早期的計數方法特點(diǎn)(論述早期的記數方法)
1.論述早期的記數方法
世界數學(xué)發(fā)展史 奇普，印加帝國時(shí)所使用的計數工具。
數學(xué)，起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。數學(xué)的希臘語(yǔ)μαθηματικ（mathematikós）意思是“學(xué)問(wèn)的基礎”，源于μθημα（máthema）（“科學(xué)，知識，學(xué)問(wèn)”）。
數學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續發(fā)展，或是題材的延展。第一個(gè)被抽象化的概念大概是數字，其對兩個(gè)蘋(píng)果及兩個(gè)橘子之間有某樣相同事物的認知是人類(lèi)思想的一大突破。
除了認知到如何去數實(shí)際物質(zhì)的數量，史前的人類(lèi)亦了解了如何去數抽象物質(zhì)的數量，如時(shí)間-日、季節和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。
古代的石碑亦證實(shí)了當時(shí)已有幾何的知識。 更進(jìn)一步則需要寫(xiě)作或其他可記錄數字的系統，如符木或于印加帝國內用來(lái)儲存數據的奇普。
歷史上曾有過(guò)許多且分歧的記數系統。 從歷史時(shí)代的一開(kāi)始，數學(xué)內的主要原理是為了做稅務(wù)和貿易等相關(guān)計算，為了了解數字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。
這些需要可以簡(jiǎn)單地被概括為數學(xué)對數量、結構、空間及時(shí)間方面的研究。 到了16世紀，算術(shù)、初等代數、以及三角學(xué)等初等數學(xué)已大體完備。
17世紀變量概念的產(chǎn)生使人們開(kāi)始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學(xué)的過(guò)程中，微積分的方法被發(fā)明。
隨著(zhù)自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數學(xué)基礎而產(chǎn)生的集合論和數理邏輯等也開(kāi)始慢慢發(fā)展。 數學(xué)從古至今便一直不斷地延展，且與科學(xué)有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。
數學(xué)在歷史上有著(zhù)許多的發(fā)現，并且直至今日都還不斷地發(fā)現中。依據Mikhail B. Sevryuk于美國數學(xué)會(huì )通報2006年1月的期刊中所說(shuō)，“存在于數學(xué)評論數據庫中論文和書(shū)籍的數量自1940年（數學(xué)評論的創(chuàng )刊年份）現已超過(guò)了一百九十萬(wàn)份，而且每年還增加超過(guò)七萬(wàn)五千份的細目。
此一學(xué)海的絕大部份為新的數學(xué)定理及其證明。” 中國古代數學(xué)發(fā)展史 數學(xué)古稱(chēng)算學(xué)，是中國古代科學(xué)中一門(mén)重要的學(xué)科，根據中國古代數學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數學(xué)的融合。
中國古代數學(xué)的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開(kāi)始用文字符號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1~8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫(huà)圓作方，確定平直，人們還創(chuàng )造了規、矩、準、繩等作圖與測量工具。
