數學(xué)模型組合方法(常見(jiàn)的建立數學(xué)模型的方法有哪幾種)

1.常見(jiàn)的建立數學(xué)模型的方法有哪幾種

—般說(shuō)來(lái)建立數學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類(lèi)、一類(lèi)是機理分析方法，一類(lèi)是測試分析方法.機理分析是根據對現實(shí)對象特性的認識、分析其因果關(guān)系，找出反映內部機理的規律，建立的模型常有明確的物理或現實(shí)意義.

模型準備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特征，由此初步確定用哪一類(lèi)模型，總之是做好建模的準備工作.情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問(wèn)題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.

模型假設 根據對象的特征和建模的目的，對問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言做出假設，可以說(shuō)是建模的關(guān)鍵一步.一般地說(shuō)，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設就很難翻譯成數學(xué)問(wèn)題，即使可能，也很難求解.不同的簡(jiǎn)化假設會(huì )得到不同的模型.假設作得不合理或過(guò)份簡(jiǎn)單，會(huì )導致模型失敗或部分失敗，于是應該修改和補充假設；假設作得過(guò)分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無(wú)法繼續下一步的工作.通常，作假設的依據，一是出于對問(wèn)題內在規律的認識，二是來(lái)自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合.作假設時(shí)既要運用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問(wèn)題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問(wèn)題線(xiàn)性化、均勻化.經(jīng)驗在這里也常起重要作用.寫(xiě)出假設時(shí)，語(yǔ)言要精確，就象做習題時(shí)寫(xiě)出已知條件那樣.

模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內在規律和適當的數學(xué)工具，構造各個(gè)量（常量和變量）之間的等式（或不等式）關(guān)系或其他數學(xué)結構.這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專(zhuān)門(mén)知識外，還常常需要較廣闊的應用數學(xué)方面的知識，以開(kāi)拓思路.當然不能要求對數學(xué)學(xué)科門(mén)門(mén)精通，而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類(lèi)問(wèn)題以及大體上怎樣解決.相似類(lèi)比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數學(xué)模型，也是構造模型的一種方法.建模時(shí)還應遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡(jiǎn)單的數學(xué)工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用，而不是只供少數專(zhuān)家欣賞.

模型求解 可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學(xué)方法，特別是計算機技術(shù).

模型分析 對模型解答進(jìn)行數學(xué)上的分析，有時(shí)要根據問(wèn)題的性質(zhì)分析變量間的依賴(lài)關(guān)系或穩定狀況，有時(shí)是根據所得結果給出數學(xué)上的預報，有時(shí)則可能要給出數學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等.

模型檢驗 把數學(xué)上分析的結果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，并用實(shí)際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性.這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態(tài)度來(lái)對待.當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗了.模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問(wèn)題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模.有些模型要經(jīng)過(guò)幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿(mǎn)意.

模型應用 應用的方式自然取決于問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內容不是本書(shū)討論的范圍。

應當指出，并不是所有建模過(guò)程都要經(jīng)過(guò)這些步驟，有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明.建模時(shí)不應拘泥于形式上的按部就班，本書(shū)的建模實(shí)例就采取了靈活的表述方式

2.數學(xué)建模的方法有哪些

1. 預測模塊：灰色預測、時(shí)間序列預測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測、曲線(xiàn)擬合（線(xiàn)性回歸）；

2. 歸類(lèi)判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；

3. 圖論：最短路徑求法 ；

4. 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；

5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。

建模常用算法，僅供參考：

1. 蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機性模擬算法，是通過(guò)計算機仿真來(lái)解決 問(wèn)題的算法，同時(shí)間=可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 。

2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會(huì )遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 。

3. 線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)問(wèn)題（建模競賽大多 數問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數學(xué)規劃算法來(lái)描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現） 。

4. 圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò )流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認真準備） 。

5. 動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競賽中） 。

6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、遺傳算法（這些 問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現比較困難，需慎重使用） 。

7. 網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競賽題中有應用，當重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語(yǔ)言作為編程工具） 。

8. 一些連續離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數據可以是連續的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。

9. 數值分析算法（如果在比賽中采用高級語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編 寫(xiě)庫函數進(jìn)行調用） 。

10. 圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn) 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。

