高斯念小學的時候,有一次在老師教完加法后,出了一道題目要同學們算算看,題目是:1+2+3+ .+97+98+99+100 = 老師心里正想,這下子小朋友一定要算到下課了吧!正要借口出去時,卻被高斯叫住了!原來高斯已經(jīng)算 出來了,高斯告訴大家他算出的答案:5050,從此以后高斯小學的學習過程早已經(jīng)超越了其它的同學,也因此奠定了他以后的數(shù)學基礎,更讓他成為數(shù)學天才!
由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”),許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間,不到30歲的年輕德國數(shù)學家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應,也能和空間中的點一一對應。這樣看起來,1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點,以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”,后來幾年,康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章,通過嚴格證明得出了許多驚人的結論??低袪柕膭?chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說,康托爾的集合論是一種“疾病”,康托爾的概念是“霧中之霧”,甚至說康托爾是“瘋子”。來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾,使他心力交瘁,患了精神分裂癥,被送進精神病醫(yī)院。
真金不怕火煉,康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學家會議上,他的成就得到承認,偉大的哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時康托爾仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日,康托爾在一家精神病院去世。
八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學定理
德國著名大科學家高斯(1777~1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算,在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時,還糾正父親計算的錯誤。
長大后他成為當代最杰出的天文學家、數(shù)學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻,現(xiàn)在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數(shù)學家們則稱呼他為“數(shù)學王子”。
他八歲時進入鄉(xiāng)村小學讀書。教數(shù)學的老師是一個從城里來的人,覺得在一個窮鄉(xiāng)僻壤教幾個小猢猻讀書,真是大材小用。而他又有些偏見:窮人的孩子天生都是笨蛋,教這些蠢笨的孩子念書不必認真,如果有機會還應該處罰他們,使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。
這一天正是數(shù)學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑郁的臉孔,心里畏縮起來,知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。
“你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。”老師講了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友們拿起石板開始計算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一個數(shù)后就擦掉石板上的結果,再加下去,數(shù)越來越大,很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了,有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個小時,小高斯拿起了他的石板走上前去?!袄蠋?,答案是不是這樣?”
老師頭也不抬,揮著那肥厚的手,說:“去,回去再算!錯了?!彼氩豢赡苓@么快就會有答案了。
可是高斯卻站著不動,把石板伸向老師面前:“老師!我想這個答案是對的?!?
數(shù)學老師本來想怒吼起來,可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù):5050,他驚奇起來,因為他自己曾經(jīng)算過,得到的數(shù)也是5050,這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢?
高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個方法,這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數(shù)1+2+3+…+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧,覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以后也認真教起書來,并且還常從城里買些數(shù)學書自己進修并借給高斯看。在他的鼓勵下,高斯以后便在數(shù)學上作了一些重要的研究了。
鬼谷算
我國漢代有位大將,名叫韓信。他每次集合部隊,只要求部下先后按l~3、1~5、1~7報數(shù),然后再報告一下各隊每次報數(shù)的余數(shù),他就知道到了多少人。他的這種巧妙算法,人們稱為鬼谷算,也叫隔墻算,或稱為韓信點兵,外國人還稱它為“中國剩余定理”。到了明代,數(shù)學家程大位用詩歌概括了這一算法,他寫道:
三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,
七子團圓月正半,除百零五便得知。
這首詩的意思是:用3除所得的余數(shù)乘上70,加上用5除所得余數(shù)乘以21,再加上用7除所得的余數(shù)乘上15,結果大于105就減去105的倍數(shù),這樣就知道所求的數(shù)了。
比如,一籃雞蛋,三個三個地數(shù)余1,五個五個地數(shù)余2,七個七個地數(shù)余3,籃子里有雞蛋一定是52個。算式是:
1*70+2*21+3*15=157
157-105=52(個)
請你根據(jù)這一算法計算下面的題目。
新華小學訂了若干張《中國少年報》,如果三張三張地數(shù),余數(shù)為1張;五張五張地數(shù),余數(shù)為2張;七張七張地數(shù),余數(shù)為2張。新華小學訂了多少張《中國少年報》呢?
