高中數學(xué)思想和方法(高中數學(xué)的基本思想方法)

1.高中數學(xué)的基本思想方法有哪些

高中數學(xué)基本數學(xué)思想1.轉化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問(wèn)題化歸到已有知識范圍內可解問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.這種化歸應是等價(jià)轉化，即要求轉化過(guò)程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數學(xué)中新知識的學(xué)習過(guò)程，就是一個(gè)在已有知識和新概念的基礎上進(jìn)行化歸的過(guò)程.因此，化歸思想在數學(xué)中無(wú)處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達到知識遷移使問(wèn)題獲得解決.但若化歸不當也可能使問(wèn)題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類(lèi)與整合思想）：是當數學(xué)對象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問(wèn)題解決時(shí)，而根據其不同點(diǎn)選擇適當的劃分標準分類(lèi)求解，并綜合得出答案的一種基本數學(xué)思想.但要注意按劃分標準所分各類(lèi)間應滿(mǎn)足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現的不同情況劃分等.需說(shuō)明的是： 有些問(wèn)題既可用分類(lèi)思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個(gè)新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類(lèi)求解.運用分類(lèi)思想的關(guān)鍵是尋找引起分類(lèi)的原因和找準劃分標準. 例證3. 函數與方程思想（即聯(lián)系思想或運動(dòng)變化的思想）：就是用運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)去分析研究具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，抽象其數量特征，建立函數關(guān)系式，利用函數或方程有關(guān)知識解決問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.4. 數形結合思想：將數學(xué)問(wèn)題中抽象的數量關(guān)系表現為一定的幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）；或者把幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）抽象為適當的數量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結合起來(lái)，實(shí)現抽象的數量關(guān)系與直觀(guān)的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數學(xué)思想.5. 整體思想：處理數學(xué)問(wèn)題的著(zhù)眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關(guān)系，對應關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統論中“整體—部分—整體”原則在數學(xué)中的體現.在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過(guò)哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng )造機會(huì )把未用上的條件用上？），想著(zhù)目標（向著(zhù)目標步步推理，必要時(shí)可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數形轉換，尋求解答.一般來(lái)說(shuō)，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著(zhù)目標， 步步正確推理就夠了.中學(xué)數學(xué)中還有一些數學(xué)思想，如：集合的思想； 補集思想； 歸納與遞推思想； 對稱(chēng)思想； 逆反思想； 類(lèi)比思想； 參變數思想 有限與無(wú)限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數學(xué)思想在一定知識環(huán)境中的具體體現.所以在中學(xué)數學(xué)中，只要掌握數學(xué)基礎知識，把握代數，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點(diǎn)及聯(lián)系，掌握幾個(gè)常用的基本數學(xué)思想和將它們統一起來(lái)的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數學(xué)解題能力.數學(xué)解題中轉化與化歸思想的應用 數學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉化過(guò)程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問(wèn)題的解法，尋求最佳方法，在轉化過(guò)程中，應遵循三個(gè)原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉化為熟悉的問(wèn)題；2、簡(jiǎn)單化原則，即將復雜問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；3、直觀(guān)化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉化 一個(gè)命題的題設和結論是因果關(guān)系的辨證統一，解題時(shí)，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會(huì )另有捷徑.例1 ：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點(diǎn)共面的取法總數再用補集思想，就簡(jiǎn)單多了.10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)取法有 種，其中面ABC內的6個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)都共面有 種，同理其余3個(gè)面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點(diǎn)共面也有6種，各棱中點(diǎn)4點(diǎn)共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）.策略二：局部向整體的轉化 從局部入手，按部就班地分析問(wèn)題，是常用思維方法，但對較復雜的數學(xué)問(wèn)題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問(wèn)題，不單打獨斗.例2：一個(gè)四面體所有棱長(cháng)都是 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構造直角三角形去求解，過(guò)程冗長(cháng)，容易出。

2.高中數學(xué)解題的思想方法的有哪些

一.數學(xué)思想方法總論

高中數學(xué)一線(xiàn)牽，代數幾何兩珠連；

三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.

