求解流體力學(xué)的方法(流體力學(xué)的研究方法)
1.流體力學(xué)的研究方法有哪些
進(jìn)行流體力學(xué)的研究可以分為現場(chǎng)觀(guān)測、實(shí)驗室模擬、理論分析、數值計算四個(gè)方面：現場(chǎng)觀(guān)測現場(chǎng)觀(guān)測是對自然界固有的流動(dòng)現象或已有工程的全尺寸流動(dòng)現象，利用各種儀器進(jìn)行系統觀(guān)測，從而總結出流體運動(dòng)的規律，并借以預測流動(dòng)現象的演變。
過(guò)去對天氣的觀(guān)測和預報，基本上就是這樣進(jìn)行的。實(shí)驗模擬不過(guò)現場(chǎng)流動(dòng)現象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復出現，影響到對流動(dòng)現象和規律的研究；現場(chǎng)觀(guān)測還要花費大量物力、財力和人力。
因此，人們建立實(shí)驗室，使這些現象能在可以控制的條件下出現，以便于觀(guān)察和研究。同物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣，流體力學(xué)離不開(kāi)實(shí)驗，尤其是對新的流體運動(dòng)現象的研究。
實(shí)驗能顯示運動(dòng)特點(diǎn)及其主要趨勢，有助于形成概念，檢驗理論的正確性。二百年來(lái)流體力學(xué)發(fā)展史中每一項重大進(jìn)展都離不開(kāi)實(shí)驗。
理論分析理論分析是根據流體運動(dòng)的普遍規律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數學(xué)分析的手段，研究流體的運動(dòng)，解釋已知的現象，預測可能發(fā)生的結果。理論分析的步驟大致如下：首先是建立“力學(xué)模型”，即針對實(shí)際流體的力學(xué)問(wèn)題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化而建立反映問(wèn)題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。
流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續介質(zhì)、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動(dòng)等。數值計算其次是針對流體運動(dòng)的特點(diǎn)，用數學(xué)語(yǔ)言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達出來(lái)，從而得到連續性方程、動(dòng)量方程和能量方程。
此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱(chēng)為流體力學(xué)基本方程組。
求出方程組的解后，結合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機理。通常還要將這些理論結果同實(shí)驗結果進(jìn)行比較，以確定所得解的準確程度和力學(xué)模型的適用范圍。
從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數學(xué)問(wèn)題，所以流體力學(xué)的發(fā)展是以數學(xué)的發(fā)展為前提。反過(guò)來(lái)，那些經(jīng)過(guò)了實(shí)驗和工程實(shí)踐考驗過(guò)的流體力學(xué)理論，又檢驗和豐富了數學(xué)理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進(jìn)行數學(xué)研究、發(fā)展數學(xué)理論的好課題。
在流體力學(xué)理論中，用簡(jiǎn)化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數等方法來(lái)簡(jiǎn)化數學(xué)問(wèn)題，在一定的范圍是成功的，并解決了許多實(shí)際問(wèn)題。對于一個(gè)特定領(lǐng)域，考慮具體的物理性質(zhì)和運動(dòng)的具體環(huán)境后，抓住主要因素忽略次要因素進(jìn)行抽象化也同時(shí)是簡(jiǎn)化，建立特定的力學(xué)理論模型，便可以克服數學(xué)上的困難，進(jìn)一步深入地研究流體的平衡和運動(dòng)性質(zhì)。
20世紀50年代開(kāi)始，在設計攜帶人造衛星上天的火箭發(fā)動(dòng)機時(shí)，配合實(shí)驗所做的理論研究，正是依靠一維定常流的引入和簡(jiǎn)化，才能及時(shí)得到指導設計的流體力學(xué)結論。此外，流體力學(xué)中還經(jīng)常用各種小擾動(dòng)的簡(jiǎn)化，使微分方程和邊界條件從非線(xiàn)性的變成線(xiàn)性的。
聲學(xué)是流體力學(xué)中采用小擾動(dòng)方法而取得重大成就的最早學(xué)科。聲學(xué)中的所謂小擾動(dòng)，就是指聲音在流體中傳播時(shí)，流體的狀態(tài)（壓力、密度、流體質(zhì)點(diǎn)速度）同聲音未傳到時(shí)的差別很小。
線(xiàn)性化水波理論、薄機翼理論等雖然由于簡(jiǎn)化而有些粗略，但都是比較好地采用了小擾動(dòng)方法的例子。每種合理的簡(jiǎn)化都有其力學(xué)成果，但也總有其局限性。
例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應。掌握合理的簡(jiǎn)化方法，正確解釋簡(jiǎn)化后得出的規律或結論，全面并充分認識簡(jiǎn)化模型的適用范圍，正確估計它帶來(lái)的同實(shí)際的偏離，正是流體力學(xué)理論工作和實(shí)驗工作的精華。
流體力學(xué)的基本方程組非常復雜，在考慮粘性作用時(shí)更是如此，如果不靠計算機，就只能對比較簡(jiǎn)單的情形或簡(jiǎn)化后的歐拉方程或N-S方程進(jìn)行計算。20世紀30~40年代，對于復雜而又特別重要的流體力學(xué)問(wèn)題，曾組織過(guò)人力用幾個(gè)月甚至幾年的時(shí)間做數值計算，比如圓錐做超聲速飛行時(shí)周?chē)臒o(wú)粘流場(chǎng)就從1943年一直算到1947年。