1. 報效祖國宏愿------ 華羅庚的故事 同學們都知道,華羅庚是一位靠自學成才的世界一流的數(shù)學家。
他僅有初中文憑,因一篇論文在《科學》雜志上發(fā)表,得到數(shù)學家熊慶來的賞識,從此華羅庚北上清華園,開始了他的數(shù)學生涯。 1936年,經(jīng)熊慶來教授推薦,華羅庚前往英國,留學劍橋。
20世紀聲名顯赫的數(shù)學家哈代,早就聽說華羅庚很有才氣,他說:“你可以在兩年之內(nèi)獲得博士學位?!笨墒侨A羅庚卻說:“我不想獲得博士學位,我只要求做一個訪問者?!?/p>
“我來劍橋是求學問的,不是為了學位?!眱赡曛校芯ρ芯慷褖舅財?shù)論,并就華林問題、他利問題、奇數(shù)哥德巴赫問題發(fā)表18篇論文,得出了著名的“華氏定理”,向全世界顯示了中國數(shù)學家出眾的智慧與能力。
1946年,華羅庚應邀去美國講學,并被伊利諾大學高薪聘為終身教授,他的家屬也隨同到美國定居,有洋房和汽車,生活十分優(yōu)裕。當時,不少人認為華羅庚是不會回來了。
新中國的誕生,牽動著熱愛祖國的華羅庚的心。1950年,他毅然放棄在美國的優(yōu)裕生活,回到了祖國,而且還給留美的中國學生寫了一封公開信,動員大家回國參加社會主義建設。
他在信中坦露出了一顆愛中華的赤子之心:“朋友們!梁園雖好,非久居之鄉(xiāng)。歸去來兮……為了國家民族,我們應當回去……”雖然數(shù)學沒有國界,但數(shù)學家卻有自己的祖國。
華羅庚從海外歸來,受到黨和人民的熱烈歡迎,他回到清華園,被委任為數(shù)學系主任,不久又被任命為中國科學院數(shù)學研究所所長。從此,開始了他數(shù)學研究真正的黃金時期。
他不但連續(xù)做出了令世界矚目的突出成績,同時滿腔熱情地關心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學人才。為摘取數(shù)學王冠上的明珠,為應用數(shù)學研究、試驗和推廣,他傾注了大量心血。
據(jù)不完全統(tǒng)計,數(shù)十年間,華羅庚共發(fā)表了152篇重要的數(shù)學論文,出版了9部數(shù)學著作、11本數(shù)學科普著作。他還被選為科學院的國外院士和第三世界科學家的院士。
從初中畢業(yè)到人民數(shù)學家,華羅庚走過了一條曲折而輝煌的人生道路,為祖國爭得了極大的榮譽。 2 陳景潤(1933~1966) 中國數(shù)學家、中國科學院院士。
福建閩候人。 陳景潤出生在一個小職員的家庭,上有哥姐、下有弟妹,排行第三。
因為家里孩子多,父親收入微薄,家庭生活非常拮據(jù)。因此,陳景潤一出生便似乎成為父母的累贅,一個自認為是不愛歡迎的人。
上學后,由于瘦小體弱,常受人欺負。這種特殊的生活境況,把他塑造成了一個極為內(nèi)向、不善言談的人,加上對數(shù)學的癡戀,更使他養(yǎng)成了獨來獨往、獨自閉門思考的習慣,因此竟被別人認為是一個 “怪人”。
陳景潤畢生后選擇研究數(shù)學這條異常艱辛的人生道路,與沈元教授有關。在他那里,陳景潤第一次知道了哥德巴赫猜想,也就是從那里,陳景潤第一刻起,他就立志去摘取那顆數(shù)學皇冠上的明珠。
1953年,他畢業(yè)于廈門大學,留校在圖書館工作,但始終沒有忘記哥德巴赫猜想,他把數(shù)學論文寄給華羅庚教授,華羅庚閱后非常賞識他的才華,把他調到中國科學院數(shù)學研究所當實習研究員,從此便有幸在華羅庚的指導下,向哥德巴赫猜想進軍。1966年5月,一顆耀眼的新星閃爍于全球數(shù)學界的上空------陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的"1+2";1972年2月,他完成了對"1+2"證明的修改。
令人難以置信的是,外國數(shù)學家在證明"1+3"時用了大型高速計算機,而陳景潤卻完全靠紙、筆和頭顱。如果這令人費解的話,那么他單為簡化"1+2"這一證明就用去的6麻袋稿紙,則足以說明問題了。
1973年,他發(fā)表的著名的"陳氏定理",被譽為篩法的光輝頂點。 對于陳景潤的成就,一位著名的外國數(shù)學家曾敬佩和感慨地譽:他移動了群山! 3 高斯 印象中曾聽過一個故事:高斯是位小學二年級的學生,有一天他的數(shù)學老師因為事情已處理了一大半,雖然上課了,仍希望將其完成,因此打算出一題數(shù)學題目給學生練習,他的題目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因為加法剛教不久,所以老師覺得出了這題,學生肯定是要算蠻久的,才有可能算出來,也就可以藉此利用這段時間來處理未完的事情,但是才一轉眼的時間,高斯已停下了筆,閑閑地坐在那里,老師看到了很生氣的訓斥高斯,但是高斯卻說他已經(jīng)將答案算出來了,就是55,老師聽了下了一跳,就問高斯如何算出來的,高斯答道,我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11,又11+11+11+11+11=55,我就是這么算的。
高斯長大后,成為一位很偉大的數(shù)學家。 高斯小的時候能將難題變成簡易,當然資質是很大的因素,但是他懂得觀察,尋求規(guī)則,化難為簡,卻是值得我們學習與效法的。