3.數學(xué)建模都有哪些方法

這些是以前在網(wǎng)上整理的：要重點(diǎn)突破：1 預測模塊：灰色預測、時(shí)間序列預測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測、曲線(xiàn)擬合（線(xiàn)性回歸）；2 歸類(lèi)判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；3 圖論：最短路徑求法 ；4 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ；6 用到軟件：matlab lindo (lingo) excel ;7 比賽前寫(xiě)幾篇數模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎作品的解法，你自己估量著(zhù)吧……賽題 解法 93A非線(xiàn)性交調的頻率設計 擬合、規劃 93B足球隊排名 圖論、層次分析、整數規劃 94A逢山開(kāi)路 圖論、插值、動(dòng)態(tài)規劃 94B鎖具裝箱問(wèn)題 圖論、組合數學(xué) 95A飛行管理問(wèn)題 非線(xiàn)性規劃、線(xiàn)性規劃 95B天車(chē)與冶煉爐的作業(yè)調度 動(dòng)態(tài)規劃、排隊論、圖論 96A最優(yōu)捕魚(yú)策略 微分方程、優(yōu)化 96B節水洗衣機 非線(xiàn)性規劃 97A零件的參數設計 非線(xiàn)性規劃 97B截斷切割的最優(yōu)排列 隨機模擬、圖論 98A一類(lèi)投資組合問(wèn)題 多目標優(yōu)化、非線(xiàn)性規劃 98B災情巡視的最佳路線(xiàn) 圖論、組合優(yōu)化 99A自動(dòng)化車(chē)床管理 隨機優(yōu)化、計算機模擬 99B鉆井布局 0-1規劃、圖論 00A DNA序列分類(lèi) 模式識別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò ) 00B鋼管訂購和運輸 組合優(yōu)化、運輸問(wèn)題 01A血管三維重建 曲線(xiàn)擬合、曲面重建 01B 工交車(chē)調度問(wèn)題 多目標規劃 02A車(chē)燈線(xiàn)光源的優(yōu)化 非線(xiàn)性規劃 02B彩票問(wèn)題 單目標決策 03A SARS的傳播 微分方程、差分方程 03B 露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排 整數規劃、運輸問(wèn)題 04A奧運會(huì )臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設計 統計分析、數據處理、優(yōu)化 04B電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理 數據擬合、優(yōu)化 05A長(cháng)江水質(zhì)的評價(jià)和預測 預測評價(jià)、數據處理 05B DVD在線(xiàn)租賃 隨機規劃、整數規劃 算法的設計的好壞將直接影響運算速度的快慢，建議多用數學(xué)軟件（ Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數學(xué) 建模常用算法，僅供參考： 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機性模擬算法，是通過(guò)計算機仿真來(lái)解決 問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會(huì )遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 3、線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)問(wèn)題（建模競賽大多 數問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數學(xué)規劃算法來(lái)描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現） 4、圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò )流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認真準備） 5、動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、遺傳算法（這些 問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現比較困難，需慎重使用） 7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競賽題中有應用，當重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語(yǔ)言作為編程工具） 8、一些連續離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數據可以是連續的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編 寫(xiě)庫函數進(jìn)行調用） 10、圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn) 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。

4.建立數學(xué)模型的方法和步驟

第一、模型準備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

第二、模型假設 根據對象的特征和建模目的，對問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應盡量使問(wèn)題線(xiàn)性化、均勻化。

第三、模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內在規律和適當的數學(xué)工具，構造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數學(xué)結構。這時(shí)，我們便會(huì )進(jìn)入一個(gè)廣闊的應用數學(xué)天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊論、線(xiàn)性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。

不過(guò)我們應當牢記，建立數學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。 第四、模型求解 可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。

一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計算，許多時(shí)候還得將系統運行情況用計算機模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進(jìn)行數學(xué)上的分析。

"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。

還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數據穩定性分析。

5.數學(xué)建模主要有哪些分析方法

2常用的建模方法（I）初等數學(xué)法。

主要用于一些靜態(tài)、線(xiàn)性、確定性的模型。例如，席位分配問(wèn)題，學(xué)生成績(jì)的比較，一些簡(jiǎn)單的傳染病靜態(tài)模型。

（2）數據分析法。從大量的觀(guān)測數據中，利用統計方法建立數學(xué)模型，常見(jiàn)的有：回歸分析法，時(shí)序分析法。

（3）仿真和其他方法。主要有計算機模擬（是一種統計估計方法，等效于抽樣試驗，可以離散系統模擬和連續系統模擬），因子試驗法（主要是在系統上做局部試驗，根據試驗結果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需模型結構），人工現實(shí)法（基于對系統的了解和所要達到的目標，人為地組成一個(gè)系統）。