據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。 商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數字和記數法，其中最大的數字為三萬(wàn)；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱(chēng)來(lái)記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽(yáng)符號構成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開(kāi)始便要學(xué)習數目和記數方法，他們要受禮、樂(lè )、射、馭、書(shū)、數的訓練，作為“六藝”之一的數已經(jīng)開(kāi)始成為專(zhuān)門(mén)的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進(jìn)位值制，這種記數法對世界數學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。這個(gè)時(shí)期的測量數學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應用，在數學(xué)上亦有相應的提高。
戰國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數學(xué)有關(guān)。名家認為經(jīng)過(guò)抽象以后的名詞概念與它們原來(lái)的實(shí)體不同，他們提出“矩不方，規不可以為圓”，把“大一”（無(wú)窮大）定義為“至大無(wú)外”，“小一”（無(wú)窮小）定義為“至小無(wú)內”。
還提出了“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”等命題。 而墨家則認為名來(lái)源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。
墨家給出一些數學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次（相切）、端（點(diǎn)）等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁：將一線(xiàn)段按一半一半地無(wú)限分割下去，就必將出現一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。 名家的命題論述了有限長(cháng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列，墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結果。
名家和墨家的數學(xué)定義和數學(xué)命題的討論，對中國古代數學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。 追問(wèn)： 我要問(wèn)題！！！我是去采訪(fǎng)一個(gè)數學(xué)老師 我要問(wèn)題 別隨便找網(wǎng)上資料復制給我好么 回答： 中國古代數學(xué)體系的形成 秦漢是封建社會(huì )的上升時(shí)期，經(jīng)濟和文化均得到迅速發(fā)展。
中國古代數學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標志是算術(shù)已成為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數學(xué)著(zhù)作的出現。 《九章算術(shù)》是戰國、秦、漢封建社會(huì )創(chuàng )立并鞏固時(shí)期數學(xué)發(fā)展的總結，就其數學(xué)成就來(lái)說(shuō)，堪稱(chēng)是世界數學(xué)名著(zhù)。
例如分數四則運算、今有術(shù)（西方稱(chēng)三率法）、開(kāi)平方與開(kāi)立方（包括二次方程數值解法）、盈不足術(shù)（西方稱(chēng)雙設法）、各種面積和。
2.歷史上的數字的計數有什么特點(diǎn) 給好評
⑴以算法為中心，屬于應用數學(xué)。
中國數學(xué)不脫離社會(huì )生活與生產(chǎn)的實(shí)際，以解決實(shí)際問(wèn)題為目標，數學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計算技術(shù)而展開(kāi)的。⑵具有較強的社會(huì )性。
中國傳統數學(xué)文化中，數學(xué)被儒學(xué)家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂(lè )、射、御、書(shū)、數）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類(lèi)萬(wàn)物”，所以中國傳統數學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數交織在一起。同時(shí)，數學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時(shí)代的數學(xué)教育與科舉制度、歷代數學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。