4 16世紀德國數(shù)學家魯?shù)婪?,花了畢生精力,把圓周率算到小數(shù)后35位,后人稱之為魯 道夫數(shù),他死后別人便把這個數(shù)刻到他的墓碑上。 瑞士數(shù)學家雅谷·伯努利,生前對螺線(被譽為生命之線)有研究,他死之后,墓碑上 就刻著一條對數(shù)螺線,同時碑文上還寫著:“我雖然改變了,但卻和原來一樣”。
這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數(shù)學熱愛的雙關語.關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 古希臘的畢達哥拉斯學派認為。
◆圓周率的故事
1.祖沖之、七位、世界第一,保持了一千年;“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度可以作為衡量這個國家當時數(shù)學發(fā)展水平的一個標志”
2.1427年,阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西、16位;
1596年,荷蘭數(shù)學家盧道夫、35位;
1990年,計算機4.8億位;
2002年12月6日,東京大學,12411億位。
◆“0”
羅馬數(shù)字沒有0;
五世紀時,“0”從東方傳到羅馬,當時教皇非常保守,認為羅馬數(shù)字可以用來記任何數(shù)目,已足夠用,就禁止用“0”,一位羅馬學者的手冊介紹了0和0的一些用法,教皇發(fā)現(xiàn)后,對它施以酷刑。
◆以“規(guī)”、“矩”度天下之方圓
山東省嘉祥縣一座古建筑石室造像中,有兩位古代神化中我們遠古祖先的形象,一位是伏羲,一位是女媧。伏羲手中物體就是規(guī),與圓規(guī)相似;女媧手中物體叫矩,呈直角拐尺形。
◆希帕索斯悖論與第一次數(shù)學危機
希帕索斯悖論的提出與勾股定理的發(fā)現(xiàn)密切相關。因此,我們從勾股定理談起。勾股定理是歐氏幾何中最著名的定理之一。天文學家開普勒曾稱其為歐氏幾何兩顆璀璨的明珠之一。它在數(shù)學與人類的實踐活動中有著極其廣泛的應用,同時也是人類最早認識到的平面幾何定理之一。在我國,最早的一部天文數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就已有了關于這一定理的初步認識。不過,在我國對于勾股定理的證明卻是較遲的事情。一直到三國時期的趙爽才用面積割補給出它的第一種證明。
在國外,最早給出這一定理證明的是古希臘的畢達哥拉斯。因而國外一般稱之為“畢達哥拉斯定理”。并且據(jù)說畢達哥拉斯在完成這一定理證明后欣喜若狂,而殺牛百只以示慶賀。因此這一定理還又獲得了一個帶神秘色彩的稱號:“百牛定理”。
1.一代相聲大師侯寶林與著名數(shù)學家華羅庚相交甚好。
一天兩位大師飲酒聊天,你言我語甚是開心之時,侯寶林問華羅庚:“2+3在什么情況下等于4?”華羅庚一時竟無法理解,正當他陷入思考時,侯寶林說:“只要數(shù)學家喝醉了,問題不就解決了嗎?” 華羅庚禁不住哈哈大笑道:“好一個幽默大師,競拿我取樂。”
他又對侯寶林說:“我麻煩您到街上買一斤桔子汁,外帶一包炒米花。一斤桔汁四角四分錢,我這里只給您四角四分,貴了我不買,少了我不依!” 侯寶林接受任務后,很快就回來了,他把一斤桔汁和一包炒米花交給了華羅庚。
侯寶林是怎樣完成任務的呢?原來侯寶林用四舍五入法走了十家食品店,每家只買一兩,打了一斤桔子汁,余下四分錢買了一包炒米花。 2..韓信是漢代的大將,小時候便愛動腦筋,聰明過人。
傳說有一天,街上的兩個賣油人正在爭吵不休。路過這里的韓信,出于好奇,呆呆地看著。
他終于明白,原來這兩個人合伙賣油,因意見不合,準備把油桶里還剩下的十斤油平分后各奔東西,又為了分油不均而爭執(zhí)不下。 韓信仔細端詳著,他們手頭沒有秤,只有一個能裝3斤的油葫蘆和一個能裝7斤的瓦罐。
他們用油桶倒來倒去,雙方總不滿意,因而吵嚷起來。 有沒有辦法把油分精確呢?韓信面對兩個各不相讓的賣油人和眼前的油桶、瓦罐、油葫蘆,默默沉思著。
忽然眼前一亮,大聲說:“你們不要吵了,沒有秤,也能夠分均勻!”說著,他把辦法告訴了賣油人。按照韓信的辦法,兩個人重新再分,果然都很滿意。
解:先用油葫蘆連裝三次,共裝9斤,將7斤的瓦罐注滿后,油葫蘆里還剩2斤。然后將瓦罐的7斤再全部倒入油桶,這時油桶里是8斤油。
再將油葫蘆內(nèi)的2斤油全部倒進瓦罐。最后用空葫蘆在油桶里灌滿(3斤),倒進瓦罐。
這樣,油桶里剩下的油和瓦罐中裝的油都正好是5斤。雙方各分其一,恰好各人所得完全相等。
3.數(shù)學之所以有生命力,就在于有趣。數(shù)學之所以有趣,就在于它對思維的啟迪。
以下就是一則概率論起源的故事。 更早些時候,法國有兩個大數(shù)學家,一個叫做巴斯卡爾,一個叫做費馬。
巴斯卡爾認識兩個賭徒,這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說,他倆下賭金之后,約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭金。