數學(xué)的發(fā)展，計算機的不斷進(jìn)步，以及流體力學(xué)各種計算方法的發(fā)明，使許多原來(lái)無(wú)法用理論分析求解的復雜流體力學(xué)問(wèn)題有了求得數值解的可能性，這又促進(jìn)了流體力學(xué)計算方法的發(fā)展，并形成了“計算流體力學(xué)”。從20世紀60年代起，在飛行器和其他涉及流體運動(dòng)的課題中，經(jīng)常采用電子計算機做數值模擬，這可以和物理實(shí)驗相輔相成。
數值模擬和實(shí)驗模擬相互配合，使科學(xué)技術(shù)的研究和工程設計的速度加快，并節省開(kāi)支。綜合方法解決流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)，現場(chǎng)觀(guān)測、實(shí)驗室模擬、理論分析和數值計算幾方面是相輔相成的。
實(shí)驗需要理論指導，才能從分散的、表面上無(wú)聯(lián)系的現象和實(shí)驗數據中得出規律性的結論。反之，理論分析和數值計算也要依靠現場(chǎng)觀(guān)測和實(shí)驗室模擬給出物理圖案或數據，以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗來(lái)檢驗這些模型和模式的完善程度。
此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復雜（例如湍流），理論分析和數值計算會(huì )遇到巨大的數學(xué)和計算方面的困難，得不到具體結果，只能通過(guò)現場(chǎng)觀(guān)測和實(shí)驗室模擬進(jìn)行研究。
2.流體力學(xué)的研究方法
可以分為現場(chǎng)觀(guān)測、實(shí)驗室模擬、理論分析、數值計算四個(gè)方面： 根據流體運動(dòng)的普遍規律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數學(xué)分析的手段，研究流體的運動(dòng)，解釋已知的現象，預測可能發(fā)生的結果。理論分析的步驟大致如下：
①建立“力學(xué)模型”
一般做法是：針對實(shí)際流體的力學(xué)問(wèn)題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化而建立反映問(wèn)題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續介質(zhì)（見(jiàn)連續介質(zhì)假設）、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體（見(jiàn)粘性流體）、平面流動(dòng)等。
②建立控制方程
針對流體運動(dòng)的特點(diǎn)，用數學(xué)語(yǔ)言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達出來(lái)，從而得到連續性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱(chēng)為流體力學(xué)基本方程組。流體運動(dòng)在空間和時(shí)間上常有一定的限制，因此，應給出邊界條件和初始條件。整個(gè)流動(dòng)問(wèn)題的數學(xué)模式就是建立起封閉的、流動(dòng)參量必須滿(mǎn)足的方程組，并給出恰當的邊界條件和初始條件。
③求解方程組
在給定的邊界條件和初始條件下，利用數學(xué)方法，求方程組的解。由于這方程組是非線(xiàn)性的偏微分方程組，難以求得解析解，必須加以簡(jiǎn)化，這就是前面所說(shuō)的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過(guò)多年努力，創(chuàng )造出許多數學(xué)方法或技巧來(lái)解這些方程組（主要是簡(jiǎn)化了的方程組），得到一些解析解。
④對解進(jìn)行分析解釋
求出方程組的解后，結合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機理。通常還要將這些理論結果同實(shí)驗結果進(jìn)行比較，以確定所得解的準確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡(jiǎn)化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數值方法求解。電子計算機的出現和發(fā)展，使許多原來(lái)無(wú)法用理論分析求解的復雜流體力學(xué)問(wèn)題有了求得數值解的可能性。數值方法可以部分或完全代替某些實(shí)驗，節省實(shí)驗費用。數值計算方法最近發(fā)展很快，其重要性與日俱增。
四種研究方法之間的關(guān)系：
解決流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)，現場(chǎng)觀(guān)測、實(shí)驗室模擬、理論分析和數值計算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗需要理論指導，才能從分散的、表面上無(wú)聯(lián)系的現象和實(shí)驗數據中得出規律性的結論。反之，理論分析和數值計算也要依靠現場(chǎng)觀(guān)測和實(shí)驗室模擬給出物理圖案或數據以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗來(lái)檢驗這些模型和模式的完善程度。此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復雜（例如湍流），理論分析和數值計算會(huì )遇到巨大的數學(xué)和計算方面的困難，得不到具體結果，只能通過(guò)現場(chǎng)觀(guān)測和實(shí)驗室模擬進(jìn)行研究。
3.流體力學(xué)的研究方法