⑶寓理于算，理論高度概括。由于中國傳統數學(xué)注重解決實(shí)際問(wèn)題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學(xué)不關(guān)心數學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經(jīng)驗層次而無(wú)理論建樹(shù)。
其實(shí)中國數學(xué)的算法中蘊涵著(zhù)建立這些算法的理論基礎，中國數學(xué)家習慣把數學(xué)概念與方法建立在少數幾個(gè)不證自明、形象直觀(guān)的數學(xué)原理之上，如代數中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽(yáng)馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱(chēng)劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
3.計數方法有哪些
測定微生物細胞數目的方法有很多，介紹幾種 1。
血細胞計數法 將稀釋的菌液樣品滴在血細胞計數板上，在顯微鏡下計算4~5個(gè)中格的細菌數，并求出每個(gè)小格所含細菌的平均數，再以此為依據，估算總菌數。 ①此法的缺點(diǎn)是不能區分死菌和活菌。
②對壓在小方格界線(xiàn)上的細菌，應當取平均值計數。 ③此法可用于測定培養液中酵母菌種群數量的變化 2。
稀釋涂布平板法 原理：每個(gè)活細菌在適宜的培養基和良好的生長(cháng)條件下可以通過(guò)生長(cháng)形成菌落。培養基表面生長(cháng)的一個(gè)菌落，來(lái)源于樣品稀釋液中的一個(gè)活菌。
①這一方法常用來(lái)統計樣品中活菌的數目 ②統計的菌落數往往比活菌的實(shí)際數目低，原因是當兩個(gè)活多個(gè)細胞連在一起時(shí)，平板上觀(guān)察到的只是一個(gè)菌落。 因此統計結果一般用菌落數而不是用活菌數來(lái)表示。
③土壤、水、牛奶、食品和其他材料中所含細菌、酵母、芽孢與孢子等的數量均可用此法測定。但不適于測定樣品中絲狀體微生物，例如放線(xiàn)菌或絲狀真菌或絲狀藍細菌等的營(yíng)養體等。
④此法若不培養成菌落，可通過(guò)將一定量的菌液均勻地涂布在玻片上的一定面積上，經(jīng)固定染色后在顯微鏡下計數，這樣又稱(chēng)涂片計數法。 染色可用臺盼藍，臺盼藍能使死細胞染成藍色，可分別計數死細胞和活細胞。
3。濾膜法 濾膜法是當樣品中菌數很低時(shí)，可將一定體積的湖水、海水或飲用水燈樣品通過(guò)膜過(guò)濾器。
然后將濾膜干燥、染色，并經(jīng)處理使膜透明，再在顯微鏡下計算膜上（或一定面積上）的細菌數。 此法也可以通過(guò)培養觀(guān)察形成的菌落數來(lái)推算樣品中的菌數。
例如測定飲用水中大腸桿菌的數目：將已知體積的水過(guò)濾后，將濾膜放在伊紅美藍培養基上培養。在該培養基上大腸桿菌的菌落呈現黑色，可根據培養基上黑色菌落的數目，計算出水樣中大腸桿菌的數目。
此法也是統計樣品中活菌的數目。 4。
比濁法 原理是在一定范圍內，菌是懸液中細胞濃度與混濁度成正比，即與光密度成正比，菌越多，光密度越大。因此可借助與分光光度計，在一定波長(cháng)下，測定菌懸液的光密度，以光密度表示菌量。
實(shí)驗測量時(shí)一定要控制在菌濃度與光密度成正比的線(xiàn)性范圍內，否則不準確。 5。
顯微鏡直接計數法 在課本生物選修1生物技術(shù)實(shí)踐P22中“除了上述活菌計數法外，顯微鏡直接計數也是測定微生物數量的常用方法。”這里說(shuō)的顯微鏡直接計數，我認為應該是在稀釋涂布的基礎上不培養成菌落而通過(guò)染色的方法在顯微鏡下直接計數。
再如濾膜法也一樣，可以有兩種情況。 另外，微生物計數法發(fā)展迅速，多種多樣的快速、簡(jiǎn)易、自動(dòng)化的儀器和裝置等方法可以用來(lái)統計微生物的數目。
4.最早以前記數的方法是什么
根據《易經(jīng)》（成書(shū)于春秋戰國時(shí)期）的記載，上古時(shí)期的初民們?yōu)榱擞浭卤頂担敖Y繩而治”。
就是指在繩上打結，用繩結代表數字。這種記數方法，事實(shí)上應用相當廣。