常規五法天天練，策略六項時(shí)時(shí)變，

精研數學(xué)七思想，誘思導學(xué)樂(lè )無(wú)邊.

一 線(xiàn)：函數一條主線(xiàn)（貫穿教材始終）

二 珠：代數、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）

三 基：方法（熟） 知識（牢） 技能（巧）

四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、

空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數法、分析法、歸納法.

六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).

七思想：函數方程最重要，分類(lèi)整合常用到，

數形結合千般好，化歸轉化離不了；

有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，

特殊一般多辨證，知識交匯步步高.

二.數學(xué)知識方法分論：

集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補歸全集.

對錯難知開(kāi)語(yǔ)句，是非分明即命題；

縱橫交錯原否逆，充分必要四關(guān)系.

真非假時(shí)假非真，或真且假運算奇.

函數與數列

數列函數子母胎，等差等比自成排.

數列求和幾多法？通項遞推思路開(kāi)；

變量分離無(wú)好壞，函數復合有內外.

同增異減定單調，區間挖隱最值來(lái).

三角函數

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數融；

同角三類(lèi)善誘導，和差倍半巧變通.

解前若能三平衡，解后便有一脈承；

角值計算大化小，弦切相逢異化同.

方程與不等式

函數方程不等根，常使參數范圍生；

一正二定三相等，均值定理最值成.

參數不定比大小，兩式不同三法證；

等與不等無(wú)絕對，變量分離方有恒.

解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設而不求巧判別；

韋達定理表弦長(cháng)，斜率轉化過(guò)中點(diǎn).

選參建模求軌跡，曲線(xiàn)對稱(chēng)找距離；

動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.

立體幾何

多點(diǎn)共線(xiàn)兩面交，多線(xiàn)共面一法巧；

空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.

線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系線(xiàn)面找，面面成角線(xiàn)線(xiàn)表；

等積轉化連射影，能割善補架通橋.

排列與組合

分步則乘分類(lèi)加，欲鄰需捆欲隔插；

有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.

元素重復連乘法，特元特位你先拿；

平均分組階乘除，多元少位我當家.

二項式定理

二項乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項找；

展開(kāi)三定項指系，組合系數楊輝角.

整除證明底變妙，二項求和特值巧；

兩端對稱(chēng)誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.

概率與統計

概率統計同根生，隨機發(fā)生等可能；

互斥事件一枝秀，相互獨立同時(shí)爭.

樣本總體抽樣審，獨立重復二項分；

隨機變量分布列，期望方差論偽真.

3.數學(xué)常用的數學(xué)思想方法有哪些

數學(xué)常用的數學(xué)思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。

4.分類(lèi)思想：有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。

5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認識和改造客觀(guān)世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng )造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數的思想方法的教學(xué)。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學(xué)習了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

擴展資料：

函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。

從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問(wèn)題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問(wèn)題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

參考資料：百度百科-數學(xué)思想

4.高中數學(xué)有哪些重要的思想方法

數學(xué)四大思想：函數與方程、轉化與化歸、分類(lèi)討論、數形結合； 函數與方程 函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。

方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問(wèn)題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數學(xué)問(wèn)題→代數問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著(zhù)等式和不等式。

我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現的……等等；不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數和多元方程沒(méi)有什么本質(zhì)的區別，如函數y=f(x)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)-y=0。

可以說(shuō)，函數的研究離不開(kāi)方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關(guān)系，函數思想通過(guò)提出問(wèn)題的數學(xué)特征，建立函數關(guān)系型的數學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。

一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質(zhì)，是應用函數思想的關(guān)鍵。

對所給的問(wèn)題觀(guān)察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數問(wèn)題也可以轉化為與其相關(guān)的函數問(wèn)題，即用函數思想解答非函數問(wèn)題。

函數知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應用函數思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構造函數關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類(lèi)的問(wèn)題，利用函數觀(guān)點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關(guān)系；實(shí)際應用問(wèn)題，翻譯成數學(xué)語(yǔ)言，建立數學(xué)模型和函數關(guān)系式，應用函數性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問(wèn)題也可以用函數方法解決。