賭了半天, A贏了4局, B贏了3局,時間很晚了,他們都不想再賭下去了。那么,這個錢應該怎么分? 是不是把錢分成7份,贏了4局的就拿4份,贏了3局的就拿3份呢?或者,因為最早說的是滿5局,而誰也沒達到,所以就一人分一半呢? 這兩種分法都不對。
正確的答案是:贏了4局的拿這個錢的3/4,贏了3局的拿這個錢的1/4。 為什么呢?假定他們倆再賭一局,或者 A贏,或者 B贏。
若是 A贏滿了5局,錢應該全歸他; A如果輸了,即 A、B各贏4局,這個錢應該對半分?,F(xiàn)在, A贏、輸?shù)目赡苄远际?/2,所以,他拿的錢應該是1/2*1+1/2*1/2=3/4,當然, B就應該得1/4。
通過這次討論,開始形成了概率論當中一個重要的概念—————數(shù)學期望。 在上述問題中,數(shù)學期望是一個平均值,就是對將來不確定的錢今天應該怎么算,這就要用 A贏輸?shù)母怕?/2去乘上他可能得到的錢,再把它們加起來。
概率論從此就發(fā)展起來,今天已經(jīng)成為應用非常廣泛的一門學科。4.我國已故著名的數(shù)學家華羅庚爺爺出生在一個擺雜貨店的家庭,從小體弱多病,但他憑借自己一股堅強的毅力和崇高的追求,終于成為一代數(shù)學宗師。
少年時期的華羅庚就特別愛好數(shù)學,但數(shù)學成績并不突出。19歲那年,一篇出色的文章驚動了當時著名的數(shù)學家熊慶來。
從此在熊慶來先生的引導下,走上了研究數(shù)學的道路。晚年為了國家經(jīng)濟建設,把純粹數(shù)學推廣應用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,為祖國建設事業(yè)奮斗終生! 華爺爺悉心栽培年輕一代,讓青年數(shù)學家茁壯成兒使他們脫穎而出,工作之余還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物。
下面就是華羅庚爺爺曾經(jīng)介紹給同學們的一個有趣的數(shù)學游戲: 有位老師,想辨別他的3個學生誰更聰明。他采用如下的方法:事先準備好3頂白帽子,2頂黑帽子,讓他們看到,然后,叫他們閉上眼睛,分別給戴上帽子,藏起剩下的2頂帽子,最后,叫他們睜開眼,看著別人的帽子,說出自己所戴帽子的顏色。
3個學生互相看了看,都躊躇了一會,并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。 聰明的小讀者,想想看,他們是怎么知道帽子顏色的呢?“ 為了解決上面的伺題,我們先考慮“2人1頂黑帽,2頂白帽”問題。
因為,黑帽只有1頂,我戴了,對方立刻會說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會,可見我戴的是白帽。
這樣,“3人2頂黑帽,3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設我戴的是黑帽子,則他們2人就變成“2人1頂黑帽,2頂白帽”問題,他們可以立刻回答出來,但他們都躊躇了一會,這就說明,我戴的是白帽子,3人經(jīng)過同樣的思考,于是,都推出自己戴的是白帽子。
看到這里。同學們可能會拍手稱妙吧。
后來,華爺爺還將原來的問題復雜化,“n個人,n-1頂黑帽子,若干(不少于n)頂白帽子”的問題怎樣解決呢?運用同樣的方法,便可迎刃而解。他并告誡我們:復雜的問題要善于“退”,足夠地“退”,“退”到最原始。
數(shù)學小故事 口算對許多學生來說枯燥無味,更有時,它的重要性往往被忽略了。
然而,在口算中添加了數(shù)學小故事這些“蔥蒜調味料”后,它變成了學生的“美食”。讓我們一起去“品嘗”一下吧:●八戒吃了幾個山桃.八戒去花果山找悟空,大圣不在家。
小猴子們熱情地招待八戒,采了山中最好吃的山桃整整100個,八戒高興地說:“大家一起吃!”可怎樣吃呢,數(shù)了數(shù)共30只猴子,八戒找個樹枝在地上左畫右畫,列起了算式,100÷30=3。..1 八戒指著上面的3,大方的說,“你們一個人吃3個山桃吧,瞧,我就吃那剩下的1個吧!”小猴子們很感激八戒,紛紛道謝,然后每人拿了各自的一份。
悟空回來后,小猴子們對悟空講今天八戒如何大方,如何自已只吃一個山桃,悟空看了八戒的列式,大叫,“好個呆子,多吃了山桃竟然還嘴硬,我去找他!” 哈哈,你知道八戒吃了幾個山桃? ●阿拉伯數(shù)字的由來 小明是個喜歡提問的孩子。一天,他對0—9這幾個數(shù)字產(chǎn)生興趣:為什么它們被稱為“阿拉伯數(shù)字”呢?于是,他就去問媽媽:“0—9既然叫‘阿拉伯數(shù)字’,那肯定是阿拉伯人發(fā)明的了,對嗎媽媽?” 媽媽搖搖頭說:“阿拉伯數(shù)字實際上是印度人發(fā)明的。
大約在1500年前,印度人就用一種特殊的字來表示數(shù)目,這些字有10個,只要一筆兩筆就能寫成。后來,這些數(shù)字傳入阿拉伯,阿拉伯人覺得這些數(shù)字簡單、實用,就在自己的國家廣泛使用,并又傳到了歐洲。
就這樣,慢慢變成了我們今天使用的數(shù)字。因為阿拉伯人在傳播這些數(shù)字發(fā)揮了很大的作用,人們就習慣了稱這種數(shù)字為‘阿拉伯數(shù)字’?!?/p>