早在公元1500年前，美洲的印第安人就用在繩上打結的辦法，記錄到底收獲了多少捆莊稼。據說(shuō)，在古代波斯，有一次，國王命令他的將士守衛一座橋梁，60天之內決不能放棄。
為了表示這個(gè)數字，波斯王用一根皮繩打了60個(gè)結.對士兵說(shuō)：你們過(guò)完一天可以解一個(gè)結，等到全解完了，任務(wù)就完成了。刻痕記數的產(chǎn)生可能更早。
5000年以前，兩河流域和古埃及的人們都曾使用過(guò)這種辦法。1937年，在墨拉維亞，人們發(fā)現一根舊石器時(shí)代狼的橈骨，上面刻有五十五道痕跡，人們認為這是遠古人類(lèi)所為。
可以說(shuō)，這是迄今為止發(fā)現的用刻痕方法記數的最早的例證了，比較起結繩與刻痕這些記數法。我們今天的先進(jìn)技術(shù)與之差別是多么巨大。
5.歷史上那些國家的計數方法
1. 簡(jiǎn)單累數制 這種制度的特點(diǎn)是每一個(gè)較高的單位都用一種新的符號來(lái)表示，典型的有埃及象形文字，羅馬數字，希臘阿提卡數字和巴比倫鍥形文字。
埃及象形數字中，進(jìn)位的基數是10，每一個(gè)較高的單位（10的乘冪）都要創(chuàng )設一個(gè)新的符號，1像小棒，10像拱門(mén)，100是一卷繩子，1000像荷花，10 000是一根手指，有時(shí)向左彎，有時(shí)向右彎，100 000有好幾種寫(xiě)法，有時(shí)像魚(yú)或蝌蚪，有時(shí)像小鳥(niǎo)，書(shū)寫(xiě)的時(shí)候畫(huà)幾個(gè)蝌蚪或小鳥(niǎo)就表示幾個(gè)100 000，幾根手指就表示幾個(gè)10 000，幾個(gè)荷花就表示幾個(gè)1000，依此類(lèi)推，計數的時(shí)候用簡(jiǎn)單累加的辦法表示。圖1-1是埃及數碼的象形符號。
舉例來(lái)說(shuō)，如果要書(shū)寫(xiě)1996，就得畫(huà)一個(gè)荷花，九卷繩子，九個(gè)拱門(mén)和六個(gè)小棒。 埃及象形計數法計數時(shí)有多少單位就要重復多少次，上下左右書(shū)寫(xiě)均可，但符號畢竟是有限的，記太大的數就有困難。
2. 分級符號制 分級符號制和簡(jiǎn)單累數制有些類(lèi)似，所不同的是分級符號制不但要對每個(gè)較高的單位都要另立符號，而且對每個(gè)較高單位的倍數也要另立符號。 采用分級符號制計數法的主要有埃及僧侶文和希臘字母計數法。
圖1-4是埃及僧侶文的數字，屬于10進(jìn)制的分級符號制，除了1、2、3、…、9各有符號表示外，10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符號表示。使用這種制度要記住很多符號，這是它的缺點(diǎn)，但是書(shū)寫(xiě)起來(lái)很緊湊，比如數字3052就寫(xiě)作，再比如數字7469就可以寫(xiě)作。
希臘字母計數法采用的計數方式和埃及僧侶文的方式一致，也是采用分級符號制計數法，下表是希臘字母和阿拉伯數字之間的對應表，其中三個(gè)“**”指的是古代的三個(gè)希臘字母，現在已經(jīng)廢棄不用，在輸入法里無(wú)法輸入，并不是這幾個(gè)數字不存在之意。 3. 乘法累數制 簡(jiǎn)單累數制也可以叫作加法累數制，原理是將各個(gè)數碼所表示的數加起來(lái)，600要重復寫(xiě)寫(xiě)6次100，這是很麻煩的事情。
乘法累數制是將重復書(shū)寫(xiě)改用乘法表示，最有代表性的是中國數字，如4600就不用寫(xiě)成“千千千千百百百百百百”，也用不著(zhù)另造表示4000與600的新字，而是寫(xiě)成“四千六百”，這是非常高明的一種辦法。中國自古以來(lái)便使用10進(jìn)制的乘法累數制，僅用十三個(gè)數字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)”就可表示相當大的數，如：二十一萬(wàn)四千五百五十七=21*10000+4*1000+5*100+5*10+7。
這13個(gè)數字在甲骨文里已有，只是寫(xiě)法不同，圖1-5是出土于河南安陽(yáng)小屯村的殷墟的甲骨文上的數字： 甲骨文在計數時(shí)常常用“合文”，即將兩個(gè)字合起來(lái)寫(xiě)，如在百上加一橫表示200，再加一橫成300等等，但在讀的時(shí)候仍然讀兩個(gè)音，只是書(shū)寫(xiě)起來(lái)更緊湊一些，這與分級符號制另創(chuàng )符號表示是不同的。比如2659可以寫(xiě)作，這是合文的寫(xiě)法，但讀起來(lái)依然讀作兩千六百五十九。
