)矩陣，以及它們的性質(zhì). 2.掌握矩陣的線(xiàn)性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì). 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法. 5.了解分塊矩陣及其運算. 三、向量 考試內容 向量的概念 向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過(guò)渡矩陣 向量的內積 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 考試要求 1.理解 維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念. 2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì )求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩. 4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系. 5.了解 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念. 6.了解基變換和坐標變換公式，會(huì )求過(guò)渡矩陣. 7.了解內積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法. 8.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).四、線(xiàn)性方程組 考試內容 線(xiàn)性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結構 齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線(xiàn)性方程組的通解 考試要求 l.會(huì )用克萊姆法則. 2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件. 3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解的求法. 4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結構及通解的概念. 5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法. 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì )求矩陣的特征值和特征向量. 2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法. 3.掌握實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì). 六、二次型 考試內容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理. 2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會(huì )用配方法化二次型為標準形. 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.。