研究函數(shù)概念方法(函數(shù)的表示方法有哪三種)

1.函數(shù)的表示方法有哪三種

1、列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。列表法也有它的局限性：在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。

2、解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問提中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

3、圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

拓展資料：

函數(shù)的定義：給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x?，F(xiàn)對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。我們把這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。

函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)（function），最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。

參考資料：搜狗百科詞條 函數(shù)

2.總結(jié)函數(shù)性質(zhì)及其研究方法

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。

----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。 ----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函數(shù)兩組元素一一對(duì)應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對(duì)應(yīng)量。

函數(shù)的概念對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的。 ~‖函數(shù)的定義： 設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 y=f(x). 數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，由函數(shù)對(duì)應(yīng)法則或?qū)嶋H問題的要求來確定。

相應(yīng)的函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域，對(duì)應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。 functions 數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數(shù)集B的對(duì)應(yīng)。

簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù) 。精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集 ，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則 ， 若對(duì)X中的每個(gè)x，按對(duì)應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng) ， 就稱對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，稱X為函數(shù)f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。

若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。 例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a 其深度y與一岸邊點(diǎn) O到測量點(diǎn)的距離 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系呈曲線，這代表一個(gè)函數(shù)，定義域?yàn)閇0,b]。以上3例展示了函數(shù)的三種表示法：公式法 ， 表格法和圖 像法。

一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量X與Y，并且對(duì)于X的每一個(gè)確定的值，Y都有為一得值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說X是自變量，Y是X的函數(shù)。如果當(dāng)X=A時(shí)Y=B，那么B叫做當(dāng)自變量的值為A時(shí)的函數(shù)值。

復(fù)合函數(shù)/it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 有3個(gè)變量，y是u的函數(shù)，y=ψ（u）,u是x的函數(shù)，u=f(x)，往往能形成鏈：y通過中間變量u構(gòu)成了x的函數(shù)： x→u→y，這要看定義域：設(shè)ψ的定義域?yàn)閁 。 f的值域?yàn)閁，當(dāng)U*íU時(shí)，稱f與ψ 構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù) ， 例如 y=lgsinx,x∈（0，π）。

此時(shí)sinx>0 ,lgsinx有意義 。但如若規(guī)定x∈（-π，0），此時(shí)sinx反函數(shù) 就關(guān)系而言，一般是雙向的 ，函數(shù)也如此 ，設(shè)y=f(x)為已知的函數(shù)，若對(duì)每個(gè)y∈Y，有唯一的x∈X，使f(x)=y，這是一個(gè)由y找x的過程 ，即x成了y的函數(shù) ，記為x=f -1(y)。

稱f -1為f的反函數(shù)。習(xí)慣上用x表示自變量 ，故這個(gè)函數(shù)仍記為y=f -1(x) ，例如 y=sinx與y=arcsinx 互為反函數(shù)。

在同一坐標(biāo)系中，y=f(x)與y=f -1(x)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱。 隱函數(shù) 若能由函數(shù)方程 F(x,y)=0 確定y為x的函數(shù)y=f(x)，即F(x,f(x)）≡0，就稱y是x的隱函數(shù)。

思考：隱函數(shù)是否為函數(shù)？因?yàn)樵谄渥兓倪^程中并不滿足“一對(duì)一”和“多對(duì)一” 多元函數(shù) 設(shè)點(diǎn)（x1,x2，…，xn） ∈GíRn,UíR1 ，若對(duì)每一點(diǎn)（x1,x2，…，xn）∈G，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對(duì)應(yīng)：f:G→U,u=f(x1,x2，…，xn)，則稱f為一個(gè)n元函數(shù)，G為定義域，U為值域。 基本初等函數(shù)及其圖像 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)稱為基本初等函數(shù)。

①冪函數(shù)：y=xμ（μ≠0，μ為任意實(shí)數(shù)）定義域：μ為正整數(shù)時(shí)為（-∞，+∞），μ為負(fù)整數(shù)時(shí)是 （-∞，0）∪（0，+∞）；μ=α（為整數(shù)），當(dāng)α是奇數(shù)時(shí)為（ -∞，+∞），當(dāng)α是偶數(shù)時(shí)為（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作為的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行討論。略圖如圖2、圖3。

②指數(shù)函數(shù)：y=ax(a>0 ,a≠1)，定義成為（ -∞，+∞），值域?yàn)椋? ，+∞），a>0 時(shí)是嚴(yán)格單調(diào)增加的函數(shù)（ 即當(dāng)x2>x1時(shí)，） ，0 ③對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a>0)， 稱a為底 ， 定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?∞，+∞） 。a>1 時(shí)是嚴(yán)格單調(diào)增加的，0 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù) ，簡記為lgx 。