小明聽了說:“原來是這樣。媽媽,這可不可以叫做‘將錯就錯’呢?”媽媽笑了。
●兒歌比賽 動物學校舉辦兒歌比賽,大象老師做裁判。小猴第一個舉手,開始朗誦:“進位加法我會算,數(shù)位對齊才能加。
個位對齊個位加,滿十要向十位進。十位相加再加一,得數(shù)算得快又準。”
小猴剛說完,小狗又開始朗誦:“退位減法并不難,數(shù)位對齊才能減。個位數(shù)小不夠減,要向十位借個一。
十位退一是一十,退了以后少個一。十位數(shù)字怎么減,十位退一再去減?!?/p>
大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說:“它們的兒歌讓我們明白了進位加法和退位減法,它們兩個都應該得冠軍,好不好?”大家同意并鼓掌祝賀它們。
●﹤、﹥和﹦的本領 很久以前,數(shù)學王國比較混亂。0—9十個兄弟不僅在王國稱霸,而且彼此吹噓自己的本領最大。
數(shù)學天使看到這種情況很生氣,派﹤、﹥和﹦三個小天使到數(shù)學王國建立次序,避免混亂。三個小天使來到數(shù)學王國,0—9十個兄弟輕蔑地看著它們。
9問道:“你們?nèi)齻€來數(shù)學王國干什么,我們不歡迎你們!” ﹦笑著說:“我們是天使派來你們王國的法官,幫你們治理好你們國家。我是‘等號’,這兩位是‘大于號’和‘小于號’,它們開口朝誰,誰就大;它們尖尖朝誰,誰就小?!?/p>
0—9十個兄弟聽說它們是天使派來的法官,就乖乖地服從﹤、﹥和﹦的命令。從此,數(shù)學王國有了嚴格的次序,任何人不會違反。
●小熊開店 小熊不喜歡學習,只想做生意,于是在學校旁邊開了個水果店。小兔和小猴是它的同學,它們商量好,要教訓這個不愛上學的懶家伙。
它們來到小熊的水果店。“桃子怎么賣呀?”小猴問。
“第一筐里6元3公斤,第二筐里6元2公斤?!毙⌒芑卮?。
小猴又說:“如果我從兩筐里拿5公斤,要付你12元,對嗎?” 小熊點點頭?!澳俏胰I下,既然5公斤12元,那60公斤就是12*12=144元,對不對?” “正是,正是?!?/p>
小熊講。于是小猴買了所有的桃子,付了錢,和小兔高興地走了。
晚上回到家,小熊結帳,怎么算都是虧本的。第二天,小猴、小兔找到小熊把情況說了,笑著說:“都是你學習不好,我們才來教訓你一下”,并把少給的錢補給了小熊。
小熊慚愧地低下了頭,從此每天上課都很認真。它們?nèi)齻€成了好朋友。
●唐僧師徒摘桃子 一天,唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久,徒弟三人摘完桃子高高興興回來。
師父唐僧問:你們每人各摘回多少個桃子?八戒憨笑著說:師父,我來考考你。我們每人摘的一樣多,我筐里的桃子不到100個,如果3個3個地數(shù),數(shù)到最后還剩1個。
你算算,我們每人摘了多少個?沙僧神秘地說:師父,我也來考考你。我筐里的桃子,如果4個4個地數(shù),數(shù)到最后還剩1個。
你算算,我們每人摘了多少個?悟空笑瞇瞇地說:師父,我也來考考你。我筐里的桃子,如果5個5個地數(shù),數(shù)到最后還剩1個。
你算算,我們每人摘多少個?唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數(shù)。你知道他們每人摘多少個桃子嗎 ●數(shù)學優(yōu)秀小故事 有一個年輕的小伙子來找劉先生,并自我介紹說:“我叫于江,這次我?guī)ьI了一個旅游團到香港旅游,聽說您的大酒店環(huán)境舒適,服務周到,我們想來住你們酒店?!?/p>
劉先生連忙熱情地說:“歡迎,歡迎,不知貴團一共有多少人?” “人嘛,還可以,是一個大團?!?劉先生心里一陣驚喜:一個大團,又是一筆大生意,真是太好了。
作為一個導游,于江看出了劉先生的心思,他慢條斯理地說:“先生,如果你能算出我團的人數(shù),我們就住您們酒店了?!?“你請說吧?!?/p>
劉。
華羅庚 有一次,他跟鄰居家的孩子一起出城去玩,他們走著走著;忽然看見路旁有座荒墳,墳旁有許多石人、石馬。
這立刻引起了華羅庚的好奇心,他非常想去看個究竟。于是他就對鄰居家的孩子說: “那邊可能有好玩的,我們過去看看好嗎?” 鄰居家的孩子回答道:“好吧,但只能呆一會兒,我有點害怕?!?/p>
膽大的華羅庚笑著說:“不用怕,世間是沒有鬼的?!闭f完,他首先向荒墳跑去。
兩個孩子來到墳前,仔細端詳著那些石人、石馬,用手摸摸這兒,摸摸那兒,覺得非常有趣。愛動腦筋的華羅庚突然問鄰居家的孩子:“這些石人、石馬各有多重?” 鄰居家的孩子迷惑地望著他說:"我怎么能知道呢?你怎么會問出這樣的傻問題,難怪人家都叫你‘羅呆子’?!?/p>
華羅庚很不甘心地說道:“能否想出一種辦法來計算一下呢?” 鄰居家的孩子聽到這話大笑起來,說道:“等你將來當了數(shù)學家再考慮這個問題吧!不過你要是能當上數(shù)學家,恐怕就要日出西山了。” 華羅庚不顧鄰家孩子的嘲笑,堅定地說:“以后我一定能想出辦法來的。”
當然,計算出這些石人、石馬的重量,對于后來果真成為數(shù)學家的華羅庚來講,根本不在話下。 金壇縣城東青龍山上有座廟,每年都要在那里舉行廟會。