亞洲其他一些國家和地區受中國文化的影響，也采用和中國相仿的計數法，比如越南等地。 4. 位值制 位值制的特點(diǎn)是較高的單位不需要創(chuàng )設新的符號，比如2可以表示2，也可以表示20或200，只要將2放在“十位”、“百位”上即可。
如222就是二百二十二。 現在通行的印度—阿拉伯數碼計數法，是10進(jìn)位位值計數法，在理論上，任何一個(gè)數都可以表示成的形式。
10叫作進(jìn)位的基數，是1,2,3，…，9,0這10個(gè)數碼中的某一個(gè)。所謂進(jìn)位制，就是在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中省去10的乘冪與加號，如3824是的位值制寫(xiě)法，其優(yōu)點(diǎn)是只用10個(gè)數碼就可將任何數表示出來(lái)。
從右算起，4所在的位置稱(chēng)為個(gè)位，2所在的位置為十（10）位，8所在的位置為百（100）位，3所在的位置為千（1000）位。一個(gè)數碼表示什么數值取決于它在哪個(gè)位置上，這就是“位值”的含義，為了表明數碼的位值，必須要有零號，否則32、302和320就分不清楚。
典型的采用位值制計數的是中國的算籌計數和我們現在通用的印度—阿拉伯數碼。中國的算籌計數法是非常先進(jìn)的接近現代計數法的計數法，其計數原理與現代的阿拉伯計數沒(méi)有區別，僅僅是書(shū)寫(xiě)存在著(zhù)差異。
公元前5世紀，中國出現了計算工具算籌，它完全建立在十進(jìn)位制的基礎之上，并有了零的概念。算籌有縱、橫兩種布籌方法，要表示一個(gè)多位數字，像現在用阿拉伯數字記數一樣，把各位的數目從左往右橫列，但各位數目的籌式要縱橫相間，遇零用空位。
13世紀后，籌算式計數法被描摹應用于紙上，空位加框“□”，由于行書(shū)連筆書(shū)寫(xiě)的習慣，后演變?yōu)槿Α癌枴保@就是中國的零號。圖1-6就是中國古代的算籌計數和阿拉伯數碼之間的對應關(guān)系。
而圖1-7則是春秋時(shí)期我國先民們使用的象牙算籌。 在計數時(shí)，個(gè)位常用縱式，其余縱橫相間，空一格表示零，由于是縱橫相間的，所以空位也就不致于看錯。
比如3764= ，而 =3704。 除算籌數碼之外，中國還有兩種計數的字體，一種是商業(yè)用數碼，就是我們平常寫(xiě)的漢字一、二、三等數字，另一種是大寫(xiě)數字：壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬(wàn)。
6.早期人類(lèi)計數的例子有哪些
有幾種早期文明有記錄事物個(gè)數的不同方法。
計數方面最早的考古證據可以追溯到大約公元前3。5萬(wàn)?2萬(wàn)年，其中有幾塊骨頭上有排列規律的刻痕。
這些有刻痕的骨頭大部分都發(fā)現于西歐，包括捷克共和國和法國。這些刻痕的目的還不清楚，但是，大部分科學(xué)家相信，它們確實(shí)代表著(zhù)某種計數方法。
這些刻痕可能代表著(zhù)一位早期獵人殺死獵物的數量，記錄存貨（例如羊或武器）的方法，或是一種追蹤太陽(yáng)、月亮或星星運動(dòng)的方法，把這作為一種原始的日歷。過(guò)去，西非某些地區的牧羊人通過(guò)用貝殼和各種顏色的帶子來(lái)計數羊群中的羊。
當每只羊經(jīng)過(guò)時(shí)，牧羊人就在一條白色的帶子上系上一個(gè)相應的貝殼一直到9個(gè)。 當第十只羊經(jīng)過(guò)時(shí)，他會(huì )把系在白色帶子上的貝殼拿走，并在一條藍色帶子上系上一個(gè)貝殼代表10。
當藍色帶子上系滿(mǎn)代表100只羊的10個(gè)貝殼時(shí)，他又會(huì )在一條紅色帶子上系上一只貝克，這種顏色代表著(zhù)下一個(gè)十進(jìn)制。這種做法會(huì )一直進(jìn)行到整個(gè)羊群中的羊都被計數完為止。
這也是一個(gè)關(guān)于基數10的使用的很好的例子。某些文化也用諸如指出身體的部位等姿勢來(lái)代表數字。
例如，在原來(lái)的英屬新幾內亞，布及萊（Bugilai）文化用下面的姿勢來(lái)代表數字：1。左手小指；2。
左手無(wú)名指；3。左手中指；4。
左手食指；5。左手大姆指；6。
手腕；7。射部；8。
肩膀；9。左胸；10。
右胸。另一種計數方法是通過(guò)繩子來(lái)完成的。
例如，在16世紀早期，印加人用一種復雜的繩結形式來(lái)進(jìn)行結賬，或諸如日歷，或信息等各種其他事由。這些用于記錄的繩子被叫做“結繩”（quipus），以繩上的節為單位，由國王任命的叫做“會(huì )計師”（quipucamayocs ）或“繩結保護者”的專(zhuān)門(mén)官員負責制作和讀這些結繩。