在科學(xué)技術(shù)中普遍使用的是以e為底的對(duì)數(shù)，即自然對(duì)數(shù)，記作lnx。 ④三角函數(shù)：見表2。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)如圖6，圖7所示。 ⑤反三角函數(shù)：見表3。

雙曲正、余弦如圖8。 ⑥雙曲函數(shù)：雙曲正弦（ex-e-x），雙曲余弦（ex+e-x），雙曲正切（ex-e-x）/(ex+e-x) ，雙曲余切（ ex+e-x）/(ex-e-x)。

[編輯]補(bǔ)充 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素（這只是一元函數(shù)f(x)=y的情況，請(qǐng)按英文原文把普遍定義給出，謝謝）。函數(shù)的概念對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的。

術(shù)語函數(shù)，映射，對(duì)應(yīng)，變換通常都是同一個(gè)意思。 剩下的打不下了，參考資料：/v2/thumb/?appid=200698&url=%20%3CA%20href%3D"/login/redirect?url=%2Fview%2F15061.htm" target="_blank">/view/15061.htm。

3.學(xué)習(xí)集合與函數(shù)的概念的方法

把一堆東西放在一起，整體上就稱為一個(gè)集合，這里面的東西叫做這個(gè)集合的元素。這個(gè)集合中的一部分元素構(gòu)成的集合稱為它的子集，約定空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集?？梢院苋菀字溃瑑蓚€(gè)子集的元素合起來也是個(gè)子集，其共同元素也組成子集。這樣，利用任意兩個(gè)子集就可以按上面說的方法構(gòu)造新的子集，分別稱為集合的并與交。

集合基本上就是研究關(guān)于并與交的一些性質(zhì)。

函數(shù)就是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，不要把這個(gè)概念想得太復(fù)雜，然后需要注意從基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）開始，再注意研究函數(shù)的構(gòu)造——復(fù)合、四則運(yùn)算、對(duì)稱變換等。

4.函數(shù)的定義的包括哪三個(gè)要點(diǎn)

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。

自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一一值與其相對(duì)應(yīng).

函數(shù)兩組元素一一對(duì)應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對(duì)應(yīng)量。

函數(shù)的概念對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的。

~‖函數(shù)的定義： 設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有且僅有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 y=f(x).

數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，由函數(shù)對(duì)應(yīng)法則或?qū)嶋H問題的要求來確定。相應(yīng)的函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域，對(duì)應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。

數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數(shù)集B的對(duì)應(yīng)。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù) 。精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集 ，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則 ， 若對(duì)X中的每個(gè)x，按對(duì)應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng) ， 就稱對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，稱X為函數(shù)f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。

若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。

例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a其深度y與一岸邊點(diǎn) O到測量點(diǎn)的距離 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系呈曲線，這代表一個(gè)函數(shù)，定義域?yàn)閇0,b]。以上3示法：公式法 ，表格法和圖像法。

一般地，在一個(gè)變化過程中并且對(duì)于X的每一個(gè)確定的值，Y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，Y是X的函數(shù)。如果當(dāng)X=A時(shí)Y=B，那么B叫做當(dāng)自變量。

5.數(shù)學(xué)中給概念下定義方法有哪些

什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來認(rèn)識(shí)未知的概念，使未知的概念轉(zhuǎn)化為已知的概念，叫做給概念下定義.概念的定義都是由已下定義的概念（已知概念）與被下定義的概念（未知概念）這兩部分組成的.例如，有理數(shù)與無理數(shù)（下定義的概念），統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（被下定義的概念）；平行四邊形（被下定義的概念）是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形（下定義的概念）.其定義方法有下列幾種. 1、直覺定義法 直覺定義亦稱原始定義，憑直覺產(chǎn)生的原始概念，這些概念不能用其它概念來解釋，原始概念的意義只能借助于其它術(shù)語和它們各自的特征給予形象的描述.如幾何中的點(diǎn)、直線、平面、集合的元素、對(duì)應(yīng)等.原始概念是人們?cè)陂L期的實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)一類事物概括、抽象的結(jié)果，是原創(chuàng)性抽象思維活動(dòng)的產(chǎn)物.直覺定義為數(shù)不多. 2、“種+類差”定義法 種+類差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念（種）+類差。

這是下定義常用的內(nèi)涵法。“最鄰近的種概念”，就是被定義概念的最鄰近的種概念，“類差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質(zhì)屬性。