（4）層次分析法。主要用于有關(guān)經(jīng)濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學(xué)、軍事科學(xué)、軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫療、環(huán)境等領(lǐng)域，以便進(jìn)行決策、評價(jià)、分析、預測等。

該方法關(guān)鍵的一步是建立層次結構模型。

6.數學(xué)建模的七個(gè)步驟

數學(xué)建模（mathematical modeling）就是通過(guò)建立數學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法。數學(xué)建模沒(méi)有固定的格式和標準，也沒(méi)有明確的方法，通常有6個(gè)步驟：

明確問(wèn)題

合理假設

搭建模型

求解模型

分析檢驗

模型解釋

1、明確問(wèn)題

數學(xué)建模所處理的問(wèn)題通常是各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題本身往往含糊不清，難以直接找到關(guān)鍵所在，不能明確提出該用什么方法。因此建立模型的首要任務(wù)是辨明問(wèn)題，分析相關(guān)條件和問(wèn)題，一開(kāi)始盡可能使問(wèn)題簡(jiǎn)單，然后再根據目的和要求逐步完善。

2、合理假設

作出合理假設，是建模的一個(gè)關(guān)鍵步驟。一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)簡(jiǎn)化、假設，很難直接翻譯成數學(xué)問(wèn)題，即使可能也會(huì )因其過(guò)于復雜而難以求解。因此，根據對象的特征和建模的目的，需要對問(wèn)題進(jìn)行必要合理地簡(jiǎn)化。

合理假設的作用除了簡(jiǎn)化問(wèn)題，還對模型的使用范圍加以限定。

作假設的依據通常是出于對問(wèn)題內在規律的認識，或來(lái)自對數據或現象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設時(shí)，既要運用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟、機械等專(zhuān)業(yè)方面的知識，也要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，辨別問(wèn)題的主次，盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

為保證所作假設的合理性，在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進(jìn)行檢驗，同時(shí)注意存在的隱含假設。

3、搭建模型

搭建模型就是根據實(shí)際問(wèn)題的基本原理或規律，建立變量之間的關(guān)系。

要描述一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化，最簡(jiǎn)單的方法是作圖，或者畫(huà)表格，還可以用數學(xué)表達式。在建模中，通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學(xué)表達式轉換成圖形和表格較容易，反過(guò)來(lái)則比較困難。

用一些簡(jiǎn)單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實(shí)際問(wèn)題，還比須給出各參數的值，尋求這些參數的現實(shí)解釋?zhuān)梢宰プ?wèn)題的一些本質(zhì)特征。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識。現代計算機科學(xué)的發(fā)展提供了強有力的輔助工具，出現了很多可進(jìn)行工程數值計算和數學(xué)推導的軟件包和仿真工具，熟練掌握數學(xué)建模的仿真工具可大大增強建模能力。

不同數學(xué)模型的求解難易不同，一般情況下很多實(shí)際問(wèn)題不能求出解析解，因此需要借助計算機用數值的方法來(lái)求解，在編寫(xiě)代碼之前要明確算法和計算步驟，弄清初始值、步長(cháng)等因素對結果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解后，必須對模型和“解”進(jìn)行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩定性和可靠性如何，是否到達建模目的，是否解決了問(wèn)題？

數學(xué)模型相對于客觀(guān)實(shí)際不可避免地會(huì )帶來(lái)一定誤差，一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來(lái)源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個(gè)來(lái)源，需要小心分析檢驗：

模型假設的誤差：一般來(lái)說(shuō)模型難以完全反映客觀(guān)實(shí)際，因此需要做不同的假設，在對模型進(jìn)行分析時(shí)，需要對這些假設小心檢驗，分析比較不同假設對結果的影響。

求近似解方法的誤差：一般來(lái)說(shuō)很難得到模型的解析解，在采用數值方法求解時(shí)，數值計算方法本身也會(huì )有誤差。這類(lèi)誤差許多是可以控制的。

計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進(jìn)行數值計算時(shí)，都不可避免由于機器字長(cháng)有限而產(chǎn)生舍入誤差，如果進(jìn)行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。