少年華羅庚是個喜愛湊熱鬧的人,凡是有熱鬧的地方都少不了他。有一年華羅庚也同大人們一起趕廟會,一個熱鬧場面吸引了他,只見一匹高頭大馬從青龍山向城里走來,馬上坐著頭插羽毛、身穿花袍的“菩薩”。
每到之處,路上的老百姓納頭便拜,非常虔誠。拜后,他們向“菩薩”身前的小罐里投入錢,就可以問神問卦,求醫(yī)求子了。
華羅庚感到好笑,他自己卻不跪不拜“菩薩”。站在旁邊的大人見后很生氣,訓斥道: “孩子,你為什么不拜,這菩薩可靈了?!?/p>
“菩薩真有那么靈嗎?”華羅庚問道。 一個人說道:“那當然,看你小小年紀千萬不要冒犯了神靈,否則,你就會倒楣的。”
“菩薩真的萬能嗎?”這個問題在華羅庚心中盤旋著。他不相信一尊泥菩薩真能救苦救難。
廟會散了,看熱鬧的老百姓都回家了。而華羅庚卻遠遠地跟蹤著“菩薩”。
看到“菩薩”進了青龍山廟里,小華羅庚急忙跑過去,趴在門縫向里面看。只見 “菩薩”能動了,他從馬上下來,脫去身上的花衣服,又順手抹去臉上的妝束。
門外的華庚驚呆了,原來百姓們頂禮膜拜的“菩薩”竟是一村民裝扮的。 華羅庚終于解開了心中的疑團,他將“菩薩”騙人的事告訴了村子里的每個人,人們終于恍然大悟了。
從此,人們都對這個孩子刮目相看,再也無人喊他“羅呆子”了。正是華羅庚這種打破砂鍋問到底的精神, 陳景潤 陳景潤一個家喻戶曉的數(shù)學家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻,創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”,所以有許多人親切地稱他為“數(shù)學王子”。
但有誰會想到,他的成就源于一個故事。 1937年,勤奮的陳景潤考上了福州英華書院,此時正值抗日戰(zhàn)爭時期,清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪,不想因戰(zhàn)事被滯留家鄉(xiāng)。
幾所大學得知消息,都想邀請沈教授前進去講學,他謝絕了邀請。由于他是英華的校友,為了報達母校,他來到了這所中學為同學們講授數(shù)學課。
一天,沈元老師在數(shù)學課上給大家講了一故事:“200年前有個法國人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28= 5+23,100=11+89。每個大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個奇數(shù)之和。
因為這個結論沒有得到證明,所以還是一個猜想。大數(shù)學歐拉說過:雖然我不能證明它,但是我確信這個結論是正確的。
它像一個美麗的光環(huán),在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。……”陳景潤瞪著眼睛,聽得入神。
從此,陳景潤對這個奇妙問題產(chǎn)生了濃厚的興趣。課余時間他最愛到圖書館,不僅讀了中學輔導書,這些大學的數(shù)理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。
因此獲得了“書呆子”的雅號。 興趣是第一老師。
正是這樣的數(shù)學故事,引發(fā)了陳景潤的興趣,引發(fā)了他的勤奮,從而引發(fā)了一位偉大的數(shù)學家。 “老師,我沒有胡鬧”。
下面就是一個小故事,是一個數(shù)字之間的故事。
有一天,數(shù)字卡片在一起吃午飯的時候,最小的一位說起話來了。 0弟弟說:“我們大家伙兒,一起拍幾張合影吧,你們覺得怎么樣?” 0的兄弟姐妹們一口齊聲的說:“好啊。”
8哥哥說:“0弟弟的主意可真不錯,我就做一回好人吧,我老8供應照相機和膠卷,好吧?” 老4說話了:“8哥,好是好,就是太麻煩了一點,到不如用我的數(shù)碼照相機,就這么定了吧?!?于是,它們變忙了起來,終于+號幫它們拍好了,就立刻把數(shù)碼照相機送往沖印店,沖是沖好了,電腦姐姐身手想它們要錢,可它們到底誰付錢呢?它們一個個呆呆的望著對方,這是電腦姐姐說:“一共5元錢,你們一共十一個兄弟姐妹,平均一人付多少元錢?” 在它們十一個人中,就數(shù)老六最聰明,這回它還是第一個算出了結果,你知道它是怎么算出來的嗎? 小朋友你們可知道數(shù)學天才高斯小時候的故事呢? 高斯念小學的時候,有一次在老師教完加法后,因為老師想要休息,所以便出了一道題目要同學們算算看,題目是: 1+2+3+ 。
.. +97+98+99+100 = ? 老師心里正想,這下子小朋友一定要算到下課了吧!正要借口出去時,卻被 高斯叫住了??! 原來呀,高斯已經(jīng)算出來了,小朋友你可知道他是如何算的嗎? 高斯告訴大家他是如何算出的:把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加,也就是說: 1+2+3+4+ 。.. +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ 。
