數(shù)學(xué)里常見的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法)
1.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
初中數(shù)學(xué)涉及到的思想方法很多，在此僅僅談?wù)劤Ｒ姷陌朔N思想方法： 一、用字母表示數(shù)的思想 這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
例如： 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b 二、數(shù)形結(jié)合的思想 “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系。 2、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。 4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。 6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。
7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。
實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實際中的直接應(yīng)用。 三、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想） 在整個初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。
轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想： 1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的. 四、分類思想 有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
五、類比思想 類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ)，而且是進行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具. 1. 不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時多采取與等式的性質(zhì)，一元一次方程的解法等做類比。 2. 通過有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等得到實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等知識。
3. 在二次根式加減的運算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項”類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。
4. “角的度量、角的比較大小、角的和、差及平分線”，可與線段的相關(guān)知識進行類比；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行類比。 5. 相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比。
六、函數(shù)的思想 辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。教材把函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個內(nèi)容之中。
因此，教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)的思想方法。例如：進行求代數(shù)式的值的教學(xué)時，通過強調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法--字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值。
通過引導(dǎo)學(xué)生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。 七、方程的思想 方程是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ).在七年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中列方程或方程組解應(yīng)用題就是利用方程的思想解決問題. 八、無逼近思想 在無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)逼近表示無理數(shù)時，體現(xiàn)了無限逼近的思想。
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義 ： 美國心理學(xué)家布魯納認為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！?/p>
“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。
下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。
2.1小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學(xué)農(nóng)豐小學(xué)蘭陵小學(xué)今天由我們?nèi)藚R報的題目是：《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。
但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！睌?shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數(shù)學(xué)思想方法提示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，可以說是數(shù)學(xué)的精髓。
下面我們就談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法。一、為什么要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法1、基本數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的發(fā)展具有重要意義一位教育學(xué)家曾指出：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)煌精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用使學(xué)生終身受益?！?/p>
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其他學(xué)得的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價值學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，還可以把知識的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來。2.滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實新課標精神的需求數(shù)學(xué)課程標準把“四基”：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為目標體系。
基本思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。
從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之在。二、課教材滲透了哪些數(shù)學(xué)思想小學(xué)數(shù)學(xué)中最上位的思想就是演繹和歸納，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線。
還有一些常用的數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想、——是指對兩個集合元素之間聯(lián)系的把握。許多數(shù)學(xué)方法來源于對應(yīng)思想。
比如學(xué)生在計算練習(xí)時常常有10?20*2?30?40?50？形式出現(xiàn)，這其實就體現(xiàn)了對應(yīng)的思想。如數(shù)軸上的一個點就對應(yīng)一個數(shù)，任何一個數(shù)都能在數(shù)軸上找到相對應(yīng)的點，一一對應(yīng)，呈現(xiàn)完美。
符號化思想、——數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數(shù)學(xué)家素曾說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！?/p>
符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學(xué)都有較多的滲透，例如：阿拉伯?dāng)?shù)字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、。
3.常見的數(shù)學(xué)思想有哪些
1、符號化思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，各種量的關(guān)系、量的變化以及在量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是以符號形式（包括字母、數(shù)字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數(shù)學(xué)語言。
2、分類思想