等價(jià)轉化 等價(jià)轉化是把未知解的問(wèn)題轉化到在已有知識范圍內可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問(wèn)題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

歷年高考，等價(jià)轉化思想無(wú)處不見(jiàn)，我們要不斷培養和訓練自覺(jué)的轉化意識，將有利于強化解決數學(xué)問(wèn)題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉化有等價(jià)轉化與非等價(jià)轉化。

等價(jià)轉化要求轉化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉化后的結果仍為原問(wèn)題的結果。非等價(jià)轉化其過(guò)程是充分或必要的，要對結論進(jìn)行必要的修正（如無(wú)理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。

我們在應用時(shí)一定要注意轉化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。 著(zhù)名的數學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉化為已經(jīng)解過(guò)的題”。

數學(xué)的解題過(guò)程，就是從未知向已知、從復雜到簡(jiǎn)單的化歸轉換過(guò)程。 等價(jià)轉化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。

在應用等價(jià)轉化的思想方法去解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一個(gè)統一的模式去進(jìn)行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進(jìn)行轉換；它可以在宏觀(guān)上進(jìn)行等價(jià)轉化，如在分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，普通語(yǔ)言向數學(xué)語(yǔ)言的翻譯；它可以在符號系統內部實(shí)施轉換，即所說(shuō)的恒等變形。

消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問(wèn)題等等，都體現了等價(jià)轉化思想，我們更是經(jīng)常在函數、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉化。可以說(shuō)，等價(jià)轉化是將恒等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。

由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。 在數學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化、標準化的原則，即把我們遇到的問(wèn)題，通過(guò)轉化變成我們比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理；或者將較為繁瑣、復雜的問(wèn)題，變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，比如從超越式到代數式、從無(wú)理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問(wèn)題，轉化為比較直觀(guān)的問(wèn)題，以便準確把握問(wèn)題的求解過(guò)程，比如數形結合法；或者從非標準型向標準型進(jìn)行轉化。

按照這些原則進(jìn)行數學(xué)操作，轉化過(guò)程省時(shí)省力，有如順水推舟，經(jīng)常滲透等價(jià)轉化思想，可以提高解題的水平和能力。 分類(lèi)討論 在解答某些數學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì )遇到多種情況，需要對各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合得解，這就是分類(lèi)討論法。

分類(lèi)討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零。

5.高中全部數學(xué)思想方法

這個(gè)是高中的數學(xué)思想，是我總結的，當然也經(jīng)過(guò)搜索補充的

1.函數與方程思想

2.數形結合思想

3.分類(lèi)討論思想

4.方程思想

5.整體思想

6.轉化思想

7.隱含條件思想：沒(méi)有明文表述出來(lái)，但是根據已有的明文表述可以推斷出來(lái)的條件，或者是沒(méi)有明文表述，但是該條件是一個(gè)常規或者真理。

8.類(lèi)比思想

9.建模思想

10.歸納推理思想

11.化歸思想：化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問(wèn)題A經(jīng)過(guò)某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問(wèn)題B，通過(guò)解決問(wèn)題B達到解決問(wèn)題A的方法。化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易、降維降次、標準化等。

6.高中數學(xué)解題的思想方法有哪些

一 線(xiàn)：函數一條主線(xiàn)（貫穿教材始終）

二 珠：代數、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）

三 基：方法（熟） 知識（牢） 技能（巧）

四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、

空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數法、分析法、歸納法。

六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng)。

七思想：函數方程最重要，分類(lèi)整合常用到。

高中數學(xué)是全國高中生學(xué)習的一門(mén)學(xué)科。高中數學(xué)中有許多概念都有著(zhù)密切的聯(lián)系，如平行線(xiàn)段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應善于尋找、分析其聯(lián)系與區別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

高中數學(xué)包括《集合與函數》、《三角函數》、《不等式》、《數列》、《復數》、《排列、組合、二項式定理》、《立體幾何》、《平面解析幾何》等。教師在教學(xué)中應善于尋找、分析其聯(lián)系與區別，幫助學(xué)生掌握數學(xué)相關(guān)概念的本質(zhì)。