例如，以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“鄰邊相等”是區(qū)別于“矩形”的本質(zhì)屬性，“鄰邊相等”就是“菱形”的類差。我們先看幾個(gè)用“種+類差”定義的例子： 等腰梯形是兩腰相等的梯形. 直角梯形是有一個(gè)底角是直角的梯形. 等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形. 邏輯上還可以通過總結(jié)外延給出定義.例如：“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”等. 由上述幾例可看出，用“種加類差”的方式給概念下定義，首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念，然后把被定義概念所反映的對(duì)象同種概念中的其它類概念所反映的對(duì)象進(jìn)行比較，找出“類差”，最后把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。

種加類差定義法在形式邏輯中也稱為實(shí)質(zhì)定義，屬于演繹型定義，其順序是從一般到特殊。這種定義，既揭示了概念所反映對(duì)象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定義方法。

由于概念本身的類別特點(diǎn)及類差性質(zhì)的不同，在敘述形式上也有差異。 這種定義方法，能用已知的種概念的內(nèi)涵來揭示被定義概念的內(nèi)涵。

揭示了概念的內(nèi)涵，既準(zhǔn)確又明了，有助于建立概念之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的定義中應(yīng)用較多. 3、發(fā)生式定義法 發(fā)生定義法（也稱構(gòu)造性定義法）：通過被定義概念所反映對(duì)象發(fā)生過程，或形成的特征的描述來揭示被定義概念的本質(zhì)屬性的定義方法稱發(fā)生定義法。這種定義法是“種+類差”定義的一種特殊形式。

定義中的類差是描述被定義概念的發(fā)生過程或形成的特征，而不是揭示被定義概念的特有的本質(zhì)屬性。 例如，平面（空間）上與定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡叫做圓（球）.此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、微分、積分、坐標(biāo)系等概念也都是采用的發(fā)生式定義法. 又如： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 圍繞一中心點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又逐漸遠(yuǎn)離的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為螺線. 一直桿與圓相切作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，此直桿上一定點(diǎn)的軌跡稱為圓的漸開線. 設(shè) 是試驗(yàn)E中的一個(gè)事件，若將E重復(fù)進(jìn)行n次，其中A發(fā)生了 次，則稱 為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率. 在一定條件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，事件A出現(xiàn)的頻率逐步穩(wěn)定于某一固定的常數(shù)P，稱P為事件A出現(xiàn)的概率. 由此可知，只要有人類的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就有概念的發(fā)生式定義. 4、逆式定義法 這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法.例如，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運(yùn)算叫做邏輯運(yùn)算等等，都是這種定義法. 5、約定性定義法 由于實(shí)踐需要或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要而被指定的數(shù)學(xué)概念.在實(shí)踐活動(dòng)中， 人們發(fā)現(xiàn)一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數(shù)學(xué)活動(dòng)中使用.比如一些特定的數(shù)：圓周率 、自然對(duì)數(shù)的底e等；某些重要的值：平均數(shù)、頻數(shù)、方差等；某類數(shù)學(xué)活動(dòng)的概括：比如代數(shù)指研究有限多元素有限次運(yùn)算的數(shù)學(xué)活動(dòng)；幾何指研究空間及物體在空間結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)；隨機(jī)事件指在社會(huì)和自然界中，相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中其出現(xiàn)的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性的事情；概率指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)度量；等等. 同時(shí)，數(shù)學(xué)概念有時(shí)是數(shù)學(xué)發(fā)展所需要約定的.如零次冪的約定 ，模為零的向量規(guī)定為零向量，模為1的向量規(guī)定為單位向量.又如矢量積的方向由右手法則規(guī)定.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生灌輸這樣一種觀念，即數(shù)學(xué)概念是可以約定的（其更深刻的含義是數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造）.約定是簡約思想的結(jié)果，它使得數(shù)學(xué)因?yàn)橛辛诉@樣的約定而運(yùn)算簡便.約定不是惟一的，但應(yīng)具有合理性或符合客觀事物的規(guī)律.如規(guī)定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的.約定不是隨意針對(duì)的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定 當(dāng)n趨于無限大時(shí)的極限為自然對(duì)數(shù)的底e，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)對(duì)計(jì)算十分重要. 6、刻畫性定義 刻畫性定義法亦稱描述性定義法，數(shù)學(xué)中那些體現(xiàn)。

6.函數(shù)的概念,什么是函數(shù)