以比較為基礎(chǔ)，按照事物間性質(zhì)的異同，將相同性質(zhì)的對象歸入一類，不同性質(zhì)的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數(shù)學(xué)的分類思想體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類標準。
3、函數(shù)思想
函數(shù)概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關(guān)系。
它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯(lián)系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規(guī)律。對于函數(shù)，《標準》提出了學(xué)生各個學(xué)段的要求，結(jié)合實驗教材，小學(xué)中年級的要求是“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”“通過簡單實例，了解常量和變量的意義”。
4、化歸思想
“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個相對比較容易解決的或者已經(jīng)有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學(xué)數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。
5、歸納思想
研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。
歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學(xué)階段學(xué)生接觸較多是不完全歸納法。教學(xué)四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結(jié)合律為例），就采用了不完全歸納法展開了教學(xué)。
6、優(yōu)化思想
“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”既是一種自然規(guī)律，又是一種好的思想方法。算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現(xiàn)。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。
在教學(xué)中滲透優(yōu)化的策略和方法，及時引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學(xué)生認識不同方法的特點與優(yōu)勢，達到“去偽存真、去粗存精”的目的，培養(yǎng)學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的優(yōu)化意識，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)對知識的優(yōu)化和系統(tǒng)化。
7、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想。
參考資料：搜狗百科詞條--數(shù)學(xué)思想
4.小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
小學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法有六種，分別是：講授法、談話法、討論法、練習(xí)法、演示法、動手操作法、啟發(fā)法1、講授法講授法是教師運用口頭語言向?qū)W生描繪情境、敘述事實、解釋概念、論證原理和闡明規(guī)律的一種教學(xué)方法。
2、談話法談話法又稱回答法，它是通過師生的交談來傳播和學(xué)習(xí)知識的一種方法。其特點是教師引導(dǎo)學(xué)生運用已有的經(jīng)驗和知識回答教師提出的問題，借以獲得新知識或鞏固、檢查已學(xué)的知識。
3、演示法演示法是教師把實物或?qū)嵨锏哪Ｏ笳故窘o學(xué)生觀察，或通過示范性的實驗，通過現(xiàn)代教學(xué)手段，使學(xué)生獲得知識更新的一種教學(xué)方法。它是輔助的教學(xué)方法，經(jīng)常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。
4、練習(xí)法練習(xí)法是在教師指導(dǎo)下學(xué)生鞏固知識和培養(yǎng)各種學(xué)習(xí)技能的基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種主要的實踐活動。5、課堂討論法討論法是在教師指導(dǎo)下，由全班或小組圍繞某一種中心問題通過發(fā)表各自意見和看法，共同研討，相互啟發(fā)，集思廣益地進行學(xué)習(xí)的一種方法。
6、動手操作法動手操作法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過操作，引起實驗對象的某些變化，并從觀察這些變化中獲得新知識或驗證知識的一種教學(xué)方法，它也是自然科學(xué)學(xué)科常用的一種方法。7、啟發(fā)法啟發(fā)教學(xué)可以由一問一答、一講一練的形式來體現(xiàn)；也可以通過教師的生動講述使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，留下深刻印象而實現(xiàn)。
所以說，啟發(fā)性是一種對各種教學(xué)方法和教學(xué)活動都具有的指導(dǎo)意義的教學(xué)思想，啟發(fā)式教學(xué)法就是貫徹啟發(fā)性教學(xué)思想的教學(xué)法。也就是說，無論什么教學(xué)方法，只要是貫徹了啟發(fā)教學(xué)思想的，都是啟發(fā)式教學(xué)法，反之，就不是啟發(fā)式教學(xué)法。
5.數(shù)學(xué)中常用的思想方法有幾種
一、常用的數(shù)學(xué)思想（數(shù)學(xué)中的四大思想）
1.函數(shù)與方程的思想
用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想，函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復(fù)學(xué)習(xí)中抽象出的帶有觀念的指導(dǎo)方法。
深刻理解函數(shù)的圖象和性質(zhì)是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)，運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉(zhuǎn)化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程，得出相關(guān)的結(jié)論；③將所得出的結(jié)論再返回到原問題中去。
2.數(shù)形結(jié)合思想
在中學(xué)數(shù)學(xué)里，我們不可能把“數(shù)”和“形”完全孤立地割裂開，也就是說，代數(shù)問題可以幾何化，幾何問題也可以代數(shù)化，“數(shù)”和“形 ”在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透。
3.分類討論思想
在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數(shù)學(xué)思想方法和重要的解題策略 ，引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：（1）由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。
分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類，統(tǒng)一標準，做到既無遺漏又無重復(fù) ；（3）逐步討論，分級進行；（4）歸納總結(jié)作出整個題目的結(jié)論。
4.等價轉(zhuǎn)化思想
等價轉(zhuǎn)化是指同一命題的等價形式.可以通過變量問題的條件和結(jié)論，或通過適當(dāng)?shù)拇鷵Q轉(zhuǎn)化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價關(guān)系來實現(xiàn)。
常用的轉(zhuǎn)化策略有：已知與未知的轉(zhuǎn)化；正向與反向的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；一般于特殊的轉(zhuǎn)化；復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化。
6.數(shù)學(xué)常用思想方法有哪些
一、用字母表示數(shù)的思想這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
例如： 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b二、數(shù)形結(jié)合的思想 “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系。 2、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。 4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。
7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。
實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實際中的直接應(yīng)用。 三、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想）在整個初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。
轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想： 1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的.四、分類思想 有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