.. +4+3+2+1 =101+101+101+ 。.. +101+101+101+101 共有一百個101相加,但算式重復了兩次,所以把10100 除以 2便得到答案等于 從此以后高斯小學的學習過程早已經(jīng)超越了其它的同學,也因此奠定了他以后的數(shù)學基礎,更讓他成為——數(shù)學天才!在日常生活中,數(shù)學無處不在,比如說:買菜、賣菜、算多少錢…… 大約1500年前,歐洲的數(shù)學家們是不知道用“0”的。
他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號,按照一定規(guī)則,把它們組合起來表示不同的數(shù)目。
在這種數(shù)字的運用里,不需要“0”這個數(shù)字。而在當時,羅馬帝國有一位學者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。
他發(fā)現(xiàn),有了“0”,進行數(shù)學運算方便極了,他非常高興,還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間,這件事被當時的羅馬教皇知道了。
當時是歐洲的中世紀,教會的勢力非常大,羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。教皇非常惱怒,他斥責說,神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的,在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物,如今誰要把它給引進來,誰就是褻瀆上帝!于是,教皇就下令,把這位學者抓了起來,并對他施加了酷刑,用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注,使他兩手殘廢,讓他再也不能握筆寫字。
就這樣,“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。 但是,雖然“0”被禁止使用,然而羅馬的數(shù)學家們還是不管禁令,在數(shù)學的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多數(shù)學上的貢獻。
后來“0”終于在歐洲被廣泛使用,而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。唐僧師徒摘桃子 一天,唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不長時間,徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問:你們每人各摘回多少個桃子? 八戒憨笑著說:師父,我來考考你。
我們每人摘的一樣多,我筐里的桃子不到100個,如果3個3個地數(shù),數(shù)到最后還剩1個。你算算,我們每人摘了多少個? 沙僧神秘地說:師父,我也來考考你。
我筐里的桃子,如果4個4個地數(shù),數(shù)到最后還剩1個。你算算,我們每人摘了多少個? 悟空笑瞇瞇地說:師父,我也來考考你。
我筐里的桃子,如果5個5個地數(shù),數(shù)到最后還剩1個。你算算,我們每人摘多少個? 唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數(shù)。
你知道他們每人摘多少個桃子嗎?動物中的數(shù)學“天才” 蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小。 丹頂鶴總是成群結隊遷飛,而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”? 蜘蛛結的“八卦”形網(wǎng),是既復雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。
冬天,貓睡覺時總是把身體抱成一個球形,這其間也有數(shù)學,因為球形使身體的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少。 真正的數(shù)學“天才”是珊瑚蟲。
珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然是一天“畫”一條。奇怪的是,古生物學家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。
天文學家告訴我們,當時地球一天僅21.9小時,一年不是365天,而是400天。(生活時報) 英國詩人捷尼遜寫過一首詩,其中幾行是這樣寫的:“每分鐘都有一個人在死亡,每 分鐘都有一個人在誕生……”有個數(shù)學家讀后去信質。
點錯的小數(shù)點
學習數(shù)學不僅解題思路要正確,具體解題過程也不能出錯,差之毫厘,往往失之千里.
美國芝加哥一個靠養(yǎng)老金生活的老太太,在醫(yī)院施行一次小手術后回家.兩星期后,她接到醫(yī)院寄來的一張帳單,款數(shù)是63440美元.她看到偌大的數(shù)字,不禁大驚失色,駭?shù)眯呐K病猝發(fā),倒地身亡.后來,有人向醫(yī)院一核對,原來是電腦把小數(shù)點的位置放錯了,實際上只需要付63.44美元.