數據的測量誤差：在用傳感器、調查問(wèn)卷等方法獲得數據時(shí)，應注意數據本身的誤差。

6、模型解釋

數學(xué)建模的最后階段是用現實(shí)世界的語(yǔ)言對模型進(jìn)行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實(shí)際意義，是否與實(shí)際證據相符合。這一步是使數學(xué)模型有實(shí)際價(jià)值的關(guān)鍵一步。

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數學(xué)建模常用的

7.數學(xué)模型有哪些

模型種類(lèi)

用字母、數字和其他數學(xué)符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來(lái)描述系統的特征及其內部聯(lián)系或與外界聯(lián)系的模型。它是真實(shí)系統的一種抽象。數學(xué)模型是研究和掌握系統運動(dòng)規律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實(shí)際系統的基礎。數學(xué)模型的種類(lèi)很多，而且有多種不同的分類(lèi)方法。

靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型

靜態(tài)模型是指要描述的系統各量之間的關(guān)系是不隨時(shí)間的變化而變化的，一般都用代數方程來(lái)表達。動(dòng)態(tài)模型是指描述系統各量之間隨時(shí)間變化而變化的規律的數學(xué)表達式，一般用微分方程或差分方程來(lái)表示。經(jīng)典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動(dòng)態(tài)模型，因為它是從描述系統的微分方程變換而來(lái)的（見(jiàn)拉普拉斯變換）。

分布參數和集中參數模型

分布參數模型是用各類(lèi)偏微分方程描述系統的動(dòng)態(tài)特性，而集中參數模型是用線(xiàn)性或非線(xiàn)性常微分方程來(lái)描述系統的動(dòng)態(tài)特性。在許多情況下，分布參數模型借助于空間離散化的方法，可簡(jiǎn)化為復雜程度較低的集中參數模型。

連續時(shí)間和離散時(shí)間模型

模型中的時(shí)間變量是在一定區間內變化的模型稱(chēng)為連續時(shí)間模型，上述各類(lèi)用微分方程描述的模型都是連續時(shí)間模型。在處理集中參數模型時(shí)，也可以將時(shí)間變量離散化，所獲得的模型稱(chēng)為離散時(shí)間模型。離散時(shí)間模型是用差分方程描述的。

隨機性和確定性模型

隨機性模型中變量之間關(guān)系是以統計值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變量間的關(guān)系是確定的。

參數與非參數模型

用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型。建立參數模型就在于確定已知模型結構中的各個(gè)參數。通過(guò)理論分析總是得出參數模型。非參數模型是直接或間接地從實(shí)際系統的實(shí)驗分析中得到的響應，例如通過(guò)實(shí)驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型。運用各種系統辨識的方法，可由非參數模型得到參數模型。如果實(shí)驗前可以決定系統的結構，則通過(guò)實(shí)驗辨識可以直接得到參數模型。

線(xiàn)性和非線(xiàn)性模型

線(xiàn)性模型中各量之間的關(guān)系是線(xiàn)性的，可以應用疊加原理，即幾個(gè)不同的輸入量同時(shí)作用于系統的響應，等于幾個(gè)輸入量單獨作用的響應之和。線(xiàn)性模型簡(jiǎn)單，應用廣泛。非線(xiàn)性模型中各量之間的關(guān)系不是線(xiàn)性的，不滿(mǎn)足疊加原理。在允許的情況下，非線(xiàn)性模型往往可以線(xiàn)性化為線(xiàn)性模型，方法是把非線(xiàn)性模型在工作點(diǎn)鄰域內展成泰勒級數，保留一階項，略去高階項，就可得到近似的線(xiàn)性模型。

8.組合數學(xué)有哪些常用方法

組合數學(xué)（combinatorial mathematics） 有人認為廣義的組合數學(xué)就是離散數學(xué)，也有人認為離散數學(xué)是狹義的組合數學(xué)和圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱(chēng)。

但這只是不同學(xué)者在叫法上的區別。總之，組合數學(xué)是一門(mén)研究離散對象的科學(xué)。

隨著(zhù)計算機科學(xué)的日益發(fā)展，組合數學(xué)的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學(xué)的核心內容是使用算法處理離散數據。 狹義的組合數學(xué)主要研究滿(mǎn)足一定條件的組態(tài)（也稱(chēng)組合模型）的存在、計數以及構造等方面的問(wèn)題。

組合數學(xué)的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優(yōu)化等。 binatorics.net.cn/binatorics.net/cfc/。