建立數學(xué)建模的方法(常見(jiàn)的建立數學(xué)模型的方法有哪幾種)
1.常見(jiàn)的建立數學(xué)模型的方法有哪幾種
—般說(shuō)來(lái)建立數學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類(lèi)、一類(lèi)是機理分析方法，一類(lèi)是測試分析方法.機理分析是根據對現實(shí)對象特性的認識、分析其因果關(guān)系，找出反映內部機理的規律，建立的模型常有明確的物理或現實(shí)意義.
模型準備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特征，由此初步確定用哪一類(lèi)模型，總之是做好建模的準備工作.情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問(wèn)題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.
模型假設 根據對象的特征和建模的目的，對問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言做出假設，可以說(shuō)是建模的關(guān)鍵一步.一般地說(shuō)，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設就很難翻譯成數學(xué)問(wèn)題，即使可能，也很難求解.不同的簡(jiǎn)化假設會(huì )得到不同的模型.假設作得不合理或過(guò)份簡(jiǎn)單，會(huì )導致模型失敗或部分失敗，于是應該修改和補充假設；假設作得過(guò)分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無(wú)法繼續下一步的工作.通常，作假設的依據，一是出于對問(wèn)題內在規律的認識，二是來(lái)自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合.作假設時(shí)既要運用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問(wèn)題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問(wèn)題線(xiàn)性化、均勻化.經(jīng)驗在這里也常起重要作用.寫(xiě)出假設時(shí)，語(yǔ)言要精確，就象做習題時(shí)寫(xiě)出已知條件那樣.
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內在規律和適當的數學(xué)工具，構造各個(gè)量（常量和變量）之間的等式（或不等式）關(guān)系或其他數學(xué)結構.這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專(zhuān)門(mén)知識外，還常常需要較廣闊的應用數學(xué)方面的知識，以開(kāi)拓思路.當然不能要求對數學(xué)學(xué)科門(mén)門(mén)精通，而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類(lèi)問(wèn)題以及大體上怎樣解決.相似類(lèi)比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數學(xué)模型，也是構造模型的一種方法.建模時(shí)還應遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡(jiǎn)單的數學(xué)工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用，而不是只供少數專(zhuān)家欣賞.
模型求解 可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學(xué)方法，特別是計算機技術(shù).
模型分析 對模型解答進(jìn)行數學(xué)上的分析，有時(shí)要根據問(wèn)題的性質(zhì)分析變量間的依賴(lài)關(guān)系或穩定狀況，有時(shí)是根據所得結果給出數學(xué)上的預報，有時(shí)則可能要給出數學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等.
模型檢驗 把數學(xué)上分析的結果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，并用實(shí)際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性.這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態(tài)度來(lái)對待.當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗了.模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問(wèn)題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模.有些模型要經(jīng)過(guò)幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿(mǎn)意.
模型應用 應用的方式自然取決于問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內容不是本書(shū)討論的范圍。
應當指出，并不是所有建模過(guò)程都要經(jīng)過(guò)這些步驟，有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明.建模時(shí)不應拘泥于形式上的按部就班，本書(shū)的建模實(shí)例就采取了靈活的表述方式
2.建立數學(xué)模型的方法和步驟
第一、模型準備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。
第二、模型假設 根據對象的特征和建模目的，對問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應盡量使問(wèn)題線(xiàn)性化、均勻化。
第三、模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內在規律和適當的數學(xué)工具，構造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數學(xué)結構。這時(shí)，我們便會(huì )進(jìn)入一個(gè)廣闊的應用數學(xué)天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊論、線(xiàn)性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。
不過(guò)我們應當牢記，建立數學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。 第四、模型求解 可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。
一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要紛繁的計算，許多時(shí)候還得將系統運行情況用計算機模擬出來(lái)，因此編程和熟悉數學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進(jìn)行數學(xué)上的分析。
"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。
還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數據穩定性分析。
3.數學(xué)建模有哪些方法
一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來(lái)推導出模型。
1. 比例分析法--建立變量之間函數關(guān)系的最基本最常用的方法。
2. 代數方法--求解離散問(wèn)題（離散的數據、符號、圖形）的主要方 法。
3. 邏輯方法--是數學(xué)理論研究的重要方法，對社會(huì )學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，在決策，對策等學(xué)科中得到廣泛應用。
4. 常微分方程--解決兩個(gè)變量之間的變化規律，關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)變化率"的表達式。
5. 偏微分方程--解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規律。
二、數據分析法 從大量的觀(guān)測數據利用統計方法建立數學(xué)模型。
1. 回歸分析法--用于對函數f(x)的一組觀(guān)測值（xi, fi）i=1,2… n，確定函數的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數據，故稱(chēng)為數理統計方法。
2. 時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數據，又稱(chēng)為過(guò)程統計方法。
三、仿真和其他方法
1. 計算機仿真（模擬）--實(shí)質(zhì)上是統計估計方法，等效于抽樣試驗
① 離散系統仿真--有一組狀態(tài)變量。
② 連續系統仿真--有解析表達式或系統結構圖。
2. 因子試驗法--在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結構。
3. 人工現實(shí)法--基于對系統過(guò)去行為的了解和對未來(lái)希望達到的目標，并考慮到系統有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統。