點錯一個小數(shù)點,竟要了一條人命.正如牛頓所說:"在數(shù)學中,最微小的誤差也不能忽略.
二十一世紀從哪年開始?
世紀是計算年代的單位,一百年為一個世紀.
第一世紀的起始年和末尾年,分別是公元1年和公元100年.常見的錯誤是有人把起始年當作是公元零年,這顯然不符合邏輯和我們的習慣,因為在一般情況下,序數(shù)的計算是從“1”開始的,而不是從“0”開始的。而正是這個理解上的錯誤,所以才導致了世紀末尾年為公元99年的錯誤認識,這也是錯把1999年當作是二十世紀末尾年,錯把2000年當作是二十一世紀起始年的原因.因為公元計數(shù)是序數(shù),所以應該從“1”開始,21世紀的第一年是2001年.
蒲豐試驗
一天,法國數(shù)學家蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧!”客人們按他說的做了。
蒲豐的統(tǒng)計結果是:大家共擲2212次,其中小針與紙上平行線相交704次,2210÷704≈3.142。蒲豐說:“這個數(shù)是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值,而且投擲的次數(shù)越多,求出的圓周率近似值越精確?!边@就是著名的“蒲豐試驗”。
數(shù)學魔術家
1981年的一個夏日,在印度舉行了一場心算比賽。表演者是印度的一位37歲的婦女,她的名字叫沙貢塔娜。當天,她要以驚人的心算能力,與一臺先進的電子計算機展開競賽。
工作人員寫出一個201位的大數(shù),讓求這個數(shù)的23次方根。運算結果,沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案。而計算機為了得出同樣的答數(shù),必須輸入兩萬條指令,再進行計算,花費的時間比沙貢塔娜要多得多。
這一奇聞,在國際上引起了轟動,沙貢塔娜被稱為“數(shù)學魔術家”。
工作到最后一天的華羅庚
華羅庚出生于江蘇省,從小喜歡數(shù)學,而且非常聰明。1930年,19歲的華羅庚到清華大學讀書。華羅庚在清華四年中,在熊慶來教授的指導下,刻苦學習,一連發(fā)表了十幾篇論文,后來又被派到英國留學,獲得博士學位。他對數(shù)論有很深的研究,得出了著名的華氏定理。他特別注意理論聯(lián)系實際,走遍了20多個省、市、自治區(qū),動員群眾把優(yōu)選法用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。
記者在一次采訪時問他:“你最大的愿望是什么?”
他不加思索地回答:“工作到最后一天?!彼拇_為科學辛勞工作的最后一天,實現(xiàn)了自己的諾言。
21世紀七大數(shù)學難題
美國的克雷數(shù)學研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了眾多數(shù)學家評選的結果:對七個“千禧年數(shù)學難題”的每一個懸賞一百萬美元。
“千年大獎問題”公布以來,在世界數(shù)學界產(chǎn)生了強烈反響。這些問題都是關于數(shù)學基本理論的,但這些問題的解決將對數(shù)學理論的發(fā)展和應用的深化產(chǎn)生巨大推動。認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數(shù)學界的熱點。不少國家的數(shù)學家正在組織聯(lián)合攻關??梢灶A期,“千年大獎問題”將會改變新世紀數(shù)學發(fā)展的歷史進程
一元錢哪里去了
三人住旅店,每人每天的價格是十元,每人付了十元錢,總共給了老板三十元,后來老板優(yōu)惠了五元,讓服務員退給他們,結果服務員貪污了兩元,剩下三元每人退了一元錢,也就是說每人消費了9元錢。三個人總共花了27元,加上服務員貪污的2元總共29元。那一元錢到哪去了?
分蘋果
小咪家里來了5位同學。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友,可是家里只有5個蘋果。怎么辦呢?只好把蘋果切開了,可是又不能切成碎塊,小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目:給6個孩子平均分配5個蘋果,每個蘋果都不許切成3塊以上。
小咪的爸爸是怎樣做的呢?
小馬虎數(shù)雞
春節(jié)里,養(yǎng)雞專業(yè)戶小馬虎站在院子里,數(shù)了一遍雞的總數(shù),決定留下 ,1/2外,把1/4慰問解放軍,1/3送給養(yǎng)老院。他把雞送走后,聽到房內(nèi)有雞叫,才知道少數(shù)了10只雞。于是把房內(nèi)房外的雞重數(shù)一遍,沒有錯,不多不少,正是留下1/2的數(shù)。小馬虎奇怪了。問題出在哪里呢?你知道小馬虎在院里數(shù)的雞是多少只嗎? 『本文由第一范文網(wǎng)整理,版權歸原作者、原出處所有。』
來了多少客人一天,小林正在家里洗碗,小強看見了問道:“怎么洗那么多的碗 ?”“
家里來了客人了。”“來了多少人?”小林說:“我沒有數(shù),只知道他們每人用一個飯碗,,二人合用一個湯碗,三人合用一個菜碗,四人合用一個大酒碗,一共用了15個碗。”你知道來了多少客人嗎?
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