1、函數(shù)（數(shù)學(xué)函數(shù)）

函數(shù)的定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。

函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

2、函數(shù)（百合科百合屬百合栽培品種）

函數(shù)是原產(chǎn)荷蘭的百合屬多年生球根花卉。中度喜光；稍耐蔭；中等喜溫，多年生球根花卉；性成熟期三年，株高100-120cm，生長期90-100d。花白色，前端外翻，邊緣波狀，用于切花；觀賞

3、函數(shù)（計(jì)算機(jī)函數(shù)）

函數(shù)是指一段在一起的、可以做某一件事兒的程序。也叫做子程序、（OOP中）方法。一個(gè)較大的程序一般應(yīng)分為若干個(gè)程序塊，每一個(gè)模塊用來實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定的功能。所有的高級(jí)語言中都有子程序這個(gè)概念，用子程序?qū)崿F(xiàn)模塊的功能。

擴(kuò)展資料

數(shù)學(xué)函數(shù)的由來

中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。

中國古代用天、地、人、物4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)。”所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。

我們所說的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式。但是方程一詞在我國早期的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，意思指的是包含多個(gè)未知量的聯(lián)立一次方程，即所說的線性方程組。

參考資料來源：百度百科—函數(shù) （數(shù)學(xué)函數(shù)）

參考資料來源：百度百科—函數(shù)（百合科百合屬百合栽培品種）

參考資料來源：百度百科—函數(shù) （計(jì)算機(jī)函數(shù)）

7.函數(shù)的概念

一、關(guān)于函數(shù)教材的地位 函數(shù)關(guān)系是量與量之間關(guān)系的抽象，凡涉及到量的關(guān)系就少不了要用函數(shù)概念去描述、去刻畫，并通過它去研究客觀實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系，所以無論就業(yè)或升學(xué)都要學(xué)點(diǎn)函數(shù)概念. 高中代數(shù)教材是以函數(shù)為中心，函數(shù)又比較抽象、難學(xué)，所以在初中講點(diǎn)函數(shù)為高中作點(diǎn)準(zhǔn)備也是必要的. 就以初中代數(shù)本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開函數(shù)的有關(guān)概念.在物理、化學(xué)中像勻速運(yùn)動(dòng)、波義耳定律、拋射運(yùn)動(dòng)、自由落體也都要有相應(yīng)的函數(shù)作基礎(chǔ). 因此，初中學(xué)習(xí)函數(shù)初步是相當(dāng)必要的. 二、初中函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn) 首先，從整個(gè)中學(xué)階段來看，函數(shù)教學(xué)大致可劃分為下面三個(gè)階段： 第一，感性認(rèn)識(shí)階段 這一階段以積累材料為其主要特征.在正式引入函數(shù)概念之前，基本上都屬于這一階段. 這一階段教學(xué)的基本內(nèi)容，大致有以下幾個(gè)方面： （1）通過各種關(guān)型的算術(shù)運(yùn)算，讓學(xué)生觀察運(yùn)算的結(jié)果與組成這一運(yùn)算的各項(xiàng)之間的相互關(guān)系.如：和數(shù)與被加數(shù)、加數(shù)之間的相互關(guān)系，商數(shù)與被除數(shù)、除數(shù)之間的相互關(guān)系等. （2）通過代數(shù)式和方程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到如何用文字來表示一般的數(shù)量關(guān)系；如何用代數(shù)式來表示量與量之間的關(guān)系等. （3）通過數(shù)的概念的發(fā)展，來積累學(xué)生關(guān)于“集合”這一概念的初步思想.例如在講被開方數(shù)的容許值時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生注意非負(fù)數(shù)集合.課本有意識(shí)地滲透了一些集合思想，這對(duì)以后講函數(shù)概念是極其有幫助的. （4）通過數(shù)軸和坐標(biāo)的教學(xué)積累關(guān)于“對(duì)應(yīng)”這一概念的初步思想. 第二，理性認(rèn)識(shí)階段 這一階段是函數(shù)教學(xué)的主要階段.它分為二個(gè)小循環(huán).第一個(gè)循環(huán)是初中的“函數(shù)及其圖像”；第二個(gè)循環(huán)是高中從集合開始一直講到三角函數(shù)及其圖像.