4.數學(xué)建模的方法有哪些
1. 預測模塊：灰色預測、時(shí)間序列預測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )預測、曲線(xiàn)擬合（線(xiàn)性回歸）；
2. 歸類(lèi)判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
3. 圖論：最短路徑求法 ；
4. 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；
5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。
建模常用算法，僅供參考：
1. 蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機性模擬算法，是通過(guò)計算機仿真來(lái)解決 問(wèn)題的算法，同時(shí)間=可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會(huì )遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 。
3. 線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)問(wèn)題（建模競賽大多 數問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數學(xué)規劃算法來(lái)描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現） 。
4. 圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò )流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認真準備） 。
5. 動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競賽中） 。
6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、遺傳算法（這些 問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現比較困難，需慎重使用） 。
7. 網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競賽題中有應用，當重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語(yǔ)言作為編程工具） 。
8. 一些連續離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數據可以是連續的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。
9. 數值分析算法（如果在比賽中采用高級語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編 寫(xiě)庫函數進(jìn)行調用） 。
10. 圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn) 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。
5.數學(xué)建模的幾種方法
1、蒙特卡羅算法（該算法又稱(chēng)隨機性模擬算法，是通過(guò)計算機仿真來(lái)解決問(wèn)題的算
法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會(huì )遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線(xiàn)性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類(lèi)問(wèn)題（建模競賽大多數問(wèn)題
屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數學(xué)規劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、
Lingo軟件實(shí)現）
4、圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò )流、二分圖等算法，涉
及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認真準備）
5、動(dòng)態(tài)規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計
中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競賽中）
6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、遺傳算法（這些問(wèn)題是
用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)
現比較困難，需慎重使用）
7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽
題中有應用，當重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語(yǔ)言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語(yǔ)言進(jìn)行編程的話(huà)，那一些數值分析中常
用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫函數進(jìn)行調用）
10、圖象處理算法（賽題中有一類(lèi)問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應該
應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。要通過(guò)調查、收集數據資料，觀(guān)察和研究實(shí)際對象的固有特征和內在規律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系，然后利用數學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數學(xué)基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學(xué)建模是聯(lián)系數學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應用的媒介，是數學(xué)科學(xué)技術(shù)轉化的主要途徑，數學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。
6.數學(xué)建模有哪些步驟
所謂提煉數學(xué)模型，就是運用科學(xué)抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學(xué)問(wèn)題，經(jīng)合理簡(jiǎn)化后，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學(xué)關(guān)系式（或方程式）。
這既是數學(xué)方法中最關(guān)鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學(xué)模型，一般采用以下六個(gè)步驟完成： 第一步：根據研究對象的特點(diǎn)，確定研究對象屬哪類(lèi)自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學(xué)方法與建立何種數學(xué)模型。
即首先確定對象與應該使用的數學(xué)模型的類(lèi)別歸屬問(wèn)題，是屬于“必然”類(lèi)，還是“隨機”類(lèi)；是“突變”類(lèi)，還是“模糊”類(lèi)。 第二步：確定幾個(gè)基本量和基本的科學(xué)概念，用以反映研究對象的狀態(tài)。
這需要根據已有的科學(xué)理論或假說(shuō)及實(shí)驗信息資料的分析確定。例如在力學(xué)系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質(zhì)主（m）、速度（v）、加速度（α）、時(shí)間（t）、位矢（r）等。
必須注意確定的基本量不能過(guò)多，否則未知數過(guò)多，難以簡(jiǎn)化成可能數學(xué)模型，因此必須詵擇出實(shí)質(zhì)性、關(guān)鍵性物理量才行。 第三步：抓住主要矛盾進(jìn)行科學(xué)抽象。
現實(shí)研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡(jiǎn)單和理想化的研究對象，做到這一點(diǎn)相當困難，關(guān)鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問(wèn)題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學(xué)模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過(guò)實(shí)際問(wèn)題所允許的誤差范圍。
第四步：對簡(jiǎn)化后的基本量進(jìn)行標定，給出它們的科學(xué)內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什么？ 第五步：按數學(xué)模型求出結果。
第六步：驗證數學(xué)模型。驗證時(shí)可根據情況對模型進(jìn)行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實(shí)際情況基本相符為原則。