可以分為現場(chǎng)觀(guān)測、實(shí)驗室模擬、理論分析、數值計算四個(gè)方面： 根據流體運動(dòng)的普遍規律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數學(xué)分析的手段，研究流體的運動(dòng)，解釋已知的現象，預測可能發(fā)生的結果。理論分析的步驟大致如下：
①建立“力學(xué)模型”
一般做法是：針對實(shí)際流體的力學(xué)問(wèn)題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化而建立反映問(wèn)題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續介質(zhì)（見(jiàn)連續介質(zhì)假設）、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體（見(jiàn)粘性流體）、平面流動(dòng)等。
②建立控制方程
針對流體運動(dòng)的特點(diǎn)，用數學(xué)語(yǔ)言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達出來(lái)，從而得到連續性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱(chēng)為流體力學(xué)基本方程組。流體運動(dòng)在空間和時(shí)間上常有一定的限制，因此，應給出邊界條件和初始條件。整個(gè)流動(dòng)問(wèn)題的數學(xué)模式就是建立起封閉的、流動(dòng)參量必須滿(mǎn)足的方程組，并給出恰當的邊界條件和初始條件。
③求解方程組
在給定的邊界條件和初始條件下，利用數學(xué)方法，求方程組的解。由于這方程組是非線(xiàn)性的偏微分方程組，難以求得解析解，必須加以簡(jiǎn)化，這就是前面所說(shuō)的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過(guò)多年努力，創(chuàng )造出許多數學(xué)方法或技巧來(lái)解這些方程組（主要是簡(jiǎn)化了的方程組），得到一些解析解。
④對解進(jìn)行分析解釋
求出方程組的解后，結合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機理。通常還要將這些理論結果同實(shí)驗結果進(jìn)行比較，以確定所得解的準確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡(jiǎn)化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數值方法求解。電子計算機的出現和發(fā)展，使許多原來(lái)無(wú)法用理論分析求解的復雜流體力學(xué)問(wèn)題有了求得數值解的可能性。數值方法可以部分或完全代替某些實(shí)驗，節省實(shí)驗費用。數值計算方法最近發(fā)展很快，其重要性與日俱增。
四種研究方法之間的關(guān)系：
解決流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)，現場(chǎng)觀(guān)測、實(shí)驗室模擬、理論分析和數值計算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗需要理論指導，才能從分散的、表面上無(wú)聯(lián)系的現象和實(shí)驗數據中得出規律性的結論。反之，理論分析和數值計算也要依靠現場(chǎng)觀(guān)測和實(shí)驗室模擬給出物理圖案或數據以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗來(lái)檢驗這些模型和模式的完善程度。此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復雜（例如湍流），理論分析和數值計算會(huì )遇到巨大的數學(xué)和計算方面的困難，得不到具體結果，只能通過(guò)現場(chǎng)觀(guān)測和實(shí)驗室模擬進(jìn)行研究。
4.流體力學(xué)三大方程包括哪些
原發(fā)布者：yours001me
流體力學(xué)中的三大基本方程劉穎杰1連續性微分方程理論依據：質(zhì)量守恒定律在微元體中的應用數學(xué)描述：[單位時(shí)間流出的質(zhì)量]-[單位時(shí)間流入的質(zhì)量]+[單位時(shí)間質(zhì)量的累積or增量]=0?公式推導：（1）單位時(shí)間內流入、流出微元體流體總質(zhì)量變化假定流體連續地充滿(mǎn)整個(gè)流場(chǎng)，從中任取出以ox,y,z點(diǎn)為中心的微小六面體空間作為控制體如右圖。控制體的邊長(cháng)為dx,dy,dz，分別平行于直角坐標軸x,y,z。設控制體中心點(diǎn)處流速的三個(gè)分量為vx,vy,vz，液體密度為。將各流速分量按泰勒級數展開(kāi)，并略去高階微量，可得到該時(shí)刻通過(guò)控制體六個(gè)表面中心點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)速度。例如：通過(guò)控制體前表面中心點(diǎn)M的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為1vxvxdx2x通過(guò)控制體后表面中心點(diǎn)N的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為1vxvxdx2x因所取控制體無(wú)限小，故認為在其各表面上的流速均勻分布。所以單位時(shí)間內沿x軸方向1vx流入控制體的質(zhì)量為vxdxdydz2x流出控制體的質(zhì)量為v1vxdxdydzx2x于是，單位時(shí)間內在x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為同理可得在單位時(shí)間內沿y,z方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為