這一階段的教學(xué)任務(wù)是正確地形成函數(shù)的一般概念，較深刻地理解函數(shù)關(guān)系，掌握繪制簡單的函數(shù)圖像和討論它們的性質(zhì)的方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來解決某些比較簡單的實(shí)際問題，把學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和思維水平向前推進(jìn)一步. 第三，深化和發(fā)展階段 這一階段的主要任務(wù)是了解函數(shù)的變化趨勢(shì)，并通過它，初步掌握極限的方法——無限精確化的方法；利用微積分這一工具，對(duì)函數(shù)的增減、極值再作深一步的研究，并指出利用初等方法研究函數(shù)的局限性. 這三個(gè)階段是彼此銜接的，由此可見，初中的函數(shù)教學(xué)具有承上啟下的作用，對(duì)它學(xué)習(xí)的好壞，會(huì)直接影響后面的學(xué)習(xí). 其次，初中的函數(shù)教學(xué)，無論對(duì)函數(shù)概念還是函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，都是一種描述性的.這樣，準(zhǔn)確性和通俗性是其教學(xué)特點(diǎn).盡管是描述性的，但交待要準(zhǔn)確，不要給學(xué)生以錯(cuò)覺，并且交待又要遇俗易懂，讓學(xué)生易于接受.為此需要多舉實(shí)例，多運(yùn)用圖形、表格等直觀手段. 三、關(guān)于函數(shù)概念 關(guān)于函數(shù)定義，常常有要素說的提法，如函數(shù)是由三個(gè)要素組成：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域.這種提法不太科學(xué)，最好不要提要素，而應(yīng)該重點(diǎn)放在函數(shù)概念的本質(zhì)特征上.因?yàn)橐夭⑽赐耆从潮举|(zhì)特征. 函數(shù)概念，它的本質(zhì)特征是兩條：一條是“隨處定義”，一條是“單值對(duì)應(yīng)”（名詞可不必向?qū)W生提）. “隨處定義”是指：在一個(gè) R:X→Y的關(guān)系中，如果定義域和X相等，則R便是一個(gè)隨處定義的關(guān)系.也就是說，X中的任一個(gè)元x都有Y中的元y和它對(duì)應(yīng).所以隨處定義的條件是 在圖39所表示的關(guān)系中，（1）是隨處定義的，而（2）不是. 單值對(duì)應(yīng)是指：若R為由集X到集Y的關(guān)系，而對(duì)任何一個(gè)x∈X都只有一個(gè)y∈Y和它對(duì)應(yīng)，則說R是單值的，即 圖40的（1）、（2）是單值對(duì)應(yīng)，（3）不是單值對(duì)應(yīng). 在初中代數(shù)的函數(shù)定義中，本質(zhì)就是這兩條：“對(duì)于x在某一個(gè)確定的范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值（隨處定義），y都有唯一確定 的值與它對(duì)應(yīng)（單值對(duì)應(yīng)）.”這兩條缺一條就不成為其函數(shù)了，所以強(qiáng)調(diào)本質(zhì)特征比強(qiáng)調(diào)要素明確得多了. 此外，還要防止學(xué)生把函數(shù)都看成式，不然，就縮小了函數(shù)概念的外延.為此，在講授函數(shù)概念時(shí)，還要舉出不能用式子表示的函數(shù)的例子. 四、關(guān)于函數(shù)定義域的教學(xué) 中學(xué)課本對(duì)定義域有兩個(gè)方面要求：如果用式子給出，不指明定義域，那是指自然定義域，即使式子有意義的自變量x的取值范圍.課本還指出“遇到實(shí)際問題時(shí)，確定函數(shù)的自變量取值范圍，必須使實(shí)際問題也有意義”.所以教學(xué)時(shí)要有所反映. 求函數(shù)定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識(shí)，所以是以新帶舊很好的材料，這在教學(xué)中應(yīng)作適當(dāng)要求，但是題目應(yīng)該是最基本的，不要故意去搞一些很做作的題，因?yàn)檫@種訓(xùn)練是沒有多大意義的. 五、關(guān)于函數(shù)圖像的教學(xué) 由于函數(shù)往往涉及無窮集，因而一般來說圖像應(yīng)無限延伸，但這在畫圖像方面有局限，只能用有限來表示無限.這樣，一方面要求有限圖像能反映出無限圖像的主要特征（如與軸的交點(diǎn)、峰點(diǎn)等要表現(xiàn)出來）；另一方面，要反映出無限的趨勢(shì)（如與x軸無限接近等）.這兩點(diǎn)也是畫函數(shù)圖像總的要求. 要讓學(xué)生掌握描繪函數(shù)圖像的下述技能：設(shè)數(shù)、計(jì)算（或查表）、設(shè)坐標(biāo)單位、標(biāo)點(diǎn)、補(bǔ)點(diǎn)、用光滑曲線連接. 這里要分兩種情況： 一種情況是事先并不知所畫圖像是什么樣子，也不知其什么性質(zhì).這時(shí)候設(shè)點(diǎn)應(yīng)該密一些，并正、負(fù)都有，如果自變量及對(duì)應(yīng)值數(shù)值較大，那么。